強(qiáng)化訓(xùn)練魯教版(五四制)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章平行線的有關(guān)證明專題測(cè)試試卷(含答案詳解)

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章平行線的有關(guān)證明專題測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，E在線段BA的延長(zhǎng)線上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC，則下列結(jié)論：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度為定值且定值為16°，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2、如圖，在△ABC中，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，∠D＝15°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．20° D．22.5°3、下列命題中，是假命題的是（）A．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行D．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行4、一把直尺與一塊直角三角板按下圖方式擺放，若，則（）A．52° B．53° C．54° D．63°5、如圖，將三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠3＝30°，則∠2＝（）A．50° B．60° C．30° D．20°6、下列命題中真命題的個(gè)數(shù)有（）①有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角叫對(duì)頂角；②過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段就是該點(diǎn)到直線的距離．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7、如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8、△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列命題中的假命題是（）A．如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形B．如果c2=b2-a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c-a）=b2，則△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形9、如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則∠α的度數(shù)等于（）A．50° B．65° C．75° D．80°10、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．若AC＝BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)C．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．平面內(nèi)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、將一把直尺和一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式擺放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_______．2、如圖，，，BE平分交AD于點(diǎn)E，連接CE，AF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，，若，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．3、古希臘七賢之一，著名哲學(xué)家泰勒斯（，公元前6世紀(jì)）最早從拼圖實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)了“三角形內(nèi)角和等于”，但這種發(fā)現(xiàn)完全是經(jīng)驗(yàn)性的，泰勒斯并沒(méi)有給出嚴(yán)格的證明．之后古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得、普羅科拉斯等相繼給出了基于平行線性質(zhì)的不同的證明．其中歐幾里得利用輔助平行線和延長(zhǎng)線，通過(guò)一組同位角和內(nèi)錯(cuò)角證明了該定理．請(qǐng)同學(xué)們幫助歐幾里得將證明過(guò)程補(bǔ)充完整．已知：如圖，在中，試說(shuō)明：．解：延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，并過(guò)點(diǎn)作．因?yàn)椋ㄒ炎鳎?，所以（），（）．因?yàn)椋ǎ裕ǎ?、如圖，若，，，那么_____．（用、表示）5、如圖，平分，，，則__．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，AF平分∠CAD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，試判斷AD與BC是否平行．解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝（）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝°（等式性質(zhì)）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝°．∴（）．2、如圖：已知AB∥CD，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，求∠BOC的度數(shù)．∵AB∥CD（已知），∴∠ABC+＝180°（）．∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，（已知），∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分線的意義）．∴∠DBC+∠ACB＝（）（等式性質(zhì)），即∠DBC+∠ACB＝°．∵∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（），∴∠BOC＝°（等式性質(zhì)）．3、如圖，點(diǎn)G在上，已知，平分，平分請(qǐng)說(shuō)明的理由．解：因?yàn)椋ㄒ阎ㄠ徰a(bǔ)角的性質(zhì)），所以（________________）因?yàn)槠椒?，所以（________________）．因?yàn)槠椒?，所以______________，得（等量代換），所以_________________（________________）．4、如圖，Rt△ABC中，，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且．求證：ED⊥AB5、如圖，在中，為的高，為的角平分線，交于點(diǎn)G，，，求的大?。?參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BC，故①正確；由平行線的性質(zhì)得到∠AGK=∠CKG，等量代換得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正確；根據(jù)題意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正確；設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC，故①正確；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正確；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正確；設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，對(duì)頂角性質(zhì)，一元一次方程，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】由三角形的外角的性質(zhì)可得再結(jié)合角平分線的性質(zhì)進(jìn)行等量代換可得從而可得答案.【詳解】解：∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的角平分線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練的利用三角形的外角的性質(zhì)結(jié)合等量代換得到是解本題的關(guān)鍵.3、D【解析】【分析】根據(jù)垂線公理，平行線的判定，平行線的傳遞，平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，這個(gè)命題為真命題；B、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，這個(gè)命題為真命題；C、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，這個(gè)命題為真命題；D、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故這個(gè)命題是假命題．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．4、B【解析】【分析】過(guò)三角板的直角頂點(diǎn)作直尺兩邊的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)三角板的直角頂點(diǎn)作直尺兩邊的平行線，∵直尺的兩邊互相平行，∴，，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠4，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠4，從而得解．