海南省三亞市妙聯(lián)學(xué)校2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

海南省三亞市妙聯(lián)學(xué)校2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．22．若圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積為（）A．5 B．10 C．20 D．403．若a是方程的一個(gè)解，則的值為A．3 B． C．9 D．4．下列運(yùn)算中，正確的是（）．A．2xx2 B．x2yyx2 C．xx42x D．2x36x35．已知如圖，中，，點(diǎn)在邊上，且，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．6．如圖，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡的坡度為（

）A． B． C． D．7．下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．8．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則的解的情況為（）A．有唯一解 B．有兩個(gè)解 C．無(wú)解 D．無(wú)法確定9．某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計(jì)劃通過(guò)改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，使得三年的總產(chǎn)量達(dá)到1400件．若設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為，則可列方程（）A． B．C． D．10．已知y=（m+2）x|m|+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．011．將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）.A．； B．；C．； D．.12．△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為()A． B． C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則＝_____．14．已知m，n是一元二次方程的兩根，則________.15．邊長(zhǎng)為1的正方形，在邊上取一動(dòng)點(diǎn)，連接，作，交邊于點(diǎn)，若的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為__________．16．若一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為24，則該正六邊形的面積為▲．17．有一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤如圖，盤面被分成8個(gè)大小與性狀都相同的扇形，顏色分為黑白兩種，將指針的位置固定，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它停止后，指針指向白色扇形的概率是．18．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段的長(zhǎng)為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是線段AB上一點(diǎn)（0＜AD＜AB）．過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E．將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接AF，EF．設(shè)∠BCE的度數(shù)為α．（1）①依題意補(bǔ)全圖形．②若α＝60°，則∠CAF＝_____°；＝_____；（2）用含α的式子表示EF與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．點(diǎn)在第四象限且在拋物線上．（1）如（圖1），當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，在線段上找一點(diǎn)，使得最小，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值；（2）如（圖2），將沿軸向右平移2單位長(zhǎng)度得到，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，且使經(jīng)過(guò)、的直線與直線平行（其中），直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．在線段上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試，某校對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練，物理、化學(xué)各有3個(gè)不同的操作實(shí)驗(yàn)題目，物理題目用序號(hào)①、②、③表示，化學(xué)題目用字母a、b、c表示，測(cè)試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實(shí)驗(yàn)題目，第二次抽簽確定化學(xué)實(shí)驗(yàn)題目．（1）小李同學(xué)抽到物理實(shí)驗(yàn)題目①這是一個(gè)事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）．（2）小張同學(xué)對(duì)物理的①、②和化學(xué)的c號(hào)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好，請(qǐng)用畫樹形圖（或列表）的方法，求他同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率．22．（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若，是一元二次方程的兩個(gè)根，且，求m的值．23．（10分）如圖1，直線y＝kx+1與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，將△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AO落在AB上，得到△ACD，將△ACD沿射線BA平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)x軸時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)平移距離為m，平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S，S關(guān)于m的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜m≤2，2＜m≤a時(shí)，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：a＝，k＝；（2）求S關(guān)于m的解析式，并寫出m的取值范圍．24．（10分）定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等),我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”.理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形（畫出1個(gè)即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，，對(duì)角線BD平分∠ABC.求證:BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；運(yùn)用：（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，∠EFH＝∠HFG＝.連接EG,若△EFG的面積為，求FH的長(zhǎng).25．（12分）已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)E．（1）若∠BAD和∠BCD的度數(shù)之比為1：2，求∠BCD的度數(shù)；（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，點(diǎn)C為劣弧BD的中點(diǎn)，求弦AC的長(zhǎng)；（3）若⊙O的半徑為1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求線段OE的取值范圍．26．如圖，已知△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A′，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法，找出對(duì)稱中心O，并作出△A′B′C′．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，求出m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意m的值．【詳解】∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)m＝0不合題意，則m＝﹣1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．2、B【分析】利用圓錐面積=計(jì)算.【詳解】=，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查圓錐的側(cè)面積公式，共有三個(gè)公式計(jì)算圓錐的面積，做題時(shí)依據(jù)所給的條件恰當(dāng)選擇即可解答.3、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故選C.4、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】A.2xxx,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.x2yyx2,故本選項(xiàng)正確，C.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.5、B【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可列出方程求解.【詳解】設(shè)∠A=x．

