初中物理壓強(qiáng)和浮力難題突破

專題07壓強(qiáng)和浮力

【考點(diǎn)1】壓力和壓強(qiáng)

【例1】（2019?北京?真題）兩個(gè)完全相同的圓柱形容器靜止放在水平桌面上，其中分別裝有質(zhì)量相等的水和酒

精，液面高度如圖所示。甲容器中液體對容器底部的壓強(qiáng)和壓力分別為印和B，乙容器中液體對容器底部

的壓強(qiáng)和壓力分別為P2和F2；甲容器對桌面的壓強(qiáng)和壓力分別為p/和F「，乙容器對桌面的壓強(qiáng)和壓力分

別為P2'和F2',已知水的密度大于酒精的密度，則下列判斷中正確的是（）

&

A.pi〈p2、F1<F2B.pi<p2>F1=F2C.pi*=P2\Fl-F2ZD.pi'>p2'，F(xiàn)1'>F2'

【變式1?D（2020.東城一模）如圖所示，甲、乙兩個(gè)圓柱形容器中分別裝有深度相同、密度不同的液體,

靜止在水平桌面上。甲容器的底面積為S1,乙容器的底面積為S2；甲容器中液體的密度為小，液體對容器

底產(chǎn)生的壓力為、壓強(qiáng)為pi；乙容器中液體的密度為22,液體對容器底壓力為22、壓強(qiáng)為P2。已知351=552，

2p\=p］。則下列敘述中正確的是

甲乙

A.Fl>F2,p\<p2B.Fl=Fi，p\<pi

C.Fl<Fi，p\<p2D.Fl<7^2/pi>p2

【變式1-2］（2019?西城）有一個(gè)如圖所示的兩端開口的彎管形容器，從粗端向容器中灌水，在細(xì)端用一個(gè)橫

截面積是0.01n?的活塞堵住，活塞可在細(xì)管內(nèi)無摩擦地滑動。當(dāng)H=30cm,h=10cm時(shí)，在活塞上放置一個(gè)

重力是10N的祛碼，活塞靜止。（g取10N/kg）求：

（1）水對活塞的壓強(qiáng)：

（2）活塞的重力。

【考點(diǎn)2】各種方法求浮力問題

【例2】（2019?北京?真題）將物塊豎直掛在彈簧測力計(jì)下，在空氣中靜止時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)B=2.6N.將

物塊的一部分浸在水中，靜止時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)F2=1.8N,如圖所示，己知水的密度p=1.0x1（）3kg/m3,g

取10N/kg1,

求：（1）物塊受到的浮力；

（2）物塊浸在水中的體積。

【變式2-1］（2019?西城）有一個(gè)體積為200cm3的木塊，其密度為OBxloAg/nP,將它浸沒在水中后放手。

（g取lON/kg）求：

（1）該木塊在水中靜止時(shí)，所受浮力F??；

（2）該木塊在水中靜止時(shí)，浸在水中的體積V。

【變式2-2］（2019?門頭溝）溢水杯裝滿水，將小球A放入溢水杯，溢水杯里溢出來36g的水；將溢水杯里

裝滿酒精，將小球A放入溢水杯，溢水杯里溢出32g的酒精，（p瞰=0.8g/cm3）,則以下說法正確的是（）

A.小球A的質(zhì)量是32gB.小球A的質(zhì)量是36g

C.小球A的體積是32cm3D.小球A的體積是36cm3

2

【考點(diǎn)3】壓強(qiáng)和浮力的綜合問題

【例3】（2019?北京）如圖所示，三個(gè)相同的容器內(nèi)水面高度相同，甲容器內(nèi)只有水，乙容器內(nèi)有木塊漂浮

在水面上，丙容器中懸浮著一個(gè)小球，則下列四種說法正確的是（）

二六三』

甲7.36

A.三個(gè)容器對水平桌面的壓力相等

B.三個(gè)容器中，丙容器對水平桌面的壓力最大

C.如果向乙容器中加入鹽水，木塊受到的浮力變大

D.如果向丙容器中加入酒精，小球受到的浮力不變

【變式3-1]（2020.房山一模）甲、乙兩個(gè)完全相同的燒杯，裝滿水放在水平桌面上。將體積相同的兩

個(gè)小球A、B分別放在甲、乙燒杯中，小球靜止時(shí)如圖所示，A、B兩個(gè)小球的密度分別為外和外，甲、

乙兩杯水對容器底的壓強(qiáng)分別為pw和pz,A、B兩個(gè)小球受到的浮力分別是心和尸B,容器對桌面的壓力

分別為F）和尸2,下列判斷中正確的是

A.PK>PBB.F\>F2

乙

C.FA<FBD.pv>p

【變式3-2]（2019?海淀?模擬）如圖，盛有水的柱形平底薄壁容器放在水平桌面上靜止，容器底面積為0.05m2,

容器和水總重為30N.木塊A放在水中后處于漂浮狀態(tài)，此時(shí)A浸在水中的體積為2.5x10-%?,容器中水

深為5cm。g取10N/kg,水的密度為l.OxGkg/n?,求：

（1）木塊A受到的浮力F?。?/p>

（2）放入木塊A后水對容器底部的壓強(qiáng)p；

3

（3）放入木塊A后容器對桌面的壓強(qiáng)p*

【考點(diǎn)4］利用浮力求密度

【例4】（2018?北京）如圖甲所示，底面積為的圓筒形容器內(nèi)裝有適量的液體，放在水平桌面上；底

面積為60E’的圓柱形物體人懸掛在細(xì)繩的下端靜止時(shí)，細(xì)繩對物體A的拉力為人將物體A浸沒在圓筒形

容器內(nèi)的液體中，靜止時(shí)，容器內(nèi)的液面升高了73。力，如圖乙所示，此時(shí)細(xì)繩對物體A的拉力為物體

A上表面到液面的距離為陽然后，將物體A豎直向上移動電,物體A靜止時(shí)，細(xì)繩對物體A的拉力為F"已

知己與匕之差為72N，外與匕之比為5：8,友為3cm，電為5cm不計(jì)繩重，g取I叫。則物體A的密度

【變式4-1］（2019.北京?模擬）如圖所示，質(zhì)量為7.8kg的實(shí)心合金球被輕細(xì)線懸掛于彈簧測力計(jì)下端，并

浸沒在水中處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為48N.已知圖中盛水容器的底面積為0.05m2,取

