金融工程：第七章 互換的定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)分析

金融工程FinancialEngineering2.瑞士法郎期貨的理論價(jià)格為：

投資者可以通過借美元，買瑞士法郎，再賣瑞士法郎期貨來套利。4.歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)為88，60天后三個(gè)月期的LIBOR遠(yuǎn)期利率為:2互換的定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)分析第七章3引言互換可以分解為：債券的組合一系列遠(yuǎn)期協(xié)議的組合按這一思路對互換進(jìn)行定價(jià)互換相聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn)信用風(fēng)險(xiǎn)市場風(fēng)險(xiǎn)451.利率互換的定價(jià)假設(shè)忽略天數(shù)計(jì)算以國際市場上的互換為例，浮動(dòng)利率使用LIBOR貼現(xiàn)率使用LIBOR零息票利率LIBOR反映了金融機(jī)構(gòu)的資金成本。這樣做的隱含假設(shè)是被定價(jià)的衍生工具的現(xiàn)金流的風(fēng)險(xiǎn)和銀行同業(yè)拆借市場的風(fēng)險(xiǎn)相同。6舉例

考慮一個(gè)2011年9月1日生效的兩年期利率互換，名義本金為1億美元。甲銀行同意支付給乙公司年利率為2.8%的利息，同時(shí)乙公司同意支付給甲銀行3個(gè)月期LIBOR的利息，利息每3個(gè)月交換一次。

事后可知利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量，如下表所示。7

甲銀行

乙公司

2.8%LIBOR表7?1利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元）8理解利率互換I列（4）=列（2）+列（3）在互換生效日與到期日增減1億美元的本金現(xiàn)金流列（2）?列（6）列（3）?列（7）9互換的本質(zhì)：該利率互換由列（4）的凈現(xiàn)金流序列組成，即未來系列現(xiàn)金流的組合表7?1利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元）10理解利率互換II頭寸分解(I)甲銀行：浮動(dòng)利率債券多頭＋固定利率債券空頭乙公司：浮動(dòng)利率債券空頭＋固定利率債券多頭11利率互換可以分解為一個(gè)債券的多頭與另一個(gè)債券的空頭的組合理解利率互換III頭寸分解(II)列（4）=行（I）＋…＋行（VIII）除了行（I）的現(xiàn)金流在互換簽訂時(shí)就已確定，其他各行現(xiàn)金流都類似遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）的現(xiàn)金流。12利率互換可以分解為一系列由固定利率交換浮動(dòng)利率的FRA的組合理解利率互換的定價(jià)(I)利率互換的定價(jià)，等價(jià)于計(jì)算債券組合的價(jià)值，也等價(jià)于計(jì)算FRA組合的價(jià)值。由于都是列（4）現(xiàn)金流的不同分解，這兩種定價(jià)結(jié)果必然是等價(jià)的。注意這種等價(jià)未考慮信用風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的差異。13理解利率互換的定價(jià)(II)與遠(yuǎn)期合約相似，利率互換的定價(jià)有兩種情形 1.在協(xié)議簽訂后的互換定價(jià)，是根據(jù)協(xié)議內(nèi)容與市場利率水平確定利率互換合約的價(jià)值，可能為正，也可能為負(fù)。 2.在協(xié)議簽訂時(shí)，一個(gè)公平的利率互換協(xié)議應(yīng)使得雙方的互換價(jià)值相等。因此協(xié)議簽訂時(shí)的互換定價(jià)，就是選擇一個(gè)使得互換的初始價(jià)值為零的互換利率。14計(jì)算利率互換價(jià)值：債券組合定價(jià)法互換多頭價(jià)值：互換空頭價(jià)值：固定利率債券定價(jià)：浮動(dòng)利率債券定價(jià)：15：互換合約中分解出的固定利率債券的價(jià)值：互換合約中分解出的浮動(dòng)利率債券的價(jià)值利率互換的定價(jià)（固定利率）定義：第i次現(xiàn)金流交換的時(shí)間（0為基期）。

A：利率互換合約中的名義本金額。：第i次交換時(shí)LIBOR零息票利率(貼現(xiàn)率)

