
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文檔簡介
目錄
1■.摩擦力專題................................2
2,牛頓運(yùn)動定律總結(jié)...........................8
3、萬有引力定律專題..........................23
4、動量守恒定律..............................29
5、機(jī)械能守恒定律............................36
6、功和能....................................43
7、帶電粒子在電場中的運(yùn)動...................50
8、電場力的性質(zhì),能的性質(zhì)...................58
9、電容器專題................................62
10、電學(xué)圖像專題.............................68
1、摩擦力專題
一、明確摩擦力產(chǎn)生的條件
(1)物體間直接接觸
(2)接觸面粗糙
(3)接觸面間有彈力存在
(4)物體間有相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢
這四個條件緊密相連,缺一不可.顯然,兩物體不接觸,或雖接觸但接觸面是
光滑的,則肯定不存在摩擦力.但滿足(1)、(2)而缺少(3)、(4)中的任意一條,
也不會有摩擦力.如一塊磚緊靠在豎直墻,放手后讓其沿墻壁下滑,它滿足條件
(1)、(2)、(4),卻不具備條件(3),即相互間無壓力,故磚不可能受到摩擦力作
用.又如,靜止在粗糙水平面上的物體它滿足了條件(1)、(2)、(3),缺少條件
(4),當(dāng)然也不存在摩擦力.
由于不明確摩擦力產(chǎn)生的條件,導(dǎo)致答題錯誤的
事是經(jīng)常發(fā)生的.
例1(1994年全國考題)如圖1所示,C是水平地
面,4、6是兩個長方形物塊,F(xiàn)是作用在物塊上沿水
平方向的力,物體A和8以相同的速度作勻速直^運(yùn)
動,由此可知,A、8間的動摩擦因數(shù)4和8、。間
的動摩擦因數(shù)出有可能是
(A)乩=0,%=0⑻=°,。0
(C)H0,//2=0(D)//1HO,42Ho
解析:本題中選A、8整體為研究對象,由于受推力的作用做勻速直線運(yùn)動,
可知地面對的摩擦力一定水平向左,故“2?!?,對A受力分析可知,水平方向不
受力,可能為0,可能不為0。正確答案為(B)、(D).
二、了解摩擦力的特點(diǎn)
摩擦力具有兩個顯著特點(diǎn):(1)接觸性;(2)被動性.所謂接觸性,即指物
體受摩擦力作用物體間必直接接觸(反之不一定成立)。這種特點(diǎn)已經(jīng)包括在摩擦
力產(chǎn)生的條件里,這里不贅述。對于摩擦力的被動性,現(xiàn)仔細(xì)闡述。所謂被動性
是指摩擦力隨外界約束因素變化而變化.熟知的是靜摩擦力隨外力的變化而變
化。
例2(1992年全國考題)如圖2所示,一木塊放在水平桌面上,在水平方向共
受到三個力,即匕、與和摩擦力作用,木塊圖2處于靜
圖2
止?fàn)顟B(tài),其中尸1=ION、F2=2N,若撤去力則木塊在水平方向受到的合力
為
(A)10N,方向向左(B)6N,方向向右
(C)2N,方向向左(D)零
解析;工沒有撤去時,物體所受合外力為零,此時靜摩擦力大小為8N,方向
向左.撤去匕以后,物體在用作用下不可能沿水平方向發(fā)生運(yùn)動狀態(tài)的改變,
物體仍保擰靜止.此時地面對物體的靜摩擦力大小為2N,方向向右.從上述分析
可見靜摩擦力是被動力.答案應(yīng)為(D).對于滑動摩擦力同樣具有被動性.
三、把握摩擦力大小和方向的計算和判斷
中學(xué)物理只談靜摩擦和滑動摩擦兩種(滾動摩擦不講).其中篩沒有具體的計
算公式,是隨外力變化的范圍值。W/靜W一般根據(jù)(1)平衡條件求;(2)根
據(jù)物體運(yùn)動狀態(tài),由牛頓運(yùn)動定律求.而篇不但可根據(jù)上述的(1)、(2)方法求,
還可以用公式/滑計算
例3如圖3所示,質(zhì)量為機(jī)、帶電量為+q的小物體,放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻
強(qiáng)磁場中,粗糙擋板ab的寬度略大于小物體厚度.現(xiàn)給帶電體一個水平?jīng)_量/,
試分析帶電體所受摩擦力的情況.,------1
解析:帶電體獲得水平初速%=//機(jī)它在.它在三*R妥***
磁場中受洛侖茲力/洛=機(jī)和重力G=〃吆,若"?]匕占工
于洛=G,則帶電體作勻速直線運(yùn)動,不受摩擦力作用.圖3
若f洛>G,則帶電體貼著a板前進(jìn),滑動摩擦力
源="V=mg),速度越來越小,/滑變小,當(dāng)u減小到%,又有qvnB=mg,
它又不受摩擦力作用而勻速前進(jìn).
