初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-垂直于弦的直徑 說(shuō)課一等獎(jiǎng)

24.1.2垂直于弦的直徑

1.理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性及垂徑定理及其它的推證過(guò)程；能初步應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算和證明.2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.3.通過(guò)圓的對(duì)稱(chēng)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美觀(guān)，并激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)．學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性，掌握垂徑定理及其推論，學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：垂徑定理及其推論。自學(xué)指導(dǎo)認(rèn)真看書(shū)81-83頁(yè)，獨(dú)立完成以下問(wèn)題，看誰(shuí)做得又對(duì)又快？1、結(jié)合81探究，同學(xué)們動(dòng)手操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？你得到什么結(jié)論？你會(huì)證明你的結(jié)論嗎？2、什么是垂徑定理？它的推論是什么？3、你知道解例2的每步依據(jù)嗎？問(wèn)題：你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶，它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？一、情境導(dǎo)入想一想：將一個(gè)圓沿著任一條直徑對(duì)折，兩側(cè)半圓會(huì)有什么關(guān)系？【解析】圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸，所以?xún)蓚?cè)半圓折疊后重疊.二、先學(xué)環(huán)節(jié)教師釋疑觀(guān)察右圖，有什么等量關(guān)系？

AO=BO=CO=DO，OO已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E.求證：AE＝BE，垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.垂徑定理【證明猜想】判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？【解析】定理中兩個(gè)條件（直徑、垂直于弦）缺一不可，故前三個(gè)圖均不能，僅第四個(gè)圖可以！【定理辨析】例1：如圖，已知在圓O中，弦AB的長(zhǎng)為8㎝，圓心O到AB的距離為3㎝，求圓O的半徑.EOAB【解析】根據(jù)題意得，AE=4cmOE⊥ABOE=3cm在Rt△OEA中，根據(jù)勾股定理得：AO2=OE2+AE2=32+42=25，AO=5cm.【例題】變式1：AC，BD有什么關(guān)系？變式2：AC＝BD依然成立嗎？變式3：EA＝____,EC=_____.FDFB變式4：______，AC=BD.OA=OB變式5：______，AC=BD.

OC=OD【歸納】如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑.MPBO關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)段，這是一條非常重要的輔助線(xiàn).【