2024屆遼寧省遼河油田歡喜嶺第二初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆遼寧省遼河油田歡喜嶺第二初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°2．下列事件中，是必然事件的是（）A．3天內(nèi)會下雨B．經(jīng)過有交通信號燈的路口遇到紅燈C．打開電視，正在播廣告D．367人中至少有2個(gè)人的生日相同3．當(dāng)x為下列何值時(shí)，二次根式有意義（）A． B． C． D．4．在中，斜邊，則的值為（）A．6 B．9 C．18 D．365．若分式的值為零，則x等于（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣26．若直線y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，5)，則關(guān)于的方程的解為（）A． B． C． D．7．某地區(qū)連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表，則該地區(qū)這10天最高氣溫的中位數(shù)是（）最高氣溫（）1819202122天數(shù)12232A． B． C． D．8．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個(gè)過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，乙從B地到A地需要（）分鐘A．12 B．14 C．18 D．209．對于函數(shù)下列說法正確的是A．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，10．某次自然災(zāi)害導(dǎo)致某鐵路遂道被嚴(yán)重破壞，為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊(duì)每天比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提前4天開通了列車，問原計(jì)劃每天修多少米？某原計(jì)劃每天修米，所列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖1，邊長為a的正方形發(fā)生形變后成為邊長為a的菱形，如果這個(gè)菱形的一組對邊之間的距離為h，我們把的值叫做這個(gè)菱形的“形變度”．例如，當(dāng)形變后的菱形是如圖2形狀（被對角線BD分成2個(gè)等邊三角形），則這個(gè)菱形的“形變度”為2：．如圖3，正方形由16個(gè)邊長為1的小正方形組成，形變后成為菱形，△AEF（A、E、F是格點(diǎn)）同時(shí)形變?yōu)椤鰽′E′F′，若這個(gè)菱形的“形變度”k＝，則S△A′E′F′＝__12．下列4種圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有__________個(gè).13．已知不等式組的解集為，則的值是________.14．如圖，B、E、F、D四點(diǎn)在同一條直線上，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為_____cm．15．在學(xué)校的社會實(shí)踐活動中，一批學(xué)生協(xié)助搬運(yùn)初一、二兩個(gè)年級的圖書，初一年級需要搬運(yùn)的圖書數(shù)量是初二年級需要搬運(yùn)的圖書數(shù)量的兩倍.上午全部學(xué)生在初一年級搬運(yùn)，下午一半的學(xué)生仍然留在初一年級（上下午的搬運(yùn)時(shí)間相等）搬運(yùn)，到放學(xué)時(shí)剛好把初一年級的圖書搬運(yùn)完.下午另一半的學(xué)生去初二年級搬運(yùn)圖書，到放學(xué)時(shí)還剩下一小部分未搬運(yùn)，最后由三個(gè)學(xué)生再用一整天的時(shí)間剛好搬運(yùn)完.如果這批學(xué)生每人每天搬運(yùn)的效率是相同的，則這批學(xué)生共有人數(shù)為______.16．一元二次方程化成一般式為________.17．若a＝，則＝_____．18．在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個(gè)人衛(wèi)生成績占30%．八年級一班這三項(xiàng)成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（2，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得到的△A2B2C2，并求出S．20．（6分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點(diǎn)O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面積．21．（6分）如圖1，已知AB⊥CD，C是AB上一動點(diǎn)，AB＝CD（1）在圖1中，將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到BE，若連接DE，則△DBE為等腰直角三角形；若連接AE，試判斷AE與BC的數(shù)量和位置關(guān)系并證明；（2）如圖2，F(xiàn)是CD延長線上一點(diǎn)，且DF＝BC，直線AF，BD相交于點(diǎn)G，∠AGB的度數(shù)是一個(gè)固定值嗎？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由．22．（8分）某養(yǎng)雞場有2500只雞準(zhǔn)備對外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖①中的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只？23．（8分）計(jì)算：(1)×－＋|1－|；(2)．24．（8分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD、AE，以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD＝CD′．（1）求證：△ABD≌△ACD′；（1）如圖1，若∠BAC＝110°，探索BD，DE，CE之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，△CD′E是正三角形；（3）如圖3，若∠BAC＝90°，求證：DE1＝BD1+EC1．25．（10分）一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三點(diǎn)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.(2)若另外三點(diǎn)(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)也在該二次函數(shù)圖象上，求n的值.26．（10分）（題文）如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.求證：四邊形AECD是菱形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．旋轉(zhuǎn)角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．2、D【解題分析】

