泰安市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題含解析

泰安市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，－3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2)2．通過估算，估計(jì)+1的值應(yīng)在()A．2～3之間 B．3～4之間 C．4～5之間 D．5～6之間3．一組數(shù)據(jù)1，3，4，4，4，5，5，6的眾數(shù)和方差分別是（）A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，24．甲、乙、丙三種糖果的售價(jià)分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起銷售，若要想銷售收入保持不變，則售價(jià)大概應(yīng)定為每千克（）A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元5．某市要組織一次足球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)都要比賽一場，賽程計(jì)劃安排3天，每天安排2場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．12xx+1=6 B．16．如圖，把經(jīng)過一定的變換得到，如果上點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么這個(gè)點(diǎn)在中的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD8．某校在“我運(yùn)動(dòng)，我快樂”的技能比賽培訓(xùn)活動(dòng)中，在相同條件下，對甲、乙兩名同學(xué)的“單手運(yùn)球”項(xiàng)目進(jìn)行了5次測試，測試成績（單位：分）如下：根據(jù)右圖判斷正確的是（）A．甲成績的平均分低于乙成績的平均分；B．甲成績的中位數(shù)高于乙成績的中位數(shù)；C．甲成績的眾數(shù)高于乙成績的眾數(shù)；D．甲成績的方差低于乙成績的方差．9．已知一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小，且，則它的大致圖象是（）A． B． C． D．10．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線平分一組對角11．化簡12的結(jié)果是（）A．43 B．23 C．32 D．2612．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC邊上一點(diǎn)，將ΔABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，連接CB'，則CB'的最小值是（）A．13-2 B．13+2 C．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，AB⊥y軸于B，S△ABO=3，則k=__________14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的邊長為8，∠AOB=60°．點(diǎn)D是邊OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且∠DAE=60°．有下列結(jié)論：①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，）；②BD=CE；③四邊形ADBE的面積為定值；④當(dāng)D為OB的中點(diǎn)時(shí)，△DBE的面積最小．其中正確的有_______．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）15．當(dāng)m＝_____時(shí)，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.16．為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了20戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量/噸4568戶數(shù)5753則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．17．端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時(shí)多買了3個(gè)，則平時(shí)每個(gè)粽子賣_____元．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，將矩形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′CD′，點(diǎn)E、F分別是BD、B′D′的中點(diǎn)，則EF的長度為________cm．三、解答題（共78分）19．（8分）古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河，為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由兩工程隊(duì)先后接力完成．工作隊(duì)每天整治12米，工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：x表示________________，y表示_______________；乙：x表示________________，y表示_______________．（2）求兩工程隊(duì)分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過程）20．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，點(diǎn)在邊上，且，聯(lián)結(jié)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果，，求四邊形的面積．21．（8分）解方程：（1）；（2）甲、乙兩公司為“見義勇為基金會(huì)”各捐款3000元．已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙兩公司各有多少人？22．（10分）如圖，已知E是?ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：△ABE≌△FCE.(2)連接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形。23．（10分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線y=﹣1x+3和y=3x﹣1．(1)確定這兩條直線交點(diǎn)所在的象限，并說明理由；(1)求兩直線與坐標(biāo)軸正半軸圍成的四邊形的面積．24．（10分）由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷的甲型號手機(jī)二月份售價(jià)比一月份售價(jià)每臺(tái)降價(jià)500元．如果賣出相同數(shù)量的甲型號手機(jī)，那么一月份銷售額為9萬元，二月份銷售額只有8萬元．（1）一月份甲型號手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元？（2）為了提高利潤，該店計(jì)劃三月份加入乙型號手機(jī)銷售，已知甲型號每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙型號每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請問有幾種進(jìn)貨方案？25．（12分）如圖，在等腰梯形ABCD中，，，，.點(diǎn)Р從點(diǎn)B出發(fā)沿折線段以每秒5個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)O向上作射線OKIBC，交折線段于點(diǎn)E．點(diǎn)P、O同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，為點(diǎn)Р與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒.（1）點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，求t的值，并指出此時(shí)BQ的長；（2）當(dāng)點(diǎn)Р運(yùn)動(dòng)到AD上時(shí)，t為何值能使？（3）t為何值時(shí)，四點(diǎn)P、Q、C、E成為一個(gè)平行四邊形的頂點(diǎn)？（4）能為直角三角形時(shí)t的取值范圍________.（直接寫出結(jié)果）（注：備用圖不夠用可以另外畫）26．2018長春國際馬拉松賽于2018年5月27日在長春市舉行，其中10公里跑起點(diǎn)是長春體育中心，終點(diǎn)是衛(wèi)星廣場．比賽當(dāng)天賽道上距離起點(diǎn)5km處設(shè)置一個(gè)飲料站，距離起點(diǎn)7.5km處設(shè)置一個(gè)食品補(bǔ)給站．小明報(bào)名參加了10公里跑項(xiàng)目．為了更好的完成比賽，小明在比賽前進(jìn)行了一次模擬跑，從起點(diǎn)出發(fā)，沿賽道跑向終點(diǎn)，小明勻速跑完前半程后，將速度提高了，繼續(xù)勻速跑完后半程．小明與終點(diǎn)之間的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息，完成以下問題．(1公里=1千米)（1）小明從起點(diǎn)勻速跑到飲料站的速度為_______，小明跑完全程所用時(shí)間為________；（2）求小明從飲料站跑到終點(diǎn)的過程中與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求小明從起點(diǎn)跑到食品補(bǔ)給站所用時(shí)間．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x，-y）”解答．【題目詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）．故選B．【題目點(diǎn)撥】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問題．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．2、B【解題分析】

