第九章-DEM的地形統(tǒng)計(jì)分析

第九章DEM的地形統(tǒng)計(jì)分析BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture1數(shù)字地面模型概述基本統(tǒng)計(jì)量分級(jí)統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)分析回歸分析趨勢(shì)面分析系統(tǒng)聚類(lèi)分析主要內(nèi)容BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture29.1概述3BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture地形統(tǒng)計(jì)分析概念地形統(tǒng)計(jì)分析是指對(duì)描述地形特征的各種可量化的因子或參數(shù)進(jìn)行相關(guān)、回歸、趨勢(shì)面、聚類(lèi)等統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)各因子或參數(shù)的變化規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系，并選擇恰當(dāng)?shù)囊蜃踊騾?shù)建立地學(xué)模型，從更深層次探討地形演化及其空間變異規(guī)律。9.1概述4BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture地形統(tǒng)計(jì)分析分類(lèi)從地形分析的內(nèi)容和使用的統(tǒng)計(jì)方法：原始DEM數(shù)據(jù)及派生地形因子基本統(tǒng)計(jì)特征的分析地形因子的最大值、最小值、極差、中值、總和、平均值、離差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)等基本統(tǒng)計(jì)量地形因子關(guān)聯(lián)特征及空間分布規(guī)律的研究對(duì)地形因子分析的主要內(nèi)容之一就是查明因子之間的相互關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，并選定合適的因子建立地學(xué)模型，利用這種模型對(duì)地形的發(fā)展與動(dòng)態(tài)做出數(shù)值預(yù)測(cè)。9.1概述5BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitectureDEM建立和地形分析中用到的主要統(tǒng)計(jì)方法9.2基本統(tǒng)計(jì)量6BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture基本統(tǒng)計(jì)量9.2基本統(tǒng)計(jì)量7BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture代表數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量9.2基本統(tǒng)計(jì)量8BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture代表數(shù)據(jù)離散趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量（1）9.2基本統(tǒng)計(jì)量9BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture代表數(shù)據(jù)離散趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量（2）9.2基本統(tǒng)計(jì)量10BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture代表數(shù)據(jù)分布形態(tài)的統(tǒng)計(jì)量9.2基本統(tǒng)計(jì)量11BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture其他統(tǒng)計(jì)量9.3分級(jí)統(tǒng)計(jì)分析12BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分級(jí)的概念與目的分級(jí)是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理的一種重要方法，通過(guò)分級(jí)可以把數(shù)據(jù)劃分成不同的級(jí)別，體現(xiàn)數(shù)據(jù)自身的特征，為應(yīng)用研究及專題制圖提供基礎(chǔ)。DEM數(shù)據(jù)分級(jí)的應(yīng)用目的有兩點(diǎn)：一是為了分級(jí)后，圖面制圖效果好，有利于用戶讀圖；二是用不同的分級(jí)方法來(lái)突出顯示制圖區(qū)域內(nèi)不同的地貌特征。9.3分級(jí)統(tǒng)計(jì)分析13BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分級(jí)的原則科學(xué)性原則分級(jí)指標(biāo)的確定要遵循一定的科學(xué)規(guī)律完整性原則整個(gè)數(shù)據(jù)集中的所有數(shù)據(jù)都應(yīng)被分到不同的級(jí)別中，沒(méi)有遺漏，而且同一數(shù)據(jù)集中的每一數(shù)據(jù)只能被分到某一級(jí)別中，不能同時(shí)分到兩個(gè)或多個(gè)級(jí)別中適用性原則對(duì)于一個(gè)數(shù)據(jù)集，應(yīng)該根據(jù)研究或應(yīng)用的需要選擇合適的分級(jí)方法，使得分級(jí)結(jié)果能較好地滿足目的美觀性原則分級(jí)方法及分級(jí)數(shù)目的確定不但要依據(jù)研究目的，還要注重制圖效果，制作專題地圖不僅要體現(xiàn)數(shù)據(jù)的空間分布特征，還要使得圖面色彩平衡，特征明顯，易于理解9.3分級(jí)統(tǒng)計(jì)分析14BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分級(jí)統(tǒng)計(jì)的方法按使用分級(jí)方法的多少：?jiǎn)我环旨?jí)法:對(duì)于一個(gè)數(shù)據(jù)集只用一種分級(jí)方法；復(fù)合分級(jí)法：由于數(shù)據(jù)自身的特點(diǎn)，需要對(duì)一部分?jǐn)?shù)據(jù)使用某種分級(jí)方法，對(duì)另一部分?jǐn)?shù)據(jù)使用另外一種分級(jí)方法。按級(jí)差是否相等：等值分級(jí)法：等面積分級(jí)、等距離分級(jí)、分位數(shù)分級(jí)不等值分級(jí)法：自然裂點(diǎn)法、標(biāo)準(zhǔn)差分級(jí)、平均值嵌套分級(jí)按確定級(jí)差的方法：自定義分級(jí)法模式分級(jí)法9.3分級(jí)統(tǒng)計(jì)分析15BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分級(jí)統(tǒng)計(jì)的方法分級(jí)方法的類(lèi)型9.3分級(jí)統(tǒng)計(jì)分析16BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分級(jí)統(tǒng)計(jì)的方法—自定義分級(jí)自定義分級(jí)即對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)集，根據(jù)自己的應(yīng)用目的的設(shè)定各個(gè)級(jí)別的數(shù)值范圍來(lái)實(shí)現(xiàn)分級(jí)的方法。適用于對(duì)該數(shù)據(jù)集比較了解，能夠找到合適的分級(jí)臨界點(diǎn)。9.3分級(jí)統(tǒng)計(jì)分析17BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分級(jí)統(tǒng)計(jì)的方法—模式分級(jí)自定義分級(jí)是指按固定模式進(jìn)行分級(jí)，在固定模式中，級(jí)差由特定的算法自動(dòng)設(shè)定。模式分級(jí)分為等距離分級(jí)、分位數(shù)分級(jí)、等面積分級(jí)、標(biāo)注差分級(jí)和自然裂點(diǎn)法分級(jí)等。9.3分級(jí)統(tǒng)計(jì)分析18BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分級(jí)統(tǒng)計(jì)的方法—模式分級(jí)等間距分級(jí)

