河北省定州市第五中學2023年九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

河北省定州市第五中學2023年九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不透明袋子中有個紅球和個藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出個球是紅球的概率是（）A． B． C． D．2．在數(shù)軸上表示不等式﹣2≤x＜4，正確的是（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(-1,4)，則該圖象必經(jīng)過點()A．(1,4) B．(-1，-4) C．(-4,1) D．(4，-1)4．已知M(1，2)，則M關(guān)于原點的對稱點N落在（）A．的圖象上 B．的圖象上 C．的圖象上 D．的圖象上5．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，那么sinA的值是（）A． B． C． D．6．如圖所示的幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．7．下列命題為假命題的是()A．直角都相等 B．對頂角相等C．同位角相等 D．同角的余角相等8．點P(6，-8)關(guān)于原點的對稱點的坐標為()A．(-6，8) B．(–6，-8) C．(8，-6) D．(–8，-6)9．如圖，與是以坐標原點為位似中心的位似圖形，若點是的中點，的面積是6，則的面積為（）A．9 B．12 C．18 D．2410．如果用線段a、b、c，求作線段x，使，那么下列作圖正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別為AB、BC邊的中點，連接AF、DE相交于點M，則∠CDM等于A． B． C． D．12．如圖，重慶歡樂谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪，號稱“重慶之限”．摩天輪是一個圓形，直徑AB垂直水平地面于點C，最低點B離地面的距離BC為1.6米．某天，媽媽帶著洋洋來坐摩天輪，當她站在點D仰著頭看見摩天輪的圓心時，仰角為37o，為了選擇更佳角度為洋洋拍照，媽媽后退了49米到達點D’，當洋洋坐的橋廂F與圓心O在同一水平線時，他俯頭看見媽媽的眼睛，此時俯角為42o，已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米，媽媽兩次所處的位置與摩天輪在同一平面上，則該摩天輪最高點A離地面的距離AC約是（）（參考數(shù)據(jù)：sin37o≈0.60，tan37o≈0.75，sin42o≈0.67，tan42o≈0.90）A．118.8米 B．127.6米 C．134.4米 D．140.2米二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為_____米．14．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，的橫坐標分別為，點的位置隨的變化而變化，若運動的路線與軸分別相交于點,且（為常數(shù)），則線段的長度為_________.15．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=▲．16．已知中，，，，，垂足為點，以點為圓心作，使得點在外，且點在內(nèi)，設(shè)的半徑為，那么的取值范圍是______.17．若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.18．二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的對稱軸方程是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標有的三個數(shù)值為﹣7，﹣1，1．乙袋中的三張卡片所標的數(shù)值為﹣2，1，2．先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點A的橫坐標和縱坐標．（1）用適當?shù)姆椒▽懗鳇cA（x，y）的所有情況．（2）求點A落在第三象限的概率．20．（8分）如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，求∠OFA的度數(shù)21．（8分）如圖，某科技物展覽大廳有A、B兩個入口，C、D、E三個出口.小昀任選一個入口進入展覽大廳，參觀結(jié)束后任選一個出口離開.(1)若小昀已進入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.(2)求小昀選擇從入口A進入，從出口E離開的概率.(請用列表或畫樹狀圖求解)22．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，分別是的平分線，且與對角線分別相交于點.(1)求證:；(2)連結(jié)，判斷四邊形是否是平行四邊形，說明理由.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BO向終點O運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BO上以每秒3個單位長度的速度運動;點Q從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒個單位長度的速度運動.P，Q兩點同時出發(fā)，當點P停止時，點Q也隨之停止.過點P作PE⊥AO于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，設(shè)矩形PEQF與△ABO重疊部分圖形的面積為S,點P運動的時間為t秒.(1)連結(jié)PQ，當PQ與△ABO的一邊平行時，求t的值;(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.24．（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點和點，交軸于點.（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）求的面積；（3）請直接寫出不等式的解集.25．（12分）如圖，是⊙的直徑，是⊙的弦，且，垂足為．（1）求證：；（2）若，求的長．26．如圖，已知是原點，兩點的坐標分別為，.（1）以點為位似中心，在軸的左側(cè)將擴大為原來的兩倍（即新圖與原圖的相似比為），畫出圖形，并寫出點的對應(yīng)點的坐標；（2）如果內(nèi)部一點的坐標為，寫出點的對應(yīng)點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)紅球的個數(shù)以及球的總個數(shù)，直接利用概率公式求解即可.【詳解】因為共有個球，紅球有個，所以，取出紅球的概率為，故選A.【點睛】本題考查了簡單的概率計算，正確把握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示不等式﹣2≤x＜4的解集為：故選：A．【點睛】此題主要考查不等式解集的表示，解題的關(guān)鍵是熟知不等式解集的表示方法．