先估算出在和之間，即可解答.【題目詳解】，，，故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是確定在哪兩個(gè)數(shù)之間，題型較好，難度不大.3、B【解題分析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以直接寫出眾數(shù)，求出相應(yīng)的平均數(shù)和方差，從而可以解答本題．【題目詳解】數(shù)據(jù)1，3，4，4，4，5，5，6的眾數(shù)是4，，則s2＝=2，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)的定義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差．4、B【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法：先求出所有糖果的總錢數(shù)，再除以糖果的總質(zhì)量，即可得出答案.【題目詳解】解：售價(jià)應(yīng)定為:（元）；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對加權(quán)平均數(shù)的理解不正確，而求6，7，8這三個(gè)數(shù)的平均數(shù).5、B【解題分析】

每個(gè)隊(duì)要比（x-1）場,根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決．【題目詳解】解：由題意可得，12x(x?1)＝3×2，

即12x(x?1)＝6，

故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元二次方程，這是一道典型的單循環(huán)問題．6、B【解題分析】

先觀察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2個(gè)單位，再關(guān)于y軸對稱可得到△A′B′C′，然后把點(diǎn)P（x，y）向上平移2個(gè)單位，再關(guān)于y軸對稱得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y+2），即為P′點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵把△ABC向上平移2個(gè)單位，再關(guān)于y軸對稱可得到△A′B′C′，

∴點(diǎn)P（x，y）的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（-x，y+2）．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對應(yīng)點(diǎn)找到各對應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律．7、D【解題分析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．8、D【解題分析】

通過計(jì)算甲、乙的平均數(shù)可對A進(jìn)行判斷；利用中位數(shù)的定義對B進(jìn)行判斷；利用眾數(shù)的定義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)方差公式計(jì)算出甲、乙的方差，則可對D進(jìn)行判斷.【題目詳解】甲的平均數(shù)=

（分），乙的平均數(shù)=

=8

(分)

，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的中位數(shù)是8分，乙的中位數(shù)是9分，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的眾數(shù)是8分，乙的眾數(shù)是10分，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的方差=，乙的方差=，故D選項(xiàng)正確，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，正確掌握平均數(shù)的計(jì)算公式，眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法，方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

由y隨著x的增大而減小，可知,根據(jù)k，b的取值范圍即可確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限.【題目詳解】解：y隨著x的增大而減小，又一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，確定k的取值范圍是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】試題分析：根據(jù)正方形、菱形的性質(zhì)依次分析各選項(xiàng)即可判斷.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等故選A.考點(diǎn)：正方形、菱形的性質(zhì)點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握正方形、菱形的性質(zhì)，即可完成.11、B【解題分析】試題解析：12=故選B.考點(diǎn)：二次根式的化簡.12、A【解題分析】

