初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)3 用反比例函數(shù)解決問(wèn)題 公開(kāi)課比賽一等獎(jiǎng)

11.3用反比例函數(shù)解決問(wèn)題挑戰(zhàn)記憶反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?反比例函數(shù)它的圖像是當(dāng)K>0時(shí),雙曲線(xiàn)分別位于內(nèi)，當(dāng)K<0時(shí),雙曲線(xiàn)分別位于內(nèi)

（K≠0）雙曲線(xiàn)第一、三象限在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減少第二、四象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大

你吃過(guò)拉面嗎？你知道在做拉面的過(guò)程中滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？（1）體積為20cm3的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y與面條粗細(xì)（橫截面積）s有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm2，面條總長(zhǎng)是多少？

創(chuàng)設(shè)情景2000cm

4月踏青的季節(jié)，我校組織八年級(jí)學(xué)生去北山春游，從學(xué)校出發(fā)到山腳全程約為120千米，（1）汽車(chē)的速度v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）原計(jì)劃8點(diǎn)出發(fā)，11點(diǎn)到，但為了提前一個(gè)小時(shí)到達(dá)能參觀(guān)一個(gè)活動(dòng)，平均車(chē)速應(yīng)多快？試一試歸納實(shí)際問(wèn)題反比例函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題1小明要把一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦．（1）如果小明以每分鐘120字的速度錄入，他需要多長(zhǎng)時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？解：（1）．所以完成錄入任務(wù)需200min．

問(wèn)題1小明要把一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦．（2）完成錄入的時(shí)間t（分）與錄入文字的速度v（字/分）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：（2）由v

·t＝24000，得．所以完成錄入的時(shí)間t是錄入文字的速度v的反比例函數(shù)．

問(wèn)題1小明要把一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦．（3）在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)函數(shù)的圖像；vtO100200300400400300200100在這里，為什么我們只做出了在第一象限內(nèi)的那支曲線(xiàn)？在實(shí)際問(wèn)題中，反比例函數(shù)的自變量與函數(shù)的取值不再是非零實(shí)數(shù)，一般為正數(shù)、正整數(shù)等．

問(wèn)題1小明要把一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦．（4）要在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得

≈133.3．小明每分鐘至少應(yīng)錄入134字，才能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)．在函數(shù)求值的過(guò)程中，要注意單位的一致．

問(wèn)題1小明要把一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦．（4）要在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得

≈133.3．小明每分鐘至少應(yīng)錄入134字，才能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)．本題

v的取值為正整數(shù)，我們需對(duì)計(jì)算結(jié)果“進(jìn)一”,作為實(shí)際問(wèn)題的解．問(wèn)題1小明要把一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦．（4）要在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？你能利用圖像對(duì)此作出直觀(guān)解釋嗎？vtO100200300400400300200100我們?cè)诤瘮?shù)圖像上找到當(dāng)t

＝180

的點(diǎn)，此時(shí)在這個(gè)點(diǎn)下側(cè)也就是右側(cè)的函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的v

值都是滿(mǎn)足要求的.結(jié)合實(shí)際意義，此時(shí)v為≥134的正整數(shù)．函數(shù)圖像可以直觀(guān)的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．問(wèn)題2某廠(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)容積為4×104m3的長(zhǎng)方形蓄水池．（1）蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：（1）由Sh＝4×104，得．蓄水池的底面積S是其深度h的反比例函數(shù)．解：（2）把h＝5代入，得．當(dāng)蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m時(shí)，它的底面積應(yīng)為8000m2．本題中給出了h的值，求相應(yīng)S

的值，這是個(gè)求函數(shù)值的問(wèn)題．

問(wèn)題2某廠(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)容積為4×104m3的長(zhǎng)方形蓄水池．（2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m，那么它的底面積應(yīng)為多少？問(wèn)題2某廠(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)容積為4×104m3的長(zhǎng)方形蓄水池．（3）如果考慮綠化以及輔助用地的需要，蓄水池的長(zhǎng)和寬最多只能分別設(shè)計(jì)為100m和60m，那么它的深度至少應(yīng)為多少米（精確到0.01）？解：（3）根據(jù)題意，得S＝100×60＝6000．把代入，得

≈6.667．蓄水池的深度至少應(yīng)為6.67m．

你使勁踩過(guò)氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會(huì)發(fā)生爆炸？你能解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎？

某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.（1）你能寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)表達(dá)式嗎？解：（1）.

你使勁踩過(guò)氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會(huì)發(fā)生爆炸？你能解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎？

某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.（2）當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓是多少？解：（2）當(dāng)V＝1m3時(shí)，

P＝.

你使勁踩過(guò)氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會(huì)發(fā)生爆炸？你能解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎？

某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kpa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣體的體積應(yīng)不小于多少？解：（3）當(dāng)P＝140時(shí)，V＝≈0.6