2024屆吉林省松原市第一中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末檢測試題含解析

2024屆吉林省松原市第一中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點(diǎn)P（1，-3）在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是A．3 B．-3 C． D．2．若的函數(shù)值隨著的增大而增大，則的值可能是（）A．0 B．1 C．-3 D．-23．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)，隊(duì)員的平均身高都是175cm，方差分別為，，那么兩個(gè)隊(duì)中隊(duì)員的身高較整齊的是（）A．甲隊(duì) B．乙隊(duì) C．兩隊(duì)一樣高 D．不能確定4．若無解，則m的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．25．不等式組的解集是A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤86．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．9，12，15 B．12，18，22 C．8，15，17 D．5，12，137．某地開挖一條480米的渠道，開工后，實(shí)際每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖米，那么所列方程正確的是()A． B．C． D．8．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．已知，則式子的值是()A．48 B． C．16 D．1210．如圖，已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_____尺．12．為方便市民出行，2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內(nèi)，支持單人不限次數(shù)乘坐北京軌道交通全路網(wǎng)（不含機(jī)場線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個(gè)種類，價(jià)格如下表：種類一日票二日票三日票五日票七日票單價(jià)（元/張）2030407090某人需要連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵，若決定購買電子定期票，則總費(fèi)用最低為____元．13．已知，，，若，則可以取的值為______.14．將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．15．如圖，小明用三個(gè)等腰三角形（圖中①②③）拼成了一個(gè)平行四邊形ABCD，且，則=________度16．一種運(yùn)算：規(guī)則是x※y＝－，根據(jù)此規(guī)則化簡（m+1）※（m－1）的結(jié)果為_____.17．“如果a＝b，那么a2＝b2”，寫出此命題的逆命題_______．18．如圖，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，則AC=__．三、解答題(共66分)19．（10分）小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，、、三點(diǎn)在同一直線上，，，，，量得.（1）試求點(diǎn)到的距離.（2）試求的長.20．（6分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF與CD相交于點(diǎn)G.（1）如圖1，當(dāng)∠AEC=，AE=4時(shí)，求FG的長；（2）如圖2，在AB邊上截取點(diǎn)H，使得DH=AE，DH與AF、AE分別交于點(diǎn)M、N，求證：AE=AH+DG21．（6分）如圖，的一個(gè)外角為，求，，的度數(shù).22．（8分）（1）如圖1，觀察函數(shù)y=|x|的圖象，寫出它的兩條的性質(zhì)；（2）在圖1中，畫出函數(shù)y=|x-3|的圖象；根據(jù)圖象判斷：函數(shù)y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向平移個(gè)單位得到；（3）①函數(shù)y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向平移單位得到；②根據(jù)從特殊到一般的研究方法，函數(shù)y=|kx+3|（k為常數(shù)，k≠0）的圖象可以由函數(shù)y=|kx|（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到．23．（8分）某中學(xué)八年級(jí)舉行跳繩比賽，要求每班選出5名學(xué)生參加，在規(guī)定時(shí)間每人跳繩不低于150次為優(yōu)秀，冠、亞軍在八（1）、八（5）兩班中產(chǎn)生．下表是這兩個(gè)班的5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：次）1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)平均數(shù)方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求兩班的優(yōu)秀率及兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）請(qǐng)你從優(yōu)秀率、中位數(shù)和方差三方面進(jìn)行簡要分析，確定獲冠軍獎(jiǎng)的班級(jí)．24．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：(1)線段AB的長為________，BC的長為________，CD的長為________；(2)連接AC，通過計(jì)算說明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．25．（10分）求不等式組的正整數(shù)解．26．（10分）節(jié)約用水和合理開發(fā)利用水資源是每個(gè)公民應(yīng)盡的責(zé)任和義務(wù)，為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段引導(dǎo)市民節(jié)約用水．某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水量不超過6m3時(shí)，按a元/m3收費(fèi)；超過6m3時(shí)，超過的部分按b元/m3收費(fèi)．該市某戶居民今年2月份的用水量為9m3，繳納水費(fèi)27元；3月份的用水量為11m3，繳納水費(fèi)37元．(1)求a、b的值．(2)若該市某戶居民今年4月份的用水量為13.5m3，則應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將P（1，-1）代入，得，解得k=－1．故選B．2、B【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【題目詳解】解：的函數(shù)值y隨著x的增大而增大，