g=10N/kgo求：

（1）該合金球所受浮力的大??？

（2）與球未放入水中時(shí)相比，合金球浸沒后水對容器底部的壓強(qiáng)增大多少？

4

（3）該合金球的密度是多大？

）1

M

【變式4-2］（密云）水平面上有一個(gè)溢水杯，溢水杯中裝滿水，如圖所示，將小球A放入溢水杯中靜

止時(shí),溢水杯溢出水的體積Vi為IO"4n?,彈簧測力計(jì)示數(shù)為3N。已知水的密度0K=1.0x1（）3kg/m3,g取10N/kg。

求：（1）小球A在溢水杯中受到的浮力產(chǎn)浮；

（2）請畫出小球A在溢水杯中靜止時(shí)受力分析圖，小球A的重力GA;

（3）小球A的密度0A;

壓軸精練

1.（2019?平谷）底面積為700cm2的平底水桶，水桶內(nèi)裝有30cm深的水，放在水平地面上，

如圖甲所示，此時(shí)水桶對地面的壓強(qiáng)是4000Pa；當(dāng)用豎直向上的力F提水桶時(shí)，如圖乙所示，水桶對地面

的壓強(qiáng)變?yōu)?800Pa.（g取10N/kg）求：

（1）水對水桶底的壓強(qiáng)；

（2）拉力F的大小。

2.（2019?朝陽）共享單車為我們保護(hù)地球環(huán)境，實(shí)現(xiàn)綠色出行提供了便利。圖是小陽同學(xué)騎共享單車上學(xué)時(shí),

在某段水平路面上行駛時(shí)的路程隨時(shí)間變化的圖象。若小陽與自行車的總質(zhì)量為90kg,受到的阻力是總重

力的0.05倍，單車每個(gè)車輪行駛時(shí)與地面的接觸面積為90cm2.（g取10N/kg）求：小陽在該段路程行駛

過程中

5

（1）騎行的速度；（2）車對地面的壓強(qiáng)：（3）騎車功率。

3.（2019?房山）圖所示，盛有水的杯子靜止在水平桌面上，杯子底面積為20cm2,把質(zhì)量為0.02kg木塊放入

杯中，木塊漂浮在水面上，此時(shí)水深10cm。（g取10N/kg,p*=1.0xl03kg/m3）

求：

（1）木塊所受的浮力；

（2）水對杯底的壓強(qiáng)；

（3）水對杯底的壓力。

4.（2018?西城區(qū)?模擬題）如圖杠桿可以在豎直平面內(nèi)繞固定點(diǎn)o轉(zhuǎn)動，已知=3：2,懸掛在A端

的桶與沙土所受的重力為10°A；掛在B端的配重所受的重力為20°可與地面的接觸面積為65m2?（不計(jì)桿

重和繩重）求：當(dāng)杠桿”。在水平位置平衡時(shí)，地面受到配重的壓強(qiáng)p.

5.（2018?海淀）如圖所示，水杯底面積為之。。71-,?內(nèi)裝50°而水，水的深度為1°。"，水杯放置在表面積為

的水平桌面上，杯子質(zhì)量為20°q求：

（D水對杯底的壓力；

6

（2〕桌面受到的壓強(qiáng)。

6.（2019?昌平）如圖所示，放在水平桌面上的容器，側(cè)壁上有一開口彎管，彎管內(nèi)的液面高度'即其

頂部和底部的面積均為“1nl一，頂部到底部的高度電=0.6m,容器中的液體密度為L2x1伊。/歷3,g取

求：

（U液體對容器底部的壓強(qiáng);

⑵液體對容器底部的壓力.

液體對容器頂部的壓力.

7.（2019?西城）節(jié)能環(huán)保的電動汽車是以車載電源為動力，用電機(jī)驅(qū)動車輪行駛的汽車。如圖所示為一輛電

動汽車，其質(zhì)量為1600kg,每個(gè)輪胎與水平路面的接觸面積為2x1（?3m2,電動機(jī)正常工作時(shí)的功率為

4

2xlOW.汽車在水平路面勻速直線行駛時(shí)，所受牽引力恒為2x1（）3N.（g取10N/kg）求：

（1）汽車對水平路面的壓力F；

（2）汽車對水平路面的壓強(qiáng)p；

（3）汽車在水平路面勻速直線行駛時(shí)的速度u。

8.（2019?朝陽）質(zhì)量為60kg的建筑工人用如圖甲所示的滑輪組勻速提升貨物，滑輪組的機(jī)械效率隨貨物重力

變化的圖象如圖乙所示。工人在10s內(nèi)將貨物勻速提高了3m,雙腳與地面的接觸面積為0.04m2.工人對鋼

繩拉力的方向始終豎直向下，不計(jì)摩擦與繩重。g取10N/kg。則

7

（1）畫出工人所受到的各個(gè)力的示意圖；

（2）求動滑輪的重力；

（3）若工人對鋼繩的拉力為400N,求此時(shí)工人的功率和他對地面的壓強(qiáng)。

9.（2019?朝陽區(qū)?模擬題）如圖所示，已調(diào)好的彈簧測力計(jì)下掛著一重為3N的物體，物體一半浸入水中時(shí),

彈簧測力計(jì)的示數(shù)為IN,g取10N/kg。下列說法中正確的是（）

A.物體受到的浮力是INB.物體的體積是2x10%^

C.物體的密度是0.75xl（）3kg/m3D.如果測力計(jì)不拉著物體，物體在水中會沉底

10.（2019?昌平區(qū)?模擬題）現(xiàn)在人們經(jīng)常利用機(jī)器人潛入水下打撈沉船上的物體。某時(shí)刻機(jī)器人在水面下用豎