【詳解】解：如圖，∵∠1=20°，∠3=30°，∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠4=50°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義（有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角）可判斷①；同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，可判斷②；平行于同一條直線的兩條直線平行，根據(jù)平行線的判定可判斷③；同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，可判斷④；直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段長(zhǎng)度就是該點(diǎn)到直線的距離，可判斷⑤，綜合即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義（有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角）判斷①錯(cuò)誤，是假命題；同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故②錯(cuò)誤，是假命題；平行于同一條直線的兩條直線平行，根據(jù)平行線的判定可得③正確，是真命題；同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故④錯(cuò)誤，是假命題；直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段長(zhǎng)度就是該點(diǎn)到直線的距離，故⑤錯(cuò)誤，是假命題；綜上可得只有③正確，是真命題，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查真假命題的判斷，包括對(duì)頂角，平行線和垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離等，理解題意，熟練掌握各個(gè)定理是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)推出，求出的度數(shù)即可求出答案．【詳解】，∴，，，．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定及性質(zhì)，熟記平行線的判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和可對(duì)A、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)勾股定理的逆定理可對(duì)B、C選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、因?yàn)椤螩-∠B=∠A，即∠A+∠B=∠C，∠A+∠B=180°-∠C，所以∠C=90°，則△ABC是直角三角形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、因?yàn)閏2=b2-a2，即c2+a2=b2，則△ABC是直角三角形，且∠B=90°，所以B選項(xiàng)為假命題；C、因?yàn)椋╟+a）（c-a）=b2，即c2=a2+b2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°，所以C選項(xiàng)為真命題；D、因?yàn)椤螦：∠B：∠C=5：2：3，所以∠A=×180°=90°，則△ABC是直角三角形，所以D選項(xiàng)為真命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．9、B【解析】【分析】根據(jù)題意得：BG∥AF，可得∠FAE=∠BED=50°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：BG∥AF，∴∠FAE=∠BED=50°，∵AG為折痕，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的折疊，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等；圖形折疊前后對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)線段公理可判斷A，根據(jù)點(diǎn)C與線段AB的位置關(guān)系可判斷B，根據(jù)平行公理可判斷C，根據(jù)垂線公理可判斷D即可．【詳解】A.兩點(diǎn)之間線段最短，正確，故選項(xiàng)A不合題意；B.若AC＝BC，點(diǎn)C在線段AB外和線段AB上兩種情況，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C不在線段AB上，則點(diǎn)C不是線段AB中點(diǎn)，不正確，故選項(xiàng)B符合題意；C.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，故選項(xiàng)C不合題意；D.平面內(nèi)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，故選項(xiàng)D不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查基本事實(shí)即公理，和線段的中點(diǎn)，掌握基本事實(shí)即公理，和線段的中點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、18°##18度【解析】【分析】根據(jù)平角及已知條件可得，由平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合圖形求解即可得．【詳解】解：∵，，∴，∵四邊形AEGH為矩形，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查角度的計(jì)算及平行線的性質(zhì)，理解題意，結(jié)合圖形求角度是解題關(guān)鍵．2、80°##80度【解析】【分析】先根據(jù)，，得出，可證AD∥BC，再證∠BAD=∠BCD，得出∠AEB=∠F，然后證∠ABC=2∠CBE=2∠F，得出∠ADC=2∠F，利用三角形內(nèi)角和得出∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，根據(jù)平角得出∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，列方程∠F+180°-5∠F=100°求出∠F=20°即可．【詳解】解：∵，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∴，∴AD∥BC，∵，∴∠BAD+∠ADC=180°，∠BAF+∠F=180°，∵∠ADC+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠BCD，∵，∴，∵∠BAF=∠BAD+∠DAF，∴∠BAF+∠AEB=180°，∴∠AEB=∠F，∵AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB，∵BE平分，∴∠ABC=2∠CBE=2∠F，∴∠ADC=2∠F，∵，在△CED中，∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，∵，∴∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，∴∠F+180°-5∠F=100°，解得∠F=20°，∴，故答案為80°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，角平分線定義，平角，解一元一次方程，掌握平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，角平分線定義，平角，解一元一次方程，關(guān)鍵是證出∠ADC=2∠F．3、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；平角的定義；A；B；等量代換；見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平角的定義可解決問(wèn)題．【解答】解：延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，并過(guò)點(diǎn)作．因?yàn)椋ㄒ炎鳎裕▋芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（兩直線平行，同位角相等）．因?yàn)椋ㄆ浇堑亩x），所以（等量代換）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；平角的定義；；；等量代換．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理的推理過(guò)程，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，證明，可得再結(jié)合角的和差關(guān)系可得結(jié)論.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行公理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解本題的關(guān)鍵.5、##BC//DE【解析】【分析】由平分，可得，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得結(jié)論．【詳解】解：平分，，∴=2=110°，，∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的性質(zhì)，平行線的判定，熟練的掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．三、解答題1、2∠2；角平分線的定義；116；180；AD；BC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】【分析】由AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，利用角平分線的定義可得出∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2，結(jié)合∠EAF＝∠1+∠2＝58°可得出∠BAD＝116°，由∠B＝64°，∠BAD＝116°，可得出∠BAD+∠B＝180°，再利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”即可得出AD∥BC．【詳解】解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分線的定義）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝116°（等式性質(zhì)）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝180°．∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：2∠2；角平分線的定義；116；180；AD；BC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的定義，角的計(jì)算，平行線的判定．正確掌握線段、角、相交線與平行線的知識(shí)是解題的關(guān)鍵，還需掌握推理能力．2、∠BCD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∠ABC+∠BCD，90，三角形內(nèi)角和等于180°，90【解析】【分析】根據(jù)題意利用AB∥CD得∠ABC+∠BCD=180；等式的性質(zhì)得∠DBC+∠ACB=（∠ABC+∠ACD），進(jìn)而由三角形內(nèi)角和為180°得∠BOC=90°．【詳解】解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC