初中數(shù)學(xué)九年級下冊 三邊法、兩邊及其夾角法_第1頁
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文檔簡介

三邊法、兩邊及其夾角法第2課時相似三角形的判定（2）R·九年級下冊新課導(dǎo)入三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，這是判定三角形全等的SSS方法.類似地，我們能不能通過三邊來判定兩個三角形相似呢？推進(jìn)新課相似三角形的判定定理知識點(diǎn)1探究任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍.度量這兩個三角形的角，他們分別相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論.通過測量結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，這兩個三角形相似.我們用上面的定理進(jìn)行證明.如圖，在△ABC和△A'B'C'中，求證△ABC∽△A'B'C'證明：在線段A'B'上截取A'D=AB，過點(diǎn)D作DE∥B'C'，交A'C'于點(diǎn)E，則△A'DE∽△A'B'C'.∴又且A'D=AB∴,∴DE=BC，A'E=AC∴△A'DE△ABC∴△ABC∽△A'B'C'△A'DE是證明的中介，它把△ABC與△A'B'C'聯(lián)系起來.由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理△ABC∽△A'B'C'三邊成比例的兩個三角形相似.判定定理1：圖中的兩個三角形是否相似？為什么？相似全等三角形還可以用SAS來判定，那么相似三角形呢？能不能通過兩邊和夾角來判定兩個三角形相似呢？∠A=∠A'△ABC∽△A'B'C'證明：在A'B'上截取A'D=AB，作DE∥B'C'交A'C'于點(diǎn)E.DE∵DE∥B'C'∴△A'DE∽△A'B'C'又∵A'D=AB∴A'E=AC

△ABC△A'DE∴△ABC∽△A'B'C'∠A=∠A'△ABC∽△A'B'C'由此我們得到另一個判定三角形相似的定理判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.練習(xí)1.下列條件能判定△ABC與△A′B′C′相似的是（

）CA. B.C. D.，且∠A=∠C'，且∠B=∠B'，且∠B=∠B'例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由：（1）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,

A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=24cm;（2）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,

∠A'=120°,A'B'=3cm,A'C'=6cm.解：（1）∵∴∴△ABC∽△A'B'C'（2）∵∵又∠A=∠A'∴△ABC∽△A'B'C'兩個判定定理三邊成比例的兩個三角形相似.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.121.求圖2中x和y的值.解：∵∠ACB=∠ECD∴△ACB∽△ECD∴∠B=∠D=98°，∴x=40.5y=98綜合應(yīng)用2.如圖，已知△ABD∽△ACE．求證：△ABC∽△ADE.證明：∵△ABD∽△ACE∴∠BAD

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