《微分及其運(yùn)算》課件

匯報(bào)人：,微分及其運(yùn)算/目錄目錄02微分的概念01點(diǎn)擊此處添加目錄標(biāo)題03微分的運(yùn)算05微分在求極值中的應(yīng)用04微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用06微分在求積分中的應(yīng)用01添加章節(jié)標(biāo)題02微分的概念微分的定義微分是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，用于計(jì)算函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的增量與自變量的增量之比微分符號(hào)微分符號(hào)：d微分符號(hào)的含義：表示函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率微分符號(hào)的使用：在函數(shù)表達(dá)式中，d后面接函數(shù)變量，表示對(duì)該變量的微分微分符號(hào)的性質(zhì)：d(f(x))=f'(x)dx，其中f'(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，dx是微分變量微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系微分是導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，導(dǎo)數(shù)是微分的極限形式微分是線性的，導(dǎo)數(shù)可以是非線性的微分是局部的，導(dǎo)數(shù)是全局的微分描述了函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率，導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)在某一點(diǎn)的變化趨勢(shì)03微分的運(yùn)算微分的基本公式微分法則：d(u^n)=nu^(n-1)du，d(sinx)=cosxdx，d(cosx)=-sinxdx微分法則：d(lnx)=1/xdx，d(e^x)=e^xdx微分基本公式：dy/dx=f'(x)微分法則：d(u+v)=du+dv，d(uv)=udv+vdu微分的四則運(yùn)算法則加法法則：f(x)+g(x)=f'(x)+g'(x)減法法則：f(x)-g(x)=f'(x)-g'(x)乘法法則：f(x)g(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)除法法則：f(x)/g(x)=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x)^2)復(fù)合函數(shù)的微分法則復(fù)合函數(shù)的微分法則的應(yīng)用：求導(dǎo)、求極限、求積分等復(fù)合函數(shù)的微分法則的推廣：多元復(fù)合函數(shù)的微分法則復(fù)合函數(shù)的定義：由兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)組成的函數(shù)復(fù)合函數(shù)的微分法則：將復(fù)合函數(shù)分解為基本函數(shù)，分別求導(dǎo)，再?gòu)?fù)合04微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用微分在近似計(jì)算中的意義微分是近似計(jì)算的基礎(chǔ)微分可以近似計(jì)算函數(shù)的值微分可以近似計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)微分可以近似計(jì)算函數(shù)的積分微分在近似計(jì)算中的實(shí)例求函數(shù)在某點(diǎn)的近似值：如求f(x)=x^2在x=1處的近似值，可以使用微分近似計(jì)算。求函數(shù)的最大值和最小值：如求f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值，可以使用微分近似計(jì)算。求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：如求f(x)=x^2的導(dǎo)數(shù)，可以使用微分近似計(jì)算。求函數(shù)的積分：如求f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上的積分，可以使用微分近似計(jì)算。微分在近似計(jì)算中的精度分析微分在近似計(jì)算中的作用：通過(guò)微分可以近似計(jì)算函數(shù)的值，從而提高計(jì)算精度微分在近似計(jì)算中的誤差來(lái)源：微分近似計(jì)算中的誤差主要來(lái)源于函數(shù)值的近似和微分的近似微分在近似計(jì)算中的誤差分析：通過(guò)分析誤差來(lái)源，可以確定微分近似計(jì)算中的誤差大小和誤差范圍微分在近似計(jì)算中的誤差控制：通過(guò)選擇合適的微分方法、控制微分近似的誤差范圍，可以提高微分近似計(jì)算的精度05微分在求極值中的應(yīng)用極值的概念極值：函數(shù)在某點(diǎn)處的值大于或等于該點(diǎn)附近的所有其他點(diǎn)的值極大值：函數(shù)在某點(diǎn)處的值大于或等于該點(diǎn)附近的所有其他點(diǎn)的值極小值：函數(shù)在某點(diǎn)處的值小于或等于該點(diǎn)附近的所有其他點(diǎn)的值極值點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的點(diǎn)利用微分求極值的方法確定函數(shù)f(x)計(jì)算f'(x)，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令f'(x)=0，求解x的值判斷x是否為極值點(diǎn)，如果是，則計(jì)算f(x)的值，得到極值如果不是，則繼續(xù)尋找其他可能的極值點(diǎn)比較所有極值點(diǎn)的f(x)值，得到最大值和最小值利用微分求極值的實(shí)例求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1的極值求函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的極值求函數(shù)f(x)=x^3+2x^2-3x+1的極值求函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的極值06微分在求積分中的應(yīng)用積分的基本概念積分的定義：積分是微積分中的一個(gè)重要概念，它是指將函數(shù)在某一區(qū)間上的值進(jìn)行求和的過(guò)程。積分的性質(zhì)：積分具有線性性、可加性和可乘性等性質(zhì)。積分的應(yīng)用：積分在求極限、求導(dǎo)數(shù)、求面積、求體積等方面都有廣泛的應(yīng)用。積分的求解方法：積分的求解方法包括直接積分法、換元積分法、分部積分法等。利用微分求積分的方法添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題積分法：通過(guò)積分求解函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，然后利用微分公式求解積分微分法：通過(guò)微分求解函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，然后利用積分公式求解積分微分積分法：通過(guò)微分和積分相結(jié)合的方法求解函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，然后利用積分公式求解積分積分微分法：通過(guò)積分和微分相結(jié)合的方法求解函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，然后利用微分公式求解積分利用微分求積分的實(shí)例求函數(shù)f(x)=x^2+