若/洛<G,則帶電體貼著b板前逆?;瑒幽Σ亮Γ?pN=jU(mg-qvB),
它減速運(yùn)動動直至靜止,而源卻是變大的.
這充分說明力/也是具有被動性,所以摩擦力是被動力.了解摩擦力的上述
特點(diǎn)在解題時就能因題致宜,靈活地思考,少走彎路,避免出錯.
對于滑動摩擦力的大小,還必須了解其與物體運(yùn)動狀態(tài)無關(guān),與接觸面積
大小無關(guān)的特點(diǎn).
例4如圖4所示,一質(zhì)量為m的貨物放在傾角為a的傳送帶上
隨傳送帶一起向上或向下做加速運(yùn)動.設(shè)加速度大小為a,試求兩種皆
情況下貨物所受的摩擦力.
解析:物體m向上加速運(yùn)動時,由于沿斜面向下有重力的分力,所一一
以要使物體隨傳送帶向上加速運(yùn)動,傳送帶對物體的摩擦力必定沿傳囪,
送帶向上.物體沿斜面向下加速運(yùn)動時,摩擦力的方向要視加速度的
大小而定,當(dāng)加速度為某一合適值時,重力沿斜面方向的分力恰好提供了所需的合外力,則
摩擦力為零;當(dāng)加速度大于此值時,摩擦力應(yīng)沿斜面向卜當(dāng)加速度小于此值時,摩擦力應(yīng)
沿斜面向上.
向上加速運(yùn)動時,由牛頓第二定律,得:所以F-mgsina=ma,方向沿斜面向上
向下加速運(yùn)動時,山牛頓第二定律,得:mgsina—F=ma(設(shè)F沿斜面向上)
所yF=mgsina-ma
當(dāng)a〈gsina時,F(xiàn)>0.與所設(shè)方向相同----沿斜面向上.
時,F(xiàn)=0.即貨物與傳送帶間無摩擦力作用.
當(dāng)a>gsina時,F(xiàn)<0.與所設(shè)方向相反----沿斜面向下.
小結(jié):當(dāng)物體加速運(yùn)動而摩擦力方向不明確時:可先假設(shè)摩擦力向某一方向,
然后應(yīng)用牛頓第二定律導(dǎo)出表達(dá)式,再結(jié)合具體情況進(jìn)行討論
例5如圖5所示,質(zhì)量M=10Kg的木楔ABC靜止于水平地面上,動摩擦因數(shù)口
=0.02,在木楔的傾角。為30°的斜面上有一質(zhì)量m=1.0kg的物塊由靜止開始沿
斜面下滑.當(dāng)滑行路程S=l.4m時,其速度s=l.4m/s,在此過程中木楔沒
有動.求地面對木楔的摩擦力的大小和方向(g取10m/s,)
解析:地面對木楔的摩擦力為靜摩擦力,但不一定為最大靜摩擦力,所以不
能由F.=uF”來計算求得,只能根據(jù)物體勻運(yùn)動情況和受力情況來確定.
物塊沿斜面勻加速下滑,由匕2—詔=2as可求得物塊下滑的加速度
2
a='^~~0?7〃?/s2<gsin。=5機(jī)/s2
可知物塊受到摩塔力的作用.
此條件下,物塊與木楔受力情況分別如圖6.7所示.
A
圖6
物塊沿斜面以加速度Q下滑,對它沿斜面方向和垂直于斜面方向由牛頓第二
定律有mgsin0-FMi=mamgcos0—FNI=0.
木楔靜止,對它沿水平方向和豎直方向山牛頓第二定律,
并注意與FNI與FNI,等值反向,有Fg+Fuicos。一Fwsin9=0
/N2—-Fucose-F〃si〃e=o
由上面各式解得地面對木楔的摩擦力
Fm=FMsin0—F^COSff=mgcossin-(mgsin6-ma)sin0
=macos0=1.0x0.7x—N=0.6IN
2
此力方向與所設(shè)方向相同,由C指向B。
另外由以上幾式聯(lián)立還可以求出地面對木楔的支持力
2
FN2-Mg+mgcos0+(mgsin0-ma)sm0—Mg+mg-masin0
=llxl0N-1.0x0.7xgN=109.65N<(M+,”)g
顯然,這是由于物塊和木楔系統(tǒng)有向下的加速度而產(chǎn)生了失重現(xiàn)象。
對此題也可以系統(tǒng)為研究對象。在水平方向,木楔靜止,加速度為零,物塊加速
度水平分量為4=acosd。對系統(tǒng)在水平方向由牛頓第二定律,有
Ffll-maCQSO-0.6W
答案:0.61N方向由C-B
小結(jié):(1)靜摩擦力的大小是個變量,它的大小常需要根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)及
摩擦力與物體所受其他力的關(guān)系來確定.
