經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)

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經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)

第1章函數(shù)

復(fù)習(xí)知識點(diǎn)：

函數(shù)的概念、函數(shù)的奇偶性、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)、基本初等函數(shù)和初等函數(shù)、經(jīng)濟(jì)分

析中的幾個(gè)常見函數(shù)、建立函數(shù)關(guān)系式

復(fù)習(xí)要求：

(1)理解函數(shù)概念，掌握求函數(shù)定義域的方法，會(huì)求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值；

(2)了解復(fù)合函數(shù)概念，會(huì)對復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解；

(3)了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法；

(4)知道初等函數(shù)的概念，理解常數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)

(正弦、余弦、正切和余切)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)及圖形；

(5)了解需求、供給、成本、平均成木、收入和利潤函數(shù)的概念；

下面我們來看例題.

例1設(shè)f(x)X1,則f(f(x)1)=().

A.xB.x+lC.x+2D.x+3

解由于f(x)x1,得f(f(x)1)(f(x)1)l=f(x)2

將f(x)x1代入，得f(f(x)l)=(x1)2x3

正確答案：D

例2下列函數(shù)中，()不是基本初等函數(shù).

2A.y()B.yInxC.y1

exsinxD.yx5cosx

2解因?yàn)閥Inx是由ylnu,ux復(fù)合組成的，所以它不是基木初等函數(shù).2

正確答案：B

例3設(shè)函數(shù)f(x)

A.f(cosx,x0,則(x00,).)=f()B.f(0)f(2)44

C.f(0)f(2)D.f()=

422

解因?yàn)?0,故f(2)cos(2)1

且f(0)1,所以f(0)f(2)

正確答案：C

例4生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為1萬元，每生產(chǎn)一個(gè)該產(chǎn)品所需費(fèi)用為20元，若該產(chǎn)

品出售的單價(jià)為30元，試求：

2

(1)生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本和平均成本；

(2)售出x件該種產(chǎn)品的總收入；

(3)若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能夠售出，則生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的利潤是多少？

解(1)生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本為C(x)1000020x；

平均成本為：C(x)1000020.x

(2)售出x件該種產(chǎn)品的總收入為：R(x)30x.

(3)生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的利潤為：

L(x)R(x)C(x)=30x(1000020x)=10x10000

第2章一元函數(shù)微分學(xué)

復(fù)習(xí)知識點(diǎn)：

極限的概念、無窮小量與無窮大量、極限的四則運(yùn)算法則、兩個(gè)重要極限、函數(shù)的連續(xù)

性和間斷點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)基本公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合

函數(shù)求導(dǎo)法則、高階導(dǎo)數(shù)、微分的概念及運(yùn)算法則

復(fù)習(xí)要求:

⑴了解極限概念，知道函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充分必要條件是該點(diǎn)左右極限都存在且

相等；

⑵了解無窮小量的概念，了解無窮小量與無窮大量的關(guān)系，知道無窮小量的性質(zhì)；⑶

掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握兩個(gè)重要極限，掌握求簡單極限的常用方法；

(4)了解函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念，知道左連續(xù)和右連續(xù)的概念，知道連續(xù)與極限；會(huì)判

斷函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性；

⑸理解導(dǎo)數(shù)定義，會(huì)求曲線的切線方程，知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；

(6)熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，掌握求簡單的

隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法；

⑺知道微分的概念，會(huì)求函數(shù)的微分；

(8)知道高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).

下面我們舉一些例題復(fù)習(xí)本章的重點(diǎn)內(nèi)容.

例5極限limxsinx01.x

1是有界變量.x

11故當(dāng)X0時(shí)，xsin仍然是無窮小量.所以limxsin0.xOxx解因?yàn)楫?dāng)x0

時(shí)，x是無窮小量，sin

正確答案：0

例6若limf(x)A,則f(x)在點(diǎn)x0處()xx0

A.有定義B.沒有定義C.極限存在D.有定義，且極限存在解函數(shù)在一點(diǎn)處有極

限與函數(shù)在該點(diǎn)處有無定義無關(guān).正確答案：C

3

例7當(dāng)k時(shí),f(x)

解因?yàn)楹瘮?shù)是左連續(xù)的，即x1xk2xOx0在x。處僅僅是左連續(xù).

(x1)1f(0)f(0)limx0

(xk)k1,若f(0)limx02

即當(dāng)k1時(shí)，f(x)在x0不僅是左連續(xù)，而且是連續(xù)的.所以，只有當(dāng)k1時(shí)，

￡6)在*0僅僅是左連續(xù)的.正確答案：1

例8若f(x)cos

4,則limxOf(xx)f(x)().x

A.0B.2C.sinD.sin442

解因?yàn)閒(x)cos

4是常數(shù)函數(shù)，常數(shù)函數(shù)是可導(dǎo)的，而且它的導(dǎo)數(shù)是0.