，

各選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)的1符合題意．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)方差的意義解答．方差，通俗點(diǎn)講，就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定．【題目詳解】解：∵＞，∴身高較整齊的球隊(duì)是乙隊(duì)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的意義,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．4、D【解題分析】方程兩邊同乘以x-3可得m+1-x=0，因無解，可得x=3，代入得m=2，故選D.5、D【解題分析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．故選D．6、B【解題分析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【題目詳解】解：、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；、，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)；、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數(shù)，解答此題掌握勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．7、C【解題分析】

本題的關(guān)鍵描述語是：“提前1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用時(shí)?實(shí)際用時(shí)＝1．【題目詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，則原計(jì)劃用時(shí)為：天，實(shí)際用時(shí)為：天，∴，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合的圖形叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)這兩點(diǎn)即可判斷．【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故A錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故B錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故C正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故D錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【題目詳解】解：===（x+y）(x-y),當(dāng)時(shí)，原式=4×=12，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

連接EC，作CH⊥EF于H．首先證明△BAD≌△CAE，再證明△EFC是等邊三角形即可解決問題；【題目詳解】連接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等邊三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四邊形BDEF是平行四邊形，故②正確，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正確，∵S平行四邊形BDEF＝BD?CH＝，故③正確，∵△ABC是邊長為3的等邊三角形，S△ABC＝∴S△ABD∴S△AEF＝S△AEC＝?S△ABD＝故④錯(cuò)誤，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、57.5【解題分析】

根據(jù)題意有△ABF∽△ADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AD的長，進(jìn)而得到答案.【題目詳解】如圖，AE與BC交于點(diǎn)F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案為57.5.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)：兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.12、1【解題分析】

根據(jù)題意算出5種方案的錢數(shù)，故可求解.【題目詳解】解：連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵有5種方案方案①：買一日票6張，費(fèi)用20×6＝120（元）方案②：買二日票3張：30×3＝90（元）方案③：買三日票2張：40×2＝1（元）方案④：買一日票1張，五日票1張：20+70＝120（元）方案⑤：買七日票1張：90元故方案③費(fèi)用最低：40×2＝1（元）故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出各方案的費(fèi)用.13、【解題分析】

通過畫一次函數(shù)的圖象，從圖象觀察進(jìn)行解答，根據(jù)當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象在的圖象的上方進(jìn)行解答即可．【題目詳解】如下圖由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象在的圖象的上方，即．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵．14、(-1,1).【解題分析】

解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A′作A′D⊥x軸，因?yàn)棣AB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,∠AOB=∠AOB′=45°，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,1），OA=,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，OA′=,在RtΔA′OD中，cos∠A′OD=,所以O(shè)D=1，A′D=1，所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-1,1）.考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì).15、72或【解題分析】分析：分兩種情況討論，分別構(gòu)建方程即可解決問題．詳解：由題意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，設(shè)∠DAE=∠DEA=x．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．①AE=AB時(shí)，若BE=BC，則有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；若EC=EB時(shí)，則有∠EBC=∠C=2x．∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，②EA=EB時(shí)，同法可得∠C=72°．綜上所述：∠C=72°或．故答案為72°或．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．16、【解題分析】

根據(jù)題目中的運(yùn)算法則把（m+1）※（m－1）化為，再利用異分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可.【題目詳解】∵x※y＝－，∴（m+1）※（m－1）====故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了新定義運(yùn)算，根據(jù)題目中的運(yùn)算法則把（m+1）※（m－1）化為是解本題的關(guān)鍵．17、如果a2＝b2，那么a=b.【解題分析】

