2024屆北京市第十二中學數學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆北京市第十二中學數學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣32．下列變形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．m2n+2n＝n（m+2）C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）3．菱形ABCD中，已知：AC＝6，BD＝8，則此菱形的邊長等于（）A．6 B．8 C．10 D．54．下列式子中，可以表示為的是（）A． B． C． D．5．若一組數據的方差是3，則的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．126．下列計算正確的是()A．3xy2C．2a27．如圖所示，在矩形中，，，矩形內部有一動點滿足，則點到，兩點的距離之和的最小值為（）.A． B． C． D．8．已知：以a，b，c為邊的三角形滿足（a﹣b）（b﹣c）＝0，則這個三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形9．一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數為（）A．8 B．6 C．5 D．410．若式子有意義，則x的取值范圍為（）．A．x≥2 B．x≠2 C．x≤2 D．x＜211．下列命題：①任何數的平方根有兩個；②如果一個數有立方根，那么它一定有平方根；③算術平方根一定是正數；④非負數的立方根不一定是非負數.錯誤的個數為（）A．1B．2C．3D．412．計算的值為()A．2 B．3 C．4 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學體育考試”，小聰同學每天進行立定跳遠練習，并記錄下其中7天的最好成績（單位：m）分別為：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．這組數據的中位數和眾數分別是_____．14．平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=6，BC=8，若△AOB是等腰三角形，則平行四邊形ABCD的面積等于_______________________.15．如圖，菱形的對角線相交于點，若，則菱形的面積＝____.16．實數，在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果是__________．17．分解因式：4－m2＝_____．18．拋物線有最_______點．三、解答題（共78分）19．（8分）某老師計算學生的學期總評成績時按照如下的標準：平時成績占20%，期中成績占30%，期末成績占50%．小東和小華的成績如下表所示：學生平時成績期中成績期末成績小東708090小華907080請你通過計算回答：小東和小華的學期總評成績誰較高？20．（8分）某服裝店準備購進甲、乙兩種服裝出售，甲種每件售價120元，乙種每件售價90元．每件甲服裝的進價比乙服裝的進價貴20元，購進3件甲服裝的費用和購進4件乙服裝的費用相等，現計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）甲種服裝進價為元/件，乙種服裝進價為元/件；（2）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元．①求甲種服裝最多購進多少件？②該服裝店對甲種服裝每件降價元，乙種服裝價格不變，如果這100件服裝都可售完，那么該服裝店如何進貨才能獲得最大利潤？21．（8分）如圖,菱形的對角線相交于點,,,相交于點.求證:四邊形是矩形.22．（10分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△ABC．（1）當兩個三角形重疊部分的面積為3時，求移動的距離AA；（2）當移動的距離AA是何值時，重疊部分是菱形．23．（10分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：序號項目123456筆試成績/分859284908480面試成績/分908886908085根據規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分)．（1）這6名選手筆試成績的中位數是________分，眾數是________分；（2）現得知1號選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績各占的百分比；（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．24．（10分）如圖：在△ABC中，點E，F分別是BA，BC邊的中點，過點A作AD∥BC交FE的延長線于點D，連接DB，DC．（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；（2）若∠BDC＝90°，求證：CD平分∠ACB；（3）在（2）的條件下，若BD＝DC＝6，求AB的長．25．（12分）（1）化簡的結果正確的是（）A．1B．C．D．（2）先化簡，再求值：，其中.26．先化簡再求值：，然后在的范圍內選取一個合適的整數作為x的值并代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】∵方程ax+b=0的解是直線y=ax+b與x軸的交點橫坐標，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故選D.2、D【解題分析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案．【題目詳解】A、是整式的乘法，故A錯誤；B、等式不成立，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【題目點撥】此題考查因式分解的意義，解題關鍵在于掌握其定義3、D【解題分析】

根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【題目詳解】解：如圖：解：∵四邊形ABCD是菱形，∵AC=6，BD=8，

∴OA=3，OB=4，即菱形ABCD的邊長是1．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理的應用，熟記性質是解題的關鍵．4、A【解題分析】

直接利用同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．【題目詳解】A、a2÷a5=a-3，符合題意；B、a5÷a2=a3，不符合題意；C、a-1×a3=a2，不符合題意；D、（-a）（-a）（-a）=-a3，不符合題意；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．5、D【解題分析】

先根據的方差是3，求出數據的方差，進而得出答案．【題目詳解】解：∵數據x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，∴數據2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是4×3＝12；∴數據的方差是12；故選：D．【題目點撥】本題考查了方差的定義．當數據都加上一個數時，平均數也加這個數，方差不變，即數據的波動情況不變；當數據都乘以一個數時，平均數也乘以這個數，方差變?yōu)檫@個數的平方倍．6、D【解題分析】