(2)由此題可看出,研究對象的選取對解題步驟的簡繁程度有很大的影響。
1、如圖8所示,位于斜面上的物塊m在沿斜面向上的力F作用下,處于靜止?fàn)顟B(tài),
則斜面作用于物塊的靜摩擦力①方向可能沿斜面向上②方向可能沿斜面向
下③大小可能為零④大小可能等于F以上判斷正確j
A.只有①②B.只有③④C.只有①②③D.①②
③④都正確上豆--------------
圖Q
2、(2004年連云港第二次調(diào)研題)某人在乎直公路上騎自行
車,見到前方較遠(yuǎn)處紅色交通信號燈亮起,他便停止蹬車,此后的一段時間內(nèi),自行車
前輪和后輪受到地面的摩擦力分別為/前和冊,則…(C)
A./前向后,/后后向前B./前向前,/后向后
。/前向后,/后向后D./前向前,/后向前>--------
3、如圖9所示,重6N的木塊靜止在傾角為30°的斜面上,若用平/e
行于斜面沿水平方向,大小等于4N的力F推木塊,木塊仍保持靜止,/
則木塊所受的摩擦力大小為........................(C)L__
A.4NB.3NC.5N1).6N
4、(2004年樂山調(diào)研題)如圖10所示,質(zhì)量為m的木塊P在質(zhì)圖9
量為M的長木板A上滑行,長木板放在水平地面上,一直處于靜止
狀態(tài).若長木板A與地面間的動摩擦因數(shù)為四,木塊P與長板A間
的動摩擦因數(shù)為〃2,則長木板ab受到地面的摩擦力大小為7^7777777^7
A〃]MgB.+C〃2〃?gD//jMg+42mg
5、(2004年黃岡調(diào)研題)如圖11所示,在粗糙水平面上有一個三角形木塊,
在它的兩個粗糙斜面上分別放兩個質(zhì)量為叫和mz的小木塊,m,>叫已知三角形木
塊和兩個小木塊均靜止,則粗糙水平面對三角形木塊(A)mi
A.沒有摩擦力作用
B.有摩擦力作用,摩擦力方向水平向右/分)/)〃〃/%))/
C.有摩擦力作用,摩擦力方向水平向左圖]1
I).有摩擦力作用,但其方向無法確定,因?yàn)槿?、小八仇和為的?shù)值并未給出
6、(2004年寧波期末試題)某空間存在著如圖12所示的水平方向的勻強(qiáng)磁場,
A、B兩個物塊疊放在一起,并置于光滑的絕緣水平地面上,物塊A帶正電,物塊B
為不帶電的絕緣塊;水平恒力F作用在物塊B上,使A、B一起由靜止開始水平向左
運(yùn)動.在A、B一起水平向左運(yùn)動的過程中,關(guān)于A、B受力情況的
以下說法,正確的是……(B)JXL
XX
圖12
A.A對B的壓力變小B.B對A的摩擦力保持不變
C?A對B的摩擦力變大I).B對地面的壓力保持不變
7、如圖13所示,一直角斜槽(兩槽面夾角為90°),對水平面夾角為30°,一個橫截面
為正方形的物塊恰能沿此槽勻速下滑,假定兩槽面的材料和表面情況
相同,問物塊和槽面間的動摩擦因數(shù)為多少?
解析:因?yàn)槲飰K對直角斜槽每一面的正壓力為mgcos<「cos45°,
所以當(dāng)物體勻速下滑時,有平衡方程:mgsina=2iimgcosacos45°=
41umgcosa,所以u=J_fana=^-(在)=巫.
如圖13
8、質(zhì)量m=l.5Kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在水平恒力F的作用下,從水平面上A點(diǎn)山
靜止開始運(yùn)動,運(yùn)動?段距離撤去該力,物體繼續(xù)滑行t=2.0s停在B點(diǎn).已知AB兩點(diǎn)
間的距離S=5.0m,物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)//=0.20,求恒力F為多
大?(g=10m/大
解析:設(shè)撤去力E前物塊的位移為,,撤去力產(chǎn)時物塊的速度為u,物塊受
到的滑動摩擦力F[=/Jing
對撤去力后物塊滑動過程應(yīng)用動量定理得-尸"=0-租v
由運(yùn)動學(xué)公式得5==2/
'2
對物塊運(yùn)動的全過程應(yīng)用動能定理FS「KS=0
由以上各式得公妾
代入數(shù)據(jù)解得尸=15N
9.如圖14所示,靜止在水平面上的紙帶上放一質(zhì)量
m為的小金屬塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),金屬塊離紙帶右端距離
為L,金屬塊與紙帶間動摩擦因數(shù)為u.現(xiàn)用力向左將
紙帶從金屬塊下水平抽出,設(shè)紙帶加速過程極短,可認(rèn)
為紙帶在抽動過程中一直做勻速運(yùn)動.求:
(1)屬塊剛開始運(yùn)動時受到的摩擦力的大小和方向;
(2)要將紙帶從金屬塊下水平抽出,紙帶的速度v應(yīng)滿足的條件.
