上海市浦東新區(qū)22校聯(lián)考2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期中考試試卷

上海市浦東新區(qū)22校聯(lián)考2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期中考試試卷1.下列根式中，最簡二次根式是()A.√0.2bB.√12a-12b2.在實數(shù)范圍內(nèi)成立，則x的取值范圍是()A.x≥1B.x≥4C.1≤x≤43.在下列各式中，二次根式Va-b的有理化因式是()A.√a+bB.Va+Vb4.下列方程中，一元二次方程是()A.x2+y=11三角形的周長是()的是()A.②③B.③④c.②⑤7.若二次根式√1+3x有意義，則x的取值范圍是8.如果最簡二次根式√2x-1與√20是同類二次根式，那么x的值為9.已知關于x的方程(a-3)x2-4x-5=0是一元二次方程，那么a的取值范圍是11.關于x的不等式2x>√5x+1的解集是12.方程x(x-1)=x的解為13.方程3x2+4x-2=0的14.如果關于x的一元二次方程ax2-4x+2=0無實數(shù)根，那么a的取值范圍是解答題解答題15.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x2-3x-1= ·18.如圖，在△ABC中，AB=BC,BE、CF分別是AC、AB邊上的高，在BE上取點D,使BD=CA,在射線CF上取點G,使CG=BA,連接AD、AG,若∠DAE=38°,∠EBC=20°,則∠GAB(2)(√5-1)2-(5+2V5)÷V5.21.解方程(1)x(2x-1)=3.22.已知關于x的一元二次方程(m-1)x2(2)請寫出m的最小整數(shù)值，并求出此時方程的根.23.如圖，某藝術中心準備用26米長的墻為一邊，用48米隔欄繩為另三邊，設立一個面積為300平方米的長方形等候區(qū)，為了方便群眾進出，在兩邊空出兩個各為1米的出入口(出入口不用隔欄繩).假設這個長方形平行于墻的一邊為長，垂直于墻的一邊為寬，那么圍成的這個長方形的長與寬分別是多少米?24.如圖，點C,D在直線AB上，∠ACE+∠BDF=180°,EF|AB.(2)∠DFE的角平分線FG交AB于點G,過點F作FM⊥FG交CE的延長線于點M.若∠CMF=55°,25.如圖，△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中點，且ED⊥AB于點F,且AB=DE.26.已知，△ABC是等邊三角形，邊AB=6.點P在射線BA上，點Q是AC延長線上一點，且BP=CQ,連接PQ交直線BC于點D.(2)如圖6,過點P作PE⊥BC,垂足為點E,當點P、Q分別在射線BA和AC延長線上移動時，線段BE、DE、CD中是否存在長度保持不變的線段?請說明理由.答案解析部分B:√12a-12b,被開方數(shù)含開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；C:√x2-y2,D:√15ab2,被開方數(shù)含開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行逐一判斷即可得出結論.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得解不等式組即可得出結論.【分析】根據(jù)題意，將二次根式有理化，即去掉根號，即可得到答案?！局R點】一元二次方程的定義及相關的量是分式方程，不符合題意；C:x2-13=0,是一元二次方程，符合題意；D:2x+1=0,是一元一次方程，不符合題意；【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行逐一判斷即可得出結論.【知識點】因式分解法解一元二次方程；三角形三邊關系∵三角形兩邊的長分別是7和11,:4<第三邊<18,∴三角形的三邊分別為5,7,11或7,11,15,∴該三角形的周長是23或33,【分析】先解方程得到方程的兩個根，再三角形的三邊關系判斷是否能構成三角形，進而求解.【知識點】平行線的性質(zhì)；對頂角及其性質(zhì)；舉反例判斷命題真假∠2是對頂角，錯誤，是假命題；⑤兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確，是真命題.真命題有③⑤,【分析】利用乘方的定義、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理分別判斷即可得出結論.【解析】【解答】解：∵二次根式v1+3x有意義，【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，則1+3x≥0,求解即可.由題意可得：2x-1=5, 【分析】根據(jù)最簡二次根式√2x-1與√20是同類二次根式，列出關于x的方程，解方程即可得出結論.【知識點】一元二次方程的定義及相關的量【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到a-3≠0,解之即可得出結論.【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)進行化簡，再進行加減運算即可求解.合并同類項，得：(2-√5)x>1,系數(shù)化為1,得：x<-2-√5,【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式的解法求出解集即可?！局R點】因式分解法解一元二次方程x?=2.x?=2.【分析】由題意先移項，再提公因式x可分解因式求解。【知識點】一元二次方程根的判別式及應用則其根的判別式為△=b2-4ac=42-4×3×(-2)=40故答案為：40.【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，計算得到答案即可?！局R點】一元二次方程根的判別式及應用=(-4)2-4×a×2<0,【分析】根據(jù)關于x的一元二次方程ax2-4x+2=0無實數(shù)根，得到△<0,從而求解.當故a=(m2+n2)=4.故答案為：58.【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)計算求解即可。【解析】【分析】(1)根據(jù)二次根式的加減運算，先把每一個二次根式化為最簡二次根式，再將同類二次根式進行合并即可求解；(2)先利用完全平方公式，二次根式的性質(zhì)進行化簡，再合并同類二次根式即可求解.(2)解：3x2-4=2x,∴;--;,及一元二次發(fā)出的定義得到m-1≠0且△≥0,解之即可求解；(2)由1得到m滿足條件的最小整數(shù)值為-5,進而求得原方程，再利用求根公式代入數(shù)據(jù)即可求解.23.【答案】解：設這個長方形的長為x米，則寬)∵平行于墻的一邊為長，墻長為26米，∴長方形的長不能超過26米，∴長方形的長為20米，寬為15米.答：長方形的長為20米，寬為15米.【解析】【分析】設這個長方形的長為x米，則寬),根據(jù)某藝術中心準備用26米長的墻為一邊，用48米隔欄繩為另三邊，設立一個面積為300平方米的長方形等候區(qū)，得到關于x的一元二次方程，解方程結合題意得到符合題意的x的取值，進而求得結論.(2)解：∵CEⅡDF,即CMⅡDF,【解析】【分析】(1)利用平角的性質(zhì)進行等量代換得到∠BDF=∠BCE,再根據(jù)同位角相等，兩直線平(2)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到∠DFM=125°,25.【答案】(1)證明：∵ED⊥AB,∠ACB=∠DBC=90°,(2)解：由(1)知，△ABC=△EDB,【解析】【分析】(1)先根據(jù)AAS證明△ABC=△EDB,進而得到BD=BC,再根據(jù)E是BC的中點，從(2)根據(jù)(1)的結論可得BE=AC,再結合已知條件即可求解.∴∴(2)解：分兩種情況討論，得ED為定值，是不變的線段過點P作PFⅡAC交BC于F,由(1)證得△PFD=△QCD,且△PBF是等邊三角形同理，如圖，若P在BA的延長線上，作PMⅡAC的