山東省日照市五蓮縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

～2024學(xué)年度上學(xué)期學(xué)科學(xué)業(yè)水平監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試題（滿分120分，時間100分鐘）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上填寫自己的學(xué)校、姓名、考號、座號等信息，用2B鉛筆填涂相應(yīng)位置。答題過程中，請保持答題卡的整潔。2．第Ⅰ卷共12小題，每小題選出答案后，須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題號的答案標號涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈后，再改涂其他答案標號。只能涂在答題卡上，答在試卷上無效。3．第Ⅱ卷共10小題，所有題目的答案，考生須用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡上各題目指定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12個小題；每小題3分，滿分36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項的字母代號涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象一個交點為，則另一個交點坐標為（）A． B． C． D．3．三角形兩邊長分別2和4，第三邊是方程的解，則這個三角形的周長是（）A．8或12 B．8或9 C．9 D．124．如圖，已知，那么添加下列哪一個條件后，仍無法判定的是（）第4題圖A． B． C． D．5．如圖5，分別與相切于兩點，，點是劣弧上異于點的一點，則的度數(shù)為（）第5題圖A． B． C． D．6．如圖6，分別是的邊上的點，且相交于點，若，則（）第6題圖A．8 В．9 C．12 D．157．如圖7，點是上的點，連接，過點作交于點，連接，已知半徑為3，則圖中陰影面積為（）第7題圖A． B． C． D．8．從中隨機任取一個數(shù)作為的值，能使直線與拋物線有兩個不同交點的概率為（）A． B． C． D．9．下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①二次函數(shù)頂點坐標為；②反比例函數(shù)，當時，；③三角形內(nèi)心為三角形角平分線交點；④圓中長度等于半徑的弦所對的圓周角為．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖10，在平面直角坐標系中，已知，以點為圓心的圓與軸相切，點在軸上，且，點為上的動點，，則長度的最大值為（）第10題圖A．20 B．18 C．16 D．1411．已知是關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根，則代數(shù)式的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，下列結(jié)論中；①；②若點均在該二次函數(shù)圖象上，則；③若為任意實數(shù)，則；④方程的兩實數(shù)根為，且，則．正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題：本大題共4個小題；每小題4分，共16分．把答案寫在答題卡橫線上．13．將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到的函數(shù)圖象的解析式是______；14．若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則該圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角度數(shù)為______；15．如圖，為等邊三角形，點分別在邊上，，若，，則的長為______；第15題圖16．如圖，矩形的頂點分別在軸和軸上，直線解析式為，雙曲線經(jīng)過矩形頂點和矩形對角線的交點，則______．第16題圖三、解答題：本大題共6小題；共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分8分）用合適的方法解方程：（1） （2）18．（本題滿分10分）某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中信息解答下列問題條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖（1）求本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．19．（本題滿分12分）某經(jīng)銷商購進一款成本為20元的水杯，據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，水杯每天的銷售量（個）與銷售單價（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）若該經(jīng)銷商每天想從這款水杯銷售中獲利300元，又想盡量減少庫存，這款水杯的銷售單價應(yīng)定為多少元？（2）若銷售單價不低于25元，且每天至少銷售28件，設(shè)該水杯每天的總利潤為（元），那么銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？20．（本小題滿分12分）如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點，連接，過點作與的延長線交于點．（1）求證：是的切線（2）求證：；（3）若，求線段的長．21．（本小題滿分12分）【問題呈現(xiàn)】（1）如圖1，和都是等邊三角形，連接，則與的數(shù)量關(guān)系為______；圖1圖2圖3【類比探究】（2）如圖2，和都是等腰直角三角形，，連接，則______；【拓展提升】（3）如圖3，和都是直角三角形，，連接，①求的值；②延長交于點，交于點，求的度數(shù)．22．（本小題滿分14分）如圖1，已知拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)過兩點，與軸的另一個交點為，經(jīng)過兩點作直線，點為第二象限內(nèi)拋物線上一動點．圖1圖2圖3（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求面積最大值及此時點坐標；（3）如圖2，點也是第二象限拋物線上一個動點，直線交于點，是否存在這樣的點，使以為頂點的三角形與相似？若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由．2023～2024學(xué)年度上學(xué)期學(xué)科學(xué)業(yè)水平監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分．題號123456789101112答案BCCDDAABBCAB二、填空題：本大題共4個小題；每小題4分，共16分．把答案寫在題中橫線上.13.y=5(x?2)2+314.三、解答題：本大題共6小題；共64分。解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟．17.（本題滿分8分）(1)3(x?2)2=x(x?2)，

