初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試測(cè)試卷帶答案

北師九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共12小題）

1.（2018?十堰）菱形不具備的性質(zhì)是（）

A.四條邊都相等B.對(duì)角線一定相等

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形

2.（2018?上海）已知平行四邊形ABCD,下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊

形為矩形的是（）

A.ZA=ZBB.ZA=ZCC.AC=BDD.ABLBC

3.解一元二次方程X2-8X-5=0,用配方法可變形為（）

A.（x+4）2=11B.（x-4）2=11C.（x+4）2=21D.（x-4）2=21

4.若xo是方程ax2+2x+c=0（aWO）的一個(gè)根，設(shè)M=1-ac,N=（axo+1）2,則

M與N的大小關(guān)系正確的為（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不確定

5.在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，

其中有4個(gè)白球，每次試驗(yàn)前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色

后再放回盒中.大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,那么可

以推算出n大約是（）

A.10B.14C.16D.40

6.已知三=W,那么下列等式中一定正確的是（）

y2

A3x_9□x+3.6rx-3_3xnx+y_5

y2y+35y-22yx2

7.如圖，在△ABC中，DE〃BC,若坦=2,則迪=(）

DB3EC

D-i

8.已知△ABCsaDEF,若aABC與aDEF的相似比為芭，則4ABC與4DEF對(duì)應(yīng)

4

中線的比為（）

A.AB.AC.AD.

43169

9.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函

數(shù)丫=1^+13的大致圖象可能是（）

10.a,b,c為常數(shù)，且（a-c）2>a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況

是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.有一根為0

11.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,CE〃BD,DE〃AC,AD=2?,

DE=2,則四邊形OCED的面積（）

A.2MB.4C.473D.8

12.一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2

個(gè)球，則取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為（）

A.2B.2c.WD.A

53510

二.填空題（共4小題）

13.如果關(guān)于x的方程x2-3x+k=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)k的值是

14.下列各組的兩個(gè)圖形：

①兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)矩形；③兩個(gè)等邊三角形；④兩個(gè)正方形；⑤各有一

個(gè)內(nèi)角是45。的兩個(gè)等腰三角形.

其中一定相似的是—（只填序號(hào)）

15.如圖，身高為1.6米的小華站在離路燈燈桿8米處測(cè)得影長(zhǎng)2米，則燈桿的

16.正方形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DE平分NADO交AC于點(diǎn)E,

把4ADE沿AD翻折，得到△ADE，，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF,BF,EZF.若AE=

近.則四邊形ABFE，的面積是.

三.解答題（共6小題）

17.已知關(guān)于x的方程x2+mx+m-2=0.

（1）若此方程的一個(gè)根為1,求m的值；

（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

18.如圖，BD〃AC,AB與CD相交于點(diǎn)0,AOBD^AOAC,改=2,0B=4,求

OC3

AO和AB的長(zhǎng).

19.一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其

他差別.

(1)當(dāng)n=l時(shí)，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相

同？

(2)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)

摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25,則n的值是一；

(3)當(dāng)n=2時(shí)，先從袋中任意摸出1個(gè)球不放回，再?gòu)拇腥我饷?個(gè)球，

請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩次都摸到白球的概率.

20.如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線.

(1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F(保留作

圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明).

(2)連接BE,DF,問(wèn)四邊形BEDF是什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】矩形菱形正方形.

【分析】(1)分別以B、D為圓心，比BD的一半長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于兩點(diǎn)，確

定出垂直平分線即可；

(2)連接BE,DF,四邊形BEDF為菱形，理由為：由EF垂直平分BD,得到BE=DE,

ZDEF=ZBEF,再由AD與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換及等角對(duì)等

邊得到BE=BF,再由BF=DF,等量代換得到四條邊相等，即可得證.

21.如圖，在4ABC中，AB=AC=1,BC=^-1＞在AC邊上截取AD=BC,連接

2

BD.