解析:(1)金屬塊與紙帶達(dá)到共同速度前,金屬塊受到的摩擦力為:f=pmg
方向向左。
(2)出紙帶的最小速度為功即紙帶從金屬塊卜抽出時金屬塊速度恰好等于%。
對金屬塊:f-ma%=8
1,
金屬塊位移:S1產(chǎn)紙帶位移:S2=%f
兩者相對位移:&一加=/解得:Vo
故要抽出紙帶,紙帶速度V>J碗
10.如圖15所示,物塊和斜面體的質(zhì)量分別為m.M,物塊
在平行于斜面的推力F作用下沿斜面加速度a向上滑動時,斜
面體仍保持靜止.斜面傾角為(),試求地面對斜面體的支持
力和摩擦力.
解析:由于小物塊沿斜面加速上升,所以物塊與斜面不
能看成一個整體,應(yīng)分別對物塊與斜面進(jìn)行研究。
(1)取物塊為研究對象,受力分析如圖16所示:
由題意得:FM=mgcosA①
F-mgsin0-Ffl-ma②
由②得:Ffi-F-mgsin6-ma@
(2)取斜面為研究對象,受力分析如圖17得:
圖16
FIV2+F.sin0=Mg+cos6④
Ff2=F;、cos6+尸]sin6⑤
乂因?yàn)镕n與尸;?是作用力與反作用力,F(xiàn)“i與F;,是作用
力與反作用力
由牛頓第三定律得:F.-Ff\-F-mgsin0-ma@
圖17
=FN、=相geos。⑦
由④⑤⑥⑦解得:FN2-[M+m)g-(F-ma)sm0
Ff2-(F-mg)cos0
2、牛頓運(yùn)動定律總結(jié)
(一)牛頓第一定律(即慣性定律)
一切物體總保持勻速直線運(yùn)動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài),直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。
(1)理解要點(diǎn):
①運(yùn)動是物體的種屬性,物體的運(yùn)動不需要力來維持。
②它定性地揭示了運(yùn)動與力的關(guān)系:力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因,是使物體產(chǎn)生加速
度的原因。
③第一定律是牛頓以伽俐略的理想斜面實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ),總結(jié)前人的研究成果加以豐富的想
象而提出來的:定律成立的條件是物體不受外力,不能用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證。
④牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎(chǔ),不能認(rèn)為它是牛頓第二定律合外力為零時的特
例,第一定律定性地給出了力與運(yùn)動的關(guān)系,第二定律定量地給出力與運(yùn)動的關(guān)系。
(2)慣性:物體保持原來的勻速直線運(yùn)動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)叫做慣性。
①慣性是物體的固有屬性,與物體的受力情況及運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。
②質(zhì)量是物體慣性大小的量度。
③由牛頓第二定律定義的慣性質(zhì)量m=F/a和由萬有引力定律定義的引力質(zhì)量
機(jī)=/產(chǎn)/GM嚴(yán)格相等。
④慣性不是力,慣性是物體具有的保持勻速直線運(yùn)動或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)、力是物體對物
體的作用,慣性和力是兩個不同的概念。
(二)牛頓第二定律
1.定律內(nèi)容
物體的加速度a跟物體所受的合外力成正比,跟物體的質(zhì)量m成反比。
2.公式:尸含=ma
理解要點(diǎn):
①因果性:F合是產(chǎn)生加速度a的原因,它們同時產(chǎn)生,同時變化,同時存在,同時消
失;
②方向性:a與不都是矢量,方向嚴(yán)格相同;
③瞬時性和對應(yīng)性:a為某時刻某物體的加速度,尸令是該時刻作用在該物體上的合外
力。
(三)力的平衡
1.平衡狀態(tài)
指的是靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。特點(diǎn):。=0。
2.平衡條件
共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是所受合外力為零,即ZF=0。
3.平衡條件的推論
(1)物體在多個共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài),則其中的?個力與余下的力的合力等大
反向;
(2)物體在同一平面內(nèi)的三個不平行的力作用下,處于平衡狀態(tài),這三個力必為共點(diǎn)
力;
(3)物體在三個共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時,圖示這三個力的有向線段必構(gòu)成閉合
三角形。
(四)牛頓第三定律
兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等,方向相反,作用在一條直線上,公式
可寫為尸=-9。
(五)力學(xué)基本單位制:kg、機(jī)、s(在國際制單位中)
