2017-2018學年人教版八年級數(shù)學上冊全冊學案

2017-2018學年人教版八年級數(shù)學

上冊全冊教案

目錄

ii.i與三角形有關的線段

n.i.i三角形的邊

11.1.2三角形的高'中線與角平分線

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

11.2與三角形有關的角

11.2.1三角形的內(nèi)角

第1課時三角形的內(nèi)角和

第2課時直角三角形的兩個銳角互余

11.2.2三角形的外角

11.3多邊形及其內(nèi)角和

11.3.1多邊形

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

12.1全等三角形

12.2三角形全等的判定

第1課時用“SSS”判定三角形全等

第2課時用“SAS”判定三角形全等

第3課時用“ASA”或“AAS”判定三角形全等

第4課時用“HL”判定直角三角形全等

12.3角的平分線的性質

第1課時角的平分線的性質

第2課時角的平分線的判定

13.1軸對稱

13.1.1軸對稱

13.1.2線段的垂直平分線的性質

第1課時線段的垂直平分線的性質和判定

第2課時作軸對稱圖形的對稱軸

13.2畫軸對稱圖形

第1課時畫軸對稱圖形

第2課時用坐標表示軸對稱

13.3等腰三角形

13.3.1等腰三角形

第1課時等腰三角形的性質

第2課時等腰三角形的判定

13.3.2等邊三角形

第1課時等邊三角形的性質與判定

第2課時含30°角的直角三角形的性質

13.4課題學習最短路徑問題

14.1整式的乘法

14.1.1同底數(shù)幕的乘法

14.1.2幕的乘方

14.1.3積的乘方

14.1.4整式的乘法

14.2乘法公式

14.2.1平方差公式

14.2.2完全平方公式

第1課時完全平方公式

第2課時添括號法則

14.3因式分解

14.3.1提公因式法

14.3.2公式法

第1課時運用平方差公式因式分解

第2課時運用完全平方公式因式分解

15.1分式

15.1.1從分數(shù)到分式

15.1.2分式的基本性質

15.2分式的運算

15.2.1分式的乘除

15.2.2分式的加減

第1課時分式的加減

第2課時分式的混合運算

15.2.3整數(shù)指數(shù)幕

15.3分式方程

第1課時分式方程及其解法

第2課時分式方程的實際應用

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11.1與三角形有關的線段

11.1.1三角形的邊

出示U標

1.通過具體實例，認識三角形的概念及其基本要素.

2.學會三角形的表示及根據(jù)“是否有邊相等”對三角形進行分類.

3.掌握三角形的三邊關系.

預習學學

閱讀教材也?4,完成預習內(nèi)容.

知識探究

（一）三角形

1.定義：由不在___________的三條線段首尾所組成的圖形叫做三角形.

2.有關概念

如圖，線段AB,BC,CA是三角形的一，點A,B,C是三角形的，ZA,

ZB,NC是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的,簡稱三角形的角.

3.表示方法：頂點是A,B,C的三角形，記作“______"，讀作“”.

教師點撥（1）三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后邊的字母為三角形的三個

頂點，字母的順序可以自由安排，即△ABC,AACB,ABAC,ABCA,ACAB,ACBA為同一

個三角形.

（二）三角形的分類

1.等邊三角形：三條邊都的三角形.

2.等腰三角形：有兩邊.的三角形，其中相等的兩條邊叫做，另一邊

叫做,兩腰的夾角叫做，腰和底邊的夾角叫做.

3.不等邊三角形：三條邊都的三角形.

4.三角形按邊的相等關系分類

.三角形

三角形＜三角形

.三角形

.三角形

1

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教師點撥等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形.

(三)三角形的三邊關系

1.三角形任意兩邊之和第三邊.

2.推論：由于a+b>c,根據(jù)不等式的性質，得c—b〈a,即三角形兩邊之差一

第三邊.

3.利用三角形,可以確定在已知兩邊的三角形中，第三邊的取值范圍，以及

判斷任意三條線段能否構成三角形.

自學反饋

1.小強用三根木棒組成的下列圖形，其中符合三角形概念的是()

XX△

ABC

2.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？

(1)3,4,8()；

(2)2,5,6()；

(3)5,6,10()；

(4)5,6,11().