直向上450N的力F舉著體積為0.030?物體，且靜止不動。（p水"Oxgkg/nP,g=10N/kg）求：

（1）該物體所受的浮力大小是多少？

（2）若機(jī)器人在水面下將該物體勻速豎直向上提升30m,所用時(shí)間為150s,則物體上升的速度是多少？這

個(gè)過程力F對物體做了多少功？（忽略運(yùn)動過程中水對物體的阻力影響）

11.（2019?大興區(qū)?模擬題）如圖所示，盛有水的杯子靜止在水平桌面上。杯子重1N,底面積為40cm2；杯內(nèi)

水重5N；體積為lOOcn?、重為2N的物體M浸沒在水中，此時(shí)水深10cm。（水的密度p=l.Oxl（）3kg/m3,g

取10N/kg）

求：（1）物體M在水中所受的浮力；

（2）水對杯底的壓力；

8

（3）杯子對水平桌面的壓強(qiáng)。

12.（2019?懷柔區(qū)?模擬題）如圖所示，在水平桌面上放置一個(gè)平底輕質(zhì)薄塑料杯，杯子底面積為2xl（y3m2,高

為0.1m,杯中裝滿水，水的質(zhì)量為300g,將體積為lOOcnP、重為1.8N的小球緩慢的放入水中，當(dāng)小球靜

止時(shí)（g=10N/kg）

求：（1）水對容器底部的壓強(qiáng)；

（2）水對容器底部的壓力；

（3）小球受到的浮力。

13.（2018?平谷）小京利用鋁塊、細(xì)線、量筒和適量的水測量一個(gè)形狀不規(guī)則的物塊的密度。他先將適量的水

倒入量筒中放在水平桌面上，量筒示數(shù)如圖甲所示；再將系好細(xì)線的物塊放入量筒水中，物塊漂浮，量筒

示數(shù)如圖乙所示；把物塊從量筒中取出，然后將系好細(xì)線的鋁塊放入量筒水中，量筒示數(shù)如圖丙所示；最

后將鋁塊和物塊系在一起，共同浸沒在量筒水中，量筒示數(shù)如圖丁所示。根據(jù)實(shí)驗(yàn)過程及現(xiàn)象，下列四個(gè)

選項(xiàng)中,判斷正確的是。)

A,物塊的體積為18小B.物塊的質(zhì)量為1因

C.物塊浸沒在水中受到的浮力是62AD,物塊的密度為"9x

14.（2018?房山）如圖所示，在水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)完全相同的容器，裝有不同的液體，現(xiàn)將三個(gè)

9

完全相同的圓柱體A、B、C分別放入容器的液體中，靜止時(shí)三個(gè)容器的液面恰好相平。下列說法正確的是

A.甲容器中液體密度最小

B.丙容器底受到的液體壓強(qiáng)最大

C.丙容器中物體受到的浮力最大

D.將物體A從甲容器中取出后，注入與甲容器中同樣的液體，當(dāng)注入的液體重等于物體A重時(shí)，容器內(nèi)液

面高度不變

15.（2019?石景山）如圖甲所示水平面上有個(gè)裝滿水的溢水杯，溢水口距容器底15cm。將懸掛在彈簧測力計(jì)

上物體A緩慢浸沒在水中靜止時(shí)如圖乙所示，彈簧測力計(jì)的示數(shù)是3N,溢出水的體積200cm3,g=10N/kg?

求：

（1）圖甲中水對容器底部的壓強(qiáng)

（2）物體A所受的浮力

（3）物體A的密度

16.（2018?昌平）小紅的媽媽有一只翠玉手鐲，她想知道手鐲的密度?，F(xiàn)在只有如下器材：一個(gè)水槽和足量的

水、細(xì)線、刻度尺、一個(gè)正方體木塊。請你按照下面的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路，把實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整，并利用測量

中的表示符號和水的密度°”，寫出測量翠玉手鐲密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

實(shí)驗(yàn)步驟：

①水槽中裝入適量水，將木塊放入水槽中，用刻度尺測出木塊下表面到水面的距離":

②將手鐲放于木塊上，如圖所示，用刻度尺測出木塊下表面到水面的距離電；

10

③翠玉手鐲密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式：p=

17.（2018?朝陽?模擬）如圖所示的容積為5x底面積為2xlO^m2高為°」用的平底輕質(zhì)薄塑料杯中

裝滿密度為l」x103卬而的鹽水，將體積為L2x10-1m3重為的一個(gè)物體放入鹽水中。

3=10"/kg）求：

（0杯底部受到的鹽水的壓強(qiáng)；

（2）物體在鹽水中靜止時(shí)受到的浮力；

（3）物體在鹽水中靜止時(shí)杯子對桌面的壓強(qiáng)。

18.（2020.石景山）如圖所示，輕質(zhì)杠桿AB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，當(dāng)乙物體浸沒在水中時(shí)，杠桿恰好水平平衡,