(1)通過(guò)計(jì)算，判斷AD?與AC?CD的大小關(guān)系；

(2)求NABD的度數(shù).

22.某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩

次降價(jià)的百分率相同.

(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率；

(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次

降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于3210元.問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少

件？

參考答案

一.選擇題（共12小題）

1.（2018?十堰）菱形不具備的性質(zhì)是（）

A.四條邊都相等B.對(duì)角線一定相等

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷；

【解答】解：菱形的四條邊相等，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線垂

直不一定相等，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考基

礎(chǔ)題.

2.（2018?上海）已知平行四邊形ABCD,下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊

形為矩形的是（）

A.ZA=ZBB.ZA=ZCC.AC=BDD.ABLBC

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；LC：矩形的判定.

【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.

【解答】解：A、ZA=ZB,ZA+ZB=180°,所以NA=NB=90°,可以判

定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；

B、NA=NC不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形，錯(cuò)誤；

C、AC=BD,對(duì)角線相等，可推出平行四邊形A5CD是矩形，故正確；

D、AB1BC,所以NB=90°,可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是矩形的判定定理.但需要注意的是本題的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)

于各個(gè)圖形的性質(zhì)以及判定.

3.（2017?鄭州一模）解一元二次方程x2-8x-5=0,用配方法可變形為（）

A.（x+4）2=11B.（x-4）2=11c.（x+4）2=21D.（x-4）2=21

【考點(diǎn)】配方法.

【分析】移項(xiàng)后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方可得.

【解答】解：?.?X2-8X=5,

Ax2-8x+16=5+16,即(x-4)2=21,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種

常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇

合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

4.若xo是方程ax2+2x+c=0(aWO)的一個(gè)根，設(shè)M=1-ac,N=(axo+1)2>則

M與N的大小關(guān)系正確的為()

A.M>NB.M=NC.M<ND.不確定

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

【分析】把X。代入方程ax2+2x+c=0得ax()2+2xo=-c,作差法比較可得.

【解答】解：是方程ax2+2x+c=O(aW0)的一個(gè)根，

axo2+2xo+c=0,即axo2+2xo=-c,

則N-M=(axo+1)2-(1-ac)

=a2xo2+2axo+l-1+ac

=a(axo2+2xo)+ac

=-ac+ac

=0,

，M=N,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比較大小，熟練掌握能

使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解是根本，利用作差法比較大小是解題的關(guān)

鍵.

5.在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，

其中有4個(gè)白球，每次試驗(yàn)前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色

后再放回盒中.大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在04那么可

以推算出n大約是()

A.10B.14C.16D.40

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且

擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)

概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

【解答】解：???通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,

.*.1=0.4,

n

解得：n=10.

故選A

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，正確運(yùn)用概率公式是解題關(guān)鍵.

6.已知三=3,那么下列等式中一定正確的是()

y2

A3x_9Rx+3_6rX-3_3xnx+y_5

y2y+35y-22yx2

【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】利用比例的性質(zhì)由三=2得2x=3y,然后再根據(jù)比例的性質(zhì)變形四個(gè)比例

y2

式，若結(jié)果為2x=3y可判斷其正確；否則判斷其錯(cuò)誤.

【解答】解：A、3x?2=9y,則2x=3y,所以A選項(xiàng)正確；

B、5(x+3)=6(y+3),則5x-6y=3,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2y(x-3)=3x(y-2),則xy-6x+6y=0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2(x+y)=5x,則3x=2y,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；

合分比性質(zhì)；等比性質(zhì).

7.如圖，在△ABC中，DE〃BC,若則區(qū)■=()

DB3EC

A

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

【分析】直接利用平行線分線段成比例定理寫(xiě)出答案即可.

【解答】解：YDEaBC,

???AE-—AD.—2,

ECDB3

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，了解定理的內(nèi)容是解答本題的關(guān)

鍵，屬于基礎(chǔ)定義或定理，難度不大.

8.已知△ABCs/WEF,若^ABC與4DEF的相似比為W,則4ABC與4DEF對(duì)應(yīng)

4

中線的比為（）

A.1B.Ac.AD.