問題：判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗三條線段中任何兩條的和都大于

第三條？根據(jù)你剛才的解題經(jīng)驗，你有沒有更簡便的判斷方法？

教師點撥用較短的兩條線段之和與最長的線段比較，若和大，能組成三角形；反之，

則不能.

合作探究

活動1小組討論

例1若三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊長為奇數(shù)，求第三邊的長.

解：設第三邊的長為X,

根據(jù)兩邊之和大于第三邊，得x<2+7,即x<9.

根據(jù)兩邊之差小于第三邊，得x>7—2,即x>5.

???x的值大于5小于9.

又???它是奇數(shù)，...X只能取7.

例2用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形.

(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

2

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（2）能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？

解：（1）設底邊長為x厘米，則腰長為2x厘米.則

x+2x+2x=18.解得x=3.6.

三邊長分別為3.6厘米,7.2厘米,7.2厘米.

（2）①當4厘米長為底邊，設腰長為x厘米，則

4+2x=18.解得x—7.

.?.等腰三角形的三邊長為7厘米，7厘米，4厘米；

②當4厘米長為腰長，設底邊長為x厘米，

則4X2+x=18.解得x=10.

V4+4<10,

...此時不能構成三角形，

即可圍成等腰三角形，且三邊長分別為7厘米，7厘米和4厘米.

活動2跟蹤訓練

1.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長度分別為20c/0和30cm,若不改變木棒的長度，要釘成

一個三角形木架，應在下列四根木棒中選?。ǎ?/p>

A.10。勿的木棒B.20czs的木棒

C.50cm的木棒D.60的木棒

2.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為（）

A.9B.12C.15D.12或15

3.若五條線段的長分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線段為邊可

構成個三角形.

4.若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則它的周長為；若等腰三角形的兩

邊長分別為3和4,則它的周長為.

5.找一找，圖中有多少個三角形，并把它們寫下來.

活動3課堂小結

1.三角形的表示方法，三角形的基本要素.

2.三角形按邊的分類.

3

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3.三角形的三邊關系，如何判斷三條線段能否組成三角形.

答案提示

【預習導學】

知識探究

（一）1.同一條直線上順次相接2.邊頂點內(nèi)角

3.AABC三角形ABC（二）1.相等2.相等腰底邊頂角底角3.不相等4.

不等邊等腰底邊和腰不相等的等腰等邊（三）1.大于2.小于3.三邊關系

自學反饋

1.C2.（1）不能（2）能（3）能（4）不能

【合作探究】

活動2跟蹤訓練

1.B2.C3.34.1710或115.圖中有5個三角形.分別是aABE、ZiDEC、△BEC、

△ABC、ADBC.

4

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11.1.2三角形的高、中線與角平分線

出示目標

1.認識三角形的高、中線與角平分線.

2.會畫一個三角形的高、中線與角平分線.

預習導學

閱讀教材制?5,完成預習內(nèi)容.

知識探究

1.從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做

2.在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個—

角形三條中線的交點叫做三角形的.

3.在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段

叫.

自學反饋

1.三角形的高：如圖1,從AABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為

D,所得線段AD叫做AABC的邊BC上的.AD是aABC的高，貝UAD_L.

2.三角形的中線：如圖2,連接AABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D,所得線段

AD叫做aABC的邊BC上的.AD是aABC的中線，則BD=.

3.三角形的角平分線：如圖3,/BAC的平分線AD,交/BAC的對邊BC于點D,所得

線段AD叫做aABC的.AD是AABC的角平分線，則/BAD=.

合作探究

活動1小組討論

1.用工具準確畫出三角形的高.

5

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如圖，線段AD是△ABC中BC邊上的高.

注意：標明垂直的記號和垂足的字母.

教師點撥回憶并演示“過一點畫已知直線的垂線”畫法.

分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的高，觀察高與三角形的

位置關系.

由作圖可得出如下結論：（1）三角形的三條高線相交于L點；（2）銳角三角形的三條高線

相交于三角形的內(nèi)部;（3）鈍角三角形的三條高線相交于三角形的處部；（4）直角三角形的三

條高線相交于三角形的直角頂點.

2.畫三角形的中線.

如圖，線段AD是aABC中BC邊上的中線.

分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的中線，觀察中線與三角

形的位置關系.

由作圖可得出如下結論：（1）三角形的三條中線相交于L點；（2）銳角三角形的三條中線

相交于三角形的內(nèi)部;（3）鈍角三角形的三條中線相交于三角形的內(nèi)部；（4）直角三角形的三

條中線相交于三角形的內(nèi)部.