3、A【解析】把P點坐標代入二次函數(shù)解析式可求得a的值，則可求得二次函數(shù)解析式，再把選項中所給點的坐標代入判斷即可；【詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(-1，4)，∴，解得a=4，∴二次函數(shù)解析式為；當x=1或x=-1時，y=4；當x=4或x=-4時，y=64；故點(1，4)在拋物線上；故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)得出N的坐標，再根據(jù)各函數(shù)關(guān)系式進行判斷即可．【詳解】點M（1，2）關(guān)于原點對稱的點N的坐標是（-1，-2），∴當x=-1時，對于選項A，y=2×(-1)=-2，滿足條件，故選項A正確；對于選項B，y=(-1)2=1≠-2故選項B錯誤；對于選項C，y=2×(-1)2=2≠-2故選項C錯誤；對于選項D，y=-1+2=1≠-2故選項D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，以及函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得BC，AC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】tanA＝＝，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB＝x，sinA＝＝，故選：C．【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，利用正切函數(shù)的定義得出BC=x，AC=3x是解題關(guān)鍵．6、D【解析】根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形，認真觀察實物，可得這個幾何體的左視圖為長方形，據(jù)此觀察選項即可得.【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的左視圖為長方形，只有D選項符合題意，故選D.【詳解】本題考查了幾何體的左視圖，明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.注意錯誤的選項B、C.7、C【解析】根據(jù)直角、對頂角的概念、同位角的定義、余角的概念判斷.【詳解】解：A、直角都相等，是真命題；B、對頂角相等，是真命題；C、兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；D、同角的余角相等，是真命題；故選：C.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（-x，-y），可以直接選出答案．【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點可得：點P（6，-8）關(guān)于原點過對稱的點的坐標是（-6，8）．故選：A.【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點：它們的坐標符號相反．9、D【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，再結(jié)合點A與點的坐標關(guān)系可得出兩個三角形的相似比，再根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得出答案.【詳解】解：∵△ABC與△是以坐標原點O為位似中心的位似圖形,且A為的中心，∴△ABC與△的相似比為：1：2；∵位似圖形的面積比等于相似比的平方，∴△的面積等于4倍的△ABC的面積，即.故答案為：D.【點睛】本題考查的知識點是位似圖形的性質(zhì)，位似是特殊的相似，熟記位似圖形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】利用比例式a：b=c：x，與已知圖形作對比，可以得出結(jié)論．【詳解】A、a：b=x：c與已知a：b=c：x不符合，故選項A不正確；B、a：b=c：x與已知a：b=c：x符合，故選項B正確；C、a：c=x：b與已知a：b=c：x不符合，故選項C不正確；D、a：x=b：c與已知a：b=c：x不符合，故選項D不正確；故選：B．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、復雜作圖，熟練掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．11、A【分析】根據(jù)正方形的特點可知∠CDM=∠DEA,利用勾股定理求出DE，根據(jù)余弦的定義即可求解.【詳解】∵CD∥AB，∴∠CDM=∠DEA,∵E是AB中點，∴AE=AB=1∴DE=∴∠CDM=∠DEA==故選A.【點睛】此題主要考查余弦的求解，解題的關(guān)鍵是熟知余弦的定義.12、B【分析】連接EB，根據(jù)已知條件得到E′，E，B在同一條直線上，且E′B⊥AC，過F做FH⊥BE于H，則四邊形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，設(shè)AO=OB=r，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接EB，∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′，E，B在同一條直線上，且E′B⊥AC，過F做FH⊥BE于H，則四邊形BOFH是正方形，∴BH=FH=OB，設(shè)AO=OB=r，∴FH=BH=r，∵∠OEB=37°，∴tan37°=，∴BE=，∴EH=BD-BH=，∵EE′=DD′=49，∴E′H=49+，∵∠FE′H=42°，∴tan42°=，解得r≈63，∴AC=2×63+1.6=127.6米，故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形——仰角與俯角問題，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6.4【分析】根據(jù)平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.【點睛】本題考查了投影的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關(guān)鍵.14、27【分析】先求得點M和點N的縱坐標，于是得到點M和點N運動的路線與字母b的函數(shù)關(guān)系式，則點A的坐標為(0，)，點B的坐標為(0，)，于是可得到的長度．【詳解】∵過點M、N，且即，∴，∴，，∵點A在y軸上，即，把代入，得：，∴點A的坐標為(0，)，∵點B在y軸上，即，∴，把代入，得：，∴點B的坐標為(0，)，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，正確理解題意、求得點A和點B的坐標是解題的關(guān)鍵．15、5.5【解析】試題分析：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考點：相似三角形16、【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，再求出AD,BD的長，由點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，

∴AB==1．

∵CD⊥AB，∴CD=．

∵AD?BD=CD2，

設(shè)AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=,又AD＞BD,解得x1=(舍去),x2=.∴AD=,BD=.

