2024屆廣東省東莞市可園中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末考試試題含解析2

2024屆廣東省東莞市可園中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為()A．3cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．23cm22．如圖，兩個(gè)連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點(diǎn)A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當(dāng)電子甲蟲爬行2014cm時(shí)停下，則它停的位置是()A．點(diǎn)F B．點(diǎn)E C．點(diǎn)A D．點(diǎn)C3．若關(guān)于的分式方程的根是正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.A．，且 B．，且C．，且 D．，且4．在平面直角坐標(biāo)系中，一矩形上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模瑒t該矩形發(fā)生的變化為()A．向左平移了個(gè)單位長度 B．向下平移了個(gè)單位長度C．橫向壓縮為原來的一半 D．縱向壓縮為原來的一半5．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF.若，BD=4，則菱形ABCD的周長為（）A．4 B． C． D．286．施工隊(duì)要鋪設(shè)米的下水管道,因在中考期間需停工天,每天要比原計(jì)劃多施工米才能按時(shí)完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天施工米,所列方程正確的是()A． B．C． D．7．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別是3cm、4cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長是（）A．cm B．cm C．cm D．2cm8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD=2CD，BC=6cm，則點(diǎn)D到AB的距離為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程應(yīng)變形為（）A．（x﹣1）2=2B．（x+1）2=2C．（x﹣1）2=1D．（x+1）2=110．估計(jì)11的值在

（

）A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間二、填空題(每小題3分,共24分)11．如下圖，將邊長為9cm的正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN．若CE的長為6cm，則MN的長為_____cm．12．在直角坐標(biāo)系中，直線l為y=x，過點(diǎn)A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2，再作A2B2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3…按照這樣的作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)A20的坐標(biāo)是______．13．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠ABC＝60°，且M為BC的中點(diǎn)，P是對角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PM+PC的最小值為_____．14．如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是3，AB⊥OA，線段AB長為2，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)C．則數(shù)軸上表示點(diǎn)C的數(shù)為_________.15．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，垂足分別為E、F，，，，則平行四邊形ABCD的面積為_________．16．1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（）研究了對四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)，用的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)，再減去它的反序數(shù)（即將的四個(gè)數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運(yùn)算，比如0001，計(jì)算時(shí)按1計(jì)算），得出數(shù)，然后繼續(xù)對重復(fù)上述變換，得數(shù)，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論是多大的四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為變換的核.則四位數(shù)9631的變換的核為______.17．在一列數(shù)2，3，3，5，7中，他們的平均數(shù)為__________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=10°，BC=1．點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，將∠B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處．當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，BD的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，是邊上一點(diǎn)，，，，點(diǎn)，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持．（1）求的長；（2）若四邊形為平行四邊形時(shí)，求的周長；（3）將沿它的一條邊翻折，當(dāng)翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形時(shí)，求線段的長．20．（6分）已知：直線y＝2x+6、直線y＝﹣2x﹣4與y軸的交點(diǎn)分別為A點(diǎn)、B點(diǎn)．（1）請直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）若兩直線相交于點(diǎn)C，試求△ABC的面積．21．（6分）某店代理某品牌商品的銷售．已知該品牌商品進(jìn)價(jià)每件40元，日銷售y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實(shí)線），付員工的工資每人每天100元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用150元．（1）求日銷售y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該店員工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求當(dāng)天的銷售價(jià)是多少？22．（8分）如圖，菱形紙片的邊長為翻折使點(diǎn)兩點(diǎn)重合在對角線上一點(diǎn)分別是折痕．設(shè)．（1）證明：；（2）當(dāng)時(shí)，六邊形周長的值是否會(huì)發(fā)生改變，請說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，六邊形的面積可能等于嗎?如果能，求此時(shí)的值；如果不能，請說明理由．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C與直線AD交于點(diǎn)A(1，2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，1)(1)求直線AD的解析式；(2)直線AD與x軸交于點(diǎn)B，請判斷△ABC的形狀；(3)在直線AD上是否存在一點(diǎn)E，使得4S△BOD＝S△ACE，若存在求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在說明理由．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，已知四邊形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)直線的解析式為．（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求的面積：（3）請直接寫出不等式的解集．25．（10分）（2017四川省樂山市）如圖，延長?ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長CB到點(diǎn)E，使BE=BA，分別連結(jié)點(diǎn)A、E和C、F．求證：AE=CF．26．（10分）如圖，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，直線AB與直線l：y=相交于點(diǎn)C，直線l與x軸交于點(diǎn)D，AB=.（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）求直線AB的函數(shù)解析式；（3）求△ADC的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

