初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 等可能情形下概率的特征 全省一等獎(jiǎng)

等可能情形下概率的特征一、知識(shí)回顧

1、必然事件

2、不可能事件

3、隨機(jī)事件

⑴擲一枚均勻硬幣，其結(jié)果只有兩種可能，即“正面向上”和“反面向上”，哪種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大些？答：這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。

⑵有10個(gè)型號(hào)相同的杯子，其中一等品6個(gè)，二等品3個(gè)，三等品1個(gè)，從中任取一個(gè)，那么10個(gè)杯子都可能被取到，即共有10種不同的結(jié)果，哪個(gè)杯子被取到的可能性大些？

答：每個(gè)杯子被取到的可能性相等。

二、引入看下面幾個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)：⑶從1,2,3這三個(gè)數(shù)字中，取出兩個(gè)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，其結(jié)果只有6種可能，即12、13、21、23、31、32，哪個(gè)數(shù)被組成的可能性大些？答：這6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。

⑴有限性：只有有限個(gè)不同的基本事件；⑵等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是等可能的。

說(shuō)明：隨機(jī)試驗(yàn)具有下述兩個(gè)特征：(m≤n)三、等可能下的概率計(jì)算的定義：在古典型的隨機(jī)試驗(yàn)中，如果基本事件的總數(shù)為n，而事件A包含m個(gè)基本事件，則稱(chēng)為事件A發(fā)生的概率，記做

ｎｍP(A)=

例1

先后拋擲兩枚均勻的硬幣，計(jì)算：⑴兩枚都出現(xiàn)的正面概率；⑵一枚出現(xiàn)正面、一面出現(xiàn)反面的概率。解：由分步計(jì)數(shù)原理，先后拋擲兩枚硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果共有2×2=4（種），且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等：

正正正反反正反反⑵記“拋擲兩枚硬幣，一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面”為事件B，那么事件B包含的結(jié)果有2種。因此。P(B)==答：正面都出現(xiàn)的概率是。

⑴記“拋擲兩枚硬幣，都出現(xiàn)正面”為事件A，那么在上面4種結(jié)果中，事件A包含的結(jié)果有1種，因此P(A)=。

答：一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面的概率是。

想一想：如果說(shuō)，先后拋擲兩枚硬幣，共出現(xiàn)“兩正”、“兩反”、“一正一反”等3種結(jié)果，因此上面例題中兩問(wèn)結(jié)果都應(yīng)該是，而不是和，這種說(shuō)法錯(cuò)在哪里？

答:基本事件是不能再分解為更簡(jiǎn)單事件的事件，事件“一正一反”還可以分解為“正、反”、“反、正”兩個(gè)簡(jiǎn)單事件，上述說(shuō)法錯(cuò)在對(duì)等可能下的概率計(jì)算和基本事件概念不清。例2

盒中裝有3個(gè)外形相同的球，其中白球2個(gè)，黑球1個(gè)，從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)球，就下列三種不同的抽法，分別計(jì)算出其中一個(gè)是白球，一個(gè)是黑球的概率。⑴一次從盒中抽取2個(gè)球；

⑵從盒中每次抽取1個(gè)球，抽后不放回，連續(xù)抽2次；⑶從盒中每次抽取1個(gè)球，抽后放回去，連續(xù)抽2次。解：我們將球編號(hào)：白球－1，白球－2，黑球－3，并記“隨機(jī)抽取2個(gè)球，其中一個(gè)是白球，一個(gè)是黑球”為事件A。

⑴試驗(yàn)中的所有基本事件是（1,2），（1,3），（2,3）（這里n＝3）顯然它們的發(fā)生是等可能的。事件A包含的基本事件是（1,3），（2,3）（這里m＝2）故P(A)=；⑵試驗(yàn)中的所有基本事件是（1,2）（1,3）（2,1）（2,3）（3,1）（3,2），（這里n＝6）。顯然它們的發(fā)生是等可能的。事件A包含的基本事件是（1,3）（2,3）（3,1）（3,2），（這里m＝4）。故P(A)=＝；⑶試驗(yàn)中的所有基本事件是（1,1）（1,2）(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)，(這里n＝9)事件A包含的基本事件是（1,3）（2,3）（3,1）（3,2），（這里m＝4）。故P(A)=。

課堂小結(jié)（4）計(jì)算。等可能下的概率計(jì)算的計(jì)算過(guò)程大致分為四步：（1）判斷是否符合古典型隨機(jī)試驗(yàn)的條件；（2）確定ｎ；（3）確定ｍ；小試牛刀

1、從一副充分洗牌的撲克牌中任取一張

（1）這張牌是紅色、黑色可能性哪個(gè)大？

（2）抽出的一張牌是5和抽出的一張牌是10，這兩個(gè)事件是等可能的嗎？

（3）抽出紅桃5和黑桃10的可能性相等嗎？

（4）抽出的牌是5和抽出王的可能性還是一樣嗎？若不相等，哪個(gè)事件發(fā)生的可能性大？

解：（1）一樣大．（2）是等可能的（3）可能性相等（4）不一樣．抽出的牌是5可能性大

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