江蘇省南京市鼓樓區(qū)2024屆數(shù)學八年級第二學期期末檢測模擬試題含解析

江蘇省南京市鼓樓區(qū)2024屆數(shù)學八年級第二學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF，則下列結論中，錯誤的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF2．正比例函數(shù)的圖象上有兩點，，則與的大小關系是（）A． B． C． D．3．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則這個函數(shù)圖象一定經過點（）A． B． C． D．4．已知某四邊形的兩條對角線相交于點O．動點P從點A出發(fā)，沿四邊形的邊按A→B→C的路徑勻速運動到點C．設點P運動的時間為x，線段OP的長為y，表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示，則該四邊形可能是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，若.則正方形與正方形的面積和為（）A．25 B．144 C．150 D．1696．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當AB＝BC時，它是菱形 B．當AC⊥BD時，它是菱形C．當∠ABC＝90°時，它是矩形 D．當AC＝BD時，它是正方形7．使用同一種規(guī)格的下列地磚，不能進行平面鑲嵌的是（

）A．正三角形地磚B．正四邊形地磚C．正五邊形地磚D．正六邊形地磚8．如圖，已知的頂點A、C分別在直線和上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．79．D、E是△ABC的邊AB、AC的中點，△ABC、△ADE的面積分別為S、S1，則下列結論中，錯誤的是（）A．DE∥BC B．DE=BC C．S1=S D．S1=S10．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論一定正確的是().A．AB=AD B．OA=OC C．AC=BD D．∠BAD=∠ABC11．如圖，在菱形中，對角線、相交于點，下列結論中不一定成立的是()A． B． C． D．12．如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為6cm，將△ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，AC與B′C′相交于點H，則圖中△AHC′的面積等于（）A．12﹣63 B．14﹣63 C．18﹣63 D．18+63二、填空題（每題4分，共24分）13．方程x2＝2x的解是__________．14．分式的最簡公分母為_____．15．如圖，中，，平分，點為的中點，連接，若的周長為24，則的長為______.16．如圖，直線，直線分別交，，于點，，，直線分別交，，于點，，.若，則______.17．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是___.18．如圖，在中，，，的面積是，邊的垂直平分線分別交，邊于點，.若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在ABCD中，延長邊BA到點E，延長邊DC到點F，使CF=AE，連接EF，分別交AD，BC于點M，N.求證：AM=CN.20．（8分）計算：(1)(2)(3)(4)21．（8分）如圖，已知在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，過點作軸的垂線，分別交正比例函數(shù)的圖像于點B，交一次函數(shù)的圖象于點C，連接OC．（1）求這兩個函數(shù)解析式.（2）求的面積.（3）在坐標軸上存在點，使是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點的坐標。22．（10分）如圖，在5×5的網(wǎng)格中，每個格點小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點A、B、C都在網(wǎng)格格點的位置上．（1）請直接寫出AB、BC、AC的長度；（2）求△ABC的面積；（3）求邊AB上的高．23．（10分）如圖，平面直角坐標系中，，，點是軸上點，點為的中點．（1）求證：；（2）若點在軸正半軸上，且與的距離等于，求點的坐標；（3）如圖2，若點在軸正半軸上，且于點，當四邊形為平行四邊形時，求直線的解析式．24．（10分）在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復賽．25．（12分）某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？26．如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A＝∠ABE（1）求證：ED平分∠AEB；（2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．所以Rt△ABC與Rt△DEF的形狀和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF，再根據(jù)性質得到相應結論.【題目詳解】解：∵Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF

∴BC=EF，AC=DF

所以只有選項A是錯誤的，故選A．【題目點撥】本題涉及的是全等三角形的知識，解答本題的關鍵是應用平移的基本性質．2、A【解題分析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出y1與y1的值，比較后即可得出結論（利用一次函數(shù)的性質解決問題亦可）．【題目詳解】解：當x＝?1時，y1＝?（?1）＝1；

當x＝1時，y1＝?1．

∵1＞?1，

∴y1＞y1．

故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝kx＋b是解題的關鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征解答即可.【題目詳解】2×（-1）=-2，A.-2×（-1）=2≠-2，故不符合題意；B.，故符合題意；C.，故不符合題意；D.，故不符合題意；故選B.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征:反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k.4、D【解題分析】

通過點經過四邊形各個頂點，觀察圖象的對稱趨勢問題可解.【題目詳解】、選項路線都關于對角線對稱，因而函數(shù)圖象應具有對稱性，故、錯誤，對于選項點從到過程中的長也存在對稱性，則圖象前半段也應該具有對稱特征，故錯誤.故選：.【題目點撥】本題動點問題的函數(shù)圖象，考查學生對動點運動過程中所產生函數(shù)圖象的變化趨勢判斷.解答關鍵是注意動點到達臨界前后的圖象變化.5、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出AC2+BC2，根據(jù)正方形的面積公式進行計算即可.【題目詳解】在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=169，則正方形與正方形的面積和=AC2+BC2=169，故選D.【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.6、D【解題分析】