1.作用力與反作用力的二力平衡的區(qū)別
內(nèi)容作用力和反作用力:力平物
受力物體作用在兩個相互作用的物體上作用在同一物體上
依賴關(guān)系同時產(chǎn)生,同時消失相互依存,不可無依賴關(guān)系,撤除一個、另一個可依
單獨(dú)存在然存在,只是不再平衡
疊加性兩力作用效果不可抵消,不可疊加,兩力運(yùn)動效果可相互抵消,可疊加,
不可求合力可求合力,合力為零;形變效果不能
抵消
力的性質(zhì)一定是同性質(zhì)的力可以是同性質(zhì)的力也可以不是同性質(zhì)
的力
2.應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟
①確定研究對象;
②分析研究對象的受力情況畫出受力分析圖并找出加速度方向;
③建立直角坐標(biāo)系,使盡可能多的力或加速度落在坐標(biāo)軸上,并將其余分解到兩坐標(biāo)軸
上;
④分別沿x軸方向和y軸方向應(yīng)用牛頓第二定律列出方程;
⑤統(tǒng)一單位,計算數(shù)值。
3.解決共點(diǎn)力作用下物體的平衡問題思路
(1)確定研究對象:若是相連接的幾個物體處于平衡狀態(tài),要注意“整體法”和“隔
離法”的綜合運(yùn)用;
(2)對研究對象受力分析,畫好受力圖;
(3)恰當(dāng)建立正交坐標(biāo)系,把不在坐標(biāo)軸上的力分解到坐標(biāo)軸上。建立正交坐標(biāo)系的
原則是讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上。
(4)列平衡方程,求解未知量。
4.求解共點(diǎn)力作用下物體的平衡問題常用的方法
(1)有不少三力平衡問題,既可從平衡的觀點(diǎn)(根據(jù)平衡條件建立方程求解)——平
衡法,也可從力的分解的觀點(diǎn)求解——分解法。兩種方法可視具體問題靈活運(yùn)用。
(2)相似三角形法:通過力三角形與幾何三角形相似求未知力。對解斜三角形的情況
更顯優(yōu)勢。
(3)力三角形圖解法,當(dāng)物體所受的力變化時,通過對幾個特殊狀態(tài)畫出力圖(在同
一圖上)對比分析,使動態(tài)問題靜態(tài)化,抽象問題形象化,問題將變得易于分析處理。
5.處理臨界問題和極值問題的常用方法
涉及臨界狀態(tài)的問題叫臨界問題。臨界狀態(tài)常指某種物理現(xiàn)象由量變到質(zhì)變過渡到另一
種物理現(xiàn)象的連接狀態(tài),常伴有極值問題出現(xiàn)。如:相互擠壓的物體脫離的臨界條件是壓力
減為零;存在摩擦的物體產(chǎn)生相對滑動的臨界條件是靜摩擦力取最大靜摩擦力,彈簧上的彈
力由斥力變?yōu)槔Φ呐R界條件為彈力為零等。
臨界問題常伴有特征字眼出現(xiàn),如“恰好”、“剛剛”等,找準(zhǔn)臨界條件與極值條件,是
解決臨界問題與極值問題的關(guān)鍵。
例1.如圖1所示,一細(xì)線的一端固定于傾角為45。的光滑楔形滑塊A的頂端P處,細(xì)線
另一端拴一質(zhì)量為m的小球。當(dāng)滑塊以2g加速度向左運(yùn)動時,線中拉力T等于多少?
解析:當(dāng)小球和斜面接觸,但兩者之間無壓力時,設(shè)滑塊的加速度為a,
此時小球受力如圖2,山水平和豎直方向狀態(tài)可列方程分別為:
Tcos45°=ma'
Tsin45°-mg=0
解得:a'=g
由滑塊A的加速度a=2g>優(yōu),所以小球?qū)h離滑塊A,其受力如圖3所示,設(shè)線和
豎直方向成/角,由小球水平豎直方向狀態(tài)可列方程
Tsin夕=ma'
T'cos(3-mg-0
解得:T'-+(〃?g『=亞mg
例2.如圖4甲、乙所示,圖中細(xì)線均不可伸長,物體均處于平衡狀態(tài)。如果突然把兩水
平細(xì)線剪斷,
解析:水平細(xì)線剪斷瞬間拉力突變?yōu)榱?,圖甲中0A繩拉力由T突變?yōu)門,,但是圖乙
中0B彈簧要發(fā)生形變需要一定時間,彈力不能突變。
(1)對A球受力分析,如圖5(a),剪斷水平細(xì)線后,球A將做圓周運(yùn)動,剪斷瞬間,
小球的加速度卬方向沿圓周的切線方向。
F,=mgsm3-max,:.ax-gsin^
(2)水平細(xì)線剪斷瞬間,B球受重力G和彈簧彈力心不變,如圖5(b)所示,則
F2-mBgtan0,a2-gtan6
小結(jié):(1)牛頓第二定律是力的瞬時作用規(guī)律,加速度和力同時產(chǎn)生、同時變化、同時
消失。分析物體在某一時刻的瞬時加速度,關(guān)鍵是分析該瞬時前后的受力情況及其變化。
(2)明確兩種基本模型的特點(diǎn):
A.輕繩的形變可瞬時產(chǎn)生或恢復(fù),故繩的彈力可以瞬時突變。
B.輕彈簧(或橡皮繩)在兩端均聯(lián)有物體時,形變恢復(fù)需較長時間,其彈力的大小與
方向均不能突變。
例3.傳送帶與水平面夾角37°,皮帶以10m/s的速率運(yùn)動,皮帶輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動,
如圖6所示。今在傳送帶上端A處無初速地放上■個質(zhì)量為m=0.5總的小物塊,它與傳送
帶間的動摩擦因數(shù)為0.5,若傳送帶A到B的長度為16m,g取10機(jī)/S2,則物體從A運(yùn)動
到B的時間為多少?