：交換日支付的固定利息額。那么，固定利率債券的價(jià)值為16利率互換的定價(jià)（浮動(dòng)利率）浮動(dòng)利率債券通常以面值出售考慮浮動(dòng)利率債券的價(jià)值。根據(jù)浮動(dòng)利率債券的性質(zhì)，在浮動(dòng)利率債券支付利息后的那一刻，浮動(dòng)利率債券的價(jià)值為其本金A。假設(shè)利息下一支付日應(yīng)支付的浮動(dòng)利息額為（這是已知的），那么在利息支付那一刻，浮動(dòng)利率債券的價(jià)值為。在我們的定義中，若距下一次利息支付日還有的時(shí)間，那么當(dāng)前時(shí)刻浮動(dòng)利率債券的價(jià)值應(yīng)該為：1718可以得到互換的價(jià)值A(chǔ)+K*AA+K**t1t2A確定值tt0A案例7.1I

假設(shè)在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取4.8%的年利率（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元?；Q還有9個(gè)月的期限。目前3個(gè)月、6個(gè)月和9個(gè)月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8%、5%和5.1%。試計(jì)算此筆利率互換對該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。19案例7.1II在這個(gè)例子中k=120萬美元，因此因此，對于該金融機(jī)構(gòu)而言，此利率互換的價(jià)值為

9975.825?10000=?24.175萬美元對該金融機(jī)構(gòu)的交易對手來說，此筆利率互換的價(jià)值為正，即24.175萬美元。20練習(xí)—計(jì)算利率互換價(jià)值假設(shè)在一筆互換合約中，某一金融機(jī)構(gòu)支付6個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取8％的年利率（半年計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元?；Q還有1.25年的期限。3個(gè)月、9個(gè)月和15個(gè)月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利率）分別為10％、10.5％和11％。上一次利息支付日的6個(gè)月LIBOR為10.2％（半年計(jì)一次復(fù)利）。

在這個(gè)例子中萬，萬，因此

利率互換的價(jià)值為：98.24－102.51＝－$427萬21計(jì)算利率互換價(jià)值：FRA定價(jià)法運(yùn)用FRA給利率互換定價(jià)

FRA多頭價(jià)值(支付固定，收入市場)從利率期限結(jié)構(gòu)中估計(jì)出FRA對應(yīng)的遠(yuǎn)期利率，即可得到每筆FRA的價(jià)值，加總即為利率互換多頭的價(jià)值。22案例7.2I

假設(shè)在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取4.8%的年利率（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元。互換還有9個(gè)月的期限。目前3個(gè)月、6個(gè)月和9個(gè)月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8%、5%和5.1%。試計(jì)算此筆利率互換對該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。 首先可得3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利的4.8%對應(yīng)的連續(xù)復(fù)利利率為23案例7.2II24合理互換利率的確定合理的互換利率就是使得利率互換價(jià)值為零的固定利率，即25案例7.3：合理互換利率的確定I

假設(shè)在一筆2年期的利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)每3個(gè)月收取固定利率（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元。目前3個(gè)月、6個(gè)月、9個(gè)月、12個(gè)月、15個(gè)月、18個(gè)月、21個(gè)月與2年的貼現(xiàn)率（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8%、5%、5.1%、5.2%、5.15%、5.3%、5.3%與5.4%。第一次支付的浮動(dòng)利率即為當(dāng)前3個(gè)月期利率4.8%（連續(xù)復(fù)利）。試確定此筆利率互換中合理的固定利率。26案例7.3：合理互換利率的確定II

令k=543美元，即固定利率水平應(yīng)確定為5.43%（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利）。27互換利率

