江蘇省南京市揚(yáng)子第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

江蘇省南京市揚(yáng)子第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，依次作正方形、正方形、…正方形使得點(diǎn)、、…，在直線上，點(diǎn)、、…，在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．2．甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地．甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中正確的有（）①；②甲的速度是60km/h；③乙出發(fā)80min追上甲；④乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距B地180km．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C，D，M，N的位置如圖所示，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為，N的坐標(biāo)為，則在第二象限內(nèi)的點(diǎn)是()A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D4．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形中，對角線交于點(diǎn)，并且，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)移動過程中（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），則四邊形的變化是（）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形6．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（）A．5 B．25 C． D．5或7．七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，AE交于點(diǎn)，若DE=2CE，則（）A． B． C． D．9．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形10．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x2－12x＋20＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則三角形的周長是()A．24B．24或16C．26D．1611．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，12．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則?ABCD的周長等于（）A．20 B．18 C．16 D．14二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：a3﹣2a2+a=________．14．如圖，已知矩形的面積為，依次取矩形各邊中點(diǎn)、、、，順次連結(jié)各中點(diǎn)得到第個(gè)四邊形，再依次取四邊形各邊中點(diǎn)、、、，順次連結(jié)各中點(diǎn)得到第個(gè)四邊形,……，按照此方法繼續(xù)下去，則第個(gè)四邊形的面積為________．15．如圖，在ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若∠AEF=52°，則∠B的度數(shù)是________.16．不等式組的所有整數(shù)解的積是___________．17．如果是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的值是____．18．直線y=2x－1沿y軸平移3個(gè)單位長度，平移后直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．三、解答題（共78分）19．（8分）某種商品的定價(jià)為每件20元，商場為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打7折．（1）求購買這種商品的貨款y（元）與購買數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)x=3，x=6時(shí)，貨款分別為多少元？20．（8分）五一期間，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元；購進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．21．（8分）某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形的苗圃圓．其中一邊靠墻，另外三邊用長為40m的籬笆圍成．已知墻長為18m（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊AB為xm（1）用含有x的式子表示AD，并寫出x的取值范圍；（2）若苗圃園的面積為192m2平方米，求AB的長度．22．（10分）先化簡，再求值：其中a＝1．23．（10分）如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E為邊AD上一動點(diǎn)，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點(diǎn)D、F在CE所在直線的同側(cè)），H為CD中點(diǎn)，連接FH．（1）如圖1，連接BE，BH，若四邊形BEFH為平行四邊形，求四邊形BEFH的周長；（2）如圖2，連接EH，若AE＝1，求△EHF的面積；（3）直接寫出點(diǎn)E在運(yùn)動過程中，HF的最小值．24．（10分）在如圖平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（3，0）、B（0，4）兩點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA向點(diǎn)A以每秒個(gè)單位長度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO向點(diǎn)O以每秒個(gè)單位長度運(yùn)動，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)M，連接PQ．且點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)O、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）請直接寫出直線AB的函數(shù)解析式：；（2）當(dāng)t＝4時(shí)，四邊形BQPM是否為菱形？若是，請說明理由；若不是，請求出當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BQPM是菱形．25．（12分）對于實(shí)數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“※”為：．例如：，．（1）化簡：．（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的值．26．先化簡，再求值：（+a﹣2）÷，其中a＝+1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

先求出直線y＝x＋1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出A1的坐標(biāo)，故可得出OA1的長，根據(jù)四邊形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐標(biāo)，再把B1的橫坐標(biāo)代入直線y＝x＋1即可得出A1的坐標(biāo)，同理可得出B2，B3的坐標(biāo)，可以得到規(guī)律：Bn（2n?1，2n?1），據(jù)此即可求解．【題目詳解】解：∵令x＝0，則y＝1，∴A1（0，1），∴OA1＝1．∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1）．∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1＋1＝2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）；∴B1的縱坐標(biāo)是：1＝20，B1的橫坐標(biāo)是：1＝21?1，∴B2的縱坐標(biāo)是：2＝21，B2的橫坐標(biāo)是：3＝22?1，∴B3的縱坐標(biāo)是：4＝22，B3的橫坐標(biāo)是：7＝23?1，∴Bn的縱坐標(biāo)是：2n?1，橫坐標(biāo)是：2n?1，則Bn故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律．此題難度較大，注意正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