由四邊形ABCD是菱形，可得菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD，菱形的對角線互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因?yàn)榱庑蔚倪呴L和一條對角線的長均為2，易求得OB=1，則可得AC的值，根據(jù)菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面積．【題目詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

又∵菱形的邊長和一條對角線的長均為2，

∴AB=AD=BD=2，

∴OB=1，

∴OA=AB2-BO2=3，

∴AC=23，

∴菱形的面積為2【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．2、A【解題分析】分析：利用菱形的性質(zhì)，電子甲蟲從出發(fā)到第1次回到點(diǎn)A共爬行了8cm（稱第1回合），而2014÷8=251……6，即電子甲蟲要爬行251個(gè)回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F點(diǎn)．詳解：一只電子甲蟲從點(diǎn)A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，從出發(fā)到第1次回到點(diǎn)A共爬行了8cm，而2014÷8=251……6，所以當(dāng)電子甲蟲爬行2014cm時(shí)停下，它停的位置是F點(diǎn)．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．3、D【解題分析】分析：利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．詳解：方程兩邊同乘1（x﹣1）得：m=1（x-1）﹣4（x-1），解得：x=．∵≠1，∴m≠1，由題意得：＞0，解得：m＜6，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m＜6且m≠1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判斷方法是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】∵平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)正方形上的各點(diǎn)的坐標(biāo)中，縱坐標(biāo)保持不變，∴該正方形在縱向上沒有變化．又∵平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)正方形上的各點(diǎn)的坐標(biāo)中，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，∴此正方形橫向縮短為原來的，即正方形橫向縮短為原來的一半．故選C.5、C【解題分析】

首先利用三角形的中位線定理得出AC，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長，得出周長即可．【題目詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，EF=，∴AC=2EF=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周長為4．故選C．6、A【解題分析】

根據(jù)“原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間=3”可得方程．【題目詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，根據(jù)題意，可列方程：，故選擇：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．7、B【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝cm，BO＝BD＝2cm，AO⊥BO，∴BC＝cm，∴S菱形ABCD＝×3×4＝6cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝6，∴AE＝cm．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．8、C【解題分析】

作DE⊥AB于E，根據(jù)題意求出CD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE.【題目詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵BD=2CD，BC=6，

∴CD=2，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=2，即點(diǎn)D到AB的距離為2cm，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】分析：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上1，然后把方程左邊利用完全公式表示即可．詳解：x1﹣1x=1，x1﹣1x+1=1，（x﹣1）1=1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．10、C【解題分析】

因?yàn)?的平方是9,4的平方是16，即9=3，16=4，所以估計(jì)11的值在3和4之間，故正確的選項(xiàng)是C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解題分析】

根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出∠MWE=∠AWM=90°，進(jìn)而得出∠DAE=∠DAE，再證明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知識求出MN的長．【題目詳解】解：作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE，∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN，

∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE，

∴△AHM∽△ADE，

∴∠AMN=∠AED，

在△NFM和△ADE中

∵，

∴△NFM≌△ADE（AAS），

∴FM=DE=CD-CE=3cm，

又∵在Rt△MNF中，F(xiàn)N=9cm，

∴根據(jù)勾股定理得：MN==3（cm）．

故答案為3．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問題的關(guān)鍵，難度一般．12、（219，0）【解題分析】

根據(jù)題意，由(1，0)和直線關(guān)系式y(tǒng)=x，可以求出點(diǎn)B1的坐標(biāo)，在Rt△OA1B1中，根據(jù)勾股定理，可以求出OB1的長；再根據(jù)OB1=OA2確定A2點(diǎn)坐標(biāo)，同理可求出A3、A4、A5……，然后再找規(guī)律，得出An的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)A20的坐標(biāo)．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，即A1B1=，在Rt△OA1B1中，由勾股定理得OB1=2，∵OB1=OA2，∴A2(2，0)同理可求：A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……由點(diǎn)：A1(1，0)、A2(2，0)、A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……即：A1(20，0)、A2(21，0)、A3(22，0)、A4(23，0)、A5(24，0)……可得An(2n-1，0)∴點(diǎn)A20的坐標(biāo)是(219，0)，故答案為：(219，0)．【題目點(diǎn)撥】考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)特征，勾股定理，以及點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律性．在找規(guī)律時(shí)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的指數(shù)與A所處的位數(shù)容易搞錯(cuò)，應(yīng)注意．13、2【解題分析】

連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝4，A、C關(guān)于BD對稱，∴連AM交BD于P，則PM+PC=PM+AP=AM，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AM的長即為PM+PC的最小值．∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC為等邊三角形，又∵BM=CM，∴AM⊥BC，∴AM=，故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，軸對稱中的最短路徑問題，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