A、B兩端的細(xì)線均不可伸長且處于張緊狀態(tài)。已知重為80N的乙物體的體積為1x10-3]/；質(zhì)量為20kg

的甲物體,其底面積為4xl（y2m2,OB:OA=2:1,圓柱形水容器的底面積為4xl00m2,取g=10N/kg。求：

（1）乙物體受到的浮力；

（2）杠桿B端受到細(xì)線的拉力：

（3）甲物體對地面的壓強(qiáng)；

（4）乙物體浸沒在水中后，水對容器底增加的壓強(qiáng)。

II

19.（海淀）將一盛有水的薄壁容器放在水平桌面上，容器的底面積S=3xl容器的質(zhì)量忽略不計(jì)，容

器中水的重力G木=4.2N,水面距容器底的距離〃=10cm?，F(xiàn)將一金屬球用細(xì)線吊著浸沒在水中，靜止時(shí)容器

中的水未溢出，金屬球未碰觸容器底和容器壁，如圖29所示。已知金屬球的重力G球=O.7N,體積V=2xl0-5m3.

g=1ON/kg,水的密度0木=1.Ox103kg/m3。

求：

（1）金屬球未浸入時(shí)，水對容器底的壓強(qiáng)；

（2）金屬球未浸入時(shí)，容器對桌面的壓強(qiáng)：

（3）金屬球浸沒在水中時(shí)，受到的浮力；

（4）金屬球浸沒在水中靜止時(shí)，受到細(xì)線的拉力。

專題07壓強(qiáng)和浮力

典例剖析

【考點(diǎn)1】壓力和壓強(qiáng)

【例1】（2019?北京?真題）兩個(gè)完全相同的圓柱形容器靜止放在水平桌面上，其中分別裝有質(zhì)量相等的水和酒

精，液面高度如圖所示。甲容器中液體對容器底部的壓強(qiáng)和壓力分別為pi和Fi，乙容器中液體對容器底部

的壓強(qiáng)和壓力分別為P2和F2；甲容器對桌面的壓強(qiáng)和壓力分別為“和FJ,乙容器對桌面的壓強(qiáng)和壓力分

別為P2'和F2，，已知水的密度大于酒精的密度，則下列判斷中正確的是（）

,,

A.pi〈p2、FI<F2B.pi<p2、FI=F2C.pi-p2\FI'=F2'D.pi'>p2'，F(xiàn)I>F2

【答案】C

12

【解析】（1）分別裝有質(zhì)量相等的水和酒精，液柱對容器底的壓力等于液柱的重力，根據(jù)G=mg,因質(zhì)量

相同,故F|二F2；

因兩個(gè)容器完全相同，故液柱的受力面積S相同，根據(jù)p=S,液柱對容器底的壓強(qiáng)；PI=P2；

（2）容器對水平桌面的壓力等于容器和液體的重力，

故兩容器對桌面的壓力相等，F(xiàn)「=F2'

根據(jù)p=S,兩容器對桌面的壓強(qiáng)相等，Pr=P2'；只有C正確。

【點(diǎn)撥】（1）液柱對容器底的壓力等于液柱的重力，根據(jù)G=mg,分析Fl與F2大小關(guān)系；

F

由液柱的受力面積S相同，根據(jù)p=S分析液柱對容器底的壓強(qiáng)大小關(guān)系；

（2）容器對水平桌面的壓力等于容器和液體的重力，根據(jù)已知條件比較兩容器對桌面的壓力的關(guān)系，根據(jù)

p=S分析兩容器對桌面的壓強(qiáng)大小關(guān)系。

【變式1-1］（2020.東城一模）如圖所示，甲、乙兩個(gè)圓柱形容器中分別裝有深度相同、密度不同的液體,

靜止在水平桌面上。甲容器的底面積為S1,乙容器的底面積為52；甲容器中液體的密度為⑶，液體對容器

底產(chǎn)生的壓力為尸1、壓強(qiáng)為小；乙容器中液體的密度為必，液體對容器底壓力為B、壓強(qiáng)為P2。已知3$=552,

2pi=p2o則下列敘述中正確的是

甲乙

A.F\>F2,p\<p2B.Fl=p\<p2

C.Fl<F2,p\<piD.FlVF?,p\>pi

【答案】C

【解析】因?yàn)?P尸P2，即Pl-2；

所以pi<p2，深度相同，根據(jù)p=pgh知液體對容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)pi<p2：

3

B

已知3S]=5S2,BPS2=SI，

13

根據(jù)p=F/S知，

甲液體對容器底壓力為：Fi=piSi=pighSi；

36

乙液體對容器底壓力為：F2=p2ghS2=2pighxSSi=5pighSi.

所以FI<F2，故C正確，AB錯(cuò)誤。

【變式1-2］（2019?西城）有一個(gè)如圖所示的兩端開口的彎管形容器，從粗端向容器中灌水，在細(xì)端用一個(gè)橫

截面積是0.01m2的活塞堵住，活塞可在細(xì)管內(nèi)無摩擦地滑動。當(dāng)H=30cm,h=10cm時(shí);在活塞上放置一個(gè)

重力是10N的祛碼，活塞靜止。（g取10N/kg）求：

（1）水對活塞的壓強(qiáng)；

（2）活塞的重力。

丁二二|活塞介

【答案】（I）水對活塞的壓強(qiáng)為2xl0，Pa；（2）活塞的重力為ION。

【解析】（1）活塞下表面所處的深度：h*=H-h=0.3m-0.1m=0.2m,

水對活塞下表面的壓強(qiáng)：

p，k=p*gh1x103kg/m3x10N/kgx0.2m=2x10'Pa；

（2）水對活塞下表面的壓力：

F=p木S=2xl（）3pax0.0im2=20N,

因?yàn)榛钊挽畲a靜止，

所以水對活塞下表面的壓力等于祛碼和活塞受到的重力之和，

即F=Gw+G?,

則活塞的重力：

G朽F-G?=20N-10N=10Nt.