43169

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比解答.

【解答】解：?.,△ABCs^DEF，ZXABC與4DEF的相似比為工，

4

/.△ABC與aDEF對(duì)應(yīng)中線的比為反，

4

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相

似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、

對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

9.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函

數(shù)丫=1?+13的大致圖象可能是（）

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式.

【分析】根據(jù)一元二次方程x2-2x+kb+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到判別式

大于0,求出kb的符號(hào)，對(duì)各個(gè)圖象進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：???x2-2x+kb+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.△=4-4（kb+1）>0,

解得kbV0,

A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正確；

B.k>0,b<0,即kbVO,故B正確；

C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正確；

D.k<0,b=0,即kb=O,故D不正確;

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數(shù)的圖象，一元二次方

程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△XDO方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）

△=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△V0Q方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

10.a,b,c為常數(shù)，且（a-c）2>a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況

是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.有一根為0

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式.

【分析】利用完全平方的展開(kāi)式將（a-c）2展開(kāi)，即可得出acVO,再結(jié)合方程

ax2+bx+c=0根的判別式△=b2-4ac,即可得出△>(),由此即可得出結(jié)論.

【解答】解:■:(a-c)2=a2+c2-2ac>a2+c2,

.*.ac<0.

在方程ax2+bx+c=0中，

△=b2-4ac2-4ac>0,

工方程ax2+bx+c=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是找出△二b2-

4ac>0.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式的符

號(hào)，得出方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵.

11.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,CE〃BD,DE〃AC,AD=2?,

DE=2,則四邊形OCED的面積()

BC

A.2aB.4C.473D.8

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】計(jì)算題；矩形菱形正方形.

【分析】連接0E,與DC交于點(diǎn)F,由四邊形ABCD為矩形得到對(duì)角線互相平分

且相等，進(jìn)而得到OD=OC,再由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到

ODEC為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形ODEC為菱

形，得到對(duì)角線互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面積即可.

【解答】解：連接0E,與DC交于點(diǎn)F,

?.?四邊形ABCD為矩形，

AOA=OC,OB=OD,且AC=BD,即OA=OB=OC=OD,

VOD//CE,OC〃DE,

二四邊形ODEC為平行四邊形，

VOD=OC,

四邊形ODEC為菱形，

，DF=CF,OF=EF,DC±OE,

?.?DE〃OA,且DE=OA,

...四邊形ADE。為平行四邊形，

?.，AD=2?,DE=2,

.?.0E=2?,即OF=EF=?,

在Rt^DEF中，根據(jù)勾股定理得：DF=yT7§=l,即DC=2,

貝US變形。DEC=L0E?DC=LX2?X2=2?-

22

故選A

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握

矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

12.一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2

個(gè)球，則取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為（）

A.2B.2C.3D.A

53510

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取到

的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

紅紅白白白

/TVzyV/TVz/V/TV

仃白白白紅白白白紅紅白白紅紅白白紅紅白白

?.?共有20種等可能的結(jié)果，取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的有12種情況，

取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為：12=2.

205

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意此題是不放回實(shí)驗(yàn).用到的

知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二.填空題（共4小題）

13.如果關(guān)于x的方程x2-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是1

—4-

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式.

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元

一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【解答】解：???關(guān)于x的方程x2-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

，△=（-3）2-4XlXk=9-4k=0,

解得：k=l.

4

故答案為:旦.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出9-

4k=0.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程解的情況結(jié)合

根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵.

14.下列各組的兩個(gè)圖形：

①兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)矩形；③兩個(gè)等邊三角形；④兩個(gè)正方形；⑤各有一

個(gè)內(nèi)角是45。的兩個(gè)等腰三角形.

其中一定相似的是③④（只填序號(hào)）

【考點(diǎn)】相似多邊形的判定.

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同的圖形是相似圖形.具體的說(shuō)就是對(duì)應(yīng)

的角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷.