3(x?2)2?x(x?2)=0，

(x?2)[3(x?2)?x]=0，

(x?2)(2x?6)=0，

x?2=0或（2）

配方得：(x+2)2=5

開方得：x+2=±5

解得：18．（本題滿分10分）解：(1)本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)為4÷10%=40(人)，所以二等獎人數(shù)為40?(4+24)=12(人)，補全條形統(tǒng)計圖如下：

(2)扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×12(3)樹狀圖如圖所示，

∵從四人中隨機抽取兩人有12種等可能的結(jié)果，恰好是甲和乙的有2種可能，

∴抽取兩人恰好是甲和乙的概率是212=19．（本題滿分12分）解1由題意得x?20?y=300，

解得：x1=30，∵想盡量減少庫存，

∴x=30，

答：這款水杯的銷售單價應(yīng)定為30元．2由題意得W=因為銷售單價不低于25元，∴x≥25，

因為每天銷量至少28件

∴?x+60≥28∴x≤32，

∴25≤x≤32，∵a=?1<0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=40，

∴當x=32時，W取得最大值，W最大=336(元答：當銷售單價定為32元時，該經(jīng)銷商銷售該水杯的總利潤最大，最大利潤是336元．20.（本題滿分12分）解：(1)連接OD，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BAC=90°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=45°，∴OD⊥BC，∵DP//BC；∴OD⊥DP，

∴DP是⊙O的切線.(2)∵DP//BC，

∴∠ACB=∠P，

∵∠ACB=∠ADB，

∴∠ADB=∠P，∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BDC=90°，

∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，

∴BD=CD，∴BD=CD，

即△BCD是等腰直角三角形，

∴∠BCD=∠CBD=45°，

∵DP/?/BC，∴∠CDP=∠BCD=45°，

∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，

∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=45°，∵∠ADB=∠P，∠BAD=∠CDP，

∴△ABD∽△DCP；(3)在Rt△ABC中，∵AB=5cm，AC=12cm，∠BAC=90°，

∴BC2=AB2+AC2，

∴BC=AB2由(2)知，△ABD∽△DCP，

∴ABDC=BDCP，∴AB·CP=BD221.（本題滿分12分）解：(1)BD=CE；(2)2(3)①∵∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=30°，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，ABAC∴∠CAE=∠BAD，∴△CAE∽△BAD，∴BD②由①得：△CAE∽△BAD，∴∠ACE=∠ABD，∵∠AGC=∠BGF，∴∠BFC=∠BAC=30°．22.（本題滿分14分）解：(1）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0),C(0,3）兩點，且對稱軸為直線x=-1,∴B(-3,0)設(shè)y=a(x+3)（x-1），把C(0,3）代入得a=-1∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3（2）如圖1，作DE∥y軸，交直線BC于點E，可求直線BC的解析式為y＝x+3，設(shè)P（m，﹣m2-2m+3），∴E（m，m+3），∴DE＝﹣m2-2m+3-(m+3)＝﹣m2-3m∴△DBC的面積＝`DE?3＝﹣32m2-92m∵a=﹣32<0∴m=?32時△DBC的面積最大=278,此時點（3）存在．

∵A(1,0)，B(?3,0)，

∴AB=3?(?1)=4，∵OB=OC=3，∠BOC=90°，∴BC=32，

設(shè)直線AC解析式為y=mx+n，

∵A(1,0)，C(0,3)，

∴m+n=0n=3，

解得：m=?3n=3，

∴