根據分式的計算法則，依次計算各選項后即可進行判斷.【題目詳解】A選項：3xyB選項：1a+bC選項：2aD選項：a2故選：D.【題目點撥】查了分式的加、減、乘、除運算，解題關鍵是熟記其運算法則.7、D【解題分析】

首先由，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA＋PB的最小值．【題目詳解】解：設△ABP中AB邊上的高是h．∵，∴AB?h＝AB?AD，∴h＝AD＝2，∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，BE，則BE的長就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝2＋2＝4，∴BE＝，即PA＋PB的最小值為．故選D．【題目點撥】本題考查了軸對稱?最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質，勾股定理，兩點之間線段最短的性質．得出動點P所在的位置是解題的關鍵．8、A【解題分析】

根據題意得到a-b=0或b-c=0，從而得到a=b或b=c，得到該三角形為等腰三角形．【題目詳解】解：因為以a，b，c為邊的三角形滿足（a﹣b）（b﹣c）＝0，所以a﹣b＝0或b﹣c＝0，得到a＝b或b＝c，所以三角形為等腰三角形，故選：A．【題目點撥】本題考查等腰三角形，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質.9、D【解題分析】

利用多邊形的內角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．【題目詳解】設多邊形的邊數為n，根據題意

（n-2）?180°=360°，

解得n=1．

故選：D．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360°．10、D【解題分析】

根據被開方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【題目詳解】解：∵式子有意義∴∴x＜2故選：D【題目點撥】本題考查了代數式有意義時字母的取值范圍，代數式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數式是整式時，字母可取全體實數；②當代數式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數式是二次根式時，被開方數為非負數．11、D【解題分析】【分析】根據立方根和平方根的知識點進行解答，正數的平方根有兩個，1的平方根只有一個，任何實數都有立方根，則非負數才有平方根，一個數的立方根與原數的性質符號相同，據此進行答題．【題目詳解】①1的平方根只有一個，故任何數的平方根都有兩個結論錯誤；②負數有立方根，但是沒有平方根，故如果一個數有立方根，那么它一定有平方根結論錯誤；③算術平方根還可能是1，故算術平方根一定是正數結論錯誤；④非負數的立方根一定是非負數，故非負數的立方根不一定是非負數，錯誤的結論①②③④，故選D．【題目點撥】本題主要考查立方根、平方根和算術平方根的知識點，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；1的平方根是1；負數沒有平方根．立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數，1的立方根式1．12、D【解題分析】

根據平方差公式計算即可．【題目詳解】原式=x-（x-1）=1．故選D．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，難度不大，注意平方差公式的靈活運用．二、填空題（每題4分，共24分）13、2.40，2.1．【解題分析】∵把7天的成績從小到大排列為：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．∴它們的中位數為2.40，眾數為2.1．故答案為2.40，2.1．點睛:本題考查了中位數和眾數的求法，如果一組數據有奇數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的數是這組數據的中位數；如果一組數據有偶數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的兩個數的平均數是這組數據的中位數.一組數據中出現次數最多的數是這組數據的眾數.14、1或2【解題分析】

分三種情形分別討論求解即可解決問題；【題目詳解】情形1：如圖當OA=OB時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的面積=1．情形2：當AB=AO=OC=6時，作AH⊥BC于H．設HC=x．∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2，∴62-（x-8）2=122-x2，∴x=，∴AH=，∴四邊形ABCD的面積=8×=2．情形3：當AB=OB時，四邊形ABCD的面積與情形2相同．綜上所述，四邊形ABCD的面積為1或2．故答案為1或2．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題.15、3.【解題分析】

先求出菱形對角線AC和BD的長度，利用菱形面積等于對角線乘積的一半求解即可．【題目詳解】因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO=1．∴BD=6，AC=2．∴菱形ABCD面積為×AC×BD=3．故答案為：3．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟記菱形面積的求解方法，運用對角線求解面積是解題的最優(yōu)途徑．16、【解題分析】由圖可知：a＜0，a﹣b＜0，則原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案為．17、（2＋m）（2?m）【解題分析】

原式利用平方差公式分解即可．【題目詳解】解：原式＝（2＋m）（2?m），

故答案為：（2＋m）（2?m）．【題目點撥】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．18、低【解題分析】

因為：，根據拋物線的開口向上可得答案．【題目詳解】解：因為：，所以根據拋物線的開口向上，拋物線圖像有最低點．故答案：低．【題目點撥】本題考查的符號決定拋物線的圖像的開口方向，掌握拋物線的圖像特點是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、小東的學期總評成績高于小華【解題分析】

