江蘇省南京市29中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

江蘇省南京市29中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某企業(yè)今年一月工業(yè)產(chǎn)值達(dá)20億元，前三個(gè)月總產(chǎn)值達(dá)90億元，求第二、三月份工業(yè)產(chǎn)值的月平均增長(zhǎng)率．設(shè)月平均增長(zhǎng)率為，則由題意可得方程（）A． B．C． D．2．如圖，函數(shù)和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．已知，則的值為（）A．2x5 B．—2 C．52x D．24．若一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，則下列大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．5．下列是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．則線段EF的最小值為（）A．6 B． C．5 D．7．如圖順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，再順次連接所得四邊形四邊的中點(diǎn)得到的圖形是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形8．x≥3是下列哪個(gè)二次根式有意義的條件（）A． B． C． D．9．使函數(shù)y＝6－x有意義的自變量A．x≥6 B．x≥0 C．x≤6 D．x≤010．如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)分別作、垂直于軸、軸于點(diǎn)、，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開始向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則矩形的周長(zhǎng)()A．不變 B．逐漸變大 C．逐漸變小 D．先變小后變大11．一次統(tǒng)計(jì)八（2）班若干名學(xué)生每分跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖的次數(shù)（結(jié)果精確到個(gè)位）是（）A．?dāng)?shù)據(jù)不全無法計(jì)算 B．103C．104 D．10512．解分式方程時(shí)，在方程的兩邊同時(shí)乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是（）A．類比思想 B．轉(zhuǎn)化思想 C．方程思想 D．函數(shù)思想二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，有一塊長(zhǎng)32米，寬24米的草坪，其中有兩條寬2米的直道把草坪分為四塊，則草坪的面積是_____平方米．14．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．15．如圖，小軍在地面上合適的位置平放了一塊平面鏡(平面鏡的高度忽略不計(jì))，剛好在平面鏡中的點(diǎn)處看到旗桿頂部，此時(shí)小軍的站立點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為，旗桿底部與點(diǎn)的水平距離為．若小軍的眼睛距離地面的高度為(即)，則旗桿的高度為_____．16．李老師開車從甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是升.17．如圖，在ABCD中，線段BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD，若AB=5，BE=8，則CE的長(zhǎng)度為________.18．已知反比例函數(shù)y=的圖像都過A（1，3）則m=______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求證：△ABC是直角三角形．20．（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋921．（8分）如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，.（1）將繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直接寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫出：以、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE，（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明理由．23．（10分）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過10噸，按每噸3元收費(fèi)．如果超過10噸，未超過的部分每噸仍按3元收費(fèi)，超過的部分按每噸5元收費(fèi)．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過10噸和超過10噸，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該城市某戶5月份水費(fèi)70元，該戶5月份用水多少噸？24．（10分）學(xué)校組織八年級(jí)350名學(xué)生參加“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)x/分頻數(shù)頻率50≤x<6020.0460≤x<7060.1270≤x<809b80≤x<90a0.3690≤x≤100150.30請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）求a和b的值；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。25．（12分）小芳從家騎自行車去學(xué)校，所需時(shí)間()與騎車速度()之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖．(1)小芳家與學(xué)校之間的距離是多少？(2)寫出與的函數(shù)表達(dá)式；(3)若小芳點(diǎn)分從家出發(fā)，預(yù)計(jì)到校時(shí)間不超過點(diǎn)分，請(qǐng)你用函數(shù)的性質(zhì)說明小芳的騎車速度至少為多少？26．某電冰箱廠每個(gè)月的產(chǎn)量都比上個(gè)月増長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同.己知該廠今年月份的電冰箱產(chǎn)量為萬臺(tái)，月份比月份多生產(chǎn)了萬臺(tái).（1）求該廠今年產(chǎn)量的月平均増長(zhǎng)率為多少？（2）預(yù)計(jì)月份的產(chǎn)量為多少萬臺(tái)？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

