重慶一外2019-2020學(xué)年 九年級上 第一次月考數(shù)學(xué)試卷

重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校

2019—2020學(xué)年度九年級上期第一次月考

數(shù)學(xué)試卷

（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

一'選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、

D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.

1.下列實(shí)數(shù)一3,0,6,—中，最小的數(shù)是（)

2

_5

A.-3B.0C.6D.

2

2.二次函數(shù)y=（x—4）2+2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A.(-4,2)B.(4,-2)C.(4,2)D.(-4,-2)

12

3.在RfAABC中，NC=90°,tanA=_,則tan8的值為()

5

5I?5

A——B.—c,在D.

1313512

4.拋物線y=2（x+3p—1可以由拋物線y=2Y平移而得到，下列平移正確的是（）

A.先向左平移3個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位

B.先向左平移3個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位

C.先向右平移3個(gè)單位長度，然后向上平移I個(gè)單位

D.先向右平移3個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位

5.在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=與一次函數(shù)y="x+a的圖象可能是（）

A.B.C.D.

6.記某商品銷售單價(jià)為x元，商家銷售此種商品每月獲得的銷售利潤為y元，且y是關(guān)于x的二次函數(shù).已知

當(dāng)商家將此種商品銷售單價(jià)分別定為55元或75元時(shí)，他每月均可獲得銷售利潤1800元；當(dāng)商家將此種

商品銷售單價(jià)定為80元時(shí)，他每月可獲得銷售利潤1550元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=-(x-60)2+1825B.y=-2（x-60）2+1850

C.y=-(x-65)2+1900D.y=-2（x-65）2+2000

3

7.二次函數(shù)曠=0?+法+。（。N0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線％=:，下列結(jié)論：①。/七>0；

,2

@a+h+c<Q；③力2—4ac=0；④若點(diǎn)（—2,>）、（1,y）、（3,y）都在此二次函數(shù)圖象上，則有

123

%>%>%;其中正確的結(jié)論有（）

8.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，若輸入的是x=-5,則輸出的x的值為（）

A.-5B.0C.38D.102

k

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m,6）、8（3,〃）均在反比例函數(shù)〉="%〉0）的圖象上.若A4OB

x

的面積為8,則%的值為（）

A.3B.6C.9D.12

A

9題圖10題圖

10.上周末某同學(xué)對建筑物A3的高度進(jìn)行了測量.如圖，他站在點(diǎn)。處測得建筑物頂部點(diǎn)A的仰角為

4

66.5°.然后他從點(diǎn)D沿著坡度為i=E.的斜坡DF向上走5米到達(dá)點(diǎn)F,此時(shí)測得建筑物頂部點(diǎn)A

3

的仰角為45°.已知該同學(xué)的視線距地面高度為1.5米（即C0=EF=1.5米），圖中所有的點(diǎn)均在同一

平面內(nèi)，點(diǎn)8、D、G在同一條直線上，點(diǎn)E、F、G在同一條直線上，AB,CD、EF均垂直于

8G.則建筑物AB高約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin66.5°a0.92,cos66.5°70.40,tan66.5°a2.3）

A.13.9米B.14.2米C.15.6米D.17.3米

o+a-2，acy-2

11.若關(guān)于X的不等式組4231有且僅有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程13+七;

12x-2<3x--a

lio

有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.3

12.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)。、E分別是邊AC、8C上兩點(diǎn).將三角形ABC沿OE翻折，點(diǎn)

C正好落在線段43上的點(diǎn)F處，使得尸=2:3.若BE=16,則CE的長度為（）

二'填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在等跑卡中對應(yīng)的橫線上.

13.計(jì)算：2一1+cos60"—2019°=.

14.若二次函數(shù)y=（m—2）d+4x—3的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則機(jī)取值范圍為.

15.已知二次函數(shù)必=%主2x-3的圖象如圖所示.將此函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位得拋物線y的圖象,

2

則陰影部分的面積為.

16.已知一5WxK,則函數(shù)y=（x+6）（x-l）的最小值為

5

17.甲乙兩人開車分別從A、8兩地同時(shí)出發(fā)到AB之

間的C地辦事（A、8、C三地在一條直線上）.

已知甲出發(fā)0.5小時(shí)時(shí)發(fā)現(xiàn)忘給乙?guī)е匾募?/p>

于是立刻返回A地，拿文件后馬上向C地趕去

（中間拿文件的時(shí)間忽略不計(jì)）.乙得知情況后決

定先見到甲拿到文件再返回C地辦事.兩人分別

在C地用了10分鐘辦完事后各自回出發(fā)地.已知

甲、乙的速度始終保持不變，兩人之間的距離y

（單位：千米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（單位：小時(shí)）

的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)甲辦完事再次返

回到A地時(shí)乙距B地千米.

17題圖

18.三個(gè)工程隊(duì)同時(shí)修長度一樣的A、B、C三段公路，已知A公路剩下一半時(shí)，3公路和。公路剩下長

度之比為4:5,當(dāng)8公路剩下一半時(shí)，A公路和C公路剩下長度之比為6:7,若整個(gè)修路過程中每個(gè)

隊(duì)的修路速度均保持不變，則當(dāng)。公路剩下一半時(shí)，A公路和8公路剩下長度之比為

三、解答題：(本大題共7個(gè)小題，每小題10分，共70分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步

驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

2(\—ucr—2a+1

19.計(jì)算：(1)(x-2y)-(x+2y)(x-y)；(2)I-----1廣----------.

20.如圖，已知AA8C是直角三角形，ZACB=90°,AO//8C,點(diǎn)七是線段AC上一點(diǎn)，AE=BC,

且。E_LAB,連接。C.