首先利用勾股定理得出BO的長，再利用A點(diǎn)的位置得出答案．【題目詳解】解：∵AB⊥OA∴∠OAB=90°，∵OA=3、AB=2，則數(shù)軸上表示點(diǎn)C的數(shù)為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及勾股定理，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系與勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

利用已知條件及直角三角形中角所對直角邊是斜邊的一半即可求出BC、AB的長，在中，利用勾股定理可求出BE的長，以DC為底，BE為高求其面積即可.【題目詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形同理可得在中，又故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形中角所對直角邊是斜邊的一半及勾股定理的綜合運(yùn)用，靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)確定線段長度是解題的關(guān)鍵.16、6174【解題分析】

用1的四個(gè)數(shù)字由大到小排列成一個(gè)四位數(shù)1．則1-1369=8262，用8262的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)2．則2-2268=6354，類似地進(jìn)行上述變換，可知5次變換之后，此時(shí)開始停在一個(gè)數(shù)6174上．【題目詳解】解：用1的四個(gè)數(shù)字由大到小排列成一個(gè)四位數(shù)1．則1-1369=8262，

用8262的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)2．則2-2268=6354，

用6354的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)3．則3-3456=3087，

用3087的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)4．則4-378=8352，

用8352的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)5．則5-2358=6174，

用6174的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)6．則6-1467=6174…

可知7次變換之后，四位數(shù)最后都會(huì)停在一個(gè)確定的數(shù)6174上．

故答案為6174.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單的合情推理．此類題可以選擇一個(gè)具體的數(shù)根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到這個(gè)確定的數(shù)．17、1【解題分析】

直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．18、1或2【解題分析】

解：據(jù)題意得：∠EFB＝∠B＝10°，DF＝BD，EF＝EB，∵DE⊥BC，∴∠FED＝90°－∠EFD＝60°，∠BEF＝2∠FED＝120°，∴∠AEF＝180°－∠BEF＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝10°，BC＝1，∴AC＝AB，∠BAC＝60°，設(shè)AC＝x，則AB＝2x，由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2，∴x2＋12＝(2x)2解得x＝．如圖①若∠AFE＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠EFD＋∠AFC＝∠FAC＋∠AFC＝90°，∴∠FAC＝∠EFD＝10°，∴CF＝AF，設(shè)CF＝y(tǒng)，則AF＝2y，由勾股定理得CF2＋AC2＝AF2，∴y2＋()2＝(2y)2解得y＝1，∴BD＝DF＝(BC?CF)＝1；如圖②若∠EAF＝90°，則∠FAC＝90°－∠BAC＝10°，同上可得CF＝1，∴BD＝DF＝(BC＋CF)＝2，∴△AEF為直角三角形時(shí)，BD的長為：1或2．故答案為1或2．點(diǎn)睛：此題考查了直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及勾股定理的知識．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）BP=或３或．【解題分析】

（1）先根據(jù)題意推出△ABE是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．（2）首先要推出△CPQ是等腰直角三角形，再根據(jù)已知推出各邊的長度，然后相加即可．（3）首先證明△BPE∽△CQP，然后分三種情況討論，分別求解，即可解決問題．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∵BE=CD=3，∴AB=BE=3，又∵∠A=45°，∴∠BEA=∠A=45°，∠ABE=90°，根據(jù)勾股定理得AE==；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠A=∠C=45°，又∵四邊形ABPE是平行四邊形，∴BP∥AB，且AE=BP，∴BP∥CD，∴ED=CP=，∵∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠C=45°，∠QPC=90°，∴CP=PQ=，QC=2，∴△CPQ的周長=2+2；（３）解：如圖，作BH⊥AE于H，連接BE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3，AD=BC=AE+ED=，∠A=∠C=45°，∴AH=BH=，HE=AD－AH－DE=∴BH=EH，∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°，∴∠EBP=∠C=45°，∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC，∠EPQ=∠C，∴∠EPB=∠PQC，∴△BPE∽△CQP．①當(dāng)QP=QC時(shí)，則BP=PE，∴∠EBP=∠BEP=45°，則∠BPE=90°，∴四邊形BPEF是矩形，BP=EF=，②當(dāng)CP=CQ時(shí)，則BP=BE=3，③當(dāng)CP=PQ時(shí)，則BE=PE=3，∠BEP=90°，∴△BPE為等腰三角形，∴BP2=BE2+PE2，∴BP=，綜上：BP=或3或．【題目點(diǎn)撥】本題利用平行四邊形的性質(zhì)求解，其中運(yùn)用了分類討論的思想，這是解題關(guān)鍵．20、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）、B的坐標(biāo)（0，﹣4）；（2）△ABC的面積為12.1．【解題分析】