根據(jù)必然事件的概念.（有些事情我們事先肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件.）【題目詳解】解：3天內(nèi)會下雨是隨機(jī)事件，A錯(cuò)誤；經(jīng)過有交通信號燈的路口遇到紅燈是隨機(jī)事件，B錯(cuò)誤；打開電視，正在播廣告是隨機(jī)事件，C錯(cuò)誤；367人中至少有2個(gè)人的生日相同是必然事件，D正確，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查必然事件與隨機(jī)事件的區(qū)別，他們的區(qū)別在于必然事件一定會發(fā)生，隨機(jī)事件有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生.3、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【題目詳解】由題意得，2-x≥0，解得，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可求解.【題目詳解】在Rt△ABC中，AB為斜邊，∴==9∴=2=18故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的性質(zhì).5、D【解題分析】

分式的值是1的條件是：分子為1，分母不為1．【題目詳解】∵x2-4=1，

∴x=±2，

當(dāng)x=2時(shí)，2x-4=1，∴x=2不滿足條件．

當(dāng)x=-2時(shí)，2x-4≠1，∴當(dāng)x=-2時(shí)分式的值是1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．6、C【解題分析】

將點(diǎn)(1，5)代入函數(shù)解析式，即可得出答案．【題目詳解】∵直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)（1，5），∴有5=a+b從而有方程ax+b=5的解為x=1故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系并靈活運(yùn)用．7、B【解題分析】

求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【題目詳解】把這些數(shù)從小到大為：18℃，19℃，19℃，20℃，20℃，21℃，21℃，21℃，22℃，22℃，

則中位數(shù)是：=20.5℃；

故選B．【題目點(diǎn)撥】考查中位數(shù)問題，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．8、A【解題分析】

根據(jù)題意，得到路程和甲的速度，然后根據(jù)相遇問題，設(shè)乙的速度為x，列出方程求解，然后即可求出乙需要的時(shí)間.【題目詳解】解：由縱坐標(biāo)看出甲先行駛了1千米，由橫坐標(biāo)看出甲行駛1千米用了6分鐘，∴甲的速度是：1÷6=千米/分鐘，由縱坐標(biāo)看出AB兩地的距離是16千米，設(shè)乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得：10x+16×=16，解得：x=，∴乙從B地到A地需要的時(shí)間為：（分鐘）；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用同路程與時(shí)間的關(guān)系得出甲乙的速度是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；B、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；C、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，正確；D、當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握分段函數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=4，據(jù)此列方程即可．【題目詳解】解：原計(jì)劃修天，實(shí)際修了天，

可列得方程，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，從關(guān)鍵字找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

求出形變前正方形的面積，形變后菱形的面積，兩面積之比=菱形的“形變度”，求△AEF的面積，根據(jù)兩面積之比=菱形的“形變度”，即可解答．【題目詳解】如圖，在圖2中,形變前正方形的面積為：a2,形變后的菱形的面積為：∴菱形形變前的面積與形變后的面積之比：∵這個(gè)菱形的“形變度”為2:，∴菱形形變前的面積與形變后的面積之比=這個(gè)菱形的“形變度”，∵若這個(gè)菱形的“形變度”k=，∴即∴S△A′E′F′=.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】考查菱形的性質(zhì)，讀懂題目中菱形的“形變度”的概念是解題的關(guān)鍵.12、1.【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。故正確B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。故錯(cuò)誤；C.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯(cuò)誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯(cuò)誤。故答案為：1【題目點(diǎn)撥】此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，難度不大13、【解題分析】

根據(jù)不等式的解集求出a,b的值，即可求解.【題目詳解】解得∵解集為∴=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴=2×（-3）=-6【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及解集的定義.14、1．【解題分析】

根據(jù)正方形的面積可用對角線進(jìn)行計(jì)算解答即可．【題目詳解】解：連接AC，BD交于點(diǎn)O，∵B、E、F、D四點(diǎn)在同一條直線上，∴E，F(xiàn)在BD上，∵正方形AECF的面積為50cm2，∴AC2＝50，AC＝10cm，∵菱形ABCD的面積為120cm2，∴＝120，BD＝24cm，所以菱形的邊長AB＝＝1cm．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答．15、8【解題分析】