圖6
解析:由于〃=0.5<tan。=0.75,物體一定沿傳送帶對地卜移,且不會與傳送帶相對
靜止。
設(shè)從物塊剛放上到皮帶速度達(dá)10m/s,物體位移為邑,加速度外,時間因物速小于
皮帶速率,根據(jù)牛頓第二定律,%=-gsm0+陪cos°=18ml-,方向沿斜面向下.
m
v19
t}=一=15,山=一〃而2=5加<皮帶長度。
ax2
設(shè)從物塊速率為10根/S2到B端所用時間為G,加速度。2,位移52,物塊速度大于皮
帶速度,物塊受滑動摩擦力沿斜面向上,有:
〃,=g"竺3=2〃“
m
12
$2=Vt2+/。2,2
BP16-5=10z2+;x,t2=15(J=-10s舍去)
所用總時間t—t]+12-2s
例4.如圖7,質(zhì)量〃=8Ag的小車停放在光滑水平面上,在小車右端施加一水平恒力
F=8No當(dāng)小車向右運(yùn)動速度達(dá)到3m/s時,在小車的右端輕放一質(zhì)量m=2kg的小物塊,物
塊與小車間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,假定小車足夠長,問:
(1)經(jīng)過多長時間物塊停止與小車間的相對運(yùn)動?
(2)小物塊從放在車上開始經(jīng)過=3.0s所通過的位移是多少?(g取10機(jī)/s?)
m
圖7
解析:(1)依據(jù)題意,物塊在小車上停止運(yùn)動時,物塊與小車保持相對靜止,應(yīng)具有共
同的速度。設(shè)物塊在小車上相對運(yùn)動時間為3物塊、小車受力分析如圖8:
圖8
物塊放上小車后做初速度為零加速度為久的勻加速直線運(yùn)動,小車做加速度為a2勻加
速運(yùn)動。
由牛頓運(yùn)動定律:
物塊放上小車后加速度:a]=〃?=2m/s2
小車加速度:a?=(F—/M=05m/s2
%=a/
v2=3+a2t
由叫=匕得:f=2s
(2)物塊在前2s內(nèi)做加速度為4的勻加速運(yùn)動,后1s同小車一起做加速度為。2的勻
加速運(yùn)動。
以系統(tǒng)為研究對象:
根據(jù)牛頓運(yùn)動定律,由/=(知+〃。與得:
2
a3=F/+m)=0.8m/s
物塊位移s=4+&
S]=(1/2)4J=4m
s2=M+(1/=4.4m
s=S]+$2=8.41/
例5.將金屬塊m用壓縮的輕彈簧卡在?個矩形的箱中,如圖9所示,在箱的上頂板和下
底板裝有壓力傳感器,箱可以沿豎直軌道運(yùn)動。當(dāng)箱以。=2?!?$2的加速度豎直向上做
勻減速運(yùn)動時,上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0N,下底板的傳感器顯示的壓力為10.0No
(取g=10m//)
(1)若上頂板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的一半,試判斷箱的運(yùn)動情況。
(2)若上頂板傳感器的示數(shù)為零,箱沿豎直方向運(yùn)動的情況可能是怎樣的?
圖9
啟迪:題中上下傳感器的讀數(shù),實(shí)際上是告訴我們頂板和彈簧對m的作用力的大小。
對m受力分析求出合外力,即可求出m的加速度,并進(jìn)一步確定物體的運(yùn)動情況,但必須
先由題意求出m的值。
解析:當(dāng)減速上升時,m受力情況如圖10所示:
mg
圖10
mg+NN2=ma]
N「N\10-6,...