等間距分級(jí)是一種最簡(jiǎn)單的分級(jí)方法，它按某個(gè)恒定間隔來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分級(jí)。

假定數(shù)據(jù)集里有最大值和最小值，那么間距D=

。

等間距方法原理簡(jiǎn)單，當(dāng)數(shù)據(jù)具有均勻變化的分布特征時(shí)，等間距分級(jí)法就簡(jiǎn)明實(shí)用；但若數(shù)據(jù)分布差異過(guò)大，將會(huì)影響制圖與對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的分析。

9.3分級(jí)統(tǒng)計(jì)分析19BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分級(jí)統(tǒng)計(jì)的方法—模式分級(jí)分位數(shù)分級(jí)

分位數(shù)分級(jí)是把數(shù)列劃分為相等個(gè)數(shù)的分段，根據(jù)實(shí)際需要選擇四分位、五分位、六分位……十分位。為此，要先將數(shù)列按大小排列，從一端開(kāi)始計(jì)算其分位數(shù)，把處于分位數(shù)上的那個(gè)值作為分級(jí)值。

分位數(shù)分級(jí)可以使每一級(jí)別的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)接近一致，往往能產(chǎn)生較好的制圖效果。

9.3分級(jí)統(tǒng)計(jì)分析20BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分級(jí)統(tǒng)計(jì)的方法—模式分級(jí)等面積分級(jí)

對(duì)于矢量數(shù)據(jù)而言，對(duì)每個(gè)多邊形都可以求出其面積，將面積的值按大小順序排列并累加，把累加面積分為相等的幾段，作為分級(jí)范圍，這樣，每個(gè)級(jí)別中包含的樣本數(shù)目雖然不同，但總面積基本一致。

對(duì)于規(guī)則柵格數(shù)據(jù)而言，一定區(qū)域內(nèi)的面積可由該區(qū)域內(nèi)的柵格個(gè)數(shù)乘以柵格分辨率得到，所以按等面積分級(jí)只需考慮柵格個(gè)數(shù)即可。這時(shí)可以將數(shù)據(jù)按大小順序排列，將數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)累加，并把累加的個(gè)數(shù)分為相等的幾段，這與分位數(shù)分級(jí)法得到的分級(jí)結(jié)果基本上是一致的。

等面積方法使得每一級(jí)在圖上占據(jù)的面積相等（或大致相等）。這種方法的特點(diǎn)是在圖面上只反映各級(jí)占有相同的面積，制圖效果好，但是沒(méi)有充分利用圖面表示級(jí)間的差異。9.3分級(jí)統(tǒng)計(jì)分析21BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分級(jí)統(tǒng)計(jì)的方法—模式分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)差分級(jí)

標(biāo)準(zhǔn)差可以反映各數(shù)據(jù)間的離散程度，按標(biāo)準(zhǔn)差分級(jí)，首先要保證數(shù)據(jù)的分布具有正態(tài)分布的規(guī)律，才可計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后根據(jù)數(shù)據(jù)波動(dòng)情況劃分等級(jí)。

自然裂點(diǎn)法分級(jí)