28互換利率利率互換協(xié)議中合理的固定利率就是使得互換價(jià)值為零的利率水平，也就是我們通常所說的互換利率?，F(xiàn)實(shí)中的互換利率是市場以一定的計(jì)息頻率為基礎(chǔ)、就特定期限形成的互換中間利率。以美元為例，市場通常將每半年支付固定利息對3個(gè)月LIBOR的互換中間利率作為美元互換利率。29互換收益率曲線美元LIBOR、美元互換利率與歐洲美元期貨利率國際利率互換與LIBOR的違約風(fēng)險(xiǎn)與流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)接近,多采用LIBOR作為貼現(xiàn)率。當(dāng)利率互換浮動(dòng)端為LIBOR時(shí)，互換利率通常作為與LIBOR期限結(jié)構(gòu)對應(yīng)的平價(jià)到期收益率。歐洲美元期貨可用來對沖美元LIBOR利率變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)互換利率與國債平價(jià)到期收益率之差被稱為互換價(jià)差（SwapSpread），主要體現(xiàn)了銀行間市場的信用風(fēng)險(xiǎn)與流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)?！盎Q收益率曲線”（theTermStructureofSwapRateortheSwapCurve）30互換收益率曲線優(yōu)勢互換曲線能夠提供更多到期期限的利率信息。特定期限的互換利率具有延續(xù)性，幾乎每天都有特定期限的互換利率。互換是零成本合約，其供給是無限的，不會(huì)受到發(fā)行量的制約和影響。對于許多銀行間的金融衍生產(chǎn)品來說，與無風(fēng)險(xiǎn)利率相比，互換利率由于反映了其現(xiàn)金流的信用風(fēng)險(xiǎn)與流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，是一個(gè)更好的貼現(xiàn)率基準(zhǔn)。31從利率互換中提取其他利率的信息I當(dāng)浮動(dòng)端利率與貼現(xiàn)率均為LIBOR時(shí)，互換利率通常作為與LIBOR期限結(jié)構(gòu)對應(yīng)的平價(jià)到期收益率。當(dāng)浮動(dòng)端利率與貼現(xiàn)率不同時(shí)，互換利率就不是平價(jià)到期收益率，而是浮動(dòng)端利率即期和遠(yuǎn)期利率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)重取決于貼現(xiàn)率的期限結(jié)構(gòu)。以兩期為例（假定一年互換一次現(xiàn)金流），根據(jù)固定端現(xiàn)值等于浮動(dòng)端現(xiàn)值的基本原理，我們有：32從利率互換中提取其他利率的信息II我國基于7天回購利率的利率互換就屬于這種情形。該互換的貼現(xiàn)率應(yīng)為銀行間市場相應(yīng)期限的同業(yè)拆放利率，它與7天回購利率顯然不同。這樣，利用上式就可以考察該互換利率、7天回購利率和銀行同業(yè)拆放利率之間的關(guān)系。33從互換利率與國債收益率之差中提取信息I

由于美國國債不存在信用風(fēng)險(xiǎn)，流動(dòng)性好，甚至還有政策便利。而互換存在著對手風(fēng)險(xiǎn)，此外互換利率還受互換市場個(gè)性風(fēng)險(xiǎn)影響。因此互換利率與國債收益率之差可以反映互換的對手風(fēng)險(xiǎn)、國債的便利收益以及互換個(gè)性風(fēng)險(xiǎn)等信息。

FeldhütterandLando（2008）用卡爾曼濾波方法將上述差價(jià)分解成三個(gè)構(gòu)成部分：34從互換利率與國債收益率之差中提取信息II35從LIBOR與隔夜拆借利率指數(shù)互換（OIS）之差中提取信息I

LIBOR利率反映了政策利率的預(yù)期路徑以及金融機(jī)構(gòu)的信用風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢酬，而OIS則反映了市場對無擔(dān)保隔夜拆借利率走勢（從而也是政策利率走勢）的估計(jì)。因此兩者相減就反映了銀行間市場的信用風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，如下圖所示。 從圖中可以看出，美元、英鎊和歐元的3個(gè)月LIBOR與OIS之差在危機(jī)發(fā)生前都非常低，但從2007年中期開始，這些利差就隨危機(jī)的進(jìn)展在高位大幅波動(dòng)。36從LIBOR與隔夜拆借利率指數(shù)互換（OIS）之差中提取信息II

37382.貨幣互換的定價(jià)貨幣互換的分解一份外幣債券和一份本幣債券的組合遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的組合39貨幣互換也可以分解為債券的組合或遠(yuǎn)期協(xié)議的組合舉例I40期初期中期末舉例II41舉例III對于甲銀行美元固定利率債券多頭與英鎊固定利率債券空頭組合一系列FXA的組合42運(yùn)用債券組合為貨幣互換定價(jià)對于收入本幣利息、付出外幣利息的一方：對付出本幣利息、收入外幣利息的一方：其中:貨幣互換的價(jià)值:用外幣表示的從互換中分解出來的外幣債券的價(jià)值:從互換中分解出來的本幣債券的價(jià)值:即期匯率（直接標(biāo)價(jià)法）43運(yùn)用FXA組合為貨幣互換定價(jià)計(jì)算并加總貨幣互換中分解出來的每筆FXA的價(jià)值，就可得到相應(yīng)貨幣互換的價(jià)值。44案例7.4&7.5