【解答】解：①兩個(gè)等腰三角形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故錯(cuò)誤；

②兩個(gè)矩形對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，故錯(cuò)誤；

③兩個(gè)等邊三角形一定相似；

④兩個(gè)正方形一定相似；

⑤各有一個(gè)內(nèi)角是45。的兩個(gè)等腰三角形不一定相似，故錯(cuò)誤，

故答案為：③④.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似圖形，根據(jù)相似圖形的定義進(jìn)行判斷.對(duì)多邊形主要

是判斷對(duì)應(yīng)的角和對(duì)應(yīng)的邊.

15.如圖，身高為1.6米的小華站在離路燈燈桿8米處測(cè)得影長(zhǎng)2米，則燈桿的

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】應(yīng)用題.

【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子,

經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答.

【解答】解:如圖:

?.?AB〃CD,

ACD：AB=CE：BE,

.,.1,6：AB=2：10,

；.AB=8米，

???燈桿的高度為8米.

答：燈桿的高度為8米.

【點(diǎn)評(píng)】本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比,

列出方程，通過(guò)解方程求出燈桿的高度，體現(xiàn)了方程的思想.

16.正方形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，DE平分NADO交AC于點(diǎn)E,

把4ADE沿AD翻折，得至l/ADE，，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF,BF,ET.若AE=

V2.則四邊形ABFE，的面積是空返.

一2一

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì).

【分析】如圖，連接EB、EE',作EMLAB于M,EE咬AD于N.易知△AEB^A

AED絲ZXADE',先求出正方形AMEN的邊長(zhǎng)，再求出AB,根據(jù)S四邊形ABFE，=S四邊形AEFE，+S

△AEB+SAEFB即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，連接EB、EE,作EMLAB于M,EE咬AD于N.

?四邊形ABCD是正方形，

；.AB=BC=CD=DA,AC±BD,AO=OB=OD=OC,

ZDAC=ZCAB=ZDAE=45°,

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，AADE^AADE^AABE,

.?.DE=DE',AE=AE',

，AD垂直平分EE',

.?.EN=NE',

ZNAE=ZNEA=ZMAE=ZMEA=45°,AE="/^,

，AM=EM=EN=AN=1,

,ED平分NADO,EN±DA,EO±DB,

.EN=EO=1,AO=&+1,

.AB=&AO=2+逐

?SAAEB=SAAED=SAADE,=—XIX(2+A/2)=1+^^^，SABDE=SAADB_2SAAEB=1+V2,

22

*DF=EF,

$EFB=￥，

2

,SADEE,=2SAADE-S/、AEE，=I'/"^+1，SADFE,=—SADEE'=^^^—

22

c_->__3+V2

c-c

四邊形AEFE'-Z'AADE、ZsDFE'-------，

cc+c,c6+3加

四邊彩ABFE'=>AEFE，+->AAEBTJAEFB=-------?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的性質(zhì)，角平分線的性

質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，學(xué)會(huì)利用分割法

求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題.

三.解答題(共6小題)

17.已知關(guān)于x的方程x2+mx+m-2=0.

(1)若此方程的一個(gè)根為1,求m的值；

(2)求證：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式；一元二次方程的解.

【分析】(1)直接把x=l代入方程x2+mx+m-2=0求出m的值；

(2)計(jì)算出根的判別式，進(jìn)一步利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意，將x=l代入方程x2+mx+m-2=0,

得：1+m+m-2=0,

解得：m=l；

2

(2)VA=m2-4XIX(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,

...不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的根的判別式442-4ac：

當(dāng)△>(),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

△V0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

18.如圖，BD〃AC,AB與CD相交于點(diǎn)0,AOBD^AOAC,強(qiáng)=2,0B=4,求

0C3

A0和AB的長(zhǎng).

C

O

DB

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【分析】由相似比可求得0A的長(zhǎng)，再利用線段的和可求得AB長(zhǎng).