任何統(tǒng)計(jì)數(shù)列都存在一些自然轉(zhuǎn)折點(diǎn)、特征點(diǎn)，用這些點(diǎn)可以把研究的對(duì)象分成性質(zhì)相似的群組，因此，裂點(diǎn)本身就是分級(jí)的良好界限。將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成頻率直方圖、坡度曲線圖、積累頻率直方圖，都有助于找出數(shù)據(jù)的自然裂點(diǎn)。如果頻率最低點(diǎn)與峰值構(gòu)成一個(gè)近似正態(tài)分布曲線，可以把任意兩個(gè)正態(tài)分布曲線交點(diǎn)作為分級(jí)界線。

自然裂點(diǎn)法基本上是基于讓各級(jí)別中的變異總和達(dá)到最小的原則來(lái)選擇分級(jí)斷點(diǎn)的。9.3分級(jí)統(tǒng)計(jì)分析22BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分級(jí)統(tǒng)計(jì)的方法—模式分級(jí)9.3分級(jí)統(tǒng)計(jì)分析23BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分級(jí)統(tǒng)計(jì)的方法—模式分級(jí)其它分級(jí)方法：有規(guī)律的不等間距分級(jí)：這種方法與等間距分級(jí)法的區(qū)別在于它的間距是按一定規(guī)律變化的，而不是一個(gè)恒定的間隔。該方法采用的間隔或級(jí)差有算術(shù)級(jí)數(shù)和幾何級(jí)數(shù)兩種，每種又都可通過(guò)以下六種變化方法來(lái)確定各級(jí)的分級(jí)間隔：按某一恒定速率遞增、按某一加速度遞增、按某一減速度遞增、按某一恒定速率遞減、按某一加速度遞減、按某一減速度遞減。9.3分級(jí)統(tǒng)計(jì)分析24BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分級(jí)統(tǒng)計(jì)的方法—模式分級(jí)按嵌套平均值分級(jí)：該方法先計(jì)算整個(gè)數(shù)據(jù)集的平均值，它將數(shù)據(jù)集分為兩部分，每部分中再計(jì)算平均值，又各自把所有的那一部分分成兩段，以此類(lèi)推，就可以把數(shù)據(jù)集區(qū)分為2n個(gè)等級(jí)，即2的幾何級(jí)數(shù)。n是計(jì)算中的平均值的嵌套序數(shù)，用這種方法只能得到偶數(shù)個(gè)級(jí)別，而不可能得到奇數(shù)個(gè)級(jí)別。按面積正太分布分級(jí)：按數(shù)據(jù)的大小排列，累加其面積，然后按正態(tài)分布的規(guī)則使中間級(jí)別所占的面積較大，往高端和低端的級(jí)別中所占的面積都依次減小，并由此來(lái)確定每級(jí)的分界線。顯然，這種方法不僅使每個(gè)級(jí)別中樣本的數(shù)目不相等，而且各級(jí)別的累加面積呈正態(tài)分布。9.4相關(guān)分析25BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture在DEM地形分析中，由于地貌的復(fù)雜性特征，地形因子及其變量間存在著各種不同的關(guān)系。確定性關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系9.4相關(guān)分析26BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture按照地理學(xué)第一定律，空間的事物總在不同程度上相互聯(lián)系與制約，而相近的事物之間的影響通常大于較遠(yuǎn)事物的影響，這種現(xiàn)象被稱為空間自相關(guān)。莫蘭指數(shù)（MoranI）度量空間自相關(guān)空間自相關(guān)9.4相關(guān)分析27BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture局耶瑞指數(shù)（Gearyc）：局耶瑞指數(shù)取1作為隨機(jī)模型，小于1為正相關(guān)模式，大于1為負(fù)相關(guān)模式。空間自相關(guān)9.4相關(guān)分析28BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture空間自相關(guān)9.4相關(guān)分析29BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture半變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)。在地統(tǒng)計(jì)學(xué)中用半變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)來(lái)描述自相關(guān)，它們把相關(guān)系數(shù)的大小表示為距離的函數(shù)，其目的是檢測(cè)數(shù)據(jù)的空間變異結(jié)構(gòu)。

在應(yīng)用半變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)時(shí)有兩個(gè)假設(shè)前提：一是假設(shè)鄰近事物比相隔遠(yuǎn)的事物會(huì)更加相似，二是鄰近事物的相似性只與它們之間的距離有關(guān)而與它們所處的位置無(wú)關(guān)，即符合二階平穩(wěn)假設(shè)?？臻g自相關(guān)9.4相關(guān)分析30BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture半變異函數(shù)：其中var是變異系數(shù)。

空間自相關(guān)協(xié)方差函數(shù)：其中cov是協(xié)方差。9.4相關(guān)分析31BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture單相關(guān)

研究?jī)蓚€(gè)地形因子的相關(guān)關(guān)系稱為單相關(guān)，用相關(guān)系數(shù)來(lái)表達(dá)相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)和緊密程度。地形因子相關(guān)分析相關(guān)系數(shù)由下式計(jì)算：

