2023年高考數(shù)學(xué)真題題源解密（新高考全國卷）專題01 集合及其運算（解析版）

專題01集合及其運算目錄一覽2023真題展現(xiàn)考向一交集的運算考向二集合間的關(guān)系真題考查解讀近年真題對比考向一交集的運算考向二交、并、補集的混合運算命題規(guī)律解密名校模擬探源易錯易混速記/二級結(jié)論速記考向一交集的運算1．（2023?新高考Ⅰ）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，則M∩N＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．{﹣2} D．{2}【答案】C．解：∵x2﹣x﹣6≥0，∴（x﹣3）（x+2）≥0，∴x≥3或x≤﹣2，N＝（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），則M∩N＝{﹣2}．考向二集合間的關(guān)系2．（2023?新高考Ⅱ）設(shè)集合A＝{0，﹣a}，B＝{1，a﹣2，2a﹣2}，若A?B，則a＝（）A．2 B．1 C． D．﹣1【答案】B．解：依題意，a﹣2＝0或2a﹣2＝0，當(dāng)a﹣2＝0時，解得a＝2，此時A＝{0，﹣2}，B＝{1，0，2}，不符合題意；當(dāng)2a﹣2＝0時，解得a＝1，此時A＝{0，﹣1}，B＝{1，﹣1，0}，符合題意．【命題意圖】理解元素與集合的屬于關(guān)系；會求兩個集合的并集、交集與補集?！究疾橐c】這類試題在考查題型上主要以選擇題的形式出現(xiàn)．試題難度不大，多為低檔題，集合的基本運算、充要條件是歷年高考的熱點．集合運算多與解簡單的不等式、函數(shù)的定義域、值域相聯(lián)系，考查對集合的理解及不等式的有關(guān)知識；有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題，考查學(xué)生的靈活處理問題的能力．【得分要點】解集合運算問題應(yīng)注意如下三點：（1）看元素構(gòu)成，集合中元素是數(shù)還是有序數(shù)對，是函數(shù)的自變量還是函數(shù)值等；（2）對集合進行化簡，通過化簡可以使問題變得簡單明了；（3）注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，集合運算常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．考向一交集的運算1．（2022?新高考Ⅰ）若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，則M∩N＝（）A．{x|0≤x＜2} B．{x|≤x＜2} C．{x|3≤x＜16} D．{x|≤x＜16}【答案】D．解：由＜4，得0≤x＜16，∴M＝{x|＜4}＝{x|0≤x＜16}，由3x≥1，得x，∴N＝{x|3x≥1}＝{x|x}，∴M∩N＝{x|0≤x＜16}∩{x|x}＝{x|≤x＜16}．2．（2022?新高考Ⅱ）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，則A∩B＝（）A．{﹣1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{﹣1，4}【答案】B．解：|x﹣1|≤1，解得：0≤x≤2，∴集合B＝{x|0≤x≤2}∴A∩B＝{1，2}．3．（2021?新高考Ⅰ）設(shè)集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，則A∩B＝（）A．{2，3，4} B．{3，4} C．{2，3} D．{2}【答案】C．解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，∴A∩B＝{2，3}．考向二交、并、補集的混合運算4．（2021?新高考Ⅱ）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，則A∩?UB＝（）A．{3} B．{1，6} C．{5，6} D．{1，3}【答案】B．解：因為全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，所以?UB＝{1，5，6}，故A∩?UB＝{1，6}．分析近三年的新高考試題，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)試題的前1~2題都是考查集合的基本運算，只是每年考查的切入點不同，但實質(zhì)都是集合的最基本知識，屬于送分題，偶爾會變換形式進行考查，預(yù)計2024年還是主要體現(xiàn)在集合的基本運算上。1．（2023?梅河口市校級一模）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣2，﹣1，1，2，4}，則A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣1，2} C．{1，2} D．{1，2，4}【答案】C．解：∵A＝{x|﹣1＜x＜4}，{﹣2，﹣1，1，2，4}，∴A∩B＝{1，2}．2．（2023?麒麟?yún)^(qū)校級模擬）已知集合A＝{x|x＜﹣1或x＞1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，則（?RA）∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{0}【答案】A．解：∵A＝{x|x＜﹣1或x＞1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴?RA＝{x|﹣1≤x≤1}，（?RA）∩B＝{﹣1，0，1}．