3.畫三角形的角平分線.

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如圖，線段AD是△ABC的一條角平分線，圖中NBAD=/CAD.

分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的角平分線，觀察角平分

線與三角形的位置關系.

由作圖可得出如下結論：（1）三角形的三條角平分線相交于L點；（2）銳角三角形的三條

角平分線相交于三角形的內(nèi)部;（3）鈍角三角形的三條角平分線相交于三角形的內(nèi)部；（4）

直角三角形的三條角平分線相交于三角形的內(nèi)部.

活動2跟蹤訓練

1.一個三角形的三條高的交點是三角形的一個頂點，則這個三角形是（）

4銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不能確定

2.如圖，AD是△ABC的高，AE是aABC的角平分線，AF是aABC的中線，則圖中相等

的角是,相等的線段是.

3.三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？高與垂線呢？

4.一個三角形有幾條高？幾條中線？幾條角平分線？

活動3課堂小結

7

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1.三角形的高、中線、角平分線的概念及畫法.

2.運用三角形的高、中線、角平分線可得到相等的線段和相等的角.

答案提示

【預習導學】

知識探究

1.三角形的高2.三角形的中線重心3.三角形的角平分線

自學反饋

1.高BC2.中線CD3.角平分線ZCAD

【合作探究】

活動2跟蹤訓練

1.B2./BAE和NCAE,NADB和NADCBF和CF3.三角形的角平分線是線段，角的

平分線是射線；高是線段，垂線是直線.4.一個三角形有3條高，3條中線，3條角平分

線.

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11.1.3三角形的穩(wěn)定性

出示目標

1.通過觀察和實際操作得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性.

2.了解穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的廣泛應用.

預習導學

閱讀教材用?7,完成預習內(nèi)容.

知識探究

三角形—_穩(wěn)定性，四邊形——穩(wěn)定性.

自學反饋

2.人站在晃動的公共汽車上，若你分開兩腿站立，則需伸出一只手去抓住欄桿才能站

穩(wěn)，這是利用了.

3.下列設備，沒有利用三角形的穩(wěn)定性的是（）

A.活動的四邊形衣架B.起重機

C.屋頂三角形鋼架D.索道支架

合作探究

活動1小組討論

1.如圖，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條,

為什么要這樣做呢？（防止窗框變形）

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2.動手操作探究三角形的穩(wěn)定性.

(1)三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？(不會)

(2)四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？(會)

(3)在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形

狀會改變嗎？(不會)

從上面的實驗過程中你能得出什么結論？與同學交流.

解：三角形木架形狀不會改變，四邊形木架形狀會改變，這就是說，三角形具有穩(wěn)定性,

四邊形沒有穩(wěn)定性.

教師點撥第一個三角形不變形，第二個四邊形變形，當在四邊形的木架上再釘一根木

條，然后扭動它，不變形.通過對比得出三角形具有穩(wěn)定性的結論.

還有什么發(fā)現(xiàn)？

解：還可以發(fā)現(xiàn)，斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會改變.原因是斜釘一根木條后，

四邊形變成兩個三角形，由于三角形有穩(wěn)定性，所以斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會

改變.

教師點撥現(xiàn)在你知道為什么窗框未安裝好之前，要先在窗框上斜釘一根木條了吧.其

實就是利用了三角形的穩(wěn)定性.

3.四邊形的不穩(wěn)定性的應用

四邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需要克服的，那么四邊形的不穩(wěn)定性在生活中有沒有應用

價值呢？如果有，你能舉出實例嗎？

活動掛架放縮尺6

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活動2跟蹤訓練

1.下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性？

教師點撥判斷一個圖形是否穩(wěn)定，關鍵是看圖形中是否都是三角形.

2.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結構，主要是為了（）

A.節(jié)省材料，節(jié)約成本8.保持對稱

C.利用三角形的穩(wěn)定性D.美觀漂亮

3.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF和EG固定門框ABCD,使其不變形，這種做法

的根據(jù)是（）

A.兩點之間線段最短B.矩形的對稱性

C.矩形的四個角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性

活動3課堂小結

運用三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性解釋其在生活中的應用.