(1)證明：AB=ED；

(2)若NB=55°,求NCOE的度數(shù).

20題圖

21.隨著社會的發(fā)展，人類活動對地球系統(tǒng)的變化產(chǎn)生了巨大的影響：資源短缺、環(huán)境惡化.為了保護(hù)環(huán)

境，珍惜資源，綠色出行，新能源汽車應(yīng)運(yùn)而生.其中純電動汽車正悄悄進(jìn)入人們的視野，吸粉無數(shù).

說起純電動汽車，其綜合續(xù)航能力是人們選擇的重要參考指標(biāo).某汽車經(jīng)銷商為了能更好的了解某季度純

電動汽車的續(xù)航能力，現(xiàn)分兩次不重復(fù)的各抽取了10臺純電動車進(jìn)行了續(xù)航里程的測試.并將測試的情況

進(jìn)行整理、描述和分析(續(xù)航里程用x表示，共分成四組：A100<x<200,

8200<x<300,C.300<x<400,D.x>400,單位：km),其中C組從續(xù)航里程和價(jià)格來講，

是最受大眾歡迎的.現(xiàn)規(guī)定C組數(shù)量占總數(shù)量的百分比為CP值.下面給出了部分信息：

第一次抽取10臺車的續(xù)航里程在C組中的數(shù)據(jù)是：380,310,300,310.

第二次抽取10臺車的續(xù)航里程是：220,301,175,310,400,310,385,430,234,

455.第一次測試的續(xù)航里程扇形統(tǒng)計(jì)圖兩次測試的續(xù)航里程的統(tǒng)計(jì)

第一次第二次

平均里程321.4h

中位數(shù)C310

\c\Da%l

眾數(shù)310310

CP值40%40%

21題圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述圖表中b、c的值，a=Ob=____。=_&；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為這兩次測試中的哪一次的純電動汽車?yán)m(xù)航能力更強(qiáng)？請說明理由(一條理由

即可)；

(3)若經(jīng)銷商這一季度共購進(jìn)1600臺純電動汽車，結(jié)合這兩次測試，估計(jì)這一季度續(xù)航能力較強(qiáng)

(x>380)的純電動汽車有多少輛?

22.閱讀下列材料并解決問題：

定義：對于任意一個(gè)實(shí)數(shù)R,R的干數(shù)機(jī)是與R最接近的兩個(gè)整數(shù)中較小的一個(gè)整數(shù)，R的支數(shù)〃

是R減去H的干數(shù)加之差，即〃=/?一加.

例如：實(shí)數(shù)2.07,因?yàn)榕c2.07最接近的兩個(gè)整數(shù)是2和3,且2小于3,所以2.07的干數(shù)m=2,

2.07的支數(shù)"=2.07—2=0.07；

實(shí)數(shù)-1.72,因?yàn)榕c-1.72最接近的兩個(gè)整數(shù)是-1和-2,且-2小于-1,所以-1.72的干數(shù)

m=-2,-1.72的支數(shù)”=—1.72—(—2)=

0.28.相關(guān)結(jié)論：出是一個(gè)整數(shù)，”的取值范圍是0?

n<l.3

(1)實(shí)數(shù)10.8的干數(shù)機(jī)=,實(shí)數(shù)—-的支數(shù)〃=

4

(2)某實(shí)數(shù)的干數(shù)是x,支數(shù)是y,且x+3y=0.5,求這個(gè)實(shí)數(shù).

23.已知函數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。y=(x+?(x<0),,探究其圖象和性質(zhì)的過程如下:

[(1)+2(x>0)

(1)函數(shù)圖象探究：

①下表是錯(cuò)誤!未找到引用源。與x的部分對應(yīng)值，則表格中的。=..b=

X-3-2-100.511.522.53

y???01232.25a2.253b6

②根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象;

(2)觀察函數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。的圖象,

請描述該函數(shù)的一條性質(zhì):

(3)結(jié)合函數(shù)%=x+l與函數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。

的圖象，當(dāng)錯(cuò)誤!未找到引用源。時(shí)，x的取值范

圍是.

23題圖

24.人們常常在室內(nèi)擺放一些綠色植物，這樣做不僅增加了溫馨舒適度，還有助于提高室內(nèi)空氣的質(zhì)

量.前年某小區(qū)為更好地提高住戶的居住感受，為已入住的住戶購置A、B兩個(gè)品種的綠色植物

共900盆.其中，A品種每盆20元，8品種每盆30元.

(1)已知該小區(qū)前年購置這900盆綠色植物共花費(fèi)23000元，請分別求出已購置的A、B品種的數(shù)量；

(2)今年該小區(qū)決定再次為已入住的住戶購置綠色植物C、。兩個(gè)新品種.已知C品種今年每盆的價(jià)

2

格比A品種前年的價(jià)格優(yōu)惠a%,。品種今年每盆的價(jià)格比B品種前年的價(jià)格優(yōu)惠」％.由于

5

小區(qū)入住率的提高，今年需要購置C品種的數(shù)量比A品種前年購置的數(shù)量增加4％,購置。

2

2

品種的數(shù)量比8品種前年購置的數(shù)量增加了a%,于是今年的總花費(fèi)比前年增加了一。%.求〃

的值.

25.在YABCD中，點(diǎn)F在線段上，且四邊形45EF是平行四邊形，連接5。、OE分別交AF、BC

于點(diǎn)G、H.

(1)如圖1，若AbLBC,點(diǎn)尸是8C的中點(diǎn)，ZADB=3Q°,AZ>=2g,求線段OE的長；

(2)如圖2,AF=AB,BD上BE,且ZADB=NEDC,求證：BD=(g+