（1）根據(jù)y軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式可求△ABC的面積.【題目詳解】（1）令x＝0，則y＝6、y＝﹣4則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）、B的坐標(biāo)（0，﹣4）；（2）聯(lián)立方程組可得，解得，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2.1,1）故△ABC的面積為（6+4）×2.1÷2＝12.1【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩直線相交的問題，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，聯(lián)立兩直線解析式求交點(diǎn)是常用的方法之一，要熟練掌握.21、（1）；（2）55元【解題分析】

（1）分情況討論,利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可解題,（2）根據(jù)收支平衡的含義建立收支之間的等量關(guān)系進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵.【題目詳解】解：（1）當(dāng)40≤x≤58時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（40，60），（58，24）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴當(dāng)40≤x≤58時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+140；當(dāng)理可得，當(dāng)58＜x≤71時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+1．綜上所述：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）設(shè)當(dāng)天的銷售價(jià)為x元時(shí)，可出現(xiàn)收支平衡．當(dāng)40≤x≤58時(shí)，依題意，得：（x﹣40）（﹣2x+140）＝100×3+150，解得：x1＝x2＝55；當(dāng)57＜x≤71時(shí)，依題意，得：（x﹣40）（﹣x+1）＝100×3+150，此方程無解．答：當(dāng)天的銷售價(jià)為55元時(shí)，可出現(xiàn)收支平衡．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用待定系數(shù)法求解一次函數(shù),一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,熟悉待定系數(shù)法,根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）不變，見解析；（3）能，或【解題分析】

（1）由折疊的性質(zhì)得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB∥CD∥FG，BC∥EH∥AD，于是得到結(jié)論；

（2）由菱形的性質(zhì)得到BE=BF，AE=FC，推出△ABC是等邊三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到結(jié)論；

（3）記AC與BD交于點(diǎn)O，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，BO=，求得S四邊形ABCD=2，當(dāng)六邊形AEFCHG的面積等于時(shí)，得到S△BEF+S△DGH=，設(shè)GH與BD交于點(diǎn)M，求得GM=x，根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論．【題目詳解】解:折疊后落在上，平分，四邊形為菱形，同理四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形，.不變.理由如下:由得四邊形為菱形，為等邊三角，為定值.記與交于點(diǎn).當(dāng)六邊形的面積為時(shí)，由得記與交于點(diǎn)，同理即化簡得解得，∴當(dāng)或時(shí)，六邊形的面積為.【題目點(diǎn)撥】此題是四邊形的綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，菱形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是用x表示出相關(guān)的線段，是一道基礎(chǔ)題目．23、(1)y＝x+1；(2)△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，3)或(0，1)時(shí)，4S△BOD＝S△ACE．【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法，即可得到直線AD的解析式；(2)依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得AB＝2，AC＝2，BC＝4，即可得到AB2+AC2＝16＝BC2，進(jìn)而得出△ABC是等腰直角三角形；(3)依據(jù)4S△BOD＝S△ACE，即可得到AE＝，分兩種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)E在直線AC的右側(cè)，②點(diǎn)E在直線AC的左側(cè)，分別依據(jù)AD＝AE＝，即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．【題目詳解】解：(1)直線AD的解析式為y＝kx+b，∵直線AD經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，點(diǎn)D(0，1)，∴，解得，∴直線AD的解析式為y＝x+1；(2)∵y＝x+1中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣1；y＝﹣x+3中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3，∴直線AD與x軸交于B(﹣1，0)，直線AC與x軸交于C(3，0)，∵點(diǎn)A(1，2)，∴AB＝2，AC＝2，BC＝4，∵AB2+AC2＝16＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，AC＝2，S△BOD＝×1×1＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAE＝90°，∵S△ACE＝AE×AC，4S△BOD＝S△ACE，∴4×＝×AE×2，解得AE＝，①如圖，當(dāng)點(diǎn)E在直線AC的右側(cè)時(shí)，過E作EF⊥y軸于F，∵AD＝AE＝，∠EDF＝45°，∴EF＝DF＝2，OF＝2+1＝3，∴E(2，3)；②當(dāng)點(diǎn)E在直線AC的左側(cè)時(shí)，∵AD＝AE＝，∴點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，即E(0，1)，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，3)或(0，1)時(shí)，4S△BOD＝S△ACE．【題目點(diǎn)撥】本題主要