人教版九年級數學上冊 24.3 正多邊形和圓-（原卷版+解析）

第二十四章圓24.3正多邊形和圓一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．半徑為r的圓的內接正三角形的邊長是A．2r B．C． D．2．一個正六邊形的半徑為R，邊心距為r，那么R與r的關系是A．r=R B．r=RC．r=R D．r=R3．正多邊形的中心角是30°，那么這個正多邊形的邊數是A．12 B．10C．8 D．64．正n邊形的一個外角為60°，外接圓半徑為4，則它的邊長為A．4 B．2C． D．5．以半徑為2的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是A． B．C． D．6．正六邊形ABCDEF內接于，正六邊形的周長是12，則的半徑是A． B．2C． D．二、填空題：請將答案填在題中橫線上．7．同一個正方形的內切圓與外接圓的面積比為________．8．如圖，正五邊形內接于，若直線與相切于點，則__________．9．劉徽是中國古代卓越的數學家之一，他在《九章算術》中提出了“割圓術”，即用內接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，設圓O的半徑為1，若用圓O的外切正六邊形的面積來近似估計圓O的面積，則S=_____．（結果保留根號）三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．10．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，若⊙O的內接正三角形ACE的面積為48，試求正六邊形的周長．

第二十四章圓24.3正多邊形和圓一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．半徑為r的圓的內接正三角形的邊長是A．2r B．C． D．【答案】B2．一個正六邊形的半徑為R，邊心距為r，那么R與r的關系是A．r=R B．r=RC．r=R D．r=R【答案】A【解析】∵正六邊形的半徑為R，∴邊心距r=R，故選：A．3．正多邊形的中心角是30°，那么這個正多邊形的邊數是A．12 B．10C．8 D．6【答案】A4．正n邊形的一個外角為60°，外接圓半徑為4，則它的邊長為A．4 B．2C． D．【答案】A【解析】∵正n邊形的一個外角為60°，∴n=360°÷60°=6，∵正六邊形的外接圓半徑與邊長相等，∴正六邊形的邊長為4．故選A．5．以半徑為2的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是A． B．C． D．【答案】A【解析】如圖1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如圖2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如圖3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，則該三角形的三邊分別為：1，，∵12+（）2=（）2，∴該三角形是直角三角形，∴該三角形的面積是：．故選：A.6．正六邊形ABCDEF內接于，正六邊形的周長是12，則的半徑是A． B．2C． D．【答案】B二、填空題：請將答案填在題中橫線上．7．同一個正方形的內切圓與外接圓的面積比為________．【答案】1:2【解析】如圖，根據題意可知OA和OB分別是正方形的內切圓、外接圓的半徑，因此設OA=x，則根據正方形的性質求出OB的長為x，根據相似多邊形的面積比等于相似比的平方，可得面積比為1:2.故答案為1:2.8．如圖，正五邊形內接于，若直線與相切于點，則__________．【答案】9．劉徽是中國古代卓越的數學家之一，他在《九章算術》中提出了“割圓術”，即用內接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，設圓O的半徑為1，若用圓O的外切正六邊形的面積來近似估計圓O的面積，則S=_____．（結果保留根號）【答案】【解析】依照題意畫出圖象，如圖所示．∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴△ABO為等邊三角形，∵⊙O的半徑為1，∴OM=1，∴BM=AM=，∴AB=，∴S=6S△ABO=6×××1=2．故答案為：2.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．10．如圖，正六邊形ABCDE