由線段DE所代表的意思，結(jié)合裝貨半小時(shí)，可得出a的值，從而判斷出①成立；結(jié)合路程=速度×?xí)r間，能得出甲車的速度，從而判斷出②成立；設(shè)出乙車剛出發(fā)時(shí)的速度為x千米/時(shí)，則裝滿貨后的速度為（x-50）千米/時(shí)，由路程=速度×?xí)r間列出關(guān)于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙車的初始速度，由甲車先跑的路程÷兩車速度差即可得出乙車追上甲車的時(shí)間，從而得出③成立；由乙車剛到達(dá)貨站的時(shí)間，可以得出甲車行駛的總路程，結(jié)合A、B兩地的距離即可判斷④也成立．綜上可知①②③④皆成立．【題目詳解】∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，∴a=4+0.5=4.5(小時(shí))，即①成立；40分鐘=小時(shí)，甲車的速度為460÷(7+)=60(千米/時(shí))，即②成立；設(shè)乙車剛出發(fā)時(shí)的速度為x千米/時(shí),則裝滿貨后的速度為(x?50)千米/時(shí)，根據(jù)題意可知：4x+(7?4.5)(x?50)=460，解得：x=90.乙車發(fā)車時(shí),甲車行駛的路程為60×23=40(千米)，乙車追上甲車的時(shí)間為40÷(90?60)=(小時(shí)),小時(shí)=80分鐘，即③成立；乙車剛到達(dá)貨站時(shí),甲車行駛的時(shí)間為(4+)小時(shí)，此時(shí)甲車離B地的距離為460?60×(4+)=180(千米)，即④成立.綜上可知正確的有：①②③④.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問題，解決此類題的關(guān)鍵是，要讀懂圖象，看清橫縱坐標(biāo)所代表的數(shù)學(xué)量，及每段圖象所代表的情況.3、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案．【題目詳解】MN所在的直線是x軸，MN的垂直平分線是y軸，A在x軸的上方，y軸的左邊，A點(diǎn)在第二象限內(nèi)．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4、B【解題分析】

總的來說，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式.根據(jù)不等式的定義即可判定A錯誤，其余選型根據(jù)不等式的性質(zhì)判定即可.【題目詳解】A:a＞b，則a-5＞b-5，故A錯誤；B:a＞b,-a＜-b，則-2a＜-2b，B選項(xiàng)正確.C：a＞b，a+3＞b+3，則＞,則C選項(xiàng)錯誤.D：若0＞a＞b時(shí)，a2＜b2，則D選項(xiàng)錯誤.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的定義及性質(zhì).熟練掌握不等式的性質(zhì)才能避免出錯.5、A【解題分析】

根據(jù)圖形結(jié)合平行四邊形、矩形、菱形的判定逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：點(diǎn)E從D點(diǎn)向A點(diǎn)移動過程中，當(dāng)∠EOD＜15°時(shí)，四邊形AFCE為平行四邊形，

當(dāng)∠EOD=15°時(shí)，AC⊥EF，四邊形AFCE為菱形，

當(dāng)15°＜∠EOD＜75°時(shí)，四邊形AFCE為平行四邊形，

當(dāng)∠EOD=75°時(shí)，∠AEF=90°，四邊形AFCE為矩形，

當(dāng)75°＜∠EOD＜105°時(shí)，四邊形AFCE為平行四邊形，

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力．6、D【解題分析】

分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，②3和4都是直角邊，根據(jù)勾股定理求出即可．【題目詳解】解：分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，由勾股定理得：第三邊長是；②3和4都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長是＝5；即第三邊長是5或，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對勾股定理的應(yīng)用，注意：在直角三角形中的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方．7、C【解題分析】觀察可得，選項(xiàng)C中的圖形與原圖中的④、⑦圖形不符，故選C.8、D【解題分析】

根據(jù)DE=2CE可得出DE=CD，再由平行四邊形的性質(zhì)得出CD=AB，從而由即可得出答案．【題目詳解】解：∵DE=2CE，

∴DE=CD，

又∵，AB=CD，

∴．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及平行線分線段成比例的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)DE=2CE得出的比值，難度一般．9、D【解題分析】