3．（2023?河南模擬）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4，5}，B＝{1，3，5}，則A∩?UB（）A．{2，4} B．{4，6} C．{2，3，6} D．{2，4，6}【答案】A．解：U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，3，5}，則?UB＝{2，4，6}，則A∩?UB＝{2，4}．4．（2023?大興區(qū)校級模擬）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x＜0}，則A?B＝（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0} C．{﹣1} D．{1，2}【答案】C．解：由題知，A?B＝{﹣1}．5．（2023?潮州模擬）已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2﹣4x+3≤0}，則A∪B＝（）A．[1，3] B．（2，3] C．[1，+∞） D．（2，+∞）【答案】C．解：A＝{x|x＞2}，由x2﹣4x+3≤0，得（x﹣3）（x﹣1）≤0，解得1≤x≤3，所以B＝{x|x2﹣4x+3≤0}＝{x|1≤x≤3}，所以A∪B＝{x|x＞2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≥1}．6．（2023?武侯區(qū)校級模擬）若集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|x＞7}，則（?RA）∩B＝（）A．（﹣1，7] B．（﹣1，6] C．（7，+∞） D．（6，+∞）【答案】C．解：∵x2﹣5x﹣6≤0，∴（x﹣6）（x+1）≤0，集合A＝{x|﹣1≤x≤6}，∴?RA＝（﹣∞，﹣1）?（6，+∞），∴（?RA）?B＝（7，+∞）．7．（2023?三模擬）已知集合M＝{x||x﹣1|＜2}，N＝{x|2x＜8}，則M∩N＝（）A．{x﹣3＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}【答案】C．解：因為M＝{x||x﹣1|＜2}＝（﹣1，3），N＝{x|2x＜8}＝（﹣∞，3），則M∩N＝（﹣1，3）．8．（2023?湖北二模）設(shè)全集U＝R，A＝{x|x2﹣5x+6＜0}，B＝{x|x＜2}，則A∩（?UB）＝（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．A D．A∪B【答案】C．解：由x2﹣5x+6＜0可得（x﹣2）（x﹣3）＜0，即2＜x＜3，于是A＝{x|2＜x＜3}，又?UB＝{x|x≥2}，故A?（?UB）＝{x|2＜x＜3}＝A．9．（2023?湖南模擬）已知全集U＝R，集合A＝{x|2x＜1}，B＝{x|x﹣2＜0}，則（?UA）?B＝（）A．{x|0≤x＜2} B．R C．{x|0＜x＜2} D．{x|x＜2}【答案】B．解：由集合A＝{x|2x＜1}＝{x|x＜0}，B＝{x|x﹣2＜0}＝{x|x＜2}，則（?UA）∪B＝{x|x≥0}∪{x|x＜2}＝R．10．（2023?全國四模）已知集合A＝{（x，y）|y＝x3}，B＝{（x，y）|y＝4x}，則A?B＝（）A．{﹣2，0，2} B．{（0，0）} C．{（0，0），（2，8）} D．{（﹣2，﹣8），（0，0），（2，8）}【答案】D．解：解方程組可得或或，又因為A＝{（x，y）|y＝x3}，B＝{（x，y）|y＝4x}，則A?B＝{（﹣2，﹣8），（0，0），（2，8）}．11．（2023?湖南模擬）已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|2x≥6}，則A?B＝（）A．{x|3≤x≤4} B．{x|0＜x≤3} C．{x|x＞0} D．{x|1≤x≤3}【答案】A．【解答】解：由不等式log2x≤2，可得0＜x≤4，所以集合A＝{x|0＜x≤4}，又由B＝{x|2x≥6}＝{x|x≥3}，根據(jù)集合交集的運算，可得A∩B＝{x|3≤x≤4}．12．（2023?湖南模擬）已知集合A＝{x|2x2﹣x﹣3＜0}，B＝{x|﹣2＜3﹣x＜3}，則A∩B＝（）A． B．（0，5） C． D．（﹣1，5）【答案】C．解：因為，B＝{x|0＜x＜5}，所以．13．（2023?天門模擬）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，則A?（?UB）＝（）A．[1，2） B．（﹣∞，﹣1] C．（0，1） D．[1，2]【答案】A．解：由A＝{x|log2x＜1}可得A＝{x|0＜x＜2}，?UB＝（﹣∞，﹣1]?[1，+∞），則A?（?UB）＝[1，2）．14．（2023?武侯區(qū)校級模擬）設(shè)集合A＝{x∈N|﹣1≤x≤2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，則A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{1}【答案】C．解：因為A＝{x∈N|﹣1≤x≤2}＝{0，1，2}，又B＝{﹣2，﹣1，0，1}，所以A?B＝{0，1}．15．（2023?潮陽區(qū)三模）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{y|y＝ln（x2+1）}，則A∩B＝（）A．（﹣1，3） B．[0，3） C．（﹣1，+∞） D．（0，3）【答案】B．解：解不等式得A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝（﹣1，3），又x2+1≥1，所以y＝ln（x2+1）≥0，即集合B＝[0，+∞），所以A∩B＝[0，3）．