【解答】解:

VAOBD^AOAC,

???-0-B--0-D---2-,

OA0C3

解得。A=6,

0A3

.,.AB=OA+OB=4+6=10.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解

題的關(guān)鍵.

19.一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其

他差別.

（1）當(dāng)n=l時(shí)，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相

同？

（2）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)

摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25,則n的值是2；

（3）當(dāng)n=2時(shí)，先從袋中任意摸出1個(gè)球不放回，再?gòu)拇腥我饷?個(gè)球，

請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩次都摸到白球的概率.

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

（分析］（1）當(dāng)n=l時(shí)，利用概率公式可得到摸到紅球和摸到白球的概率都為工；

3

（2）利用頻率估計(jì)概率，則摸到綠球的概率為0.25,根據(jù)概率公式得到」—

l+1+n

=0.25,然后解方程即可；

（3）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球顏色不同

的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）當(dāng)n=l時(shí)，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球和摸到白球的可

能性相同；

（2）利用頻率估計(jì)概率得到摸到綠球的概率為0.25,

則—I—=0.25,解得n=2,

l+1+n

故答案為2；

（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖為:

紅綠白白

/1\/1\

綠白白紅白白紅綠白紅球白

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球都是的結(jié)白色的結(jié)果共有2種,

所以?xún)纱蚊龅那蝾伾煌母怕?2=工.

126

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能

的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求

出事件A或B的概率.

20.如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線.

（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作

圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）.

（2）連結(jié)BE,DF,問(wèn)四邊形BEDF是什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】矩形菱形正方形.

【分析】（1）分別以B、D為圓心，比BD的一半長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于兩點(diǎn)，確

定出垂直平分線即可；

（2）連接BE,DF,四邊形BEDF為菱形，理由為：由EF垂直平分BD,得到BE=DE,

NDEF=NBEF,再由AD與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換及等角對(duì)等

邊得到BE=BF,再由BF=DF,等量代換得到四條邊相等，即可得證.

【解答】解：（1）如圖所示，EF為所求直線；

(2)四邊形BEDF為菱形，理由為:

證明：：EF垂直平分BD,

，BE=DE,NDEF=NBEF,

?.?AD〃BC,

/.ZDEF=ZBFE,

/.ZBEF=ZBFE,

；.BE=BF,

VBF=DF,

，BE=ED=DF=BF,

...四邊形BEDF為菱形.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，以及作圖-基本作圖，熟練掌握

性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵.

21.如圖，在4ABC中，AB=AC=1,BC=返二L在AC邊上截取AD=BC,連接

2

BD.

(1)通過(guò)計(jì)算，判斷AD?與AC?CD的大小關(guān)系；

(2)求/ABD的度數(shù).

【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

【分析】(1)先求得AD、CD的長(zhǎng)，然后再計(jì)算出AD?與AC?CD的值，從而可得

至I」AD?與AC?CD的關(guān)系；

（2）由（1）可得到BD2=AC?CD,然后依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形

相似證明△BCDsaABC,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知NDBC=NA,DB=CB,然后

結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得NABD的度數(shù).

【解答】解：（1）VAD=BC,BC=^-1>

2

1

/.AD=^->DC=1-V5-1=3-V5

222

5+123

AD2=-V5=-V5>ac.cd=1x

4222

.*.AD2=AC?CD.

（2）VAD=BC,AD2=AC*CD,

BC2=AC*CD,即約0.

AC-BC

又,.4=/（：,

/.△BCD^AACB.

AAB_BELZDBC=ZA.

AC-CB

，DB=CB=AD.

Z.ZA=ZABD,ZC=ZBDC.

設(shè)NA=x,則NABD=x,ZDBC=x,ZC=2x.

VZA+ZABC+ZC=180°,

.,.x+2x+2x=180°.

解得:x=36°.

/.ZABD=36O.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角

形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，證得△BCDS^ABC是解題的關(guān)鍵.

22.某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩

次降價(jià)的百分率相同.