直接利用特殊平行四邊形的判定逐一進行判斷即可【題目詳解】有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A正確對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B正確有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C正確對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故D錯誤本題選擇不正確的，故選D【題目點撥】本題主要考查平行四邊形性質、矩形的判定定理、正方形判定定理、菱形判定定理，基礎知識扎實是解題關鍵7、C【解題分析】試題解析：A、正三角形的每個內角是60°，能整除360°，能密鋪，故A不符合題意；

B、正四邊形每個內角是90°，能整除360°，能密鋪，故B不符合題意；

C、正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪，故C符合題意；

D、正六邊形每個內角是120°，能整除360°，能密鋪，故D不符合題意．

故選C．8、B【解題分析】

當B在x軸上時，對角線OB長度最小，由題意得出∠ADO＝∠CED＝90°，OD＝1，OE＝4，由平行四邊形的性質得出OA∥BC，OA＝BC，得出∠AOD＝∠CBE，由AAS證明△AOD≌△CBE，得出OD＝BE＝1，即可得出結果.【題目詳解】當B在x軸上時，對角線OB長度最小，如圖所示：直線x＝1與x軸交于點D，直線x＝4與x軸交于點E，根據(jù)題意得：∠ADO＝∠CEB＝90°，OD＝1，OE＝4，四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA＝BC，∴∠AOD＝∠CBE，在△AOD和△CBE中，，∴△AOD≌△CBE(AAS)，∴OD＝BE＝1，∴OB＝OE＋BE＝5，故答案為：5.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵.9、D【解題分析】

由D、E是△ABC的邊AB、AC的中點得出DE是△ABC的中位線，得出DE∥BC，DE=BC，易證△ADE∽△ABC得出，即可得出結果．【題目詳解】∵D、E是△ABC的邊AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE∥BC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即S1=S，∴D錯誤，故選：D．【題目點撥】考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質分析即可．【題目詳解】由平行四邊形的性質可知：①邊：平行四邊形的對邊相等②角：平行四邊形的對角相等③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．所以四個選項中A、C、D不正確，故選B．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質，正確把握平行四邊形的性質是解題關鍵．11、D【解題分析】

根據(jù)菱形的性質即可一一判斷【題目詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，故A、B、C正確，故選：D.【題目點撥】本題考查菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．12、C【解題分析】

如圖，首先運用旋轉變換的性質證明∠B'AH=30°，此為解決問題的關鍵性結論；運用直角三角形的邊角關系求出B'H的長度，進而求出△AB'H的面積，即可解決問題．【題目詳解】如圖，由題意得：∠CAC'=15°，∴∠B'AH=45°﹣15°=30°，∴B'H=6÷3=6×33=23，∴S△AB'H=12×6×23=63故選C．【題目點撥】本題考查了旋轉變換的性質、勾股定理、三角形的面積公式等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握旋轉變換的性質、勾股定理、三角形的面積公式等幾何知識點是靈活運用、解題的基礎和關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x1＝0，x2＝2【解題分析】

利用因式分解法解方程即可得到答案．【題目詳解】解：原方程化為：所以：所以：或解得：故答案為：【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是關鍵．14、10xy2【解題分析】試題解析：分母分別是故最簡公分母是故答案是：點睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．15、18【解題分析】

利用等腰三角形三線合一的性質可得BD=CD，又因E為AC中點，根據(jù)三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質可得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5，再由△CDE的周長為24，求得CD=9，即可求得BC的長.【題目詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∵E為AC中點，∴CE=AC==7.5，DE=AB==7.5，∵CD+DE+CE=24，∴CD=24-7.5-7.5=9，∴BC=18，故答案為18.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的中位線定理及直角三角形斜邊的性質，求得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5是解決問題的關鍵.16、【解題分析】

先由，根據(jù)比例的性質可得，再根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可.【題目詳解】解：∴故答案為?！绢}目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解題的關鍵。17、3【解題分析】

先估算,再估算,根據(jù)6－的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,可得:x=2,y=,然后再代入計算即可求解.【題目詳解】因為,所以,因為6－的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,所以x=2,y=,所以(2x＋)y=,故答案為:3.【題目點撥】本題主要考查無理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分,解決本題的關鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法.18、10【解題分析】

