廣東省深圳市重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

廣東省深圳市龍華區(qū)重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）若a的相反數(shù)為，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．（3分）下列圖形中，能通過(guò)切正方體得出來(lái)的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（3分）下列各式中正確的是（）A．|﹣4|＝﹣4 B．|﹣（﹣4）|＝﹣4 C．﹣42＝16 D．（﹣4）2＝164．（3分）如圖，一個(gè)正方體6個(gè)面分別寫(xiě)著1、2、3、4、5、6，根據(jù)下列擺放的三種情況，那么3對(duì)面上的數(shù)是（）A．6 B．2 C．1 D．45．（3分）2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，航天員江新林、湯洪波、唐勝杰將與神舟十六號(hào)航天員會(huì)師太空．空間站距離地球約為423000m，423000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．423×103 B．42.3×104 C．4.23×105 D．0.423×1066．（3分）下列四種說(shuō)法中，正確的是（）A．幾個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù) B．任何數(shù)的偶次方都是正數(shù) C．x2y﹣xy+2是三次三項(xiàng)式 D．的系數(shù)是，次數(shù)是37．（3分）如果一個(gè)兩位數(shù)是十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，則這個(gè)兩位數(shù)用代數(shù)式表示為（）A．a(chǎn)b B．10ab C．a(chǎn)+b D．10a+b8．（3分）若代數(shù)2x2+3x的值為5，則代數(shù)式4x2+6x﹣9的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣49．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若c滿足﹣b＜c＜b，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．a(chǎn)+c＞0 B．|a|＜|c| C．b+c＞0 D．bc＜010．（3分）若x＝﹣1，則x+x2+x3+x4+?+x2024的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2020二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）如果節(jié)約20元錢(qián)，記作“+20”元，那么浪費(fèi)15元錢(qián)，記作元．12．（3分）如果單項(xiàng)式﹣3x2my3與2x6yn是同類項(xiàng)，那么m的值為．13．（3分）用“＜”“＞”或“＝”號(hào)填空：﹣﹣．14．（3分）將一個(gè)長(zhǎng)方形繞它的長(zhǎng)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)（立體圖形）．15．（3分）一透明的敞口正方體容器裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α，（∠CBE＝α，如圖1所示），此時(shí)液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB'交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，三視圖及尺寸如圖2所示，當(dāng)正方體平放（正方形ABCD在桌面上）時(shí)，液體的深度是dm．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（16分）計(jì)算：（1）﹣32﹣（+69）+32﹣（﹣79）；（2）；（3）；（4）|7﹣（﹣3）2|．17．（5分）先化簡(jiǎn)再求值：已知多項(xiàng)式A＝3（x+y），B＝2（x﹣y），其中x＝﹣1，y＝，試求A﹣B的值．18．（6分）從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫(huà)出你所看到的幾何體的形狀圖，并將形狀圖的內(nèi)部用陰影表示．19．（7分）下表是某校圖書(shū)館星期一到星期五的借出圖書(shū)情況統(tǒng)計(jì)表：（規(guī)定：以100冊(cè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)100冊(cè)的部分記為正，少于100冊(cè)的部分記為負(fù)．單位：冊(cè)）．星期一星期二星期三星期四星期五+21+10﹣17+8﹣12（1）星期五借出多少冊(cè)圖書(shū)？星期四比星期三多借出多少冊(cè)圖書(shū)？（2）星期幾借出的圖書(shū)最多？星期一到星期五一共借出多少冊(cè)圖書(shū)？20．（5分）如圖所示，一張邊長(zhǎng)為20的正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形（圈中陰影部分）得到一個(gè)象“囧”字的圖案，設(shè)剪去的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別為x、y，剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)也分別為x、y．（Ⅰ）用含有x、y的代數(shù)式表示圖中剪去后剩下“囧”字圖案的面積；（Ⅱ）當(dāng)x＝9，y＝6時(shí)，求此時(shí)“囧”字圖案的面積．21．（6分）某商場(chǎng)銷售一種茶具和茶碗，茶具每套定價(jià)200元，茶碗每只定價(jià)20元，“雙十一”期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，方案一：買(mǎi)一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗都打九五折銷售，現(xiàn)在某客戶要到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)茶具30套，茶碗x只（x＞30）．（1）若客戶按方案一購(gòu)買(mǎi)，需要付款元；若客戶按方案二購(gòu)買(mǎi)，需要付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)x＝50時(shí)，若顧客只能選擇其中一種方案購(gòu)買(mǎi)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種購(gòu)買(mǎi)方案比較省錢(qián)？（3）若顧客只有6380元，能否買(mǎi)到30套茶具與50只茶碗？若能，請(qǐng)寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)方案，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，在數(shù)軸上原點(diǎn)O表示數(shù)0，A點(diǎn)表示的數(shù)是a，B點(diǎn)表示的數(shù)是b，且（a﹣4）4+|b+8|＝0．（1）已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，求線段CO的長(zhǎng)；（2）在（1）的條件下，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．