16．（2023?西寧二模）設(shè)集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，B＝{2}，則（?UA）∩B＝（）A．{2} B．{1，2，3，5} C．{0，2，4} D．?【答案】A．解：U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，則?UA＝{0，2，4，則（?UA）∩B＝{0，2，4}∩{2}＝{2}．17．（2023?長沙模擬）已知集合A＝{x|x2＜2x}，集合B＝{x|log2（x﹣1）＜1}，則A∩B＝（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|1＜x＜2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|0＜x＜2}【答案】B．解：因為A＝{x|x2＜2x}，x2﹣2x＜0，可得0＜x＜2，因為B＝{x|log2（x﹣1）＜1}，log2（x﹣1）＜1，即0＜x﹣1＜2，可得1＜x＜3，取交集可得A∩B＝{x|1＜x＜2}．18．（2023?閬中市校級二模）已知集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝sinx}，則（?RA）?B＝（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，1] C．[0，2] D．[0，1]【答案】D．解：集合A＝{x|x2﹣2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，則?RA＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝sinx}＝{x|﹣1≤x≤1}，故（?RA）?B＝[0，1]．19．（2023?香坊區(qū)校級三模）集合A＝{x|log2x＞2}，集合B＝{x|x2﹣5x﹣6＞0}．則（?RB）∩A為（）A．（﹣1，4） B．（4，6] C．（4，6） D．[6，+∞）【答案】B．解：∵log2x＞2，∴l(xiāng)og2x＞log222，∴x＞4，∵x2﹣5x﹣6＞0，∴（x﹣6）（x+1）＞0，∴x＞6或x＜﹣1，則?RB＝[﹣1，6]，則（?RB）∩A＝（4，6]．20．（2023?道里區(qū)校級一模）已知集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝0}，B＝{（x，y）|y＝2x﹣3}，則A?B＝（）A．? B．{（0，0）} C．{﹣3} D．R【答案】A．解：因為直線2x﹣y＝0與2x﹣y﹣3＝0平行，所以A∩B＝?．21．（2023?萬州區(qū)校級模擬）已知集合A＝{x∈Z|（2x+3）（x﹣4）＜0}，，則A?B＝（）A．（0，e] B．{0，e} C．{1，2} D．（1，2）【答案】C．解：A＝{x∈Z|（2x+3）（x﹣4）＜0}＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|y＝}＝{x|1﹣lnx≥0}＝{x|0＜x≤e}，則A∩B＝{1，2}．22．（2023?平頂山模擬）已知集合A＝{x|x＝2k+1，k∈N}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，則A?B＝（）A．{﹣1，3} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{﹣1，0，1，2，3}【答案】C．解：由題知集合A為正奇數(shù)組成的集合，且B＝[﹣1，3]，則A?B＝{1，3}．23．（2023?駐馬店三模）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3≤0}，B＝{y|y＝1﹣x2}，則A∩B＝（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，1） C．[﹣3，1] D．[﹣3，1）【答案】C．解：A＝{x|x2+2x﹣3≤0}＝{x|﹣3≤x≤1}，B＝{y|y＝1﹣x2}＝{y|y≤1}，所以A?B＝[﹣3，1]．24．（2023?黃州區(qū)校級三模）設(shè)全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，則?UA＝（）A．{﹣2，﹣1，2} B．{﹣2，2} C．? D．{﹣2，﹣1，0，2}【答案】A．解：由題意得，，解得﹣2＜x＜2，因為x∈N，所以A＝{0，1}，故?UA＝{﹣2，﹣1，2}．25．（2023?密云區(qū)三模）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|0≤x＜3，x∈N}，則A∪B＝（）．A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{2}【答案】C．解：由題意，B＝{0，1，2}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2}．26．（2023?駐馬店三模）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3≤0}，B＝{y|y＝x2+4x+3，x∈A}，則A∩B＝（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1） C．[﹣1，1） D．（﹣1，1]【答案】A．解：由x2+2x﹣3≤0，得﹣3≤x≤1，所以A＝[﹣3，1]，因為y＝（x+2）2﹣1，且x∈[﹣3，1]，所以﹣1≤y≤8，所以B＝[﹣1，8]，所以A∩B＝[﹣1，1]．