初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 反比函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

反比函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用問(wèn)題1

（1）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的哪些內(nèi)容？

（2）怎樣運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題？情境引入電學(xué)知識(shí)告訴我們，用電器的功率P（單位：W）、兩端的電壓U（單位：V）以及用電器的電阻R（單位：Ω）有如下關(guān)系：PR=U

2．這個(gè)關(guān)系也可寫為

P=

，或R=

．情境引入問(wèn)題2

一個(gè)用電器的電阻是可

調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220Ω．已

知電壓為220V，這個(gè)用電器的電路

圖如圖所示．

（1）功率P與電阻R有怎樣的

函數(shù)關(guān)系？

（2）這個(gè)用電器功率的范圍多少？解：（1）根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)U=220時(shí)，有．即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，函數(shù)解析式為①思考RU（2）從①式可以看出，電阻越大，功率越?。央娮璧淖钚≈礡=110代入①式，得到功率的最大值把電阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值因此，用電器的功率為220～440W．（W）；（W）；思考結(jié)合問(wèn)題2，想一想為什么收音機(jī)的音量、某些臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)．

提示：收音機(jī)的音量、臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速由用電器的功率決定.思考問(wèn)題3在某一電路中，電源電壓U保持不變，電

流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）寫出I與R之間的函數(shù)解析式；

（2）結(jié)合圖象回答當(dāng)電路中的電流不超過(guò)12A

時(shí)，

電路中電阻R的取值范圍是多少Ω？

解：（1）由電學(xué)知識(shí)得．由圖可知，當(dāng)R=6時(shí)，I=6，所以U=36（V），即I與R之間的函數(shù)解析式為

．OI/A3126936912A（6，6）R/Ω思考（2）電流不超過(guò)12A，即≤12，

R≥3（Ω）．

所以當(dāng)電路中的電流不超過(guò)12

A時(shí)，電路中電阻R大于或等于3Ω．OI/A3126936912R/Ω思考練習(xí)1.物理學(xué)知識(shí)告訴我們,一個(gè)物體受到的壓強(qiáng)p與所受壓力F及受力面積S之間的計(jì)算公式為p=.當(dāng)一個(gè)物體所受壓力為定值時(shí),該物體所受壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系用圖象表示大致為(

)

解：當(dāng)F一定時(shí),p是S的反比例函數(shù),則函數(shù)圖象是雙曲線,同時(shí)自變量是正數(shù).故選C.2.蓄電池的電壓U為定值,使用此電源時(shí),電流I(A)和電阻R(Ω)成反比例函數(shù)關(guān)系,且當(dāng)I=4A時(shí),R=5Ω.(1)蓄電池的電壓是多少?請(qǐng)你寫出這一函數(shù)的解析式.(2)當(dāng)電流為5A時(shí),電阻是多少?(3)當(dāng)電阻是10Ω時(shí),電流是多少?(4)如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不超過(guò)10A,那么用電器的可變電阻應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)?解:(1)∵U=IR=4×5=20(V),∴函數(shù)解析式是I=.(2)當(dāng)I=5A時(shí),R=4Ω.(3)當(dāng)R=10Ω時(shí),I=2A.(4)因?yàn)殡娏鞑怀^(guò)10A,由I=,可得≤10,解得R≥2,則可變電阻應(yīng)該大于或等于2Ω.3.如圖為某人對(duì)地面的壓強(qiáng)p(單位:N/m2)與這個(gè)人和地面接觸面積S(單位:m2)的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)通過(guò)圖象你能確定這個(gè)人的體重嗎?(2)如果此人所穿的每只鞋與地面的接觸面積大約為300cm2,那么此人雙腳站立時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)有多大?(3)如果某一沼澤地面能承受的最大壓強(qiáng)為300N/m2,那么此人應(yīng)站立在面積至少多大的木板上才不至于下陷(木板的質(zhì)量忽略不計(jì))?解:(1)由圖象知p與S成反比例函數(shù)關(guān)系,故設(shè)p=(F≠0).因?yàn)辄c(diǎn)(10,60)在函數(shù)p=的圖象上,所以60=,解得F=600.因?yàn)椤?1kg,所以這個(gè)人的體重約為61kg.(2)因?yàn)榇巳怂┑拿恐恍c地面的接觸面積大約為300cm2,所以雙腳站立時(shí)與地面的接觸面積大約為600cm2,將S=6×10-2代入p=中,得p=104,所以此人雙腳站立時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)約為104N/m2.(3)將p=300代入p=,得S=2.所以此人應(yīng)站立在面積至少為2m2的木板上才不至于下陷.4.工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序,即需要將材料煅燒到800℃,然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作.經(jīng)過(guò)8min時(shí),材料溫度降為600℃.煅燒時(shí),溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系;鍛造時(shí),溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖),已知該材料初始溫度是32℃.(1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式,并且寫出自變量x的取值范圍;(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí),須停止操作,那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)?解:(1)設(shè)鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=(k≠0),則600=,∴k=4800,∴鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=.當(dāng)y=800時(shí),800=,解得x=6,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,800),自變量的取值范圍是x>6.設(shè)煅燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b(a≠0),則解得∴煅燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=128x+32(0≤x≤6).(2)當(dāng)y=4