【點(diǎn)撥】（1）求出活塞所處深度，利用p=pgh求水對活塞下表面的壓強(qiáng)；

（2）利用F=pS求水對活塞下表面的壓力，由于活塞和祛碼靜止，水對活塞下表面的壓力等于祛碼和活塞

受到的重力之和，據(jù)此求活塞的重:力。

14

【考點(diǎn)2】各種方法求浮力問題

【例2】(2019?北京?真題)將物塊豎直掛在彈簧測力計(jì)下，在空氣中靜止時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)B=2.6N.將

物塊的一部分浸在水中，靜止時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)F2=1.8N,如圖所示，已知水的密度p=l.Oxl()3kg/m3,g

取10N/kg.

求：(1)物塊受到的浮力；

(2)物塊浸在水中的體積。

【答案】答：(1)0.8N；(2)8xl05m3.

【解析】(1)由稱重法可得物塊受到的浮力：

FS=FI-F2=2.6N-1.8N=0.8N：

(2)由F；產(chǎn)p木gVj*可得，物塊浸在水中的體積：

/_____0^_____

V片式&X]05m3。

【點(diǎn)撥】(1)根據(jù)F；kG-F，求出物塊受到的浮力；

(2)根據(jù)阿基米德原理求出物塊排開水的體積即為浸在水中的體積。

【變式2-1](2019?西城)有一個(gè)體積為20()cm3的木塊，其密度為O.8xl()3kg/m3,將它浸沒在水中后放手。

(g取10N/kg)求:

(1)該木塊在水中靜止時(shí)，所受浮力F??；

(2)該木塊在水中靜止時(shí)，浸在水中的體積V。

【答案】(1)1.6N；(2)1.6xl0-4m3o

【解析】(1)由題可知：p*<p木，木塊靜止時(shí)將漂浮在水面，

363

Fif=G*=p木gV木=0.8xl()3kg/mx10N/kgx200x10-m=1,6N；

(2)根據(jù)F；?=G拄木=p“<gV”可得：

V片口6X1013。

15

【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)物體密度與液體密度的關(guān)系，判斷靜止后物體的浮沉狀態(tài):

（2）根據(jù)阿基米德原理解題。

【變式2-2］（2019?門頭溝）溢水杯裝滿水，將小球A放入溢水杯，溢水杯里溢出來36g的水；將溢水杯里

裝滿酒精，將小球A放入溢水杯，溢水杯里溢出32g的酒精，（p加=0.8g/cm3）,則以下說法正確的是（）

A.小球A的質(zhì)量是32gB.小球A的質(zhì)量是36g

C.小球A的體積是32cm3D.小球A的體積是36cm3

【答案】B

m

【解析】（1）根據(jù)p=v可得，溢出水和酒精的體積分別為：

V排水=%="7=36cm3；

V排酒精=>=40cm3；

由于V排水<V排酒精，所以可知小球A在水中是處于漂浮狀態(tài)，

根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理可知：GA=G怵水，即mAg=m排水g,

所以，小球A的質(zhì)量m,\=m"水=36g；故A錯(cuò)誤，B正確；

（2）小球在酒精中受到的浮力：F浮2=Gtt2=mg=0.032kgx10N/kg=0.32N；

小球的重力：GA=niAg=0.036kgx10N/kg=0.36N：

由于F浮2<GA，則小球A在酒精中下沉，處于浸沒狀態(tài)，

所以，小球A的體積：VA=V排酒精=40cm3；故CD錯(cuò)誤。

【考點(diǎn)3］壓強(qiáng)和浮力的綜合問題

【例3】（2019?北京）如圖所示，三個(gè)相同的容器內(nèi)水面高度相同，甲容器內(nèi)只有水，乙容器內(nèi)有木塊漂浮

在水面上，丙容器中懸浮著一個(gè)小球，則下列四種說法正確的是（）

A.三個(gè)容器對水平桌面的壓力相等

16

B.三個(gè)容器中，丙容器對水平桌面的壓力最大

C.如果向乙容器中加入鹽水，木塊受到的浮力變大

D.如果向丙容器中加入酒精，小球受到的浮力不變

【答案】A

【解析】（1）Gz.=Fsjz,,G“j=F浮內(nèi)，又h，產(chǎn)hz_=h,g,Vaz.=VF=pVg=mg=G,即F.=F4排又因?yàn)镚水

*G?+FM，F(xiàn)M=G/F“排，h相同，S相同，所以G，尸G水乙=G木丙，所以壓力相等：

（2）木塊漂浮在乙容器中，所以向乙容器中加入鹽水，液體密度增大，木塊仍然漂浮在液面上，那么木塊

受到的浮力等于木塊的重力，木塊的重力沒變，所以木塊受到的浮力不變。（3）小球懸浮在丙容器中，所

以p,產(chǎn)p?,所以如果向內(nèi)容器中加入酒精，則液體密度減小，所以小球?qū)⑾鲁?，即小球受到的浮力變小?/p>

綜上分析，只有選項(xiàng)A正確。

【點(diǎn)撥】（1）三個(gè)相同的容器內(nèi)水面高度相同，根據(jù)p=pgh可知其對容器底的壓強(qiáng)，再利用F=pS比較三

個(gè)容器對水平桌面的壓力；

（2）物體漂浮或懸浮，受到的浮力都等于物體重。

（3）當(dāng)物體的密度大于液體的密度時(shí)，物體下沉；當(dāng)物體的密度小于液體的密度時(shí)，物體上浮（漂?。?/p>

當(dāng)物體的密度等于液體的密度時(shí)，物體處于懸浮狀態(tài)。

【變式3-1］（2020.房山一模）甲、乙兩個(gè)完全相同的燒杯，裝滿水放在水平桌面上。將體積相同的兩

個(gè)小球A、B分別放在甲、乙燒杯中，小球靜止時(shí)如圖所示，A、B兩個(gè)小球的密度分別為0A和PB，甲、

乙兩杯水對容器底的壓強(qiáng)分別為p,和pz,A、B兩個(gè)小球受到的浮力分別是FA和琦，容器對桌面的壓力

分別為Q和3,下列判斷中正確的是

A.PA>PBB.Fi>F?