直接利用特殊平行四邊形的判定逐一進(jìn)行判斷即可【題目詳解】有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A正確對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B正確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C正確對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故D錯誤本題選擇不正確的，故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)、矩形的判定定理、正方形判定定理、菱形判定定理，基礎(chǔ)知識扎實(shí)是解題關(guān)鍵10、A【解題分析】試題分析：∴∴或∴，而三角形兩邊的長分別是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三邊關(guān)系，=2舍去，∴x=10，即三角形第三邊的長為10，∴三角形的周長=10+6+8=1．故選A．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．點(diǎn)評：本題考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化為一般形式，然后把方程左邊因式分解，這樣就把方程化為兩個(gè)一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三邊的關(guān)系．11、D【解題分析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【題目詳解】如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，y隨x的增大而增大，所以k＞1，直線與y軸負(fù)半軸相交，所以b＜1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞1時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=1時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜1時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．12、A【解題分析】

由已知條件易證AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，結(jié)合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四邊形ABCD的周長.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四邊形ABCD的周長=2×（4+6）=20.故選A.點(diǎn)睛：“由BE平分∠ABC結(jié)合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，從而證得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、a（a﹣1）1【解題分析】試題分析：此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可利用完全平方公式繼續(xù)分解．a(chǎn)3﹣1a1+a=a（a1﹣1a+1）=a（a﹣1）1．故答案為a（a﹣1）1．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．14、【解題分析】

根據(jù)矩形ABCD的面積、四邊形A1B1C1D1面積、四邊形A2B2C2D2的面積、四邊形A3B3C3D3的面積，即可發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)四邊形的面積等于原四邊形的面積的一半，找到規(guī)律即可解題．【題目詳解】解：順次連接矩形ABCD四邊的中點(diǎn)得到四邊形A1B1C1D1，則四邊形A1B1C1D1的面積為矩形ABCD面積的，順次連接四邊形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，則四邊形A2B2C2D2的面積為四邊形A1B1C1D1面積的一半，即為矩形ABCD面積的，順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)得四邊形A3B3C3D3，則四邊形A3B3C3D3的面積為四邊形A2B2C2D2面積的一半，即為矩形ABCD面積的，故中點(diǎn)四邊形的面積等于原四邊形的面積的一半，則四邊形AnBnCnDn面積為矩形ABCD面積的，又∵矩形ABCD的面積為1，∴四邊形AnBnCnDn的面積=1×=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中點(diǎn)四邊形以及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，找到連接矩形、菱形中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形的面積為原四邊形面積的一半是解題的關(guān)鍵．15、76o【解題分析】

過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點(diǎn)，那么G是BC的中點(diǎn)，即Rt△BCE斜邊上的中點(diǎn)，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【題目詳解】過F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG,即G是BC的中點(diǎn)；∵BC=2AB,F為AD的中點(diǎn)，∴BG=AB=FG=AF,連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，

則BG=GE=FG=BC；

∵AE∥FG，

∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°，

∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°，

∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°．【題目點(diǎn)撥】考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

先解不等式組得到-1＜x≤3，再找出此范圍內(nèi)的整數(shù)，然后求這些整數(shù)的積即可．【題目詳解】由1-2x＜3，得：x＞-1，

由≤2，得：x≤3，

所以不等式組的解集為：-1＜x≤3，

它的整數(shù)解為1、1、2、3，

所有整數(shù)解的積是1．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解．解題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．17、-3【解題分析】

直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到+的值.【題目詳解】根據(jù)題意,=-3.

故答案為：-3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的兩根為,的關(guān)系：+=,=.18、（-1，0），（2，0）【解題分析】（1）若將直線沿軸向上平移3個(gè)單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）若將直線沿軸向下平移3個(gè)單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：；綜上所述，平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：或.三、解答題（共78分）19、(1)y=(2)114【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題目條件：如果購買5件以上，則超過5件的部分打7折即可得到y(tǒng)

（元）與購買數(shù)量x

（件）之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）把x=3，x=6分別代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可求出貸款數(shù)．試題解析：（1）根據(jù)商場的規(guī)定，當(dāng)0＜x≤5時(shí)，y=20x，當(dāng)x＞5時(shí)，y=20×5+（x﹣5）×20×0.7=100+14（x﹣5），所以，貨款y（元）與購買數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系是Y=（x是正整數(shù)）；（2）當(dāng)x=3時(shí)，y=20×3=60（元）當(dāng)x=6時(shí)，y=100+14×（6﹣5）=114（元）．20、（1）甲商品每件進(jìn)價(jià)30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)70元；（2）甲商品進(jìn)80件，乙商品進(jìn)20件，最大利潤是1200元．【解題分析】