所以由導(dǎo)數(shù)定義可得

lim

正確答案：A注意：這里的f(x)cos

3x0f(xx)f(x)f(0)=0x4不是余弦函數(shù).例9曲線yxx在點(diǎn)

(1,0)處的切線是().

A.y2x2

C.y2x2B.y2x2D.y2x2

解由導(dǎo)數(shù)的定義和它的幾何意義可知，y(1)(xx)

x13(3x2l)x12

是曲線yxx在點(diǎn)(1,0)處的切線斜率，故切線方程是

正確答案：A

例10已知y3y02(x1),即y2x214x,則y=().4

32A.xB.3xC.6xD.64

解直接利用導(dǎo)數(shù)的公式計(jì)算：

y(14x)x3,y(x3)3x24

正確答案：B

例11計(jì)算下列極限

x25x4sin3x3(1)lim(2)lim2x4xOxxx12

(3)lim(x13xl)2xlx1

(1)解對分子進(jìn)行有理化，即分子、分母同乘sin3x3,然后利用第一重要極限和

四則運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.即Hmx09sin3x3(9sin3x3)(9sin3x3)=lim

xOxx(sin3x3)

=limllsin3xllim=3xOx062x9sin3x3

(2)解將分子、分母中的二次多項(xiàng)式分解因式，然后消去零因子，再用四則運(yùn)算法則

和連續(xù)函數(shù)定義進(jìn)行計(jì)算.即x25x4(x4)(x1)limlim2

x4xx12x4(x4)(x3)

lim(x1)413x4(x3)437

(3)解先通分，然后消去零因子，再四則運(yùn)算法則和連續(xù)函數(shù)定義進(jìn)行計(jì)算.即

lim(x13xl(3x)(x1))lim=2xlxlx1(x1)(x1)

21x1limx1

例12求下列導(dǎo)數(shù)或微分:

⑴設(shè)y(x1)(1

x1),求dy.

(2)設(shè)yxexsinx,求dy.

xIni,求y,2x1(3)設(shè)ycos

(1)解因?yàn)閥(x1)(1

X1)Xlx

5

且y(x1

x)1

2x1

2x31(1)x2xl

dy1(1)dxx2xl

注意：求導(dǎo)數(shù)時(shí)，要先觀察函數(shù)，看看能否將函數(shù)化簡，若能，應(yīng)將函數(shù)化簡后再求導(dǎo)

數(shù)，簡化計(jì)算過程.

導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的重點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，難點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù).

(2)解因?yàn)閥(xexsinx)1exsinxexcosx

2xesinxx=2xesinx

dxx所以dyydx1ex(cosxsinx)

2xesinx)x

(3)解y(coxln2(x1))

six(x)212[six]2x12x12x

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)要注意下面兩步：

①分清函數(shù)的復(fù)合步驟，明確所有的中間變量；

②依照法則依次對中間變量直至自變量求導(dǎo)，再把相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)乘起來.

第3章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

復(fù)習(xí)知識點(diǎn)：

函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值和最大(小)值、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用

復(fù)習(xí)要求：

⑴掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵了解函數(shù)極值的概念，知道函數(shù)極值存在的必要條件，掌握極值點(diǎn)的判別方法，知

道函數(shù)的極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)求函數(shù)的極值；

⑶了解邊際概念和需求彈性概念，掌握求邊際函數(shù)的方法；

⑷熟練掌握求經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用問題(如平均成本最低、收入最大和利潤最大等).

下面通過例題復(fù)習(xí)本章重點(diǎn)內(nèi)容

例13函數(shù)f(x)xInx的單調(diào)增加區(qū)間是.

解因?yàn)閒(x)(xInx)1

令f(x)11xl0,得x1x

故函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是(1,).正確答案：(1,)

6

例14滿足方程f(x)0的點(diǎn)是函數(shù)y￡6)的().

A.極大值點(diǎn)B.極小值點(diǎn)C.駐點(diǎn)D.間斷點(diǎn)解由駐點(diǎn)定義可知，正確答案：C

例15下列結(jié)論中()不正確.

A.￡'&)在*xO處連續(xù)，則一定在x0處可微.

B.￡6)在*xO處不連續(xù)，則一定在xO處不可導(dǎo).

C.可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上.

D.若f(x)在［a,b］內(nèi)恒有f(x)0,則在［a,b］內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的.