若線段PC的中點(diǎn)為D，求當(dāng)t為何值時(shí)，線段DQ的長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，當(dāng)DQ＝1（P在Q右側(cè)）時(shí)，P立即掉頭以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q繼續(xù)按原速原方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP＝2BQ時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：a的相反數(shù)是，則a的值是：﹣．故選：B．2．解：正方體的截面形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，∴上列圖形中，能通過(guò)切正方體得出來(lái)的共有：4個(gè)，故選：D．3．解：A、|﹣4|＝4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；B、|﹣（﹣4）|＝4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；C、﹣42＝﹣16，本選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；D、（﹣4）2＝16，本選項(xiàng)正確符合題意．故選：D．4．解：根據(jù)正方體的特征知，相鄰的面一定不是對(duì)面，∵面“3”與面“1、2、4、5”相鄰，∴面“3”與面“6”相對(duì)．故選：A．5．解：423000＝4.23×105．故選：C．6．解：A：幾個(gè)有理數(shù)相乘，其中一個(gè)有理數(shù)是0，結(jié)果為0，∴不符合題意；B：0的偶次冪為0，∴不符合題意；C：x2y﹣xy+2是三次三項(xiàng)式，∴符合題意；D：的系數(shù)是，次數(shù)是4，∴不符合題意．故選：C．7．解：∵一個(gè)兩位數(shù)是十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，∴這個(gè)兩位數(shù)用代數(shù)式表示為：10a+b．故選：D．8．解：∵2x2+3x的值為5，∴2x2+3x＝5，∴原式＝2（2x2+3x）﹣9＝2×5﹣9＝10﹣9＝1．故選：A．9．解：由題意得，a＜﹣1＜0＜1＜b，﹣b＜c＜b，∴|b|＜|a|，|a|＞|c|，∴a+c＜0，|a|＞|c|，b+c＞0，當(dāng)﹣b＜c＜0時(shí)，bc＜0；當(dāng)0≤c＜b時(shí)，bc≥0；∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)符合題意，故選：C．10．解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x+x2+x3+x4+?+x2024＝﹣1+1+（﹣1）+1+??????+（﹣1）+1＝0．故應(yīng)選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：∵節(jié)約20元錢(qián)，記作“+20”元，∴浪費(fèi)15元錢(qián)，記作﹣15元．故答案為：﹣15．12．解：∵單項(xiàng)式﹣3x2my3與2x6yn是同類項(xiàng)，∴2m＝6，∴m＝3．故答案為：3．13．解：﹣＞﹣．故答案為：＞．14．解：將一個(gè)長(zhǎng)方形繞它的長(zhǎng)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱．故答案為：圓柱．15．解：∵CQ＝5dm，BC＝4dm，∴BQ＝＝＝3（dm），∴液體的體積為：V液＝×3×4×4＝24（dm3），∴液體的深度是24÷（4×4）＝1.5（dm）．故答案為：1.5．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．解：（1）﹣32﹣（+69）+32﹣（﹣79）＝﹣32﹣69+32+79＝（﹣32+32）+（﹣69+79）＝0+10＝10；（2）＝3×（﹣3）×（﹣2）＝18；（3）＝﹣36×+36×﹣36×＝﹣8+30﹣21＝22﹣21＝1；（4）|7﹣（﹣3）2|＝﹣1﹣×|7﹣9|＝﹣1﹣×2＝﹣1﹣＝﹣．17．解：∵A＝3（x+y），B＝2（x﹣y），∴A﹣B＝3（x+y）﹣2（x﹣y）＝3x+3y﹣2x+2y＝x+5y，當(dāng)x＝﹣1，y＝時(shí)，A﹣B＝﹣1+5×＝﹣1+1＝0．18．解：如圖所示：19．解：（1）100﹣12＝88（冊(cè)），即星期五借出88冊(cè)圖書(shū)；8﹣（﹣17）＝25（冊(cè)），即星期四比星期三多借出25冊(cè)圖書(shū)；（2）∵+21＞+10＞+8＞﹣12＞﹣17，∴星期一借出的圖書(shū)最多；100×5+[21+10+8+（﹣17）+（﹣12）]＝500+10＝510（冊(cè)），即星期一到星期五一共借出510冊(cè)圖書(shū)．20．（Ⅰ）S“囧”字圖案＝S正方形﹣2S三角形﹣S長(zhǎng)方形＝202﹣2×xy﹣xy＝400﹣2xy；（Ⅱ）當(dāng)x＝9，y＝6時(shí)，S“囧”字圖案＝400﹣2×9×6＝400﹣108＝292．21．解：（1）方案一：30×200+20（x﹣30）＝20x+5400（元），方案二：30×200×0.95+20×0.95x＝19x+5700（元）．故答案為：（20x+5400）；（19x+5700）；（2）方案一更省錢(qián)；若按方案一購(gòu)買(mǎi)，需花費(fèi)20×50+5400＝6400（元）；若按方案二購(gòu)買(mǎi)，需花費(fèi)19×50+5700＝6650（元）；∵6400＜6650，∴按方案一購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)；（3）能．購(gòu)買(mǎi)方案：先按方案一購(gòu)買(mǎi)茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二購(gòu)買(mǎi)．則需花費(fèi)200×30+20×20×0.95＝6380（元）．22．解：（1）∵（a﹣4）4+|b+8|＝0，∴a﹣4＝0，b+8＝0，∴a＝4，b＝﹣8，∴OB＝8，OA＝4，AB＝12，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC＝6，∴CO＝OB﹣BC＝2；（2）∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為4t，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路程為2t，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣8+4t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為4﹣2t，∵點(diǎn)D為線段PC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為＝2t﹣5，∴DQ＝|2t﹣5﹣（4﹣2t）|＝1，∴4t﹣9＝1或4t﹣9＝﹣1，解得：t＝或t＝2，∴當(dāng)t為或2時(shí)，線段DQ的長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）當(dāng)DQ＝1（P在Q右側(cè)）時(shí)，t＝，此時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣8+4t＝2，點(diǎn)Q表示的數(shù)