初中八年級數(shù)學(xué)課件-14一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

17.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí):1.關(guān)于x的一元二次方程的一般形式為

.2.一元二次方程的求根公式為

.ax2+bx+c=0(a≠0)(b2-4ac≥0)+一元二次方程自學(xué)指導(dǎo):1.解下列方程,并填寫表格:02201-4-3-42356(1)關(guān)于x的方程的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系?x1+x2=

,x1·x2=

,(2)思考:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系呢?x1+x2=

,x1·x2=

,-pq點撥:形如ax2+bx+c=0(a≠0)轉(zhuǎn)化x2+px+q=0x1+x2=-p,x1·x2=q,x1+x2=

,x1·x2=

,x2+x+=02.已知:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根分別是x1、x2.求證:,.證明:∵ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)b2-4ac≥0時根為:

,,認(rèn)真閱讀P49的內(nèi)容一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根分別是x1、x2,那么:x1+x2=

,x1·x2=

,這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,也叫韋達(dá)定理.1.一元二次方程為一般形式;2.方程必須要有實數(shù)根,即Δ≥0.前提條件:

韋達(dá)（FrancoisViete,1540~1603）,法國數(shù)學(xué)家。年輕時當(dāng)過律師，后來致力于數(shù)學(xué)研究，第一個有意識地和系統(tǒng)地使用字母來表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來了代數(shù)理論研究的重大進(jìn)步。他討論了方程根的多種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與分?jǐn)?shù)的關(guān)系(所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱為‘韋達(dá)定理’)，在歐洲被尊稱為‘代數(shù)

學(xué)之父’。自學(xué)檢測:應(yīng)用1:求兩根之和與兩根之積1.不解方程,求兩根之和與兩根之積(搶答).x1+x2=3x1x2=-1x1+x2=x1x2=x1+x2=x1x2=0x1+x2=0x1x2=應(yīng)用2:求方程中的待定系數(shù)2.已知方程5x2+kx-6=0的一個根是2,求它的另一根及k的值.變式:已知方程5x2+6x-k=0的一個根是2,則它的另一根為

,k的值

.32應(yīng)用3:求含有兩根的代數(shù)式的值3.一元二次方程x2-3x+2=0的兩根為x1，x2,則x1·x2的值是

.x1+x2=

.23變式:①=

;②(x1+1)(x2+1)=

;③x12+x22=

;65變式1:已知、是方程x2-3x+2=0的兩根,則的值為

.①②變式2:已知、是方程x2+3x-2=0的兩根,則的值為

.1你會做嗎？已知x1,x2是方程3x2+px+q=0的兩個根，分別根據(jù)下列條件求出p和q的值:(1)x1=

1,x2=2(2)x1=

3,x2=-6(3)x1=

-,x2=(4)x1=

-2+,x2=-2-

小結(jié):本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了:1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:

如果ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根分別是x1、x2,那