解因?yàn)楹瘮?shù)在一點(diǎn)處連續(xù)并不能保證在該點(diǎn)處可導(dǎo)，所以，正確答案：A

求經(jīng)濟(jì)分析中的最值問題是本課程的重點(diǎn)之一，要掌握利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求經(jīng)濟(jì)問題中的

平均成本最低、總收入最大、總利潤最大等問題的方法.

下面舉一個(gè)求獲得最大利潤時(shí)的產(chǎn)量的應(yīng)用問題，而其它兩種類型的應(yīng)用問題請大家自

己練習(xí).

例16生產(chǎn)某種產(chǎn)品q臺時(shí)的邊際成本C(q)2.5q1000(元/臺)，固定成本500

，試求無，若已知邊際收入為R(q)2q2000

(1)獲得最大利潤時(shí)的產(chǎn)量；

(2)從最大利潤的產(chǎn)量的基礎(chǔ)再生產(chǎn)100臺，利潤有何變化？

解(1)LRC

)=0.5q1000=2q2000(2.5q1000

令L0,求得唯一駐點(diǎn)q2000.因?yàn)轳v點(diǎn)唯一且利潤存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量

為2000時(shí)，可使利潤達(dá)到最大.

(2)在利潤最大的基礎(chǔ)上再增加100臺，利潤的改變量為

1L(0.5q1000)dq(q21000q)250020004200021002100

即利潤將減少2500元.

第4章一元函數(shù)積分學(xué)

復(fù)習(xí)知識點(diǎn)：

原函數(shù)、不定積分和定積分概念、積分的性質(zhì)、積分基本公式、第一換元積分法、分部

積分法、無窮限積分

復(fù)習(xí)要求：

⑴理解原函數(shù)與不定積分概念，了解定積分概念，知道不定積分與導(dǎo)數(shù)(微分)之間

的關(guān)系；

⑵熟練掌握積分基本公式和直接積分法；

7

⑶掌握第一換元積分法(湊微分法)、分部積分法；

(4)知道無窮限積分的收斂概念，會(huì)求簡單的無窮限積分.

下面通過例題復(fù)習(xí)本章重點(diǎn)內(nèi)容

例17如果f(x)dxsin2xc,則f(x).解根據(jù)不定積分的性質(zhì)可知

f(x)=(f(x)dx)(sin2xc)2cos2x

且f(x)=(2cos2x)4sin2x

正確答案：4sin2x

例18設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是e2x,則f(x)().

A.e2xB.2e2xC.4e2xD.解因?yàn)閒(x)的一個(gè)原函數(shù)是e2x,故

f(x)(e2x)=2e2x

所以正確答案：B

例19廣義積分02x

edx=.

解因?yàn)?0

2x1

edxalim2e2xaliml2(1e2a)=1

a2所以正確答案：1

2

x3

例20計(jì)算不定積分4x2dx

解用第一換元積分法求之.

x34x2dx=lx2

24x2dx2=1

2(14

4x2)dx2

=x2

22In(4x2)c

例21計(jì)算定積分1

Oxcosxdx

解用分部積分法求之.

111

Oxcosxdx=xsinx11

0Osinxdx4e2x8

=11

2cosx=

022

例22.計(jì)算定積分2

Osinxx

解因?yàn)椋?dāng)0x時(shí)，sinx0,即sinxsinx；

當(dāng)x2時(shí)，sinx0,即sinxsinx；

2

Osinxdx=sinxdx(sinx)dx02

二cosxOcosx=1+1+1+1=4

第5章積分應(yīng)用

復(fù)習(xí)知識點(diǎn)：

積分的幾何應(yīng)用、積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用、常微分方程

復(fù)習(xí)要求：

(1)熟練掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)或其增量的方

法；

(2)了解微分方程的幾個(gè)概念，掌握簡單的可分離變量的微分方程的解法，會(huì)求一階線

性微分方程的解.

用不定積分或定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)或其增量，一般出現(xiàn)在應(yīng)用題

中，而且常常與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中求最值問題相聯(lián)系，所以一定要綜合應(yīng)用所學(xué)的知識求解應(yīng)用

問題.有關(guān)的例題，我們在第3章中已經(jīng)講過，這里就不在舉例了.

微分方程中的基本概念是指微分方程、階、解(也就是通解、特解)，線性微分方程

等，這些概念大家要比較清楚的.比如

例23(y)3e2xy0是階微分方程.

解因?yàn)槲⒎址匠?y)3e2xy0中所含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)是2次，

所以它是2階微分方程.

正確答案：2

例24微分方程yy的通解是y().