答案提示

【預習導學】

知識探究

具有沒有

自學反饋

1.C2.三角形的穩(wěn)定性3.J

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【合作探究】

活動2跟蹤訓練

1.圖(1),(4),(6)具有穩(wěn)定性.2.CZ.D

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11.2與三角形有關的角

11.2.1三角形的內(nèi)角

第1課時三角形的內(nèi)角和

出示目標

1.會闡述三角形內(nèi)角和定理.

2.會應用三角形內(nèi)角和定理進行計算（求三角形的角的度數(shù)）.

預習學學

閱讀教材第n1-13,完成預習內(nèi)容.

問題1揭示三角形的內(nèi)角和

1.幻燈片出示：解釋“什么是三角形的內(nèi)角”，并通過“內(nèi)角三兄弟之爭”的數(shù)學故

事引出本節(jié)內(nèi)容.

數(shù)學故事：在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結.可是有一

天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣

大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來

了……為什么？”老二很納悶.同學們，你們知道其中的道理嗎？

2.利用三角板的三個角之和為多少度來探索三角形的內(nèi)角和.

30°+60°+90°=180°45°+45°+90°=180°

想一想：任意三角形的三個內(nèi)角之和也為180度嗎？

問題2探索并證明三角形的內(nèi)角和定理

做一做

1.在所準備的三角形硬紙片上標出三個內(nèi)角的編碼.

2.讓學生動手把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出NBCD

的度數(shù)，可得到/A+NB+NACB=180°.

AA

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3.剪下NA,按圖2拼在一起，從而還可得到NA+NB+NACB=180°.

圖3

4.把NB和NC剪下按圖3拼在一起，用量角器量一量NMAN的度數(shù)，會得到什么結果.

想一想

如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來說明上面結論的正確性呢？

已知aABC,說明/A+NB+/C=180°,你有幾種方法？結合圖1、圖2、圖3說明這

個結論成立.

知識探究

三角形三個內(nèi)角的和等于.

自學反饋

1.在△ABC中，ZA=35°,ZB=43°,則NC=

2.在AABC中，ZA：ZB：ZC=2：3：4則NA=,ZB=,ZC=

3.①一個三角形中最多有個直角？為什么？

②一個三角形中最多有個鈍角？為什么？

③一個三角形中至少有個銳角？為什么？

④任意一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為

合作探究

活動1小組討論

例1如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B

島的北偏西40。方向，從C島看A、B兩島的視角NACB是多少度？

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解答過程見教材網(wǎng)2?13.

例2甲樓高16米，乙樓坐落在甲樓的正北面，已知當?shù)囟林形?2點，太陽光線與

水平面夾角為45°,如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上，那么兩樓的距離應是多少？

解：由題意知

ZABC=90°,/ACB=45°.

AZBAC=180°-ZABC-ZACB=180°-90°-45°=45°.

ABC=AB=16.

答：兩樓的距離是16米.

活動2跟蹤訓練

1.AABC中，若NA+NB=NC,則△人1^是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

2.一個三角形至少有（）

A.一個銳角B.兩個銳角

C.一個鈍角D.一個直角

3.在AABC中，NA=80°,/B=NC,則NC=.

4.已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：3：5,則這三個內(nèi)角的度數(shù)分別為

活動3課堂小結

會運用三角形內(nèi)角和定理求三角形中內(nèi)角的度數(shù).

答案提示

【預習導學】

知識探究

180°

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自學反饋

1.102°2.40°60°80°3,11260°

【合作探究】

活動2跟蹤訓練

LB2.B3.50°4.20°、60°、100°

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第2課時直角三角形的兩個銳角互余

出示目標

1.通過三角形的內(nèi)角和定理推導出直角三角形的兩銳角互余.

2.理解并會運用直角三角形的兩銳角互余及其逆定理.

預習除學

閱讀教材必3?14,完成預習內(nèi)容.

如圖，在直角三角形ABC中，ZC=90°,由三角形內(nèi)角和定理，得/A+NB+NC=

即ZA+ZB+=.

所以/A+NB=.

知識探究

1.直角三角形的兩個銳角.

2.直角三角形可以用符號“”表示，直角三角形ABC可以寫成.

3.由三角形內(nèi)角和定理可得：有兩個角互余的三角形是______三角形.

自學反饋

1.若直角三角形的一個銳角為20°,則另一個銳角等于.

2.在△ABC中，ZA=60°,ZB=1zA,則△ABC是三角形.