C.FA<FBD.〃甲>〃乙

【答案】C

【解析】由圖可知，小球A漂浮，小球B沉底。

A.由p物Vp液時(shí)物體漂浮、p物>p液時(shí)物體下沉可知，pA〈p水VpB，故A錯(cuò)誤；

B.由阿基米德原理和物體浮沉條件可知，小球A漂浮時(shí)有F浮A=GI?A=GA，小球B沉底時(shí)有

17

F浮B=G；HB<GB>

因物體對水平面上的壓力和自身的重力相等，所以容器對桌面的壓力F=G容+(G，k-GQ+GH，

由FI=GI￥+(G*-GHA)+GA=G：S+G*和Fz=G^+(Gn-G>irB)+GB>G*+G水可知，F(xiàn)]<F2，

故B錯(cuò)誤；

C.由圖可知I,體積相同的兩個(gè)小球分別放在甲、乙燒杯中后，B球排開水的體積較大，由F

.=pgV卅可知，B球受到的浮力較大，即FA<FB，故C正確；

D.由題意可知，兩小球放入兩燒杯后，燒杯內(nèi)水的深度不變，即兩燒杯內(nèi)水的深度相等，由

p=pgh可知，甲、乙兩杯水對容器底的壓強(qiáng)關(guān)系為p，P=p小故D錯(cuò)誤。

【變式3-2](2019?海淀?模擬)如圖，盛有水的柱形平底薄壁容器放在水平桌面上靜止，容器底面積為0.05m2,

容器和水總重為30N.木塊A放在水中后處于漂浮狀態(tài)，此時(shí)A浸在水中的體積為2.5x10-%^,容器中水

深為5cm。g取10N/kg,水的密度為1.0xl()3kg/m3,求：

(1)木塊A受到的浮力F?。?/p>

(2)放入木塊A后水對容器底部的壓強(qiáng)p；

(3)放入木塊A后容器對桌面的壓強(qiáng)p桌。

【答案】(1)2.5N；(2)50()Pa；⑶650Pa。

【解析】(1)木塊A受到的浮力：

3

Fs￥=p水gV"=1.0xl0kg/m3xl0N/kgx2.5xl(T*m3=2.5N；

(2)放入木塊A后水對容器底部的壓強(qiáng)：

p=p木gh=l.Ox103kg/m3x10N/kgx0.05m=500Pa；

(3)由圖可知，木塊A漂浮，則A的重力GA=F>=2.5N,

因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，

所以，放入木塊A后容器對桌面的壓力：

F；.=G.e+GA=30N+2.5N=32.5N,

18

放入木塊A后容器對桌面的壓強(qiáng):

q32SN

P=650Pao

【點(diǎn)撥】(1)知道A浸在水中的體積，根據(jù)F.=pgV"求出木塊A受到的浮力；

(2)知道容器中水深，根據(jù)p=pgh求出放入木塊A后水對容器底部的壓強(qiáng)；

(3)放入木塊A后木塊處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力和自身的重力相等，此時(shí)容器對桌面的壓力等于水和容

器、木塊的重力之和，根據(jù)p=$求出容器對桌面的壓強(qiáng)。

【考點(diǎn)4］利用浮力求密度

【例4】(2018?北京)如圖甲所示，底面積為的圓筒形容器內(nèi)裝有適量的液體，放在水平桌面上：底

面積為60°^的圓柱形物體A懸掛在細(xì)繩的下端靜止時(shí)，細(xì)繩對物體A的拉力為人將物體A浸沒在圓筒形

容器內(nèi)的液體中，靜止時(shí)，容器內(nèi)的液面升高了73E,如圖乙所示，此時(shí)細(xì)繩對物體A的拉力為F2,物體

A上表面到液面的距離為陽然后，將物體A豎直向上移動八4物體A靜止時(shí)，細(xì)繩對物體A的拉力為A巳

知片與匕之差為匕與5眨比為5：8,人為3cm電為5cm不計(jì)繩重，g取1°酌”9則物體A的密度

【答案】2,8X

①t.-80cm-x7.5on-600cm3

【解析】

儲=IF===1QE

則物體A的高度為："E*因?yàn)槲矬w在空氣中靜止時(shí)，繩子的拉力等于物體的重力即F*

19

又因?yàn)榕c之差為7,2R,

因此物體在液體中受到的浮力等于7NA；

即7.2N=

7.2N=p,xION/幼x600x

p#=L2xlO^p/m1

②如圖乙，當(dāng)物體A全部浸沒在液體中時(shí)，以其底面所在平面為參考面，設(shè)其位置為e,那么在提出物體

A時(shí)，在位置e以下的部分體積不再發(fā)生變化，因此不做考慮；

那么當(dāng)物體A提起電時(shí)，位置e以上的總體積保持不變，若設(shè)物體提起螞時(shí)，物體A在液面上的部分高度

為那么以這個(gè)總體積不變作為等量關(guān)系，可列出：

%，Wl)uS，"+'2=X)即.