A.0.5xcB.ceC.ce2xx2D.yeex

解用可分離變量法很容易求解，因此，正確答案：B

例25求微分方程ye

解招微分方程ye2xy滿足初始條件y(0)0的特解.y2x2xy變量分離，得

edyedx,等式兩邊積分得9

ey12xec2

將初始條件y(0)0代入，得c2.

所以滿足初始條件的特解為：ey0.5(e2x1)

第6章數(shù)據(jù)處理

考核知識點(diǎn)：

總體與樣本、重要特征數(shù)

復(fù)習(xí)要求：

了解總體、樣本、均值、加權(quán)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、眾數(shù)和中位數(shù)等概念，掌握它們

的計(jì)算方法；

例26設(shè)一組數(shù)據(jù)xl=0,x2=10,x3=20,其權(quán)數(shù)分別為pl0.I,p20.6,p30.3,則這

組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)是().

A.12B.10C.6D.4

解因?yàn)榧訖?quán)平均數(shù)是

pxi

i13i0.100.6100.320=12

所以，正確答案：A

第七章隨機(jī)事件與概率

復(fù)習(xí)知識點(diǎn)：

隨機(jī)事件與概率、事件的關(guān)系與運(yùn)算、概率的加法公式與乘法公式、事件的獨(dú)立性復(fù)

習(xí)要求：

(1)知道隨機(jī)事件的概念，了解事件互不相容和對立事件等概念，；

(2)了解概率的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算簡單古典概型問題：

⑶了解條件概率概念，掌握概率的加法公式和乘法公式；

(4)理解事件獨(dú)立概念，掌握有關(guān)計(jì)算.

下面舉幾個(gè)例題來說明這一章的重點(diǎn).

例27.對任意二事件A,B,等式()成立.

A.P(AB)P(A)P(B)B.P(AB)P(A)P(B)

C.P(AB)P(A)(P(B)0)D.P(AB)P(A)P(BA)(P(A)0)解由概率乘法公式可知，正

確答案：D

例28擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為3”的概率是().

A.1111B.C.D.18121136

1.18解兩顆均勻的骰子的“點(diǎn)數(shù)之和”樣本總數(shù)有66=36個(gè)，而“點(diǎn)數(shù)之和為

3”的事件含有：1+2和2+1兩個(gè)樣本，因此，該事件的概率為10

正確答案：B

例29.假設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，已知P(A)0.3,P(B)0.6,求事件A與B只有一個(gè)

發(fā)生的概率.

解A與B只有一個(gè)發(fā)生的事件為：ABAB,且AB與AB是互斥事件，于是

P(ABAB)P(AB)P(AB)=P(A)P(B)P(A)P(B)

(10.6)(10.3)0.6=0.54=0.3

例30.已知P(A)0.7,P(B)0.3,P(A)0.5,求P(B).

解因?yàn)锳ABA,且AB與AB是互斥事件，得

P(A)P(AB)P(A)

所以，P(B)P(AB)P(A)P(A)0.70.520.33P(B)P(B)

例31有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別是0.85和0.75,在這兩批種子中各隨機(jī)取一

粒，求至少有一粒發(fā)芽的概率.

解設(shè)A表示甲粒種子發(fā)芽，B表示乙粒種子發(fā)芽，則A,B獨(dú)立，且

P()=0.15,P()=0.25

故至少有一粒發(fā)芽的概率為：

P(A+B)=1-P(AB)=1-P()

=1-P()PO=1-0.150.25=0.9625

例32已知事件A,B,C相互獨(dú)立，試證(AB)與C相互獨(dú)立.

證因?yàn)槭录嗀,B,C相互獨(dú)立，即

P(AC)P(A)P(C),P(BC)P(B)P(C)

且P[(AB)C]P(AC)P(BC)P(ABC)

=P(A)P(C)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)

=[P(A)P(B)P(A)P(B)]P(C)=P(AB)P(C)

所以(AB)與C相互獨(dú)立.

第8章隨機(jī)變量與數(shù)字特征11

復(fù)習(xí)知識點(diǎn)：

兩類隨機(jī)變量、常見分布(二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布)、期望與方差

復(fù)習(xí)要求：

⑴了解離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的定義及其概率分布的性質(zhì)；

⑵了解隨機(jī)變量期望和方差的概念及性質(zhì)，掌握其計(jì)算方法；

⑶了解二項(xiàng)分布，記住它的期望與方差；

(4)理解正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記住其期望與方差.熟練掌握將正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)

正態(tài)分布的方法.熟練掌握正態(tài)分布的概率計(jì)算問題.