教師點撥判斷三角形的類型，可根據(jù)已知條件推算出三個內(nèi)角的度數(shù)，再進行判斷,

當己知兩角互余時，則是直角三角形.

合作探究

活動1小組討論

例1如圖，DF±AB,ZA=40°,ZD=43°,則NACD的度數(shù)是87°.

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教師點撥“直角三角形的兩銳角互余”常常和三角形內(nèi)角和定理綜合起來求角的度

數(shù).

例2在aABC中，如果NA=)NB=；/C,那么aABC是什么三角形？

解：設/A=x,那么ZB=2x,/C=3x.

根據(jù)題意，得x+2x+3x=180°.

解得x=30°.

，NA=30°,NB=60°.

.?.△ABC是直角三角形.

活動2跟蹤訓練

1.如圖，AB、CD相交于點0,AC_LCD于點C,若NB0D=38°,則NA=.

2.如圖，/?tAABC41.ZACB=90°,Z1=ZB,Z2=Z3,則圖中共有個直角三

角形.

活動3課堂小結

運用直角三角形的兩銳角互余及三角形內(nèi)角和定理求三角形中角度.

答案提示

【預習導學】

180°90°180°90°

知識探究

1.互余2.服△/?tAABC3.直角

自學反饋

1.7002.直角

【合作探究】

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活動2跟蹤訓練

1.52°2.5

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11.2.2三角形的外角

出示口標

1.探索并了解三角形的外角的兩條性質.

2.利用學過的定理論證這些性質.

3.利用三角形的外角性質解決與其有關的實際問題.

預習導學

閱讀教材H4?15,完成預習內(nèi)容.

1.如圖1,把AABC的一邊BC延長，得到/ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延

長線組成的角，叫做一

2.如圖1,△ABC中，/A=80°,/B=40°,NACD是AABC的一個外角，則/ACD

.試猜想/ACD與/A,ZB的關系是.

3.試結合圖形寫出證明過程：

證明：過點C作CM〃AB,延長BC到D.

則N1=NA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,

/2=NB（兩直線平行，同位角相等），

所以N1+N2=ZA+NB,

即=ZA+ZB.

知識探究

20

2017-2018學年八年級數(shù)學上冊學案

一般地，由三角形內(nèi)角和定理可以推出：

三角形的外角等于與它不相鄰的

自學反饋

1.判斷下列N1是哪個三角形的外角：

(1)(2)

2.求下列各圖中/I的度數(shù).

合作探究

活動1小組討論

1.如圖Nl+N2+N3=?

解：Zl+ZBAC=180°,

N2+NABC=180°,

/3+NACB=180°,

三個式子相加得到：

Zl+Z2+Z3+ZBAC+ZABC+ZACB=540°.

而/BAC+/ABC+NACB=180°,

所以Nl+/2+/3=360°.

2.結論：三角形的外角和是360°.

活動2跟蹤訓練

1.求下列各圖中N1的度數(shù).

21

2017-2018學年八年級數(shù)學上冊學案

4.如圖，AB〃CD,ZA=40°，ND=45°,求N1和N2.

活動3課堂小結

三角形外角的性質：

1.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

2.三角形的外角和是360°.

答案提示

【預習導學】

1.三角形的外角622.120°ZA+ZB=ZACD

3.ZACD

知識探究

兩個內(nèi)角的和

自學反饋

1.略.2.略.

【合作探究】

活動2跟蹤訓練

1.Zl=90°Zl=80°Zl=95°.2.略.3.設三個外角度數(shù)分別為2x、3x、

4x,由三角形外角和為360°,得2x+3x+4x=360°.解得x=40°.所以三個外角度數(shù)分

別為80°,120°,1600.4./1=40°，/2=85°.

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2017-2018學年八年級數(shù)學上冊學案

11.3多邊形及其內(nèi)角和

11.3.1多邊形

出示U標

1.了解多邊形及有關概念.

2.理解正多邊形及其有關概念.

預習導學

閱讀教材H9?20,完成預習內(nèi)容.

知識探究

1.在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做______.如果一個多邊

形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做.(一個多邊形由幾條線段組成，就叫做

幾邊形.)

2.相鄰兩邊組成的角叫做,多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫

做.

3.連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做.

4.各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做.

自學反饋

2.n邊形有條邊，個頂點，個內(nèi)角.