（1）根據(jù)購進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元；

（2）根據(jù)題意可以得到利潤與購買甲種商品的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．【題目詳解】（1）設(shè)商品每件進(jìn)價(jià)x元，乙商品每件進(jìn)價(jià)y元，得解得：，答：甲商品每件進(jìn)價(jià)30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)70元；（2）設(shè)甲商品進(jìn)a件，乙商品（100﹣a）件，由題意得，a≥4（100﹣a），a≥80，設(shè)利潤為y元，則，y＝10a+20（100﹣a）＝﹣10a+2000，∵y隨a的增大而減小，∴要使利潤最大，則a取最小值，∴a＝80，∴y＝2000﹣10×80＝1200，答：甲商品進(jìn)80件，乙商品進(jìn)20件，最大利潤是1200元．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．21、（1）AD=40-2x．11≤x＜1．（2）若苗圃園的面積為192平方米，則AB的長度為12米．【解題分析】

(1)由矩形的周長公式求得AD的長度；由AD長度意義求得x的取值范圍；(2)根據(jù)矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由(1)中x的取值范圍即可確定x的值．【題目詳解】(1)AD=40-2x，∵0＜40-2x≤18，∴x的取值范圍為：11≤x＜1；(2)根據(jù)題意得：x(40-2x)=192，整理，得x2-1x+96=0，解得：x1=8，x2=12，∵11≤x＜1，當(dāng)x=8時(shí)，40-2x=40-16=24＞18，∴不合題意，舍去；∴x=12，即AB的長度為12，答：若苗圃園的面積為192平方米，則AB的長度為12米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、矩形的面積以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)籬笆長度得出用含有x的式子表示BC的式子；(2)利用矩形的面積公式，找出關(guān)于x的一元二次方程．22、，【解題分析】

先利用平方差公式化簡，可得原式，再代入求解即可．【題目詳解】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡求值問題，掌握平方差公式、分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23、（1）8；（2）；（3）3．【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得EC=EF=BH，BC=DC，可證Rt△BHC≌Rt△CED，可得CH=DE，由“SAS”可證BE=EC，可得BE=EF=HF=BH=EC，由勾股定理可求BH的長，即可求四邊形BEFH的周長；

（2）連接DF，過點(diǎn)F作FM⊥AD，交AD延長線于點(diǎn)M，由“AAS”可證△EFM≌△CED，可得CD=EM=4，DE=FM=3，由三角形面積公式可求解；

（3）過點(diǎn)F作FN⊥CD的延長線于點(diǎn)N，設(shè)AE=x=DM，則DE=4-x=FM，NH=4-x+2=6-x，由勾股定理可求HF的長，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求HF的最小值．【題目詳解】解：（1）∵四邊形BEFH為平行四邊形

∴BE=HF，BH=EF

∵四邊形EFGC，四邊形ABCD都是正方形

∴EF=EC，BC=CD=4=AD

∴BH=EC，且BC=CD

∴Rt△BHC≌Rt△CED（HL）

∴CH=DE

∵H為CD中點(diǎn)，

∴CH=2=DE

∴AE=AD-DE=2=DE，且AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°

∴Rt△ABE≌Rt△DCE（SAS）

∴BE=EC

∴BE=EF=HF=BH=EC

∵CH=2，BC=4

∴BH===2

∴四邊形BEFH的周長=BE+BH+EF+FH=8；

（2）如圖2，連接DF，過點(diǎn)F作FM⊥AD，交AD延長線于點(diǎn)M，

∵AE=1，

∴DE=3

∵∠FEM+∠CEM=90°，∠CEM+∠ECD=90°

∴∠FEM=∠ECD，且CE=EF，∠EDC=∠EMF=90°

∴△EFM≌△CED（AAS）

∴CD=EM=4，DE=FM=3，

∴DM=1，

∴S△EFH=S△EFD+S△EDH+S△DHF=×3×3+×3×2+×2×1=；

（3）如圖3，過點(diǎn)F作FN⊥CD的延長線于點(diǎn)N，

由（2）可知：△EFM≌△CED

∴CD=EM，DE=FM，

∴CD=AD=EM