∵AD=BD，

∴∠ABD=∠A=x；

∵BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠BCD=2x，

∴∠DBC=x；

∵x+2x+2x=180°，

∴x=36°，

∴∠A=36°故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì).熟練運(yùn)用等腰三角形基本性質(zhì)是關(guān)鍵.6、A【解析】試題解析：∵一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m，坡頂離水平地面的距離為50m，∴這個(gè)斜坡的水平距離為：=10m，∴這個(gè)斜坡的坡度為：50：10=5：1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．7、B【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解A、，不是最簡(jiǎn)二次根式；B、2不能再開方，是最簡(jiǎn)二次根式；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式；D、＝2，不是最簡(jiǎn)二次根式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)及最簡(jiǎn)二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)圖象可知拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，把方程轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】根據(jù)圖象可知拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3,把轉(zhuǎn)化為拋物線開口向下有最小值為-3∴（-3）>(-4)即方程與拋物線沒(méi)有交點(diǎn).即方程無(wú)解.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，由題意知道拋物線的最小值為-3是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)題意：第一年的產(chǎn)量+第二年的產(chǎn)量+第三年的產(chǎn)量=1且今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)x．【詳解】解：已設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)增長(zhǎng)率問(wèn)題的掌握情況，理解題意后以三年的總產(chǎn)量做等量關(guān)系可列出方程．10、B【解析】試題解析：是關(guān)于的二次函數(shù),解得：故選B.11、B【分析】根據(jù)拋物線圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可確定平移后的拋物線解析式.【詳解】解：將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，熟練掌握其平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，然后代入計(jì)算即可.【詳解】∵m，n是一元二次方程的兩根，∴m+n=2，mn=-3，∴2-3=-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個(gè)根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.15、或【分析】根據(jù)正方形的內(nèi)角為90°，以及同角的余角相等得出三角形的兩個(gè)角相等，從而推知△ABE∽△ECF，得出，代入數(shù)值得到關(guān)于CE的一元二次方程，求解即可．【詳解】解：∵正方形ABCD，

∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°，

∵EF⊥AE，

∴∠BEA+∠CEF=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△ABE∽△ECF，．解得，CE=或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】考查了四邊形綜合題型，需要掌握三角形相似的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形得出一元二次方程，難度不大．16、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過(guò)O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形．∴∠OBC=60°．∵正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為21，∴BC=21÷6=1．∴OB=BC=1，∴BM=OB·sin∠OBC=1·．∴．17、【詳解】解：∵每個(gè)扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，∴落在白色扇形部分的概率為：=．故答案為．考點(diǎn)：幾何概率18、【解析】已知BC=8，AD是中線，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可得AC2=CD?BC=4×8=32，解得AC=4.三、解答題（共78分）19、（1）①補(bǔ)圖見解析；②30，；（2）EF＝ABcosα；證明見解析．【分析】（1）①利用旋轉(zhuǎn)直接畫出圖形，②先求出∠CBE＝30°，再判斷出△ACF≌△BCE，得出∠CAF＝30°，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△ACF≌△BCE，得出∠CAF＝α，再同（1）②的方法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接AF，EF，如圖1；②∵BE⊥CD，∠CEB＝90°，∵α＝60°，∴∠CBE＝30°，在Rt△ABC中，AC＝BC，∴AC＝AB，∵∠FCA＝90°﹣∠ACE，∠ECB＝90°﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB＝α．在△ACF和△BCE中，AC＝BC，∠FCA＝∠ECB，F(xiàn)C＝EC，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴∠AFC＝∠BEC＝90°，∠CAF＝∠CBE＝30°，∴CF＝AC，由旋轉(zhuǎn)知，CF＝CE，∠ECF＝90°，∴EF＝CF＝AC＝×AB＝AB，∴＝，故答案為30，；（2）EF＝ABcosα．證明：∵∠FCA＝90°﹣∠ACE，∠ECB＝90°﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB＝α．同（1）②的方法知，△ACF≌△BCE，∴∠AFC＝∠BEC＝90°，∴在Rt△AFC中，cos∠FCA＝．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°．∵∠ECF＝90°，CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF＝45°．在△FCE和△ACB中，∠FCE＝∠ACB＝90°，∠CFE＝∠CAB＝45°，∴△FCE∽△ACB，∴＝cos∠FCA＝cosα，即EF＝ABcosα．【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出△ACF≌△BCE是解本題的關(guān)鍵．20、（1）點(diǎn)，的最小值；（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)可以為，，或【分析】（1）設(shè)，根據(jù)正切函數(shù)的定義求出點(diǎn)C，將其代入二次函數(shù)的表達(dá)式中，求出a，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OB，垂足為H，根據(jù)四邊形面積=梯形OCEH的面積+△BHE的面積得到一個(gè)二次函數(shù)，進(jìn)而可求出取最大值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥OB，垂足為F，要使最小，則使最小，進(jìn)而求解；（2）分兩種情況考慮，①線段BC為鄰邊時(shí)，則點(diǎn)N只能取點(diǎn)K，H，②線段BC為對(duì)角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)，線段BC與線段PN的交點(diǎn)為點(diǎn)O，分別利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）設(shè)，∵，，∴，即點(diǎn)，將點(diǎn)C代入中，解得，，∴，設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OB，垂足為H，∴四邊形面積=梯形OCEH的面積+△BHE的面積，∴當(dāng)時(shí)，四邊形面積最大，∴點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥OB，垂足為F，∵，∴要使最小，即使最小，∴過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OB交BC于點(diǎn)M，垂足為H，此時(shí)取得最小值，∴的最小值；（2）存在；由題意知，，線段所在的直線方程為，分兩種情況討論：①線段BC為鄰邊時(shí)，則點(diǎn)N只能取點(diǎn)K，H，∵，解得，點(diǎn)K，H的橫坐標(biāo)分別為，，∵四邊形BCPN為平行四邊形，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)N取點(diǎn)K時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知，，解得，，∴，即點(diǎn)，同理可知，當(dāng)點(diǎn)N取點(diǎn)K時(shí)，點(diǎn)；②線段BC為對(duì)角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)，線段BC與線段PN的交點(diǎn)為點(diǎn)O，∴點(diǎn)，∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，，∵，∴解得，或，∴點(diǎn)或，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)可以為，，或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了正切函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題，是中考?jí)狠S題，難度較大．21、（1）隨機(jī)；（2）P（同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好）＝．【分析】（1）根據(jù)三種事件的特點(diǎn)，即可確定答案；（2）先畫出樹狀圖，即可快速求出所求事件的概率.【詳解】解：（1）由題意可知，小李同學(xué)抽到物理實(shí)驗(yàn)題目①這是一個(gè)隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；（2）樹狀圖如下圖所示：則P（同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好）＝．【點(diǎn)睛】本題考查了求概率的列表法與樹狀圖法，弄清題意，畫出樹狀圖或正確的列表是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）m＜；（2）﹣1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)方程的解析式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出，，再結(jié)合完全平方公式可得出，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，經(jīng)驗(yàn)值m=﹣1符合題意，此題得解．試題解析：（1）∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：m＜，∴m的取值范圍為m＜．（2）∵，是一元二次方程的兩個(gè)根，∴，，∴=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．當(dāng)m=﹣1時(shí)，△=4﹣8m=12＞0，∴m的值為﹣1．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．23、（1）a=4,k＝﹣；（2）S＝（0＜m≤2）或S＝﹣+m﹣1（2＜m≤4）【分析】（1）先由函數(shù)圖象變化的特點(diǎn)，得出m=2時(shí)的變化是三角形C點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，從而得AC的值，進(jìn)而得點(diǎn)A坐標(biāo)，易求得點(diǎn)B坐標(biāo)，從而問(wèn)題易解得；

