初中八年級數(shù)學課件-數(shù)學活動 探究比例的性質(zhì)

第十五章數(shù)學活動探究比例的性質(zhì)人教版八年級上冊

學習目標：

1、探究并理解比例的合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、更比性質(zhì)及反比性質(zhì)。

2、比例性質(zhì)的簡單運用。

重點：比例的合、分比性質(zhì)的推導過程．

難點：比例的合分比性質(zhì)和更比、反比性質(zhì)的簡單運用。共同回憶：

表示兩個比相等的式子的式子叫做比例。

在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。比例的基本性質(zhì)用式子表示為a:b=c:d等價于ad=bc或如果a,b,c,d四個數(shù)滿足,那么ad

=

bc。反過來，如果ad=bc，那么。

探究1：請找出四個都不為0的數(shù)a,b,c,d,使得成立。動手做一做：更換比例式a:b=c:d兩內(nèi)項的位置，比例式還成立嗎？更換兩外項位置呢？多找?guī)捉M這樣的數(shù)a,b,c,d試試，猜想并證明各組中兩個分式之間的關(guān)系。證明并小結(jié)：猜想：若，那么。已知：求證：證明：∵∴∴——比例的基本性質(zhì)比例的更比性質(zhì)顛倒比例式a:b=c:d前后項的位置，比例式還成立嗎？多找?guī)捉M這樣的數(shù)a,b,c,d試試，猜想并證明各組中兩個分式之間的關(guān)系。探究2:證明：規(guī)范過程：已知：求證：——比例的基本性質(zhì)證明：方法一∵∴∴——等式兩邊同時除以ac方法二：∵

∵∴

比例的反比性質(zhì)：

小結(jié)：或:a:b=c:d,則：b:a=d:c

【智力沖浪：】（1）、如果，則______.

（2）、如果,則______.探究3問題根據(jù)剛才探究兩個分式之間關(guān)系的方法，繼續(xù)利用滿足

的

的這幾組數(shù)值，計算下列幾個分式的值，并探究下列兩組中兩個分式之間的關(guān)系，嘗試進行相關(guān)的證明．

證明并小結(jié)：證明：∵∴即已知：，求證：——等式的性質(zhì)比例的：

合比性質(zhì)證明并小結(jié)：已知：，求證：證明：∵∴即比例的分比性質(zhì)

【挑戰(zhàn)自我】

（1）、若，則=

。（2）、若，則=

，=

。4課堂回眸：比例的性質(zhì)：

1.基本性質(zhì)a:b=c:d得ad=bc由基本性質(zhì)變形得以下性質(zhì)

2.更比性質(zhì)a:b=c:d得a:c=b:d3.反比性質(zhì)a:b=c:d得b:a=d:c4.合比性質(zhì)a:b=c:d得（a+b):b=(c+d):d5.分比性質(zhì)a:b=c:d得(a-b):b=(c-d):d注意：各類性質(zhì)的變形應用，均要保證分母不為零。課外延伸：問題請按照上述探究的過程，繼續(xù)探究下列兩個分式是否也相等呢？你能進行證明嗎？已知：，(1)求證：（2）求證：(a+c）：（b+d）=a:b=c:d名