教師點撥在多邊形的概念中，要分清以下兒個方面：

(1)在平面內(nèi)；

(2)若干線段不在同一直線上；

(3)首尾順次相接；

(4)所形成的封閉圖形.

合作探究

活動1小組討論

1.請列出生活中的一些多邊形，并指出其特征.

解：房屋頂是三角形，因為三角形有穩(wěn)定性；螺母底面為六邊形，是為了方便安裝和拆

23

2017-2018學年八年級數(shù)學上冊學案

卸；黑板為四邊形，是為了滿足教學的使用；等等.

教師點撥生活中存在很多的多邊形，它們的形狀都是為了與生活相適應.

2.多邊形的內(nèi)角、外角及對角線.

(1)多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角.

(2)多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.

(3)連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.

(4)多邊形用表示它的各頂點的大寫字母來表示，表示多邊形必須按順序書寫，可按順

時針或逆時針順序.

教師點撥判斷一個n邊形是正n邊形的條件：(1)各邊相等，(2)各角相等.

3.合作探究，完成下表，將你的思路與同學交流、分享.

多邊形邊數(shù)(n)四邊形五邊形六邊形???n邊形

從一個頂點作對角線的條數(shù)123???n—3

從一個頂點作對角線得三角形的

234???n—2

個數(shù)

n(n—3)

對角線的總條數(shù)259???

2

四邊形五邊形六邊形

活動2跟蹤訓練

1.下列不是凸多邊形的是()

2.下列圖形中/I是外角的是()

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2017-2018學年八年級數(shù)學上冊學案

ABCD

3.下列說法正確的是（）

A.一個多邊形外角的個數(shù)與邊數(shù)相同

B.一個多邊形外角的個數(shù)是邊數(shù)的二倍

C.每個角都相等的多邊形是正多邊形

D.每條邊都相等的多邊形是正多邊形

活動3課堂小結

1.多邊形及其內(nèi)角、外角、對角線.

2.正多邊形的概念.

答案提示

【預習導學】

知識探究

1.多邊形n邊形2.多邊形的內(nèi)角多邊形的外角3.多邊形的對角線4.正多邊

衫

自學反饋

1.D2.nnn

【合作探究】

活動2跟蹤訓練

1.C2.D3.B

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2017-2018學年八年級數(shù)學上冊學案

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

出示目標

通過探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并

能有效地解決問題.

預習導學

閱讀教材/21?23,完成預習內(nèi)容.

問題1：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？

解：三角形的內(nèi)角和等于180。.

問題2：你知道任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

學生展示探究成果

方法1：B

分成2個三角形180°X2=360°

方法2：B--------------C

分割成4個三角形180°X4-3600=360°

方法3：BPC

分割成3個三角形180°X3-1800=360°

教師點撥從一個頂點出發(fā)和各頂點相連，把四邊形的問題轉化為三角形的問題.

問題3：你知道五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

■4E

問題4:你知道六邊形、七邊形的內(nèi)角和分別是多少度嗎？

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2017-2018學年八年級數(shù)學上冊學案

知識探究

列表探索n邊形的內(nèi)角和公式：.

自學反饋

1.十二邊形的內(nèi)角和是

2.一個多邊形當邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加.

3.一個多邊形的內(nèi)角和是720。，則此多邊形共有個內(nèi)角.

4.如果一個多邊形的內(nèi)角和是1440°,那么這是邊形.

合作探究

活動1小組討論

問題1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點走了一圈，回到起點A,他的身體

旋轉了多少度？

教師點撥求六邊形外角和等于多少度，用六個平角減去六邊形的內(nèi)角和即可得出.

問題2：n邊形外角和等于多少度？

探索發(fā)現(xiàn)：n邊形外角和等于360°.

活動2跟蹤訓練

1.(1)八邊形的內(nèi)角和等于度;

(2)九邊形的內(nèi)角和等于度；

(3)十邊形的內(nèi)角和等于度.

2.一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°,這個多邊形是一邊形.

3.七邊形的外角和為.

4.正多邊形的一個外角等于20°,則這個正多邊形的邊數(shù)是.

5.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是邊形.

活動3課堂小結

通過三角形向四邊形、五邊形…的轉化，體會轉化思想在幾何中的運用，體會從特殊到

一般的認識問題的方法.