由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，BC=AD=3，由折疊的性質(zhì)得：AB'=AB=1，當(dāng)A、B'、C三點(diǎn)共線時(shí)，CB'的值最小，由勾股定理得出AC=AB2+BC2=【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，BC=AD=3，

由折疊的性質(zhì)得：AB'=AB=1，

當(dāng)A、B'、C三點(diǎn)共線時(shí)，CB'的值最小，

此時(shí)AC=AB2+BC2=22+3【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△ABO=|k|，即可求出表達(dá)式.【題目詳解】解：∵△OAB的面積為3，∴k＝2S△ABO＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=即k=6【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意三角形面積=|k|，學(xué)生們熟練掌握這個(gè)公式.14、①②③【解題分析】

①過點(diǎn)C作CF⊥OB，垂足為點(diǎn)F，求出BF=4，CF=，即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；②連結(jié)AB，證明△ADB≌△AEC，則BD=CE；③由S△ADB=S△AEC，可得S△ABC=S△四邊形ADBE=×8×=；④可證△ADE為等邊三角形，當(dāng)D為OB的中點(diǎn)時(shí)，AD⊥OB，此時(shí)AD最小，則S△ADE最小，由③知S四邊形ADBE為定值，可得S△DBE最大．【題目詳解】解：①過點(diǎn)C作CF⊥OB，垂足為點(diǎn)F，∵四邊形AOBC為菱形，

∴OB=BC=8，∠AOB=∠CBF=60°，

∴BF=4，CF=，∴OF=8+4=12，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，），故①正確；②連結(jié)AB，

∵BC=AC=AO=OB，∠AOB=∠ACB=60°，

∴△ABC是等邊三角形，△AOB是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵∠DAE=60°，

∴∠DAB=∠EAC，

∵∠ABD=∠ACE=60°，

∴△ADB≌△AEC（ASA），

∴BD=CE，故②正確；③∵△ADB≌△AEC．

∴S△ADB=S△AEC，

∴S△ABC=S△四邊形ADBE=×8×=，故③正確；④∵△ADB≌△AEC，

∴AD=AE，∵∠DAE=60°，

∴△ADE為等邊三角形，

當(dāng)D為OB的中點(diǎn)時(shí)，AD⊥OB，

此時(shí)AD最小，則S△ADE最小，

由③知S四邊形ADBE為定值，可得S△DBE最大．

故④不正確；故答案為：①②③．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15、8或﹣1【解題分析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【題目詳解】解：∵x1+1（m﹣3）x+15＝x1+1（m﹣3）x+51，∴1（m﹣3）x＝±1×5x，m﹣3＝5或m﹣3＝﹣5，解得m＝8或m＝﹣1．故答案為：8或﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．16、5噸【解題分析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).【題目詳解】表中數(shù)據(jù)為從小到大排列，噸處在第10位、第11位，為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是噸.故答案為：噸.【題目點(diǎn)撥】考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù).17、2【解題分析】

設(shè)平時(shí)每個(gè)粽子賣x元，根據(jù)題意列出分式方程，解之并檢驗(yàn)得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)平時(shí)每個(gè)粽子賣x元．根據(jù)題意得：54解得：x＝2經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是分式方程的解故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程．18、5【解題分析】【分析】如圖，連接AC、A′C，AA′，由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出AC長，由矩形的性質(zhì)得出E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是A′C的中點(diǎn)，證出EF是△ACA′的中位線，由三角形中位線定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AA′=AC，即可得出結(jié)果.【題目詳解】如圖，連接AC、A′C，AA′，∵矩形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′CD′，∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，AC與BD互相平分，A′C與B′D′互相平分，∵點(diǎn)E、F分別是BD、B′D′的中點(diǎn)，∴E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是A′C的中點(diǎn)，∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴AA′=AC==10，∴EF=AA′=5，故答案為5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，由三角形的中位線定理求出EF長是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）甲：表示工程隊(duì)工作的天數(shù)，表示工程隊(duì)工作的天數(shù)；乙：表示工程隊(duì)整治河道的米數(shù)，表示工程隊(duì)整治河道的米數(shù)．（2）兩工程隊(duì)分別整治了60米和120米．【解題分析】