連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質可得而AD⊥BC，根據(jù)三角形的面積求出AD的長，由EF是AC的垂直平分線可得當AD,EF交點M時，周長的最小值為AD+CD的長，故可求解.【題目詳解】連接AD,∵，點為邊的中點，∴AD⊥BC，∵，的面積是，∴AD=16×2÷4=8，∵EF是AC的垂直平分線,∴點C關于直線EF的對稱點為A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴周長的最小值為AD+CD=8+BC=8+2=10.故填：10.【題目點撥】此題主要考查對稱軸的應用，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質及垂直平分線的性質.三、解答題（共78分）19、見解析.【解題分析】

由題意可證△AEM≌△FNC，可得結論．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BE∥DF，AD∥BC∴∠E=∠F，∠AME=∠BNE又∵∠BNE=∠CNF∴∠AME=∠CNF在△AEM和OCFN中∴ΔAEM≌ΔCFN(AAS)∴AM=CN.【題目點撥】考查了平行四邊形的性質，全等三角形的性質和判定，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．20、(1)；(2)；(3)-5；(4).【解題分析】

（1）先化簡，再加減即可；（2）先化簡然后根據(jù)二次根式的乘法、除法法則運算；（3）利用平方差公式計算；（4）利用乘法公式展開，然后化簡合并即可．【題目詳解】解：(1)原式(2)原式==(3)原式(4)原式【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21、（1）正比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為；（2）；（3）M（10,0）或M（-10,0）或M（0,10）或M（0,-10）或(16，0)或(0，12)【解題分析】

（1）將A點坐標分別代入正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，即可得解；（2）首先根據(jù)題意求出點B和C的坐標，即可得出BC，進而得出△OBC的面積；（3）首先根據(jù)點A坐標求出OA，即可得出腰長，然后分情況討論：x軸和y軸，即可得解.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，將分別代入正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，得，解得正比例函數(shù)解析式為，解得一次函數(shù)解析式為（2）根據(jù)題意，得，∴∴（3）根據(jù)題意，得OA=10當點M在x軸上時，其坐標為M（10,0）或M（-10,0）或(16,0)；當點M在y軸上時，其坐標為M（0,10）或M（0,-10）或(0,12)；故點M的坐標為（10,0）或（-10,0）或（0,10）或（0,-10）或(16,0)或(0,12)【題目點撥】此題主要考查正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質，熟練運用，即可解題.22、（1），，；（2）2；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)勾股定理可求AB、BC、AC的長度；（2）根據(jù)三角形面積公式可求△ABC的面積；（3）根據(jù)三角形面積公式可求邊AB上的高．【題目詳解】解：(1),,.(2)(3)如圖，作AB邊上的高CD,則：,即解得：即AB邊上的高為【題目點撥】本題考查了勾股定理和三角形的面積公式的應用，解此題的關鍵是熟練掌握勾股定理和三角形的面積計算，難度不是很大．23、（1）見解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）由A與B的坐標確定OA和OB的長，進而確定B為OA的中點，而D為OC的中點，利用中位線定理即可證明；（2）作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，確定出G坐標；由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理求出OA的長，即可確定C的坐標；（3）當四邊形ABDE為平行四邊形，可得AB∥DE，進而得到DE垂直于OC，再由D為OC中點，得到OE=CE；再由OE垂直于AC，得到三角形AOC為等腰直角三角形，求出OC的長，確定出C坐標；設直線AC解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可確定的解析式．【題目詳解】解：（1），，，，是的中點，又是的中點，是的中位線，．（2）如圖1，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，則G（0，3）；∵BD∥AC，BD與AC的距離等于1，∴BF=1，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=2，點G為AB的中點，∴FG=BG=AB=1，∴△BFG是等邊三角形，∠ABF=60°.∴∠BAC=30°，設OC=x，則AC=2x，根據(jù)勾股定理得：∵OA=4∴．．（3）如圖2，當四邊形ABDE為平行四邊形，∴AB∥DE，∴DE⊥OC，∵點D為OC的中點，∴OE=EC，∵OE⊥AC，∴∠0CA=45°，∴OC=0A=4，∴點C的坐標為（4，0）或（-4，0），設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0）.由題意得：解得：直線的解析式為．【題目點撥】此題屬于一次函數(shù)和幾何知識的綜合，熟練掌握一次函數(shù)的性質和相關幾何定理是解答本題的關鍵．24、(1)25;(2)這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.61.；眾數(shù)是1.65；中位數(shù)是1.1；（3）初賽成績?yōu)?.65m的運動員能進入復賽.【解題分析】

試題分析：(1)、用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可；(3)、根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進入復賽．試題解析：(1)、根據(jù)題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；則a的值是25；(2)、觀察條形統(tǒng)計圖得：=1.61；∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.1．(3)、能；∵共有20個人，中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進入前9名；∵1.65m＞1.1m，∴能進入復賽考點：(1)、眾數(shù)；(2)、扇形統(tǒng)計圖；(3)、條形統(tǒng)計圖；(4)、加