相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是通過(guò)查相關(guān)系數(shù)表的臨界值來(lái)完成。9.4相關(guān)分析32BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture偏相關(guān)

一般地，當(dāng)研究某一個(gè)因子對(duì)另一個(gè)因子的影響或相關(guān)程度時(shí)，把其他因子的影響視為常數(shù)（保持不變），即暫時(shí)不考慮其他因子的影響，而單獨(dú)研究?jī)蓚€(gè)要素之間的相互關(guān)系的密切程度，這稱為偏相關(guān)。

偏相關(guān)的程度用偏相關(guān)系數(shù)來(lái)度量，偏相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，一般采用t檢驗(yàn)法。地形因子相關(guān)分析9.4相關(guān)分析33BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture復(fù)相關(guān)

用復(fù)相關(guān)的分析法來(lái)解釋幾個(gè)因子與某一個(gè)因子之間的復(fù)相關(guān)程度。

復(fù)相關(guān)程度用復(fù)相關(guān)系數(shù)來(lái)度量，復(fù)相關(guān)系數(shù)介于0到1之間，復(fù)相關(guān)系數(shù)越接近于1，則表明要素之間的相關(guān)程度越密切。復(fù)相關(guān)系數(shù)必大于或至少等于單相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值。復(fù)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，一般采用F檢驗(yàn)法。

地形因子相關(guān)分析

9.5回歸分析34BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture回歸分析是利用回歸方程來(lái)確定一個(gè)因變量和一個(gè)或多個(gè)自變量的關(guān)系，可用于預(yù)測(cè)和估算。

根據(jù)所引入的自變量的來(lái)源不同：直接將DEM數(shù)據(jù)的位置信息和高程作為自變量進(jìn)行歸分析；將基于DEM所提取的地形因子作為自變量進(jìn)行回歸分析；用基于DEM提取的地形因子結(jié)合其他地學(xué)特征、社會(huì)或經(jīng)濟(jì)因素作為自變量進(jìn)行回歸分析。9.5回歸分析35BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture直接利用DEM的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析包括利用DEM的位置信息和DEM的高程信息作為自變量來(lái)建立回歸方程，或者僅利用高程信息作為自變量來(lái)建立回歸方程。通過(guò)以DEM所包含的位置信息和高程信息作為自變量進(jìn)行回歸分析，可以得到因變量在空間上的分布狀況，常用于降水、氣溫等連續(xù)信息空間分布規(guī)律的研究。在基于DEM的氣溫、降水等空間分布及空間插值分析中，常利用多元線性回歸分析的方法確定出氣溫或降水量隨著空間位置和海拔高度的變化而變化的回歸方程，并對(duì)未知區(qū)域進(jìn)行預(yù)測(cè)和估算。直接利用DEM數(shù)據(jù)的回歸9.5回歸分析36BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture將基于DEM所提取的地形因子作為自變量來(lái)進(jìn)行回歸分析，研究并確定地形因子與研究問(wèn)題之間的回歸方程，從而得到所研究的對(duì)象隨地形變化而表現(xiàn)的規(guī)律。地形因子參與的回歸9.5回歸分析37BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture基于DEM地形分析研究的問(wèn)題并不僅僅與地形有關(guān)，很多還與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和自然資源等方面的問(wèn)題有關(guān)，它在人文地理中也得到了應(yīng)用。在研究這些問(wèn)題時(shí)，回歸分析中的自變量就不僅僅只是DEM的高程信息和基于DEM提取的地形因子，它可能還會(huì)包括其他因素。地形因子與非地形因子的回歸9.5回歸分析38BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture自變量地形因子的選擇。

根據(jù)回歸分析的原則，在最終建立的回歸方程中的自變量應(yīng)該是盡可能的少，自變量地形因子應(yīng)該是因變量問(wèn)題的最顯著影響因子。而在DEM的地形因子中，各因子之間的關(guān)系又相當(dāng)復(fù)雜，因此，在DEM中，利用回歸分析是一定要確定好的作為自變量的地形因子的選擇，在對(duì)于多個(gè)自變量的回歸分析中，可以選擇逐步回歸的方法來(lái)進(jìn)行回歸分析函數(shù)的建立。

回歸方程的檢驗(yàn)。

回歸方程的檢驗(yàn)是必需的，通過(guò)對(duì)回歸方程的檢驗(yàn)可以判定所得到的回歸方程能否反映因子之間的關(guān)系，同時(shí)還需要對(duì)回歸方程中的自變量進(jìn)行檢驗(yàn)，看其是否與因變量有著顯著的關(guān)系。通過(guò)檢驗(yàn)還要確定的回歸方