答案提示

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2017-2018學年八年級數(shù)學上冊學案

【預習導學】

知識探究

(n-2)X1800

自學反饋

1.1800°2.18003.六4.十

【合作探究】

活動2跟蹤訓練

1.(1)1080(2)1260(3)14402.十二3.360°4.185.四

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2017-2018學年八年級數(shù)學上冊學案

12.1全等三角形

出示口標

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素.

2.知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等.

3.能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊.

預習導學

閱讀教材01?32,完成預習內(nèi)容.

知識探究

1.全等形、全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做；能夠完全重

合的兩個三角形叫做.

2.把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做，重合的邊叫做,

重合的角叫做.

3.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊全等三角形的對應角

自學反饋

1.下列圖形中的全等形是與、與.

^△0口豢△?春

abcdefgh

2.如圖4ABC與△DEF能重合，貝記作：,讀作：,對應頂

點：、、:對應邊：、、；對應角：

教師點撥通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上.

3.如圖，△0CA絲△0BD,C和B,A和D是對應頂點，相等的邊有

_________________________,相等的角有_________________________________

4.AOCA^AOBD,且0C=3cw,BD=4cm,0D=6c加貝U/XOCA的周長為.ZC

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2017-2018學年八年級數(shù)學上冊學案

=110°,ZA=30°,則NB0C=.

教師點撥全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等；全等三角形的周長相

等.

合作探究

活動1小組討論

例1如圖，下面各圖的兩個三角形全等，指出它們的對應頂點、對應邊、對應角；其

中AABC可以經(jīng)過怎樣的變換得到另一個三角形？

丙

解：甲：對應頂點是點A與點D,點B與點E,點C與點F；

對應邊是AB與DE,AC與DF,BC與EF；

對應角是NA與ND,NB與NE,/C與NF；

△ABC經(jīng)過平移得到另一個三角形.

乙：對應頂點是點A與點D,點B與點B,點C與點C；

對應邊是AB與DB,AC與DC,BC與BC；

對應角是NA與ND,NABC與/DBC,/ACB與/DCB；

△ABC經(jīng)過向下翻折得到另一個三角形.

丙：對應頂點是點D與點C,點A與點A,點E與點B；

對應邊是AD與AC,AE與AB,DE與CB；

對應角是ND與/C,NE與/B,/DAE與NCAB；

△ABC經(jīng)過旋轉得到另一個三角形.

教師點撥一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變,

所以平移、翻折、旋轉前后的圖形全等，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略.

例2如圖，△ABCgaDEF,AB=DE,AC=DF,且點B、E、C、F在同一條直線上.

(1)求證：AC〃DF；(2)若ND+NF=90°,試判斷AB與BC的位置關系.

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2017-2018學年八年級數(shù)學上冊學案

解：（1）證明：VAABC^ADEF,

，NACB=/F.；.AC〃DF.

(2)結論：AB1BC.

證明：在4DEF中，ND+NF=90°,.\ZDEF=90o.

又?.?△ABCg/\DEF,.\ZB=ZDEF=90°.

.\AB±BC.

教師點撥從證線段平行或垂直的條件出發(fā)去思考.

活動2跟蹤訓練

BDEC

1.如圖，己知△ABEZ^ACD,ZADE=ZAED,NB=NC,指出其他的對應邊和對應角.

教師點撥根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對應元素，然后再依據(jù)已知的對

應元素找出其余的對應元素.常用方法有：（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊；兩個

對應角所夾的邊也是對應邊.（2）全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的

角是對應角.

2.如圖，/XABC絲ACDA.求證：AB〃CD.

教師點撥注意對應關系.

活動3課堂小結

通過本節(jié)課學習，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質，并且利用性質可

以找到兩個全等三角形的對應元素.這也是這節(jié)課大家要重點掌握的.

找對應元素的常用方法有兩種：

（一）從運動角度看

1.翻轉法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素.

2.旋轉法：三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素.

3.平移法：沿某一方向平移使兩三角形重合來找對應元素.

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2017-2018學年八年級數(shù)學上冊學案

（二）根據(jù)位置元素來推理

1.全等三角形對應角所對的邊是對應邊；兩個對應角所夾的邊是對應邊.

2.全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的角是對應角.

答案提示

【預習導學】

知識探究

1.全等形全等三角形2.對應頂點對應邊對應角3.相等相等

自學反饋

dgeh2.AABC^ADEFZ\ABC全等于aDEFA與DB與EC與FA