90cm2X(10cm+3cm)=60cnt2Xr+80cm2x(10c7n+5cm-x)

解得：*=8

那么此時(shí)，物體A浸入液體中的高度為："="cm一恥m=2c”

③已知：完全浸沒時(shí)細(xì)繩對物體A的拉力為F2與提升高度片時(shí)細(xì)繩對物體A的拉力為巳的比值為5：8,

得:

酩8,即:

:*:o

3

口寸=:P#=-X1.2X103Agym3-2.8XKP&g/m

解得:

20

【點(diǎn)撥】(1)先根據(jù)容器的底面積和上升的高度求出V物，然后根據(jù)尸1與F?之差求出P?

(2)在圖乙中，物體完全浸沒時(shí)，以物體A的底面所在平面為參考面，在提升物體前后，此面以下的液體

體積不會發(fā)生變化，所以可以先不予考慮；那么參考面以上部分，物體和液體的體積總和在提升物體前后

始終不變，可利用這個(gè)等量關(guān)系來列出方程求得提升物體后，物體浸沒在液體中的高度，進(jìn)而可求出這部

分的體積大小，即：排開液體的體積，由此整個(gè)題目的未知量全部求出.

【變式4-1](2019.北京?模擬)如圖所示，質(zhì)量為7.8kg的實(shí)心合金球被輕細(xì)線懸掛于彈簧測力計(jì)下端，并

浸沒在水中處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為48N.已知圖中盛水容器的底面積為O.OSn?,取

g=10N/kgo求:

(1)該合金球所受浮力的大??？

(2)與球未放入水中時(shí)相比，合金球浸沒后水對容器底部的壓強(qiáng)增大多少？

(3)該合金球的密度是多大？

i

M

【答案】(1)30N：(2)600Pa：(3)2.6xl03kg/m3?

【解析】(1)實(shí)心合金球所受的重力6=11^=7.81^*10刖1^=78K

實(shí)心合金球所受浮力F產(chǎn)GF=78N-48N=30N；

(2)因?yàn)樗畬?shí)心合金球的浮力F『30N,

所以，根據(jù)阿基米德原理可知：水對容器底部的壓力增大△F=Git=F；=30N,

則水對容器底部的壓強(qiáng)增大量Ap=M=礪1600Pa；

(3)根據(jù)阿基米德原理可得：

■"ir______

合金球的體積v?=V片展入國=3X10-3m3,

則合金球的密度p='=3*10SrwJ=2.6xl03kg/m3o

21

【點(diǎn)撥】(1)根據(jù)G=mg求出實(shí)心合金球的重力，根據(jù)稱重法F；kG-F，求出實(shí)心合金球在水中受到的浮力。

(2)由阿基米德原理知道，把實(shí)心合金球浸沒水中后溢出(排開)水的重等于實(shí)心合金球受到的浮力，所

以實(shí)心合金球浸沒后水對容器底部的壓力比實(shí)心合金球未放入水中時(shí)的壓力增大值A(chǔ)F=G產(chǎn)F浮，再利用壓

強(qiáng)公式求水對容器底部的壓強(qiáng)增大值；

(3)物體完全浸沒時(shí)合金球的體積和排開水的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出合金球，再根據(jù)密度公式

計(jì)算合金球的密度。

【變式4-2](密云)水平面上有一個(gè)溢水杯，溢水杯中裝滿水，如圖所示，將小球A放入溢水杯中靜止時(shí),

溢水杯溢出水的體積V為10聞m3,彈簧測力計(jì)示數(shù)為3N。已知水的密度。木=1.0xl()3kg/m3,g取10N/kg。

J-JDJ，)

求：(1)小球A在溢水杯中受到的浮力尸浮；

(2)請畫出小球A在溢水杯中靜止時(shí)受力分析圖，小球A的重力GA;

(3)小球A的密度0A;

33

【答案】(1)1N；(2)圖見解析；GA=4N。(3)4xl0kg/m

【解析】(1)一浮=紙gVi=l.0x103kg/m3x1ON/kgx10-4m3=lN

(2)G^=F涔+F*=1N+3N=4N

,F/

F”

d

VGP

(3)m\=GA/g=4N/l0N/kg=0.4kg

PF=mNVi=0.4kg/lx10-4m3=4xl03kg/m3

壓軸精練

k____________J

1.(2019?平谷)底面積為700cm2的平底水桶，水桶內(nèi)裝有30cm深的水，放在水平地面上，如圖甲所示，此

時(shí)水桶對地面的壓強(qiáng)是4000Pa；當(dāng)用豎直向上的力F提水桶時(shí)，如圖乙所示，水桶對地面的壓強(qiáng)變?yōu)?/p>

22

1800Pa.(g取lON/kg)求:

(1)水對水桶底的壓強(qiáng)；

(2)拉力F的大小。

【答案】(1)3OOOPa；(2)154No

[解析】(1)水桶內(nèi)水深h=30cm=0.3m,

水對桶底的壓強(qiáng)：

p=pgh=lx103kg/m3xl0N/kgx0.3m=3000Pa；

(2)圖甲中，水桶對地面的壓強(qiáng)pi=4000Pa,

根據(jù)p=,可得，水桶對地面的壓力：

F產(chǎn)p[S=4000Pax700x104m2=280N,

圖乙中，水桶對地面的壓強(qiáng)P2=18OOPa,

此時(shí)水桶對地面的壓力：

F2=p2S=1800Pax700x1126N,

則人對水桶的拉力：

F=FI-F2=280N-126N=154N。

2.(2019?朝陽)共享單車為我們保護(hù)地球環(huán)境，實(shí)現(xiàn)綠色出行提供了便利。圖是小陽同學(xué)騎共享單車上學(xué)時(shí),

在某段水平路面上行駛時(shí)的路程隨時(shí)間變化的圖象。若小陽與自行車的總質(zhì)量為90kg,受到的阻力是總重

力的0.05倍，單車每個(gè)車輪行駛時(shí)與地面的接觸面積為90cm2.(g取10N/kg)求：小陽在該段路程行駛

過程中

23

（1）騎行的速度；（2）車對地面的壓強(qiáng)：（3）騎車功率。

0123456的

【答案】（1）5m/s；（2）5xlO4Pa；（3）225W.

【解析】（1）由s-t圖象可知，小陽勻速騎行，且6s內(nèi)通過的路程為30m,

則騎行的速度：

s30m

v===5m/s；

（2）車對地面的壓力：

F=G=mg=90kgx10N/kg=900N,

受力面積：

S=90cm2x2=180cm2=1,8x102m2,

車對地面的壓強(qiáng)：

p=SjaiL咚sxllPa：

（3）因小陽勻速騎行時(shí)動力和受到的阻力是一對平衡力,

所以，小陽勻速騎行時(shí)的動力：

F=f=0.05G=0.05x900N=45N,

騎車功率：

rr

p===Fv=45Nx5m/s=225W0

3.（2019?房山）圖所示，盛有水的杯子靜止在水平桌面上，杯子底面積為20cm2,把質(zhì)量為0.02kg木塊放入

杯中，木塊漂浮在水面上，此時(shí)水深10cm。（g取10N/kg,p*=1.0xl03kg/m3）

求：

（1）木塊所受的浮力;

24

（2）水對杯底的壓強(qiáng);

（3）水對杯底的壓力。

【答案】答：（1）O.2N；（2）lOOOPa；（3）2N。

【解析】（1）木塊漂浮在水面上，根據(jù)漂浮條件可知，木塊受到的浮力與重力是一對平衡力，則木塊所受

的浮力：F;f=G=mg=0.02kgx10N/kg=0.2N；

（2）水的深度:h=10cm=0.1m.

水對杯底的壓強(qiáng):p=pgh=1.0x103kg/m3x1ON/kgxO.1m=1OOOPa；

F

（3）根據(jù)p=’可得水對杯底的壓力：

42

F=pS=1000Pax20x10m=2No

【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意，木塊漂浮在水面上，所受的浮力與其重力相等；

（2）利用液體壓強(qiáng)計(jì)算公式p=pgh計(jì)算水對杯底的壓強(qiáng)p；

F

（3）根據(jù)pj求出水對杯底的壓力。

4.（2018?西城區(qū)?模擬題）如圖杠桿可以在豎直平面內(nèi)繞固定點(diǎn)o轉(zhuǎn)動，已知，°：°8=3：2,懸掛在A端

的桶與沙土所受的重力為100A；掛在B端的配重所受的重力為20°',與地面的接觸面積為85mF不計(jì)桿

重和繩重）求：當(dāng)杠桿,8在水平位置平衡時(shí)，地面受到配重的壓強(qiáng)p.

A0B

【答案】10°P0

25

【解析】根當(dāng)杠桿A8在水平位置平衡時(shí)，由杠桿原理可得：匕*°、=即

J=1501V

=QB=2

F=G，F(xiàn)=200NT50N=50N

由力的平衡知識可得配重對水平面的壓力為：r,

fiM.Md

P-f=^T5?=l°°Pa

5.（2018?海淀）如圖所示，水杯底面積為2°E,,.內(nèi)裝S0°而水，水的深度為水杯放置在表面積為1m?

的水平桌面上，杯子質(zhì)量為2004求：

（1）水對杯底的壓力；

［答案］⑴2Al(2)3500Pa

【解析】("水對杯底的壓強(qiáng)：

p-pgh=l.Ox103kp/m3xIQN/kgxO.lm-lOOOPfi

i

P=一f

由s可得，水對杯底的壓力：

F=pS=lOOOPax20x10^*m2=2Al

(2〕根據(jù)「可得，水的質(zhì)量：

l.OxIQ3kg/nt?x500x10^m3=0.5kg

容器對水平桌面的壓力：

F'=G.=(mr+mx)5=(0.2kg+0.5kg)x10N/kg=7N

26

容器對桌面的壓強(qiáng):

P=1-3500PC

r$2axKT*iir

o

【點(diǎn)撥】（"知道杯內(nèi)水的深度，根據(jù)P-0。'求出水對杯底的壓強(qiáng)，根據(jù)F—P，求出水對杯底的壓力；

_*

（2）容器對桌面的壓力等于水和容器的重力之和，根據(jù)F=°=小9求出其大小，利用「一,求出容器對桌面

的壓強(qiáng)。

6.（2019?昌平）如圖所示，放在水平桌面上的容器，側(cè)壁上有一開口彎管，彎管內(nèi)的液面高度卜二0,加，其

頂部和底部的面積均為61nl一，頂部到底部的高度電=0'6刖，容器中的液體密度為L2x1伊及9/爪3,g取

lON/kg,求:

（1）液體對容器底部的壓強(qiáng);

（2）液體對容器底部的壓力.

液體對容器頂部的壓力.

［答案］（D%0°Pa.（2）%0N（3）240A

【解析】（1；最高液面到容器底的距離是瓦二°?所，

液體對容器底部的壓強(qiáng)：

p-pgft-1.2x103kg/m」xION/kgxO.&n=9600Pa

_r

（2〕由P-s可得，液體對容器底部的壓力為：

F=pS=9600Pax0.1m2=960JV

27

⑶頂部距離液面的深度：*=hl-h2=0-9n-06m^0.2n

液體對容器頂部的壓強(qiáng)：

p'=pgh'=1.2xiO^k^/m3xiON/kgX0.2m-2.4xIQ^Pa

p--f

由