初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-弧、弦、圓心角（區(qū)一等獎(jiǎng)）

24.1.3弧、弦、圓心角九年級(jí)數(shù)學(xué)上新課標(biāo)[人]授課教師：周童艷1.圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？圓的對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條直徑所在的直線，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸?！馩一、自主學(xué)習(xí).OAB180°2.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你能得到什么結(jié)論？圓的對(duì)稱性：

圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心。一、自主學(xué)習(xí)3.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，仍與原來的圓重合嗎？Oα把圓繞任意一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)度數(shù)后，仍與原來的圓重合。圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。一、自主學(xué)習(xí)

4.圓心角：頂點(diǎn)在______的角叫做圓心角。OBA∠AOB為圓心角線段AB是圓心角∠AOB所對(duì)的弦⌒AB是圓心角∠AOB所對(duì)的弧一、自主學(xué)習(xí)圓心小試牛刀：1.下列圖形中表示的角是圓心角的是（）

O

O

O

OABCDD一、自主學(xué)習(xí)

OAB

一、自主學(xué)習(xí)1.在同圓中探究：二、合作探究在⊙O中，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？OABOABA′B′A′B′∠AOB=∠A’OB’AB=A’B’AB=A’B’⌒⌒二、合作探究1.在同圓中探究：（以小組為單位，自選一題合作證明）（1）已知：在⊙O中，∠AOB=∠A’OB’求證：AB=A’B’，AB=A’B’AOBA′B′⌒⌒（2）已知：在⊙O中，AB=A’B’求證：∠AOB=∠A’OB’，AB=A’B’（3）已知：在⊙O中，AB=A’B’求證：∠AOB=∠A’OB’，AB=A’B’⌒⌒⌒⌒⌒⌒AB'B與A’AB’也相等嗎？O′

·OAB

·CD

通過平移、旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，AB=CD.歸納⌒⌒二、合作探究2.在等圓中探究：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．圓心角定理：二、合作探究推論1：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的_______相等，所對(duì)的____相等；推論2：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的_______相等，所對(duì)的__________也相等．圓心角弦圓心角優(yōu)弧和劣弧想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可以把條件“在同圓或等圓中”去掉嗎？你能舉例說明嗎？不可以去掉，如圖。ABODC二、合作探究1.填空：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦.

（1）如果AB=CD，那么

，

.（2）如果AB=CD，那么

，

.（3）如果∠AOB=∠COD，那么

，

.·ABCDO三、基礎(chǔ)鞏固⌒⌒AB=CD∠AOB=∠COD∠AOB=∠COD⌒⌒AB=CDAB=CDAB=CD⌒⌒·AOBCDE三、基礎(chǔ)鞏固2.（教材P85練習(xí)2）如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．⌒⌒⌒解：∵BC=CD=DE，∠COD=35°∴∠COB=∠COD=∠EOD=35°∴∠AOE=180°-∠COB-∠COD-∠EOD=75°⌒⌒⌒3.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，AD＝CB

求證:AB＝CD..CABDO三、基礎(chǔ)鞏固⌒⌒證明：∵AD=CB∴AD+BD=CB+BD即AB=CD∴AB=CD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒證明：

∴AB=AC又∵∠ACB=60°

∴

AB=BC=CA

∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.4.如圖，在⊙O中,AB=AC