（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；

（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次

降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于3210元.問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少

件？

【考點(diǎn)】平均增長(zhǎng)（降低）率問(wèn)題（一元二次方程）.

【分析】（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為X%,根據(jù)“兩次降價(jià)后的售價(jià)=原

價(jià)義（1-降價(jià)百分比）的平方”，即可得出關(guān)于X的一元二次方程，解方程即可

得出結(jié)論；

（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品（100

-m）件，根據(jù)"總利潤(rùn)=第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量+第二次降價(jià)后的

單件利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量"，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出

結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為X%,

依題意得：400X（1-x%）2=324,

解得：x=10,或x=190（舍去）.

答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%.

（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品（100

-m）件，

第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：400X（1-10%）-300=60（元/件）；

第二次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：324-300=24（元/件）.

依題意得：60m+24X（100-m）=36m+2400>3210,

解得：m222.5.

答：為使兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于3210元.第一次降價(jià)后至少要售出該種

商品23件.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)

于m的一元一次不等式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根

據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式（方程或方程組）是關(guān)鍵.

北師九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

本試題分為第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120

分鐘.

答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、

姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置.考試結(jié)束后，只交答題卡.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本題共15個(gè)小題，每題只有一個(gè)正確答案，每小題4分，共60分）

1.下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)y=9圖象上的是（）

x

A（2,-3）B（2,4）C（-2,3）D（2,3）

2.右圖所示的幾何體的俯視圖是（）

3.下列四幅圖形中，表示兩顆小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是（）

ABCD

4.連續(xù)兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都是正面朝上的概率是（）

5.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明

摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.—

24612

6.在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè).每次將球

攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱.通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸

到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,那么可以推算出a大約是（）

A.12B.9C.4I）.3

7.如圖，在中，DE//BC,AD=6,劭=3,4左4,則EC的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

第7題圖第8題圖第9題圖第10題圖

8.如圖，下列條件不熊判定如△4961的是()

?ADAB

A.NABgZACBB.NADB=NABCB.A^^AD-ACD.—=—

ABBC

9.如圖，點(diǎn)D、E分別為aABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則AADE的面積與四邊形BCED的面

積的比為()

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：1

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)4(6,3)、6(6,0).以原點(diǎn)0為位似中心，相似比為!，

3

在第一象限內(nèi)把線段16縮小后得到線段切，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

-6

11.已知點(diǎn)A(-2,%),6(-3,%)是反比例函y=——圖象上的兩點(diǎn)，則有()

x

A.y\>y2B.y\<yzC.y\—y-iD.不能確定

12.函數(shù)y=-(aH0)與y=ax—a(aw0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是(

x

A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/p>

B.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例

C.若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人

1).當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃

14.(2018?重慶)如圖，菱形ABCD的邊AD_Ly軸，垂足

y

為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，

反比例函數(shù)丫=幺僅。0,1〉0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)（1口，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE.則

x

k的值為（）

515

A.-B.3C.—D.5

24

15.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），

對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)P分別作AC、BD的垂線，分別交

AC、BD于點(diǎn)E、F,交AD、BC于點(diǎn)M、N.下列結(jié)論：①△APE崢A

AME；②PM+PN=AC；③PE'PF'PO"；?APOF^ABNF；⑤當(dāng)△PMNS

△AMP時(shí)，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn).其中正確的結(jié)論有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本題共7個(gè)小題，每題4分，共28分）

I,x一，。ce八口，，"八…a+c+e

16.若3x=5y,則1-------；已知Z=，=7=2,且""八貝"瓦萬(wàn)用

17.（2018?新疆）一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，

小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是.