∵點A在圓外，點B在圓內(nèi)，∴BD＜r＜AD,

∴r的范圍是，

故答案為：．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，熟知點與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．17、1；【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等，直接用360°÷45°可求得邊數(shù)．【詳解】∵多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45°，∴360°÷45°=1即該正多邊形的邊數(shù)是1．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)（正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等）．18、x＝1【分析】二次函數(shù)y＝ax1+bx+c的對稱軸方程為x＝﹣，根據(jù)對稱軸公式求解即可．【詳解】解：∵y＝x1﹣4x+3，∴對稱軸方程是：x＝﹣＝1．故答案為：x＝1．【點睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的一般式求對稱軸的公式，需要熟練掌握．三、解答題（共78分）19、（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（1，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（1，1），（﹣7，2），（﹣1，2），（1，2）；（2）.【分析】列表法或樹狀圖法，平面直角坐標系中各象限點的特征，概率．（1）直接利用表格或樹狀圖列舉即可解答．（2）利用（1）中的表格，根據(jù)第三象限點（－，－）的特征求出點A落在第三象限共有兩種情況，再除以點A的所有情況即可．【詳解】解：（1）列表如下：﹣7﹣11﹣2（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）1（﹣7，1）（﹣1，1）（1，1）2（﹣7，2）（﹣1，2）（1，2）點A（x，y）共9種情況．（2）∵點A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）兩種情況，∴點A落在第三象限的概率是．20、25°【分析】先利用正方形的性質(zhì)得OA=OC，∠AOC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC=OF，∠COF=40°，則OA=OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAF=∠OFA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計算∠OFA的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形OABC為正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=（180°-130°）=25°．故答案為25°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．21、(1);(2)【分析】（1）用列舉法即可求得；（2）畫樹狀圖（見解析）得出所有可能的結(jié)果，再分析求解即可.【詳解】（1）小昀選擇出口離開時的所有可能有3種：C、D、E，每一種可能出現(xiàn)的可能性都相等，因此他選擇從出口C離開的概率為：；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE），這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等所以小昀選擇從入口A進入，出口E離開（即AE）的概率為.【點睛】本題考查了用列舉法求概率，列出事件所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.22、(1)見解析；(2)是平行四邊形；理由見解析.【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)先得出∠BEC＝∠DFA，然后再證∠ACB＝∠CAD，再證出△ABE≌△CDF，從而得出AE＝CF；

（2）連接BD交AC于O，則可知OB＝OD，OA＝OC，又AE＝CF，所以O(shè)E＝OF，然后依據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．【詳解】（1）證明:四邊形是平行四邊形，，分別是的平分線，，∴，∴（2）是平行四邊形；連接交于，四邊形是平行四邊形，，.即四邊形為平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵尋找兩條線段所在的三角形，然后證明兩三角形全等．23、（1）當與的一邊平行時，或；（2）【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)確定點、的坐標，再由、，可得、，由此構(gòu)建方程即可解決問題；（2）根據(jù)點在線段上、點在線段上的位置不同、自變量的范圍不同，進行分類討論，得出與的分段函數(shù)．【詳解】解：（1）∵在中，令，則；令，則∴，∴，①當時，，則∴∴②當時，，則∴∴∴綜上所述，當與的一邊平行時，或．（2）①當0≤t≤時，重疊部分是矩形PEQF，如圖：∴∴∴∴，，∴；②當＜t≤2時，如圖，重疊部分是四邊形PEQM，∴，，，，易得∴，∴；③當2＜t≤3時，重疊部分是五邊形MNPOQ，如圖：∴∴，∴，∴，，，∴；④當3＜t＜4時，重疊部分是矩形POQF，如圖：∵，，∴，∴綜上所述，．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形和梯形的面積求法等知識，利用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）y＝x﹣6；（2）△AOB的面積為6；（3）由圖象知，0＜x＜2或x＞1．【分析】（1）先把點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式，從而的反比例函數(shù)解析式，再求點B的坐標，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)三角形的面積公式計算即可；（3）觀察函數(shù)圖象即可求出不等式的解集.【詳解】（1）把A（2，﹣1）的坐標代入，得，∴1﹣2m＝﹣8，反比例函數(shù)的表達式是