初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 多邊形的內(nèi)角和“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

多邊形的內(nèi)角和生活中的多邊形創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

江華廣場(chǎng)擬建兒童游樂區(qū)，設(shè)計(jì)圖紙如下，以場(chǎng)地的頂點(diǎn)為圓心建半徑為10米的五個(gè)圓形區(qū)域，其中圓與五邊形的重合部分開辟出兒童游樂場(chǎng)地，你能算出兒童游樂場(chǎng)的占地面積嗎？（結(jié)果保留π）復(fù)習(xí)鞏固，導(dǎo)入新知

2.長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和等于______.360°

1.三角形的內(nèi)角和等于

。180°

問題1：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否也等

于360呢？你是怎樣得到的？追問1：連接輔助線起到什么作用？活動(dòng)一：探究四邊形內(nèi)角和動(dòng)手操作，探究新知DACB2×180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°DACBDACB追問2：你認(rèn)為這三種做法，哪種更簡(jiǎn)便？問題2：類比前面的探究過程，你能用簡(jiǎn)捷的方法探索出五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？動(dòng)手操作，探究新知活動(dòng)二：探究五邊形、六邊形的內(nèi)角和4×180°=720°3×180°=540°討論交流，探究新知

問題3：從四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和探究過程，你能發(fā)現(xiàn)n邊形的內(nèi)角和嗎？活動(dòng)三：探究多邊形內(nèi)角和AnA1A6A2A5A4A3（n-2）×180°=540°從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作

條對(duì)角線，它們將n邊形分為

個(gè)三角形．n-3n-2追問1：怎樣連對(duì)角線，更易得到分割的三角形個(gè)數(shù)？歸納總結(jié)，獲得新知

追問2：回顧探究過程，你發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與什么有關(guān)？結(jié)論：n邊形內(nèi)角和為（

n

-2）·180o（n≥3）注意：多邊形內(nèi)角和只與多邊形的邊數(shù)有關(guān)。14408例1:填空：（1）十邊形的內(nèi)角和為

度．（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)為______．想一想：用多邊形內(nèi)角和公式能解決哪些類型的問題呢？結(jié)論：（1）已知多邊形的邊數(shù)可求出它的內(nèi)角和；（2）已知多邊形的內(nèi)角和可以求出它的邊數(shù)。動(dòng)腦思考，例題解析解：四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°∵∠A+∠C=180°∴∠B+∠D

=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°動(dòng)腦思考，例題解析

例2:

如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有

什么關(guān)系？ABCD數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化：如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，求

∠B和∠D有何關(guān)系？變式：如果一個(gè)四邊形的一組鄰角互補(bǔ)，那么另一組鄰角有

什么關(guān)系？：課堂檢測(cè)鞏固提高2、已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)

為

．1、已知一個(gè)四邊形的內(nèi)角度數(shù)之比為1:2:3:4，則最大的內(nèi)

角是

度．運(yùn)用新知解答疑問

江華廣場(chǎng)擬建兒童游樂區(qū)，設(shè)計(jì)圖紙如下，以場(chǎng)地的頂點(diǎn)為圓心建半徑為10米的五個(gè)圓形區(qū)域，其中圓與五邊形的重合部分開辟出兒童游樂場(chǎng)地，你能算出兒童游樂場(chǎng)的占地面積嗎？（結(jié)果保留π）（2）在探究多邊形內(nèi)角和公式中，連接對(duì)角線起到什么作用？課堂小結(jié)思想升華（1）這節(jié)課你在數(shù)學(xué)知識(shí)上有怎樣的收獲？（3）你感受到了怎樣的一個(gè)研究問題的過程？

1、必做題：教科書習(xí)題11.3第1、2、4、5題．2、拓展題：

若一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角以外所有內(nèi)角的和是2190°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是