此題主要考查利用基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊(duì)用的時(shí)間+B工程隊(duì)用的時(shí)間=20天，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)+B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)=180，運(yùn)用不同設(shè)法列出不同的方程組解決實(shí)際問題．（1）此題蘊(yùn)含兩個(gè)基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊(duì)用的時(shí)間+B工程隊(duì)用的時(shí)間=20天，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)+B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)=180，由此進(jìn)行解答即可；（2）選擇其中一個(gè)方程組解答解決問題．【題目詳解】試題解析：（1）甲同學(xué)：設(shè)A工程隊(duì)用的時(shí)間為x天，B工程隊(duì)用的時(shí)間為y天，由此列出的方程組為；乙同學(xué)：A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為x，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為y，由此列出的方程組為；故答案為：A工程隊(duì)用的時(shí)間，B工程隊(duì)用的時(shí)間，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)；（2）選甲同學(xué)所列方程組解答如下：，②-①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程組的解為，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為：12x=60，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為：8y=120；答：A工程隊(duì)整治河道60米，B工程隊(duì)整治河道120米．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.20、（1）證明見解析；（2）1．【解題分析】

（1）由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而有，通過等量代換可得出，然后利用一組對邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形，然后再利用即可證明四邊形是菱形；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，在含30°的直角三角形中求出FG的長度，然后利用即可求出面積．【題目詳解】（1），．，，，，．，．，，又，．又，四邊形是平行四邊形．又，四邊形是菱形．（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)．四邊形是菱形，且，．，．又，．在中，，，．．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，菱形的判定及性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）甲公司有1名員工，乙公司有25名員工．【解題分析】

（1）直接用配方法解一元二次方程即可；（2）設(shè)乙公司有x人，則甲公司有1.2x人，根據(jù)人均捐款錢數(shù)＝捐款總錢數(shù)÷人數(shù)，結(jié)合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1），，；（2）解：設(shè)乙公司有x人，則甲公司有1.2x人，依題意，得：，解得：x＝25，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝25是原分式方程的解，且符合題意，∴1.2x＝1．答：甲公司有1名員工，乙公司有25名員工．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程和分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）由ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到AB與DC平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對角相等，由E為BC的中點(diǎn)，得到兩條線段相等，再由對應(yīng)角相等，利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等；（2）由△ABE與△FCE全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AB=CF；再由AB與CF平行，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABFC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC為三角形ABE的外角，利用外角的性質(zhì)得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角對等邊可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用對角線相等的平行四邊形為矩形可得出ABFC為矩形．【題目詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∵，∴△ABE≌△FCE(ASA)；(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CF，∴四邊形ABFC為平行四邊形，∴BE=EC，AE=EF，又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC為△ABE的外角，∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE=BE，∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，則四邊形ABFC為矩形.【題目點(diǎn)撥】此題考考查矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各判定定理23、(1)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，在第一象限；(1).【解題分析】

(1)聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可得出交點(diǎn)所在的象限；(1)令直線y=﹣1x+3與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，直線y=3x﹣1與x、y軸分別交于點(diǎn)C、D，兩直線交點(diǎn)為E，由直線AB、CD的解析式即可求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形的面積公式即可求出兩直線與坐標(biāo)軸正半軸圍成的四邊形的面積．【題目詳解】(1)聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，∴兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，在第一象限．(1)令直線y=﹣1x+3與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，直線y=3x﹣1與x、y軸分別交于點(diǎn)C、D，兩直線交點(diǎn)為E，如圖所示．令y=﹣1x+3中x=0，則y=3，∴B(0，3)；令y=﹣1x+3中y=0，則x=，∴A(，0)．令y=3x﹣1中y=0，則x=，∴C(，0)．∵E(1，1)，∴S四邊形OCEB=S△AOB﹣S△ACE=OA?OB﹣AC?yE=××3﹣×(﹣)×1=．【題目點(diǎn)撥】此題考查兩條直線相交或平行問題，聯(lián)立直線解析式成方程組求出交點(diǎn)24、（1）一月份甲型號手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為4500元；（2）共有5種進(jìn)貨方案．【解題分析】