m=-------=--------kg=0.5版
g-ax10-2
N'
(1)N;=N,=TQN,NJ=」=5N
2212
;.Ni'+mg-N2'=0
故箱體將作勻速運(yùn)動或保持靜止?fàn)顟B(tài)。
(2)若NJ'=0,則
F合=N2"-mg>(10-5)JV=5N
a-—>10zn/s2(向上)
m
即箱體將向上勻加速或向下勻減速運(yùn)動,且加速度大小大于、等于10機(jī)/$2。
例6.測定病人的血沉有助于對病情的判斷。血液由紅血球和血漿組成,將血液放在豎直
的玻璃管內(nèi),紅血球會勻速下沉,其下沉的速度稱為血沉,某人血沉為v,若把紅血球看成
半徑為R的小球,它在血漿中下沉?xí)r所受阻力/=6加陽",〃為常數(shù),則紅血球半徑R=
。(設(shè)血漿密度為/J。,紅血球密度為「)
解析:紅血球受到重力、阻力、浮力三個力作用處于平衡狀態(tài),由于這三個力位于同一
豎直線上,故可得
mg=PogV+f
44
即夕加?3g=Pog-§派'+6叼R
W實(shí)戰(zhàn)模擬
1.如圖1所示,在原來靜止的木箱內(nèi),放有A物體,A被一伸長的彈簧拉住且恰好靜止,
現(xiàn)突然發(fā)現(xiàn)A被彈簧拉動,則木箱的運(yùn)動情況可能是()
A,加速下降B.減速上升
C.勻速向右運(yùn)動D.加速向左運(yùn)動
圖1
2.如圖2所示,固定在水平面上的光滑半球,球心O的正上方固定一個小定滑輪,細(xì)繩
一端拴一小球,小球置于半球面上的A點(diǎn),另一端繞過定滑輪,如圖所示。今緩慢拉繩使
小球從A點(diǎn)滑到半球頂點(diǎn),則此過程中,小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮及細(xì)繩的拉力T大小的
變化情況是()
A.N變大,T變大B.N變小,T變大
C.N不變,T變小D.N變大,T變小
圖2
3.一個物塊與豎直墻壁接觸,受到水平推力F的作用。力F隨時間變化的規(guī)律為尸=H
(常量k>0)。設(shè)物塊從f=0時刻起由靜止開始沿墻壁豎直向下滑動,物塊與墻壁間的動摩
擦因數(shù)為4(〃<1),得到物塊與豎直墻壁間的摩擦力f隨時間t變化的圖象,如圖3所示,
從圖線可以得出()
A.在0?乙時間內(nèi),物塊在豎直方向做勻速直線運(yùn)動
B.在0?乙時間內(nèi),物塊在豎直方向做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動
C.物塊的重力等于a
D.物塊受到的最大靜摩擦力總等于b
圖3
4.如圖4所示,幾個傾角不同的光滑斜面具有共同的底邊AB,當(dāng)物體由靜止沿不同的傾
角從頂端滑到底端,下面哪些說法是正確的?()
A.傾角為30°時所需時間最短
B.傾角為45°所需時間最短
C.傾角為60°所需時間最短
D.所需時間均相等
AB
圖4
5.如圖5所示,質(zhì)量為M的木板,上表面水平,放在水平桌面上,木板上面有一質(zhì)量為
m的物塊,物塊與木板及木板與桌面間的動摩擦因數(shù)均為4,若要以水平外力F將木板抽
出,則力F的大小至少為()
A.jUmgB.+rn)g
C.//(m+2〃)gD.2//(M+〃?)g
n
圖5
6.一個質(zhì)量不計的輕彈簧,豎直固定在水平桌面上,一個小球從彈簧的正上方豎直落下,
從小球與彈簧接觸開始直到彈簧被壓縮到最短的過程中,小球的速度和加速度的大小變化情
況是()
A,加速度越來越小,速度也越來越小
B.加速度先變小后變大,速度一直是越來越小
C.加速度先變小,后又增大,速度先變大,后又變小
D.加速度越來越大,速度越來越小
7.質(zhì)量"?=Mg的物體在拉力F作用下沿傾角為30°的斜面斜向上勻加速運(yùn)動,加速度
的大小為。=3m/$2,力F的方向沿斜面向上,大小為10No運(yùn)動過程中,若突然撤去拉
力F,在撤去拉力F的瞬間物體的加速度的大小是;方向是?
8.如圖6所示,傾斜的索道與水平方向的夾角為37°,當(dāng)載物車廂加速向上運(yùn)動時,物
對車廂底板的壓力為物重的1.25倍,這時物與車廂仍然相對靜止,則車廂對物的摩擦力的
大小是物重的倍。
圖6
9.如圖7所示,傳送帶AB段是水平的,長20m,傳送帶上各點(diǎn)相對地面的速度大小是
2m/s,某物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.1。現(xiàn)將該物塊輕輕地放在傳送帶上的A點(diǎn)后,
經(jīng)過多長時間到達(dá)B點(diǎn)?(g取10機(jī)/./)
圖7
10.鴕鳥是當(dāng)今世界上最大的鳥?有人說它不會飛是因?yàn)槌岚蛲嘶耍绻r鳥長了一副
與身體大小成比例的翅膀,它是否就能飛起來呢?這是一-個使人極感興趣的問題,試閱讀下
列材料并填寫其中的空白處。
鳥飛翔的必要條件是空氣的上舉力F至少與體重G=mg平衡,鳥扇動翅膀獲得的上舉
力可表示為/=CSV?,式中S為鳥翅膀的面積,v為鳥飛行的速度,c是恒量,鳥類能飛起
的條件是尸2G,即V?,取等號時的速率為臨界速率。
我們作一個簡單的幾何相似性假設(shè)。設(shè)鳥的幾何線度為I,質(zhì)量機(jī)8體積8L,§8片,
于是起飛的臨界速率丫-4l。燕子的滑翔速率最小大約為20km/h,而鴕鳥的體長大約是燕
子的25倍,從而跑動起飛的臨界速率為km/h,而實(shí)際上鴕鳥的奔跑速度大約只有
40km/h,可見,鴕鳥是飛不起來的,我們在生活中還可以看到,像麻雀這樣的小鳥,只需
從枝頭跳到空中,用翅膀拍打?兩下,就可以飛起來。而像天鵝這樣大的飛禽,則首先要沿
著地面或水面奔跑一段才能起飛,這是因?yàn)樾▲B的,而天鵝的o
11.如圖8所示,A、B兩個物體靠在--起放在光滑水平面上,它們的質(zhì)量分別為
MA=3kg,MB=6kg。今用水平力FA推A,用水平力FB拉B,FA和FB隨時間變化的
關(guān)系是&=9-2f(N)、乙=3+2f(N)。求從t=0到A、B脫離,它們的位移是多少?