（2）當(dāng)0＜m≤2時(shí)，平移后的圖形在x軸下方部分為圖中△AA′N；2＜m≤4時(shí)，平移后的圖形在x軸下方部分的面積S為三角形ANA′的面積減去三角形AQC的面積．【詳解】（1）從圖2看，m＝2時(shí)的變化是三角形C點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，∴AC＝2，又∵OA＝AC∴A（2，0），∴k＝﹣，由平移性質(zhì)可知：∠FEM＝∠FAM＝∠DAC＝∠BAO，從圖中可知△EFM≌△AFM（AAS）∴AM＝EM，∴AM＝2，∴a＝4；（2）當(dāng)0＜m≤2時(shí)，平移后的圖形在x軸下方部分為圖中△AA′N，則AA′＝m，翻折及平移知，∠NAA′＝∠NA′A，∴NA＝NA′，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥AA′于點(diǎn)P，則AP＝A′P＝，由（1）知，OB＝1，OA＝2，則tan∠OAB＝，則tan∠NAA′＝，∴NP＝＝，∴S＝×AA′×NP＝×m×＝2＜m≤4時(shí)，如下圖所示，可知CC′＝m，AC′＝m﹣2，AA′＝m，同上可分別求得則AP＝A′P＝，NP＝＝，C′Q＝∴S＝S△AA′N﹣S△AQC′＝﹣（m﹣2）×＝﹣+m﹣1綜上，S關(guān)于m的解析式為：S＝（0＜m≤2）或S＝﹣+m﹣1（2＜m≤4）【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問(wèn)題，屬于一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，難度比較大，能從函數(shù)圖象中獲得信息是關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4【分析】（1）根據(jù)“相似對(duì)角線”的定義，利用方格紙的特點(diǎn)可找到D點(diǎn)的位置.（2）通過(guò)導(dǎo)出對(duì)應(yīng)角相等證出∽，根據(jù)四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”的定義即可得出BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”.（3）根據(jù)四邊形“相似對(duì)角線”的定義，得出∽，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，結(jié)合三角形面積公式即可求.【詳解】解：（1）如圖1所示.（2）證明：平分,∽∴BD是四邊形的“相似對(duì)角線”.(3)是四邊形的“相似對(duì)角線”，三角形與三角形相似.又∽過(guò)點(diǎn)作垂足為則【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用及解直角三角形，對(duì)于這種新定義閱讀材料題目讀,懂題意是解答此題的關(guān)鍵.25、（1）120°；（2）；（3）≤OE≤【分析】(1)利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．(2)將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△CBE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠E＝∠CAD＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，求出A、B、E三點(diǎn)共線，解直角三角形求出即可；(3)由題知AC⊥BD，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，連接OA，OD，判斷