假設(shè)美元和日元的LIBOR利率的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是2%而在美國是6%（均為連續(xù)復(fù)利）。某一金融機(jī)構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為3%（每年計(jì)一次復(fù)利），同時(shí)付出美元，利率為6.5%（每年計(jì)一次復(fù)利）。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年的期限，每年交換一次利息，即期匯率為1美元=110日元。如何確定該筆貨幣互換的價(jià)值？45債券組合定價(jià)法如果以美元為本幣，那么

對該金融機(jī)構(gòu)而言，貨幣互換的價(jià)值為對于支付日元收入美元的一方，貨幣互換的價(jià)值為?113.30萬美元。46遠(yuǎn)期外匯協(xié)議定價(jià)法I

即期匯率為1美元=110日元，或1日元=0.009091美元。根據(jù)，一年期、兩年期和三年期的遠(yuǎn)期匯率分別為47遠(yuǎn)期外匯協(xié)議定價(jià)法II與利息交換等價(jià)的三份遠(yuǎn)期合約的價(jià)值分別為48遠(yuǎn)期外匯協(xié)議定價(jià)法III與最終的本金交換等價(jià)的遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為

所以這筆互換的價(jià)值為192.1093?29.135?26.205?23.4712≈113.3（萬美元）這與運(yùn)用債券組合定價(jià)的結(jié)果是一致的49503.互換的風(fēng)險(xiǎn)互換的風(fēng)險(xiǎn)與互換相聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn)主要包括：信用風(fēng)險(xiǎn)市場風(fēng)險(xiǎn)兩者相互影響，相互作用51互換的信用風(fēng)險(xiǎn)IOTC交易的信用風(fēng)險(xiǎn)（對手方風(fēng)險(xiǎn)）當(dāng)利率或匯率等市場價(jià)格的變動(dòng)使得互換對交易者某一方而言價(jià)值為正時(shí)存在，對方不執(zhí)行合同的風(fēng)險(xiǎn)利率互換交換的僅是利息差額，其交易雙方真正面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)暴露遠(yuǎn)比互換的名義本金要少得多貨幣互換由于進(jìn)行本金的交換，其交易雙方面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)比利率互換要大一些52互換的信用風(fēng)險(xiǎn)II互換交易中的信用風(fēng)險(xiǎn)是很難估計(jì)的，交易者通常通過信用增強(qiáng)（CreditEnhancement）來管理和消除信用風(fēng)險(xiǎn)。凈額結(jié)算抵押和盯市信用衍生產(chǎn)品總的來看，由于國際市場上的互換協(xié)議通常涉及資本雄厚、信用等級(jí)高的大型機(jī)構(gòu)，互換違約造成的總損失通常較低。53互換的市場風(fēng)險(xiǎn)市場風(fēng)險(xiǎn)是由于利率、匯率等市場變量發(fā)生變動(dòng)引起互換價(jià)值變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)：對于利率互換來說主要的市場風(fēng)險(xiǎn)是利率風(fēng)險(xiǎn)對于貨幣互換而言市場風(fēng)險(xiǎn)包括利率風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)的管理：久期、凸性等分析工具，運(yùn)用市場上的固定收益產(chǎn)品如歐洲美元期貨等對沖匯率風(fēng)險(xiǎn)的管理：遠(yuǎn)期外匯協(xié)議等54違約風(fēng)險(xiǎn)的比較互換和遠(yuǎn)期沒有保證金制度互換和遠(yuǎn)期是場外交易，期貨是交易所競價(jià)方式交易期貨有每天的盯市操作，互換到各個(gè)支付期限時(shí)有資金移動(dòng)，遠(yuǎn)期在滿期前沒有任何交割55期貨互換遠(yuǎn)期案例7.6：利率風(fēng)險(xiǎn)與匯率風(fēng)險(xiǎn)分解I

假設(shè)美元和日元LIBOR利率的期限結(jié)構(gòu)是平的,在日本是2.96%,而在美國是6.3%（均為連續(xù)復(fù)利）。A銀行簽訂了一筆4年期的貨幣互換，每年交換一次利息，按3%年利率（每年計(jì)一次復(fù)利）收入日元，按6.5%年利率（每年計(jì)一次復(fù)利）付出美元。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。即期匯率為1美元=120日元。1年以后，日元與美元LIB