初中九年級數(shù)學課件-二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

二次函數(shù)4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)a>0,開口向上;a<0,開口向下.知識回顧

我們學過二次函數(shù)的哪幾種形式？你能說出它的開口方向、對稱軸與頂點坐標嗎？函數(shù)表達式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(2)y=－(x+1)21.指出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

(1)y=2(x－3)2

－5(3)y=3(x+4)2+22.它們分別可以看成是由哪個函數(shù)圖象通過怎樣的平移得到。(1)y=2x2向右平移3個單位y=2(x－3)2向下平移5個單位y=2(x－3)2

－5(2)y=－x2向左平移1個單位y=－(x+1)2(3)y=3x2向左平移4個單位知識回顧y=3(x+4)2向上平移2個單位y=3(x+4)2+2你會平移二次函數(shù)y=3x2的圖象得到y(tǒng)=3x2-6x+5的圖象嗎？想一想只要將表達式右邊進行配方就可以知道了。y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2配方后的表達式通常稱為頂點式例1.二次函數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標。

解：因此,二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對稱軸是直線x=2，頂點坐標是（2，-1）.

做一做提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方變?yōu)橥耆椒叫问饺サ糁欣ㄌ?，整理成頂點式

練一練確定下列二次函數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標。（1）y=3x2-6x+7（2）y=-2x2-12x+11例.求次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標．函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點式一般地,對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導出它的對稱軸和頂點坐標.1：提取二次項系數(shù):2：配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方:3：變?yōu)橥耆椒叫问?/p>

探究新知:4：去掉中括號，整理成頂點式?因此,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：

如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角坐標系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關手y軸對稱．⑴鋼纜的最低點到橋面的距離是少？⑵兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？⑶你是怎樣計算的？與同伴交流.函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的應用y/m

x/m

橋面-50510⑴.鋼纜的最低點到橋面的距離是少？你是怎樣計算的？與同伴交流.可以將函數(shù)y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得頂點坐標,從而獲得鋼纜的最低點到橋面的距離;y/m

x/m

橋面-50510⑵兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？你是怎樣計算的？與同伴交流.想一想,你知道圖中右面鋼纜的表達式是什么嗎?y/m

x/m

橋面-50510二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

小結二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的系數(shù)a、b、c與圖象的關系a決定圖象的形狀開口方向開口大小a

越大圖象開口越小

a越小圖象開口越大當a>0時開口向上

當a<0時開口向下b影響對稱軸的位置當b=0時，對稱軸為

.當ab>0時，對稱軸在y軸

.當ab<0時，對稱軸在y軸

.y軸左側右側“同左異右”c確定圖象與y軸的交點：（0，c)當c＝0時圖象過

.當c>0時圖象與y軸

半軸相交原點正當c<0時圖象與y軸

半軸相交負典型例題解析【例1】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖3-4-6所示，下列結論①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正確個數(shù)為()A.4個B.3個C.2個D.1