初中數(shù)學(xué)八年級下冊 平行四邊形“黃岡賽”一等獎

9.3平行四邊形

(1)

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.（定義）(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（定理）

(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（定理）平行四邊形的判定溫故知新一、畫圖思考

如圖：兩條相交直線a、b，設(shè)交點為O.在直線a上截取OA＝OC，在直線b上截取OB＝OD，連接AB、BC、CD、DA.你所畫的四邊形能ABCD是平行四邊形嗎？會證明嗎？ABCDO二、共同探究已知：如圖，直線AC、BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形的判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．幾何語言：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．這種推理方法叫做反證法三、討論交流

如圖，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四邊形ABCD不是平行四邊形.試證明這個結(jié)論.假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形那么OA=AC,OB=OD這與已知條件OB≠OD矛盾所以假設(shè)是錯誤的，因此四邊形ABCD不是平行四邊形三、討論交流

先提出與結(jié)論相反的假設(shè)，然后由這個“假設(shè)”出發(fā)推導(dǎo)出與已知條件矛盾，或與基本事實、定義、定理矛盾，說明“假設(shè)”是錯誤的，因而命題的結(jié)論成立，這種證明的方法稱為

反證法。例1：已知：如圖在□ABCD中，對角線AC與BD交于O點，已知點E、F分別是OA、OC的中點。求證：四邊形BEDF是平行四邊形。四、判定運用

變式1：已知：如圖，在□ABCD中，點E、F在AC上，且AE＝CF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形．四、判定運用O變式2:已知：如圖,在□ABCD中，在直線AC上分別截取AE、CF，且AE=CF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。四、判定運用O四、判定運用變式3：已知：如圖在□ABCD中，對角線AC與BD交于O點，已知點E、G、F、H分別是AO、OC、BO、DO的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。小結(jié)四、判定運用變式4:已知：如圖在□ABCD中，對角線AC與BD交于O點，直線EF經(jīng)過O點,交邊AD、BC與點E、F。求證：(1)△AOE≌△COF(2)四邊形BEDF是平行四邊形。四、判定運用變式5：已知：如圖在□ABCD中，對角線AC與BD交于O點，F(xiàn)、H分別是OB、OD的中點，直線EG經(jīng)過O點,交邊AD、BC與點E、G。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。小結(jié)總結(jié)歸納：當(dāng)所證明四邊形與原平行四邊形有一條公共的對角線或彼此的一條對角線在同一條直線上時，往往從對角線上解題較容易！小結(jié)

(1)

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.(定義)(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（定理）

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（定理）

(4)兩條對角線互相平分的四邊形是