將一般正態(tài)分布X~N(,2)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Y~N(O,1)的公式：

Y

它們的概率計(jì)算公式：X

P(aYb)(b)(a),P(aXb)(

下面舉幾個(gè)例子說明本章的重點(diǎn)：

例33設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為

貝ija=.

解根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率分布的性質(zhì)：

正確答案：0.3b)(a)pkk1

例34設(shè)X~B(n,p),且E(X)6,D(X)3.6,則n=解根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的

定義：E(X)np6,

得1-p=0.6,p=0.4,n=15

正確答案：15

例35設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為D(X)np(lp)3.6

3(x2)2ax3f(x)0其它

求⑴常數(shù)a；(2)E(X)

解(1)根據(jù)密度函數(shù)的性質(zhì)

1=33f(x)dx3(x2)2dx=(x2)3=1—(a—2)3aa

得a=2

3(x2)22x3所以f(x)0其它

(2)E(X)=

-xf(x)dx=3x(x2)2dx

V.-1012

Pk0.10.2a0.4

23

12

34732=(x4x6x)=442

例36某類鋼絲的抗拉強(qiáng)度服從均值為100(kg/cm2),標(biāo)準(zhǔn)差為5(kg/cm2)的正態(tài)分

布，求抗拉強(qiáng)度在90110之間的概率.((D=0.8413,(2)0.9772)

解設(shè)鋼絲的抗拉強(qiáng)度為X,則X~N(100,52),且

P(90<X<110)P(3X100"N(0,1).590100X100110100)555

⑵-(-2)2(2)-10.9544

第9章矩陣

復(fù)習(xí)知識點(diǎn):

矩陣概念與矩陣的運(yùn)算、特殊矩陣、矩陣的初等行變換與矩陣的秩、可逆矩陣與逆矩陣

復(fù)習(xí)要求：

⑴了解矩陣概念，理解矩陣可逆與逆矩陣概念，知道矩陣可逆的條件，了解矩陣秩的

概念；

⑵熟練掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置等運(yùn)算，掌握這兒種運(yùn)算的有關(guān)性質(zhì)；⑶

了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角形矩陣和對稱矩陣的定義和性質(zhì).

(4)理解矩陣初等行變換的概念，熟練掌握用矩陣的初等行變換將矩陣化為階梯形矩

陣、行簡化階梯形矩陣，熟練掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣.

矩陣乘法是本章的重點(diǎn)之一，在復(fù)習(xí)矩陣乘法時(shí)，要注意:

矩陣乘法不滿足交換律，即ABBA一般不成立.

矩陣乘法不滿足消去律，即由矩陣ACBC及矩陣C0,不能推出AB.但當(dāng)C可逆

時(shí)，ACBCAB.

矩陣A0,B0,可能有AB0.

下面舉例說明本章的重點(diǎn):

例37設(shè)矩陣A123,I是單位矩陣，貝IJATA1=

123：24636911123=TT解因?yàn)?/p>

A=2,AA=233

023023T所以AA1=236.正確答案:236

368368

該例題說明，可轉(zhuǎn)置矩陣不一定是方陣；如果矩陣運(yùn)算AA成立，A也不一定是方

陣.T13

10例38矩陣0032110110100000的秩是()00

A.1B.2C.3D.4

解化成階梯形矩陣后，有3個(gè)非0行，故該矩陣的秩為3.正確答案：C

11123-1例39設(shè)矩陣A=02,B,計(jì)算

(BA).01220

111235302解因?yàn)锽A二

4012220

(BAI)二5310111120142014

10111110120245

1-1所以(BA)2

132，求矩陣A11例40設(shè)矩陣A30111

1321解因?yàn)閇AI]30111

132097043

101011100100010001I00112

101100132011310101043110023611

201034900111323734914

所以A1113237349

例41設(shè)A,B均為n階對稱矩陣,則AB+BA也是對稱矩陣.

證因?yàn)锳,B是對稱矩陣，即ATA,BTB

且(ABBA)T(AB)T(BA)TBAAB

BAABABBA

根據(jù)對稱矩陣的性質(zhì)可知，AB+BA是對稱矩陣.

第10章線性方程組

復(fù)習(xí)知識點(diǎn)：

線性方程組、消無法、線性方程組有解判定定理、線性方程組解的表示

復(fù)習(xí)要求：

⑴了解線性方程組的有關(guān)概念，熟練掌握用消元法求線性方程組的一般解；⑵理解

并熟練掌握線性方程組的有解判定定理.

非齊次線性方程組AX=b的解的情況歸納如下：

AX=b有唯一解的充分必要條件是秩()=秩(A)=n；

AX=b有無窮多解的充分必要條件是秩()=秩(A)<n；

AX=b無解的充分必要條件是秩0秩