18.把長(zhǎng)度為20cm的線段進(jìn)行黃金分割，則較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)是cm.（結(jié)果保留根號(hào)）

19.如圖所示，一個(gè)底面為等邊三角形的三棱柱，底面邊長(zhǎng)為2,高為4,如圖放置，則其左

主視圖俯視圖左視圖

20.如下圖，為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹(shù)的高度，實(shí)驗(yàn)學(xué)?！巴孓D(zhuǎn)數(shù)學(xué)”社團(tuán)做了如下

的探索：根據(jù)《自然科學(xué)》中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量

方案：把鏡子放在離樹(shù)（AB）9米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D,這是恰好在鏡子

里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量得DE=2.7米，觀察者目高CD=1.8米，則樹(shù)（AB）的高度為

米.

第20題圖第21題圖

21.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=2（x>0）圖象上一點(diǎn)，連結(jié)0A,交函數(shù)y=1（x>0）的圖象于

XX

點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且A0=AC,則aABC的面積為.

22.如圖，在RTZ\ABC中，ZC=90°,BC=8,AC=6,動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始在線段

BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始在線段AC

上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng).當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨之停

止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)Q,P移動(dòng)的時(shí)間為t秒.當(dāng)t=秒時(shí)△APQ與AABC

相似.

三.解答題

23.（8分）同一時(shí)刻，物體的高與影子的長(zhǎng)成比例，某一時(shí)刻，高1.6m的人影長(zhǎng)1.2m,一

電線桿影長(zhǎng)為9m,則電線桿的高為多少米？

24.（8分）在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級(jí)一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng)，另有2

名男生和2名女生獲得音樂(lè)獎(jiǎng).

（1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，求剛好是男生的概率；

（2）分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂(lè)獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，用列表或樹(shù)狀圖求剛

好是一男生一女生的概率.

25.（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊上的兩點(diǎn)，且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,

求BC的長(zhǎng).

26.(12分)如圖，AABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高,正方形EFG1I的一邊FG在BC

上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.

(1)求證:AAEH^-AABC；

(2)求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積.

27.(12分)如圖，已知反比例函數(shù)曠="與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)

x

A(1,—Z+4).

(1)試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求出這兩個(gè)函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出AAOB的面積.

(3)直接寫(xiě)出當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍.

28(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA±OB,AB_Lx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A(囪，1)在反比

例函數(shù)尸一的圖象上.

X

(1)求反比例函數(shù)y=K的表達(dá)式；

X

(2)在X軸上是否存在一點(diǎn)P,使得AA0B,若存在求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明

2

理由.

(3)若將ABOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到ABDE,直%接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)

E是否在4該反比例函數(shù)的圖象上，說(shuō)明理由.

備用圖

數(shù)學(xué)試題答案

一選擇題

05DBABC6-10ABDBA11_15AADCB

二填空題

5

16.-2

3

17.-A解析)用A和a分別表示第一個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；

2

用B和b分別表示第二個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過(guò)搭配所能產(chǎn)生

的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb.所以顏色搭配正確的概率是,.

2

18.(IOA/5-IO)注：無(wú)括號(hào)也不再扣分

19.443

20.6

6

30T50

22.—或一

1113

三解答題

23.解設(shè)電線桿高x米，由題意得:

k6E2

x9-------------------------------------------------------------------------5分

X=12-----------------------------------------------------7分

答：電線高為12米----------------------------------------------------8分

24.解：(1)從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，

剛好是男生的概率=二3=±3；—-----------2分

3+47

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

美術(shù)獎(jiǎng)?w/

音樂(lè)獎(jiǎng)男男女女弟男女女男男女女---------------5分

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，------------------------6分

其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為6,--7分

所以剛好是一男生一女生的概率=￡=《-----------------------8分

122

AE_A

2分

AS-8-2

ADAE

3分

就

???ZA=ZA,4分

...AADE^AACB.5分

**-DEAD_1

BC-AC~2

即6_17分

~BC~2

二BC=128分

26解：（1）證明：???四邊形EFGH是正方形，

EH〃BC,-------------------------1分

ZAEH=ZB,------------------------2分

ZAHE=ZC,-------------------------3分

AAEH^AABC.--------------------4分

（2）解：如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M.5分

VZEFD=ZFEM=ZFDM=90°,

四邊形EFDM是矩