設(shè)月平均增長(zhǎng)率的百分?jǐn)?shù)為x，根據(jù)某企業(yè)今年一月工業(yè)產(chǎn)值達(dá)20億元，第一季度總產(chǎn)值達(dá)1億元，可列方程求解．【題目詳解】設(shè)月平均增長(zhǎng)率的百分?jǐn)?shù)為x，

20+20（1+x）+20（1+x）2=1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵看到是一季度的和做為等量關(guān)系列出方程．2、C【解題分析】

解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，3）．∵當(dāng)時(shí)，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集為．故選C．3、C【解題分析】

結(jié)合1x2，根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【題目詳解】因?yàn)?x2，所以==52x.故選擇C．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式、絕對(duì)值和二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式、絕對(duì)值和二次根式．4、B【解題分析】

首先觀察一次函數(shù)的x項(xiàng)的系數(shù)，當(dāng)x項(xiàng)的系數(shù)大于0，則一次函數(shù)隨著x的增大而增大，當(dāng)x小于0，則一次函數(shù)隨著x的減小而增大.因此只需要比較A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.【題目詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得此一次函數(shù)隨著x的增大而減小因?yàn)楦鶕?jù)-2<1，可得故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)的含義，這是必考點(diǎn)，必須熟練掌握.5、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A.中自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)；B.，是一次函數(shù)；C.中自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)；D.中沒有自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù).故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．6、D【解題分析】

連接CD,判斷四邊形是矩形，得到，在根據(jù)垂線段最短求得最小值.【題目詳解】如圖，連接CD,∵,,∴四邊形是矩形，,由垂線段最短可得時(shí)線段的長(zhǎng)度最小，∵;∴;∵四邊形是矩形∴故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理和直角三角形中面積的代換，解題的關(guān)鍵在于連接CD,判斷四邊形是矩形.7、D【解題分析】

首先作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理，可以得到，，，再根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等，即可證得四邊形EFGH的四邊相等，即可證得是菱形，然后根據(jù)三角形中位線定理即可證得四邊形OPMN的一組對(duì)邊平行且相等，則是平行四邊形，在根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，即可證得平行四邊形的一組臨邊互相垂直，即可證得四邊形OPMN是矩形．【題目詳解】解：連接AC，BD．∵E，F(xiàn)是AB，AD的中點(diǎn)，即EF是的中位線．，同理：，，．又等腰梯形ABCD中，．．四邊形EFGH是菱形．是的中位線，∴EFEG，，同理，NMEG，∴EFNM，四邊形OPMN是平行四邊形．，，又菱形EFGH中，，平行四邊形OPMN是矩形．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位線定理，關(guān)鍵的應(yīng)用三角形的中位線定理得到四邊形EFGH和四邊形OPMN的邊的關(guān)系．8、D【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件逐項(xiàng)求解即可得答案.【題目詳解】A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x-3＞1，解得：x＞3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x-3≥1，解得：x≥3，故此選項(xiàng)正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．分式的分母不能等于1．9、C【解題分析】

根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【題目詳解】解：由題意，得6﹣x≥0，解得x≤6，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．10、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-m+1），根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式即可得出C矩形CDOE=2，此題得解.【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則，，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.11、C【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為：2+4+6+3=15（人）；然后取每一小組中間的數(shù)值近似地作為該組內(nèi)每位學(xué)生的每分鐘跳繩次數(shù)，再用加權(quán)平均數(shù)求解即可.【題目詳解】解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為：2+4+6+3=15（人）；所以這若干名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)=（62×2+87×4+112×6+137×2）÷15≈103.67≈104，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生讀取頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.對(duì)此類問題，必須認(rèn)真觀察題目所給的統(tǒng)計(jì)圖并認(rèn)真的思考分析，才能作出正確的判斷，從而解決問題.12、B【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，故利用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．【題目詳解】解分式方程時(shí)，在方程的兩邊同時(shí)乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是轉(zhuǎn)化思想.故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解題分析】