根據加權平均數公式，分別求出小東和小華的學期總評分，比較得到結果．【題目詳解】解：小東總評成績?yōu)椋ǚ郑恍∪A總評成績?yōu)椋ǚ郑|的學期總評成績高于小華．【題目點撥】本題考查加權平均數，解題的關鍵是熟練掌握加權平均數.20、（1）80；60；（2）①甲種服裝最多購進75件；②當時，購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；當時，所有進貨方案獲利相同；當時，購進甲種服裝65件，乙種服裝35件．【解題分析】

（1）設乙服裝的進價y元/件，則甲種服裝進價為（y+20）元/件，根據題意列方程即可解答；（2）①設甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進（100-x）件，然后根據購進這100件服裝的費用不得超過7500元，列出不等式組解答即可；②首先求出總利潤W的表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案．【題目詳解】（1）設乙服裝的進價y元/件，則甲種服裝進價為元/件，根據題意得：，解得，即甲種服裝進價為80元/件，乙種服裝進價為60元/件；故答案為80；60；（2）①設計劃購買件甲種服裝，則購買件乙種服裝，根據題意得，解得，甲種服裝最多購進75件；②設總利潤為元，購進甲種服裝件．則，且，當時，，隨的增大而增大，故當時，有最大值，即購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；當時，所有進貨方案獲利相同；當時，，隨的增大而減少，故當時，有最大值，即購進甲種服裝65件，乙種服裝35件．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，一次函數的應用，依據題意列出方程是解題的關鍵.21、見解析.【解題分析】

首先判定四邊形OAEB是平行四邊形，再由菱形的性質得出∠AOB=90°，從而判定四邊形OAEB是矩形．【題目詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，又∵四邊形是菱形，∴，∴，∴平行四邊形是矩形.∴四邊形是矩形【題目點撥】本題考查了矩形的判定，菱形的性質,掌握矩形的判定和菱形的性質是解題的關鍵.22、（1）AA=1或3；（2）AA=8-42【解題分析】

（1）根據平移的性質，結合陰影部分是平行四邊形，設AA′=x，AC與A′B′相交于點E，則A′D=4－x，△AA′E是等腰直角三角形，根據平行四邊形的面積公式即可列出方程求解；（2）設AC與CD交于點F，當四邊形A′ECF是菱形時，有A′E=A′F，設AA′=x，則A′E=x，A′D=4－x，再由A′F=2A′D，可得方程x=2(4-x)【題目詳解】（1）設AA′=x，AC與A′B′相交于點E，如圖，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD－AA′=4－x，∵陰影部分面積為3，∴x(4－x)=3，整理得，x2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即移動的距離AA′=1或3.（2）設AC與CD交于點F，當四邊形A′ECF是菱形時，A′E=A′F，設AA′=x，則A′E=CF=x，A′D=DF=4－x，∵△A′DF是等腰直角三角形，∴A′F=2A′D，即x=2解得x=8-42即當移動的距離為x=8-42時，重疊部分是菱形【題目點撥】本題考查了平移的性質、等腰直角三角形的性質和判定、正方形和菱形的性質及一元二次方程的解法等知識，解決本題的關鍵是抓住平移后圖形的特點，利用方程思想解題．23、（1）84.5，84；（2）筆試成績和面試成績所占的百分比分別是40%，60%；（3）綜合成績排序前兩名的人選是4號和2號選手．【解題分析】試題分析：（1）根據中位數和眾數的定義即把這組數據從小到大排列，再找出最中間兩個數的平均數就是中位數，再找出出現的次數最多的數即是眾數；（2）先設筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據題意列出方程組，求出x，y的值即可；（3）根據筆試成績和面試成績各占的百分比，分別求出其余五名選手的綜合成績，即可得出答案．試題解析：（1）把這組數據從小到大排列為，80，84，84，85，90，92，最中間兩個數的平均數是（84+85）÷2=84.5（分），則這6名選手筆試成績的中位數是84.5，84出現了2次，出現的次數最多，則這6名選手筆試成績的眾數是84；（2）設筆試成績和面試成績各占的百分比是x，y，根據題意得：x+y=185x+90y=88解得：x=0.4y=0.6筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%；（3）2號選手的綜合成績是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3號選手的綜合成績是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4號選手的綜合成績是90×0.4+90×0.6=90（分），5號選手的綜合成績是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6號選手的綜合成績是80×0.4+85×0.6=83（分），則綜合成績排序前兩名人選是4號和2號．考點：1.加權平均數；2.中位數；3.眾數；4.統計量的選擇．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）310【解題分析】

（1）證明EF是ΔABC的中位線，得出EF//AC，DF//AC，由AD//BC，即可得出四邊形ADFC是平行四邊形；（2）由直角三角形斜邊上的中線性質得出DF=12BC=CF（3）證出ΔBDC為等腰直角三角形，得出BC=2BD=62，由等腰三角形的性質得出DF⊥BC，FC=12BC=32【題目詳解】（