設(shè)二年級需要搬運(yùn)的圖書為a本，則一年級搬運(yùn)的圖書為2a本，這批學(xué)生有x人，每人每天的搬運(yùn)效率為m，根據(jù)題意的等量關(guān)系建立方程組求出其解即可．【題目詳解】解：設(shè)二年級需要搬運(yùn)的圖書為a本，則一年級搬運(yùn)的圖書為2a本，這批學(xué)生有x人，每人每天的搬運(yùn)效率為m，由題意得：解得：x=8，即這批學(xué)生有8人【題目點(diǎn)撥】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，設(shè)參數(shù)法列方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)工作量為2a和a建立方程是關(guān)鍵，運(yùn)用整體思想是難點(diǎn)．16、【解題分析】

直接去括號，然后移項(xiàng)，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的一般式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的一般式.17、1【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【題目詳解】∵a1，∴a﹣1，∴（a﹣1）1=3，a1=1（a+1），∴a1﹣1a=1，∴原式=．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算以及整式的運(yùn)算，本題屬于中等題型．18、90分．【解題分析】試題分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可．解：該班衛(wèi)生檢查的總成績=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案為90分．考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）見解析，A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為；（3，1），（1，﹣1），（2，2）；（2）見解析，2【解題分析】

（1）利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、C的對應(yīng)點(diǎn)A2、C2得到△A2B2C2，然后用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積計(jì)算．【題目詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作；點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為；（3，1），（1，﹣1），（2，2）（2）如圖，△A2B2C2為所作，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20、【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AO的長度，由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，得到BO的長度，由菱形的面積公式可求解．【題目詳解】解：菱形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，∴三角形ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝10；∴AO＝5，∴BO＝＝5∴BD＝10∴菱形ABCD的面為S＝【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵．21、（1）AE＝BC，AE⊥BC，證明見解析；（2）∠AGB的度數(shù)是固定值，度數(shù)為45°．【解題分析】

（1）結(jié)論：AE＝BC，AE⊥BC．根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠ABE=∠BDC，利用SAS證明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，即可解決問題；（2）如圖，作AE⊥AB于A，使AE＝BC，連結(jié)DE，BE．利用SAS可證明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性質(zhì)得出BE＝BD，∠EBD＝90°，可得出∠EDB＝∠AGB＝45°．即可得答案．【題目詳解】（1）結(jié)論：AE＝BC，AE⊥BC．理由如下：∵AB⊥CD，將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到BE，∴∠BCD＝∠EBD＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，∠DBC+∠BDC＝90°，∴∠ABE＝∠BDC，在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（SAS），∴AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，∴AE⊥BC，∴AE與BC的數(shù)量和位置關(guān)系是AE＝BC，AE⊥BC．（2）∠AGB的度數(shù)是固定值，∠AGB＝45°．理由如下：如圖，作AE⊥AB于A，使AE＝BC，連結(jié)DE，BE．∵AE⊥AB，∠BCD＝90°，∴∠BAE＝∠BCD=90°，在Rt△BAE和Rt△DCB中，，∴△BAE≌△DCB（SAS），∴BE＝BD，∠ABE＝∠BDC，∵∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，∴∠EBD＝90°，∴△BED是等腰直角三角形，∴∠EDB＝45°∵∠BAE=∠ACD=90°，∴AE∥DF，∵AE=BC，BC=DF，∴AE=DF，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∴AF∥DE∴∠AGB＝∠EDB＝45°．∴∠AGB的度數(shù)是固定值，∠AGB＝45°．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線并熟練掌握全等三角形及平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵．22、（Ⅰ）28.（Ⅱ）平均數(shù)是1.52.眾數(shù)為1.8.中位數(shù)為1.5.（Ⅲ）200只.【解題分析】分析：（Ⅰ）用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（Ⅲ）用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.52.∵在這組數(shù)據(jù)中，1.8出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8.∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.5，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的樣本中，質(zhì)量為的數(shù)量占.∴由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為的數(shù)量約占.有.∴這2500只雞中，質(zhì)量為的約有200只．點(diǎn)睛：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．23、(1)；(2)－1【解題分析】

（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)依次計(jì)算后，再合并即可求值；（2）利用同分母分式相加減的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】（1）×－＋|1－|==；（2）====-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及分式的加減運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（1）BD＝DE＝CE的數(shù)量關(guān)系時(shí)，△CD′E是正三角形；（3）見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AD=AD`，即可證明△ABD≌△ACD′（1）由（1）可得∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到∠EAD′+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝∠BAC＝60°，得到△CD′E是正三角形，即可解答（3）利用勾股定理