（1）設(shè)一月份甲型號手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，則二月份甲型號手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為（x-500）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合一二月份甲型號手機(jī)的銷售量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購進(jìn)甲型號手機(jī)m臺(tái)，則購進(jìn)乙型號手機(jī)（20-m）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不多于7.6萬元且不少于7.4萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之取其正值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)一月份甲型號手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，則二月份甲型號手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為（x﹣500）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝4500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4500是所列分式方程的解，且符合題意．答：一月份甲型號手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為4500元．（2）設(shè)購進(jìn)甲型號手機(jī)m臺(tái)，則購進(jìn)乙型號手機(jī)（20﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：8≤m≤1．∵m為正整數(shù)，∴m＝8或9或10或11或1．∴共有5種進(jìn)貨方案．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．25、(2)秒，；（2）詳見解析；（3）；（4）或．【解題分析】

（2）把BA，AD，DC它們的和求出來再除以速度每秒5個(gè)單位就可以求出t的值，然后也可以求出BQ的長；（2）如圖2，若PQ∥DC，又AD∥BC，則四邊形PQCD為平行四邊形，從而PD=QC，用t分別表示QC，BA，AP，然后就可以得出關(guān)于t的方程，解方程就可以求出t；（3）分情況討論，當(dāng)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，E在CD上運(yùn)動(dòng)．0≤t≤20，QC的長度≤30，PE的長度>AD=75，QC<PE，此時(shí)不能構(gòu)成以P、Q、C、E為頂點(diǎn)的平行四邊形；當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AD上，E在AD上，且P在E的左側(cè)時(shí)，P、Q、C、E為頂點(diǎn)的四邊形可能是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)建立方程求出其解就可以得出結(jié)論；當(dāng)P在E點(diǎn)的右側(cè)且在AD上時(shí)，t≤25，P、Q、C、E為直角梯形，當(dāng)P在CD上，E在AD上QE與PC不平行，P、Q、C、E不可能為平行四邊形，（4）①當(dāng)點(diǎn)P在BA（包括點(diǎn)A）上，即0<t≤20時(shí)，如圖2．過點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，則PG=PB?sinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四邊形PGQE為矩形，此時(shí)△PQE總能成為直角三角形②當(dāng)點(diǎn)P、E都在AD（不包括點(diǎn)A但包括點(diǎn)D）上，即20<t≤25時(shí)，如圖2．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此時(shí)，△PQE為直角三角形，但點(diǎn)P、E不能重合，即5t-50+3t-30≠75，解得t≠．③當(dāng)點(diǎn)P在DC上（不包括點(diǎn)D但包括點(diǎn)C），即25<t≤35時(shí)，如圖3．由ED>25×3-30=45，可知，點(diǎn)P在以QE=40為直徑的圓的外部，故∠EPQ不會(huì)是直角．由∠PEQ<∠DEQ，可知∠PEQ一定是銳角．對于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有當(dāng)點(diǎn)P與C重合，即t=35時(shí)，如圖4，∠PQE=90°，△PQE為直角三角形．【題目詳解】解：(2)t=(50+75+50)÷5=35(秒)時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C，此時(shí)，QC=35×3=205，∴BQ的長為235?205=30.(2)如圖2,若PQ∥DC，∵AD∥BC，∴四邊形PQCD為平行四邊形，∴PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50+75?5t=3t,解得t=.∴當(dāng)t=時(shí),PQ∥DC.(3)當(dāng)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，E在CD上運(yùn)動(dòng).0?t?20，QC的長度?30，PE的長度>AD=75，QC<PE，此時(shí)不能構(gòu)成以P、Q、C.E為頂點(diǎn)的平行四邊形；當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AD上，E在AD上，且P在E的左側(cè)時(shí)，P、Q、C.E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如圖5，∴PE=QC.如圖2,作DH⊥BC于H,AG⊥B