把原命題的題設(shè)與結(jié)論交換即可得解．【題目詳解】“如果a=b，那么a2＝b2”的逆命題是“如果a2＝b2，那么a=b”故答案為：如果a2＝b2，那么a=b.【題目點(diǎn)撥】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定義18、15【解題分析】l1∥l2∥l3,,所以，所以AC=15.三、解答題(共66分)19、（1）點(diǎn)與之間的距離為：；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意得出∠DFE=30°，則EF=2DE=16，進(jìn)而利用勾股定理得出DF的長，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出DM的長，進(jìn)而得出MB=FM，求出答案．【題目詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，，，則，故，，∵，∴，在中，，即點(diǎn)與之間的距離為：；（2）在中，，∵，∴，又∵，是等腰直角三角形，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線20、（1）FG＝2；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得出∠DAF=∠F=30°，進(jìn)一步可求得∠GDF=∠F=30°，從而得出FG=DG，利用勾股定理可求出DG=2，故FG=2.（2）根據(jù)已知條件可證得AE=DH且AE⊥DH，從而證得∠MAH=∠AMH,∠DMG=∠DGM,從而證得AH=MH，DM=DG，而AE=DH=DM+MH即AE=AH+DG.【題目詳解】（1）當(dāng)∠AEC＝120°，即∠DAE＝60°，即∠BAE＝∠EAG＝∠DAG＝30°，在三角形ABE中，AE＝4，所以，BE＝2，AB＝2，所以，AD＝AB＝2，又DF∥AE，所以，∠F＝∠EAG＝30°，所以，∠F＝∠DAG＝30°，又所以，∠AGD＝60°，所以，∠CDG＝30°，所以FG＝DG在△ADG中，AD＝2，所以，DG＝2，F(xiàn)G＝2（2）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DAH=∠ABE=90°，AD=AB,在Rt△ADH和Rt△BAE中∴Rt△ADH≌Rt△BAE，∴∠ADH=∠BAE,∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ADH+∠DAE=90°，∴∠AND=90°.∵AF平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG,∵∠ADH=∠BAE,∴∠DAG+∠ADH=∠EAG+∠BAE.即∠MAH=∠AMH.∴AH=MH.∵AE∥DF,∴∠MDF=∠AND=90°,∠DAF=∠F∴∠GDF=∠ADM,∴∠ADM+∠DAF=∠GDF+∠F,即∠DMG=∠DGM.∴DM=DG.∵DH=DM+HM,∴AE=AH+DG.【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等腰三角形的判定，線段的各差關(guān)系。正確理解和運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.21、，，【解題分析】

利用已知可先求出∠BCD=110°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，平行四邊形的對(duì)角相等以及鄰角互補(bǔ)來求∠A，∠B，∠D的度數(shù)．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠BCD，∠B=∠D，AB//CD，∵?ABCD的一個(gè)外角為38°，∴∠BCD=142°，∴∠A=142°，∠B=∠DCE=38°，∴∠D=38°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)．22、（1）答案見解析；（2）畫圖見解析，右，3；（3）①左，②答案見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)的圖象得到函數(shù)的性質(zhì)即可；（2）畫出函數(shù)y=|x-3|的圖象根據(jù)函數(shù)y=|x-3|的圖象即可得到結(jié)論；（3）①根據(jù)（2）的結(jié)論即可得到結(jié)果；②當(dāng)k＞0時(shí)或k＜0時(shí)，向左或向右平移個(gè)單位長度．【題目詳解】解：（1）①函數(shù)y=|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）函數(shù)y=|x-3|的圖象如圖所示：函數(shù)y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向右平移3個(gè)單位得到；（3）①函數(shù)y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向左平移單位得到；②當(dāng)k＞0時(shí)，向左平移個(gè)單位長度；當(dāng)k＜0時(shí)，向右平移個(gè)單位長度.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．23、(1)八（1）班的優(yōu)秀率為，八（2）班的優(yōu)秀率為八（1）、八（2）班的中位數(shù)分別為150，147；（2）八（1）班獲冠軍獎(jiǎng)【解題分析】

（1）根據(jù)表中信息可得出優(yōu)秀人數(shù)和總數(shù)，即可得出優(yōu)秀率；首先將成績由低到高排列，即可得出中位數(shù)；（2）直接根據(jù)表中信息，分析即可.【題目詳解】（1）八（1）班的優(yōu)秀率為，八（2）班的優(yōu)秀率為∵八（1）班的成績由低到高排列為139，148，150，153，160八（2）班的成績由低到高排列為139，145，147，150，169∴八（1），八（2）班的中位數(shù)分別為150，