2024屆河南省永城市龍崗中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末預(yù)測試題含解析

2024屆河南省永城市龍崗中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．期末考試后，辦公室里有兩位數(shù)學(xué)老師正在討論他們班的數(shù)學(xué)考試成績，林老師：“我班的學(xué)生考得還不錯(cuò)，有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分．”王老師：“我班大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間喔．”依照上面兩位老師所敘述的話你認(rèn)為林、王老師所說的話分別針對(duì)（）A．平均數(shù)、眾數(shù) B．平均數(shù)、極差C．中位數(shù)、方差 D．中位數(shù)、眾數(shù)2．在一張由復(fù)印機(jī)復(fù)印出來的紙上，一個(gè)多邊形圖案的一條邊由原來的1cm變成2cm，那么這次復(fù)印出來的多邊形圖案面積是原來的()A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍3．某班名男生參加中考體育模擬測試，跑步項(xiàng)目成績?nèi)缦卤?成績（分）人數(shù)則該班男生成績的中位數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是()A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A．m6?m2=m12 B．m6÷m2=m3C．（）5= D．（m2）3=m66．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若∠B=50°，則∠AFE的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°7．如圖，四邊形和四邊形是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，四邊形的面積等于4，則四邊形的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．98．對(duì)于正比例函數(shù)y3x，下列說法正確的是()A．y隨x的增大而減小B．y隨x的增大而增大C．y隨x的減小而增大D．y有最小值9．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1=∠2 B．AB⊥AC C．AB=CD D．∠BAD+∠ABC=180°11．某校男子足球隊(duì)年齡分布條形圖如圖所示，該球隊(duì)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A． B．C． D．12．如圖，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A．16 B．12 C．24 D．18二、填空題（每題4分，共24分）13．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為________14．一個(gè)不透明的布袋中放有大小、質(zhì)地都相同四個(gè)紅球和五個(gè)白球，小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球后放回布袋中，接看第二次從布袋中摸球，那么小敏第二次還是摸出紅球的可能性為_____．15．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于點(diǎn)E，PF⊥ON于點(diǎn)F，OA＝OB，則圖中有____對(duì)全等三角形．16．計(jì)算+（）2=________．17．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，M、N分別是AE、PE的中點(diǎn)，線段MN長度的最大值是_____．18．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)C點(diǎn)落在直線y＝2x－6上時(shí)，線段BC掃過的區(qū)域面積為________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：(，其中20．（8分）如圖所示，在平行四邊形中，于，于，若，，，求平行四邊形的周長．21．（8分）用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.已知及其邊上一點(diǎn).在內(nèi)部求作點(diǎn)，使點(diǎn)到兩邊的距離相等，且到點(diǎn)，的距離相等.22．（10分）數(shù)257－512能被120整除嗎?請說明理由.23．（10分）如圖,平行四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)、分別是的中點(diǎn),過點(diǎn)作任一條直線交于點(diǎn),交于點(diǎn),求證:(1)；(2).24．（10分）某校開展“涌讀詩詞經(jīng)典，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”詩詞誦讀活動(dòng)，為了解八年級(jí)學(xué)生在這次活動(dòng)中的詩詞誦背情況，隨機(jī)抽取了30名八年級(jí)學(xué)生，調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，調(diào)查結(jié)果如下表所示：一周詩詞誦背數(shù)量(首)人數(shù)(人)(1)計(jì)算這人平均每人一周誦背詩詞多少首；(2)該校八年級(jí)共有6名學(xué)生參加了這次活動(dòng)，在這次活動(dòng)中，估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中一周誦背詩詞首以上(含6首)的學(xué)生有多少人.25．（12分）已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)．求證：DM=BN．26．如圖，中，平分交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．（1）如圖①，若為的中點(diǎn)，，，，，求；（2）如圖②，為線段上一點(diǎn)，連接，滿足，．求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】試題分析：∵有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分，∴79分是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，∵大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間，∴眾數(shù)在此范圍內(nèi)．故選D．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．2、D【解題分析】

復(fù)印前后的多邊形按照比例放大與縮小，因此它們是相似多邊形，本題按照相似多邊形的性質(zhì)求解．【題目詳解】由題意可知，相似多邊形的邊長之比=相似比=1:2，所以面積之比=(1:2)2=1:4.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查相似多邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).3、C【解題分析】

將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，位于最中間的那個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此結(jié)合題意進(jìn)一步加以計(jì)算即可.【題目詳解】∵該班男生一共有18名，∴中位數(shù)為按照大小順序排序后第9與第10名的成績的平均數(shù)，∴該班男生成績的中位數(shù)為：，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、B【解題分析】

正比例函數(shù)的一般形式是y=kx（k≠0）．【題目詳解】解：A.該函數(shù)不符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的形式，自變量的次數(shù)是2，屬于二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.該函數(shù)符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的形式，是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

C.該函數(shù)不符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的形式，自變量的次數(shù)是-1，屬于反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D.該函數(shù)不符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的形式，是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．5、D【解題分析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法法則、分式的乘方和冪的乘方法則計(jì)算各項(xiàng)即得答案．【題目詳解】解：A、原式=m8≠m12，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、原式=m4≠m3，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、原式=≠，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、原式=m6，所以本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的乘方，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算法則，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

由菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位線定理可得EF∥BC，即可求解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形中位線的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

利用位似的性質(zhì)得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A'B'C'D'的面積.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A'B'C'D'的面積=4：9,又∵四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A'B'C'D'的面積為9.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，注意：兩個(gè)圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行（或共線）8、B【解題分析】

正比例函數(shù)中，k＞0:y隨x的增大而增大;k＜0:y隨x的增大而減小.【題目詳解】∵正比例函數(shù)y3x中，k=3＞0，∴y隨x的增大而增大，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，確定k值，判斷出其增減性是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，是最簡二次根式；故C選項(xiàng)正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：最簡二次根式．10、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可得.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AB//CD，∴∠1=∠2，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；無法得到AB⊥AC，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】

根據(jù)條形圖，觀察可得15歲的人數(shù)最多，因此可得眾數(shù)是15，將歲數(shù)從大到小排列，根據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù).【題目詳解】首先根據(jù)條形圖可得15歲的人數(shù)最多，因此可得眾數(shù)是15;將歲數(shù)從大到小排列，根據(jù)條形圖可知有人數(shù)：，因此可得最中間的11和12個(gè)的平均值是中位數(shù)，11和12個(gè)人都是15歲，故可得中位數(shù)是15.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.12、A【解題分析】

由菱形ABCD，∠B=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而可得AC=AB=4，則可求得以AC為邊長的正方形ACEF的周長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC為邊長的正方形ACEF的周長為：4AC=1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（每題4分，共24分）13、0【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依據(jù)開方運(yùn)算的性質(zhì)，即可求解．【題目詳解】解：由圖可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，去絕對(duì)值號(hào)，關(guān)鍵在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．14、.【解題分析】

小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，據(jù)此可得兩次摸出的球都是紅球的概率．【題目詳解】∵小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：×=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了概率的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、1【解題分析】試題分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP與△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP與△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在Rt△AEP與Rt△BFP中，，∴Rt△AEP≌Rt△BFP，∴圖中有1對(duì)全等三角形，故答案為1．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．16、6【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算．【題目詳解】原式=3+3=6.故答案為:6.【題目點(diǎn)撥】考查二次根式的運(yùn)算，掌握是解題的關(guān)鍵.17、5【解題分析】

由條件可先求得MN=AP，則可確定出當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，PA有最大值，即可求得MN的最大值【題目詳解】∵M(jìn)為AE中點(diǎn)，N為EP中點(diǎn)∴MN為△AEP的中位線，∴MN=AP若要MN最大，則AP最大．P在CD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)PA最大，此時(shí)PA=CA是矩形ABCD的對(duì)角線AC==10,MN的最大值=AC=5故答案為5【題目點(diǎn)撥】此題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于先求出MN=AP18、5【解題分析】解：如圖所示．∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），∴AB=1．∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．∵點(diǎn)C′在直線y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得x=3．即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S?BCC′B′=4×4=5（cm4）．即線段BC掃過的面積為5cm4．故答案為5．三、解答題（共78分）19、，.【解題分析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)=1+代入進(jìn)行計(jì)算即可【題目詳解】解：原式===，當(dāng)a=1+時(shí)，=.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．20、20【解題分析】

在直角三角形AFB中，知道∠A=60°，AF=3，可求出AB的長，同理在Rt△BEC中，可求出BC，因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊相等，即可求出周長．【題目詳解】解：在中，，，，，，同理在中，，在平行四邊形中，，，平行四邊形的周長為【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì).21、見解析.【解題分析】

作∠ABC的平分線BK，線段BD的垂直平分線MN，射線BK與直線MN的交點(diǎn)P即為所求.【題目詳解】解：點(diǎn)P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn)，如圖點(diǎn)P即為所求.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．22、能，見解析.【解題分析】

先提取公因式512，可得512（52－1），整理為511×5×24＝511×120即可.【題目詳解】257－512＝514－512＝512（52－1）＝511×5×24＝511×120，所以257－512是120的整除倍，即257－512能被120整除.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.23、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危?，證得≌，即可求出；（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，G是OC的中點(diǎn)，E是OA的中點(diǎn)，所以可以證得OF=OH，又根據(jù)（1）中結(jié)論，即可得出四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得.【題目詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴≌，∴（2）∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，，∴又∵∴四邊形是平行四邊形，∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是選擇適宜的證明方法．此題出現(xiàn)了對(duì)角線，所以選擇對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明比較簡單．24、（1）5；（2）2640【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)定義求解；（2）用樣本估計(jì)總體情況.【題目詳解】（1）平均數(shù)：（首）（2）估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中一周誦背詩詞首以上(含6首)的學(xué)生有：6600=2640（人）答：這人平均每人一周誦背詩詞5首；估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中一周誦背詩詞首以上(含6首)的學(xué)生有2640人.【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體.理解題意是關(guān)鍵.25、見解析【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.，利用點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)證得，再證明△ADM≌△CBN即可得到結(jié)論.【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.又∵點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴∴∴△ADM≌△CBN（SAS）∴DM=BN.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題中的已知條件確定正確全等三角形的思路是解題的關(guān)鍵.26、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，由D