z//ZZ/〃/〃//////
圖8
12.如圖9所示,在傾角為6的長斜面上有一帶風(fēng)帆的滑塊,從靜止開始沿斜面下滑,滑
塊質(zhì)量為m,它與斜面間的動摩擦因數(shù)為4,帆受到的空氣阻力與滑塊下滑速度的大小成
正比,即f=kv
(1)寫出滑塊下滑加速度的表達(dá)式。
(2)寫出滑塊下滑的最大速度的表達(dá)式。
(3)若m=2.0Ag,6=30°,g=10m//,從靜止下滑的速度圖象如圖所示的曲線,
圖中直線是t=0時的速度圖線的切線,由此求出4和k的值。
圖9
13.如圖10所示,一個彈簧纖秤的秤盤和彈簧質(zhì)量均不計,盤內(nèi)放一個質(zhì)量m=12依的
幽理醐瞰強(qiáng)師冽雌用蝴嬲領(lǐng)勘崛畫網(wǎng)蹴訪S洗斑卻除=10/?2/
勻加速運(yùn)動。已知在頭0.2s內(nèi)F是變力,在0.2s以后,F(xiàn)是恒力,取g=10,〃/s2,求拉力
F的最大值和最小值。
【試題答案】
1.ABD
解析:木箱未運(yùn)動前,A物體處于受力平衡狀態(tài),受力情況:重力mg、箱底的支持力
N、彈簧拉力F和最大的靜摩擦力£,(向左),由平衡條件知:
mg=N,F=fm
物體A被彈簧向右拉動(已知),可能有兩種原因,?種是彈簧拉力尸〉f?;(新情況
下的最大靜摩擦力),可見/“,>//,即最大靜摩擦力減小了,由力“=〃N知正壓力N減
小了,即發(fā)生了失重現(xiàn)象,故物體運(yùn)動的加速度必然豎直向下,山于物體原來靜止,所以木
箱運(yùn)動的情況可能是加速下降,也可能是減速上升,A對B也對。
另一種原因是木箱向左加速運(yùn)動,最大靜摩擦力不足使A物體產(chǎn)生同木箱等大的加速
度,即〃n?g+丘=ma>的情形,D正確。
勻速向右運(yùn)動的情形中A的受力情況與原來靜止時A的受力情況相同,且不會出現(xiàn)直
接山靜止改做勻速運(yùn)動的情形,C錯。
2.C
小球受力如圖11(甲),T、N、G構(gòu)成一封閉三角形。
由圖11(乙)可見,A4O8?AANT
\T/AB=N1OA=GIOB
T=GxAB/OB
N=GxOA!OB
AB變短,OB不變,OA不變,故T變小,N不變。
(甲)(乙)
圖11
3.BC
在0?乙時間內(nèi),物塊受到的摩擦力小于物塊受到的重力,物塊向下做加速運(yùn)動,A錯。
滑動摩擦力隨正壓力的增大而逐漸增大,合外力逐漸減小,加速度逐漸減小,B對。當(dāng)摩擦
力不再隨正壓力的變化而變化時,一定是靜摩擦力了。靜摩擦力的大小恰好與重力平衡,所
以物塊受的重力等于a,C對。最大靜摩擦力隨正壓力的增大而增大,不會總等于b,D錯。
4.B
解析:設(shè)沿一一般斜面下滑,傾角為6,長為/,物體沿斜面做初速為零加速度為
a=gsin。的勻加速直線運(yùn)動,滑到底端的時間為t,則有:
/=ggsin例2
<1>
/=AB/cos。<2>
2AB4AB
聯(lián)立解得:
gsinOcos。gsin26
所以當(dāng)26=90°,6=45。時,t最小,故選B。
5.D
解析:將木板抽出的過程中,物塊與木板間的摩擦力為滑動摩擦力,m的加速度大小為
am=悶,要抽出木板,必須使木板的加速度大于物塊的加速度,即a”>a,“=〃g,對木
板受力分析如圖12,根據(jù)牛頓第二定律,得:
F-+m)g-/Jmg=MaM
:.F=MM+m)g+/Jing+MaM>+ni)g+jumg+fjMg=2MM+,”)g
選項(xiàng)D
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