專題2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式（八個(gè)重難點(diǎn)突破）-2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破及混淆易錯(cuò)規(guī)避（人教A版2019）（原卷版）

專題2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式知識(shí)點(diǎn)1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1．兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)已知兩條直線相交，設(shè)這兩條直線的交點(diǎn)為，則點(diǎn)既在直線上，也在直線上．所以點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足直線的方程，也滿足直線的方程，即點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解，解這個(gè)方程組就可以得到這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．2．方程組解的組數(shù)與兩條直線的位置關(guān)系方程組的解一組無數(shù)組無解直線與的位置關(guān)系相交重合平行重難點(diǎn)1直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1．過直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是（

）．A． B．C． D．2．若直線與互相垂直，垂足為，則的值為（

）A．20 B．-4 C．12 D．43．若直線與直線的交點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．-1 B． C．1 D．24．判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系．如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)．(1)直線；(2)直線．5．已知的頂點(diǎn)，AC邊上的高BC所在的直線方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____.6．若關(guān)于，的方程組有無窮多組解，則的值為_____7．若直線與直線的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．寫出使得關(guān)于的方程組無解的一個(gè)的值為_____.（寫出一個(gè)即可）重難點(diǎn)2直線的交點(diǎn)系方程9．設(shè)直線經(jīng)過和的交點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，則直線的方程為_____.10．已知兩直線和的交點(diǎn)為P．求：(1)過點(diǎn)P與的直線方程；(2)過點(diǎn)P且與直線平行的直線方程．11．求過直線x+y+1＝0與2x+3y﹣4＝0的交點(diǎn)且斜率為﹣2的直線方程．12．求證：不論m為何實(shí)數(shù)，直線l:(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒過一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).13．已知兩直線和.（1）判斷兩直線是否相交，若相交，求出其交點(diǎn)；（2）求過與的交點(diǎn)且斜率為的直線方程.14．直線l經(jīng)過原點(diǎn)，且經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，求直線l的方程．知識(shí)點(diǎn)2兩點(diǎn)間的距離公式如圖，由點(diǎn)，由此得到兩點(diǎn)間的距離公式，特別地，原點(diǎn)與任一點(diǎn)間的距離知識(shí)點(diǎn)3點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離，可以驗(yàn)證，當(dāng)A=0，或B=0時(shí)，上述公式仍然成立．注意：點(diǎn)到幾種特殊直線的距離①點(diǎn)到與x軸平行的直線的距離，特別地，點(diǎn)到x軸的距離d=|y0|；②點(diǎn)到與y軸平行的直線的距離，特別地，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離.知識(shí)點(diǎn)4兩條平行直線間的距離1．兩條平行直線間的距離兩條平行直線間的距離是指夾在這兩條平行直線間的公垂線段的長．2．兩條平行直線間的距離公式一般地，兩條平行直線間的距離注意：當(dāng)兩直線都與軸(或軸)垂直時(shí)，可利用數(shù)形結(jié)合來解決：①兩直線都與軸垂直時(shí)，則；②兩直線都與軸垂直時(shí)則.重難點(diǎn)3平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式15．已知兩點(diǎn)，，則（

）A．3 B．5 C．9 D．2516．已知，，，則是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形17．已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，2），B（3，4），C（3，2），D（1，1），則四邊形ABCD是（

）A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形18．已知，點(diǎn)C在x軸上，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．19．若，點(diǎn)是AB的垂直平分線上一點(diǎn)，則_____.20．已知三頂點(diǎn)坐標(biāo)，試求邊上的中線的長．重難點(diǎn)4由距離求點(diǎn)的坐標(biāo)21．已知三點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．22．已知點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，則_____．23．已知點(diǎn)，且，寫出直線AB的一個(gè)方程_____24．已知等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．25．在平面直角坐標(biāo)中，已知、、，平面內(nèi)的點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．26．已知，，線段的垂直平分線為直線．(1)求直線的一般式方程；(2)若點(diǎn)在直線上，且，求點(diǎn)坐標(biāo)．重難點(diǎn)5點(diǎn)到直線的距離27．點(diǎn)到直線的距離為_____．28．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：，點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線的距離的取值范圍為（

）A． B． C． D．29．已知到直線的距離等于4，則a的值為_____．30．已知點(diǎn)，求過點(diǎn)A且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程．31．已知、、，則的面積為_____．32．已知的頂點(diǎn)為，，．(1)求邊所在的直線的方程；(2)求邊的高線所在的直線的方程；(3)求的面積．33．已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、．(1)求邊所在直線的方程；(2)邊上中線的方程為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．34．已知直線.(1)若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；(2)若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，求面積的最小值.重難點(diǎn)6平行直線的距離35．已知直線與直線平行，則它們之間的距離是（

）．A．1 B．2 C． D．436．兩條平行直線與間的距離為（

）A． B．2 C．14 D．37．已知直線l到兩條平行直線與的距離相等，則直線l的方程為_____．38．兩平行直線與直線的距離為（

）A． B． C． D．39．若直線被兩平行線與所截得的線段的長為2，則直線的傾斜角為_____．40．若直線：與：平行，則與之間的距離為_____．重難點(diǎn)7對(duì)稱問題41．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．42．已知的一條內(nèi)角平分線CD的方程為，兩個(gè)頂點(diǎn)為，，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)_____．43．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，已知矩形的長為2，寬為1，邊?分別在軸?軸的正半軸上，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，將矩形折疊，使點(diǎn)落在線段上，若折痕所在直線的斜率為，則折痕所在的直線方程為_____.44．將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則折痕所在直線的一般式方程為_____.45．與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是_____．46．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，求：(1)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線的方程．47．已知直線?的方程為?，點(diǎn)?的坐標(biāo)為?.(1)若直線與?關(guān)于點(diǎn)?對(duì)稱，求?的方程;(2)若點(diǎn)?與?關(guān)于直線?對(duì)稱，求?的坐標(biāo).重難點(diǎn)8距離的最值問題48．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休．”事實(shí)上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離，則的最小值為（

）．A．3 B． C． D．49．（多選）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．過點(diǎn)的直線的傾斜角為B．若直線與直線垂直，則C．直線與直線之間的距離是D．已知，點(diǎn)在軸上，則的最小值是550．已知點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上使最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．51．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在的位置為，若將軍從山腳下的點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線l的方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程是（

）A． B． C． D．