27．（2023?龍湖區(qū)三模）設(shè)集合M＝{x|x2+2x﹣15≤0}，N＝{x|2x+1＞1}，則M∩N＝（）A．（﹣5，1） B．（﹣1，3] C．[﹣7，3） D．（﹣5，3）【答案】B．【解答】解：因為x2+2x﹣15＝（x+5）（x﹣3）≤0，所以﹣5≤x≤3，即M＝{x|﹣5≤x≤3}；因為2x+1＞20＝1，所以x+1＞0，x＞﹣1，即N＝{x|x＞﹣1}；所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤3}．28．（2023?合肥模擬）已知集合A＝{x|＜1，x∈R}，B＝{x∈N|≤2x≤4}，則A∩B＝（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1＜x≤2} C．{1，2} D．{0，1，2}【答案】D．解：∵≤2x≤4，∴2﹣1≤2x≤22，∴﹣1≤x≤2，B＝{x|﹣1≤x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，∵＜1，∴﹣1＝＜0，∴x+1＞0，x＞﹣1，A＝{x|x＞﹣1}，則A∩B＝{0，1，2}．29．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）已知集合A＝{x|x+2＞0}，?RB＝{x|x＞4}，則A∩B＝（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|﹣2＜x≤4} C．{x|x＞4} D．{x|﹣2＜x＜4}【答案】B．解：∵A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|x≤4}，∴A∩B＝{x|﹣2＜x≤4}．30．（2023?高州市二模）設(shè)集合A＝{x|x2﹣16≤0}，，則A?B＝（）A．[1，4] B． C． D．[﹣4，+∞）【答案】B．解：因為A＝{x|x2﹣16≤0}＝{x|﹣4≤x≤4}，，所以A?B＝．31．（2023?錦州一模）已知集合A＝{（x，y）|x＝1}，B＝{（x，y）|y＝1}，C＝{（x，y）|x2+y2＝1}，則（A?B）?C＝（）A．{（0，0）} B．{（1，1）} C．{（1，0），（0，1）} D．?【答案】C．解：所求（A∪B）∩C中的元素（x，y）需滿足或，解得或，所以共有兩個元素（1，0），（0，1）滿足．32．（2023?全國模擬）設(shè)集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2}，則A∩B＝（）A．（0，1） B．（0，2） C．{0，1} D．{0，1，2}【答案】C．【解答】解：∵A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}＝{0，1}，B＝{﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{0，1}．33．（2023?古冶區(qū)校級模擬）已知集合A＝{x|4x2﹣x﹣5≤0}，，則A?B＝（）A． B． C．[﹣1，+∞） D．【答案】A．解：由，，所以A?B＝．34.（2023?包河區(qū)校級模擬）設(shè)集合，則?R（A∩B）＝（）A．? B．{0} C．{x∈R|x≠0} D．R【答案】C．解：∵|x﹣1|≤1，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴0≤x≤2，∴A＝{x|0≤x≤2}，∵B＝{y|y＝﹣x2，﹣≤x＜1}＝{y|﹣2≤y≤0}，∴A∩B＝{0}，∴?R（A∩B）＝{x∈R|x≠0}．35．（2023?鐵嶺模擬）設(shè)，N＝{x|x＞a}，若M?N，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C． D．【答案】A．解：∵，∵N＝{x|x＞a}，M?N，∴a＜1．36．（2023?湖北模擬）已知集合M＝{x|x2﹣2x＞0}和N＝{x|ln（x+1）＞1}，則（）A．N?M B．M?N C．M∩N＝（e﹣1，+∞） D．M∪N＝（﹣∞，0）∪（e﹣1，+∞）【答案】D．解：∵M＝{x|x2﹣2x＞0}＝（﹣∞，0）∪（2，+∞），N＝{x|ln（x+1）＞1}＝（e﹣1，+∞），A、B選項錯誤；∴M∩N＝（2，+∞），M∪N＝（﹣∞，0）∪（e﹣1，+∞），故C錯誤，D正確．37．（2023·遼寧·遼寧實驗中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)集合，，若，則（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】B解：因為，，所以，解得，所以1．38．（2023·山東德州·三模）已知集合，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B解；，，因為，所以，解得.39．（2023·福建廈門·廈門一中?？寄M預(yù)測）已知集合，，，則的子集共有（