草坪的面積等于矩形的面積-兩條路的面積+兩條路重合部分的面積，由此計(jì)算即可．【題目詳解】解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m2）．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解答本題的關(guān)鍵是求出草坪總面積的表達(dá)式．14、x≥﹣2且x≠1．【解題分析】

根據(jù)二次根式的非負(fù)性及分式有意義的條件來求解不等式即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：x+2≥1且x≠1，解得：x≥﹣2且x≠1，故答案為x≥﹣2且x≠1．【題目點(diǎn)撥】二次根式及分式有意義的條件是本題的考點(diǎn)，正確求解不等式是解題的關(guān)鍵.15、1【解題分析】分析：根據(jù)題意容易得到△CDE∽△CBA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．詳解：由題意可得：AB=1.5m，BC=2m，DC=12m，

△ABC∽△EDC，

則，

即，

解得：DE=1，

故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程．16、1【解題分析】解：由圖象可得出：行駛160km，耗油（35﹣25）=10（升），∴行駛240km，耗油×10=15（升），∴到達(dá)乙地時(shí)郵箱剩余油量是35﹣15=1（升）．故答案為1．17、6【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據(jù)直角三角形的勾股定理得到CE即可．【題目詳解】解：∵BE和CE分別平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∵?ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，∴（∠ABC+∠DCB）＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴∠EBC+∠ECB＝90°，AB＝AE＝5，CD＝DE＝AB＝5，∴△EBC是直角三角形，AD＝BC＝AE+ED＝10根據(jù)勾股定理：CE＝．故答案為6【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．18、1．【解題分析】

把點(diǎn)A（1，1）代入函解析式即可求出m的值．【題目詳解】解：把點(diǎn)A（1，1）代入函解析式得1=，解得m=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1），（2）見解析．【解題分析】

（1）依據(jù)∠ADC＝90°，利用勾股定理可得AD＝；（2）依據(jù)勾股定理的逆定理，可得BC2+AC2＝AB2，即可得到△ABC是直角三角形．【題目詳解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝；（2）證明：由上題知AD＝，同理可得BD＝，∴AB＝AD+BD＝5，∵32+42=52，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根據(jù)圖形判斷出所求的邊所在的直角三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1）-（2）-2、【解題分析】

（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算；（2）運(yùn)用開方知識(shí)解方程.【題目詳解】（1）解：原式=3﹣15×+×=3+=；（2）解：原方程可化為：【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式運(yùn)算，解一元二次方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握二次根式運(yùn)算法則和開方知識(shí)解方程.21、（1）；（2）；（3）或或.【解題分析】

（1）根據(jù)題意作出圖形，即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意作出圖形，即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)作出圖形即可寫出.【題目詳解】解：（1）旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：；（2）如圖點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖以、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或【題目點(diǎn)撥】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知圖形的旋轉(zhuǎn)作圖及平行四邊形的性質(zhì).22、解：（1）證明：∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，∴四邊形AEBD是平行四邊形．∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∴平行四邊形AEBD是矩形．（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，矩形AEBD是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD=BD=CD．∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【解題分析】試題分析：（1）利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形，進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD，進(jìn)而利用正方形的判定得出即可．（1）證明：∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．23、（1）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝3x，當(dāng)x＞10時(shí)，y＝5x﹣20；（2）18【解題分析】

（1）根據(jù)題意分別列出0≤x≤10和x＞10時(shí)的y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過討論得到用戶用水量的大致范圍，代入相應(yīng)函數(shù)關(guān)系式即可．【題目詳解】解：（1）由已知，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝3x當(dāng)x＞10時(shí)，y＝3×10+（x﹣10）×5＝5x﹣20（2）當(dāng)每月用水10噸時(shí)，水費(fèi)為30元∴某戶5月份水費(fèi)70元時(shí)，用水量超過10噸∴5x﹣20＝70解得x＝18答：該戶5月份用水18噸.故答案為：（1）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝3x，當(dāng)x＞10時(shí)，y＝5x﹣20；（2）18.【