）A．2個 B．4個 C．6個 D．64個【答案】D解：因為，，所以，所以，則的子集共有個，40．（2023·廣西河池·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，則實數(shù)x的值組成的集合為（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}【答案】C解：因為，所以，解得或，的取值集合為41．（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D解：由題意，集合表示不等式的解集，故，集合表示當(dāng)定義域為集合時，函數(shù)的值域，因此，故和之間沒有包含關(guān)系，，，42．（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知是全集，集合，滿足，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C解：由可得,進而，故C正確，ABD錯誤，故選：C43．（2023·四川遂寧·射洪中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】B解：由題意可知，，則集合為整數(shù)的構(gòu)成的集合，，則集合為整數(shù)中奇數(shù)的構(gòu)成的集合，所以，故B正確；A，C錯誤；所以，故D錯誤.44．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D解：由題知，錯誤；錯誤：，故C錯誤；，D正確，45．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B解：因為，所以.因為，所以.判斷四個選項，只有B正確.故選：B.46．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A解:根據(jù)已知得，所以.故選：A.47.（2023·廣東東莞·?？既＃┮阎退膬蓚€非空子集，的關(guān)系如圖所示，則下列命題正確的是（

）

A．， B．，C．， D．，【答案】B解：由圖可知，且，非空，則根據(jù)子集的定義可得：對于，，不正確，對于，，正確，對于，，不正確，對于，，不正確，48．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知全集，集合，則下列區(qū)間不是的子集的是（

）A． B． C． D．【答案】C解：因為且，所以，結(jié)合選項，可得不是的子集.49．（2023·湖南長沙·長沙市實驗中學(xué)?？既＃┤艏希瑒t滿足的集合B的個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C解：對于集合，由,解得，又∵，∴.又∵，∴滿足條件的集合可能為，，，，，，，，共8個．50．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C解：由，得，所以，因為，所以，故．51．（2023·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A解：對于可得：

xy-11-1-20102可得集合；對于可得：

xy-11-1021-20可得集合，所以，則成立，不成立，，所以A正確，B、C、D錯誤.52．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若且,,則稱a為集合A的孤立元素．若集合,集合N為集合M的三元子集，則集合N中的元素都是孤立元素的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C解：集合的三元子集個數(shù)為，滿足集合中的元素都是孤立元素的集合N可能為，一共35種，由古典概率模型公式，可得集合N中的元素都是孤立元素的概率．53．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？家荒＃┮韵滤膫€寫法中：①；②；③；④，正確的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C解：對于①，正確；對于②，因為空集是任何集合的子集，所以正確；對于③，根據(jù)集合的互異性可知正確；對于④，，所以不正確；四個寫法中正確的個數(shù)有個，54．（2023·山東·模擬預(yù)測）已知集合，，若，則的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】D解：由，知，因為，，若，則方程無解，所以滿足題意；若，則，因為，所以，則滿足題意；故實數(shù)取值的集合為.1.集合的有關(guān)概念（1）集合元素的三大特性：確定性、無序性、互異性．（2）元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為eq\a\vs4\al(∈)；不屬于，記為.（3）集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．（4）五個特定的集合集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號eq\a\vs4\al(N)N*或N＋eq\a\vs4\al(Z)eq\a\vs4\al(Q)eq\a\vs4\al(R)2.集合間的基本關(guān)系文字語言符號語言集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同A＝B子集集合A中任意一個元素均為集合B中的元素A?B真子集集合A中任意一個元素均為集合B中的元素，且集合B中至少有一個元素不是集合A中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補集為?UA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}4.集合的運算性質(zhì)(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(?UA)＝，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.5．常用結(jié)論（1）空集性質(zhì)：①空集只有一個子集，即它的本身，???；②