安徽省宣城市宣州區(qū)水陽中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

安徽省宣城市宣州區(qū)水陽中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，，則的長為（）A．2 B． C．4 D．4或2．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若分式(x≠0，y≠0)中x，y同時擴大3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．改變 D．不改變4．某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)在一學(xué)期里閱讀課外書籍的冊數(shù)分別是：14，12，13，12，17，18，16，則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是（）A．12B．13C．14D．175．下列長度的三條線段能組成三角形的是()A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，86．某星期六上午，小明從家出發(fā)跑步去公園，在公園停留了一會兒打車回家．圖中折線表示小明離開家的路程y（米）和所用時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法中錯誤的是（）A．小明在公園休息了5分鐘B．小明乘出租車用了17分C．小明跑步的速度為180米/分D．出租車的平均速度是900米/分7．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則的值為()A． B． C． D．8．如圖，若一次函數(shù)與的交點坐標(biāo)為，則的解集為（）A． B． C． D．9．下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．11．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A．當(dāng)時，它是矩形 B．當(dāng)時，它是菱形C．當(dāng)時，它是菱形 D．當(dāng)時，它是正方形12．下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的菱形是正方形D．對角線相等的平行四邊形是矩形二、填空題（每題4分，共24分）13．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是___.14．如圖中的螺旋由一系列直角三角形組成，則第2019個三角形的面積為_______.15．化簡：（）-（）=______．16．關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，則m的取值范圍是______．17．若關(guān)于的方程有增根，則的值是________．18．通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以計算出它的樹齡．通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位．某樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長3cm.假設(shè)這棵數(shù)生長x年其樹圍才能超過2.4m．列滿足x的不等關(guān)系：__________________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、QE（1）求證：四邊形BPEQ是菱形：（2）若AB＝6，F(xiàn)是AB中點，OF＝4，求菱形BPEQ的面積．20．（8分）（1）如圖，若圖中小正方形的邊長為1，則△ABC的面積為______.（2）反思（1）的解題過程，解決下面問題：若，，（其中a，b均為正數(shù)）是一個三角形的三條邊長，求此三角形的面積．21．（8分）計算：(1)（2）22．（10分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上；23．（10分）某學(xué)生本學(xué)期6次數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦卤硭荆撼煽冾悇e第一次月考第二次月考期中第三次月考第四次月考期末成績/分105110108113108112（1）6次考試成績的中位數(shù)為，眾數(shù)為.（2）求該生本學(xué)期四次月考的平均成績.（3）如果本學(xué)期的總評成績按照月考平均成績占20﹪、期中成績占30﹪、期末成績占50﹪計算，那么該生本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是多少？24．（10分）某超市銷售一種成本為40元千克的商品,若按50元千克銷售,一個月可售出500千克,現(xiàn)打算漲價銷售,據(jù)市場調(diào)查,漲價x元時,月銷售量為m千克,m是x的一次函數(shù),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

觀察表中數(shù)據(jù),直接寫出m與x的函數(shù)關(guān)系式：_______________：當(dāng)漲價5元時,計算可得月銷售利潤是___________元；當(dāng)售價定多少元時,會獲得月銷售最大利潤，求出最大利潤．25．（12分）如圖，在中，，過點的直線，為邊上一點，過點作，交直線于，垂足為，連接，.（1）求證：；（2）當(dāng)為中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）當(dāng)為中點時，則當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時，四邊形是正方形？請直接寫出結(jié)論.26．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

分b是斜邊、b是直角邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計算即可．【題目詳解】解：當(dāng)b是斜邊時，c＝，當(dāng)b是直角邊時，c＝，則c＝4或，故選：D．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1＋b1＝c1．2、B【解題分析】

由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限【題目詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限；又∵，函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸，

∴函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限故選B【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要熟記一次函數(shù)的k、b對函數(shù)圖象位置的影響3、D【解題分析】

可將式中的x，y都用3x，3y來表示，再將化簡后的式子與原式對比，即可得出答案.【題目詳解】將原式中的x，y分別用3x，3y表示.故選D．【題目點撥】考查的是對分式的性質(zhì)的理解，分式中元素擴大或縮小N倍，只要將原數(shù)乘以或除以N，再代入原式求解，是此類題目的常見解法．4、C【解題分析】分析:根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可.詳解:從小到大排列：12,12,13,14,16,17,18，∵14排在中間，∴中位數(shù)是14.故選C.點睛:本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、C【解題分析】A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C、3+4＞5，能構(gòu)成三角形，故C正確；D、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，故D錯誤．故選C．6、B【解題分析】試題解析：A、在公園停留的時間為15-10=5分鐘，也就是在公園休息了5分鐘，此選項正確，不合題意；B、小明乘出租車的時間是17-15=2分鐘，此選項錯誤，符合題意；C、小明1800米用了10分鐘，跑步的速度為180米/分，此選項正確，不合題意；D、出租車1800米用了2分鐘，速度為900米/分，此選項正確，不合題意．故選B．考點：函數(shù)的圖象．7、C【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義、一元二次方程的定義求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值．【題目詳解】解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，得m2﹣4＝0，解得：m＝±2，∵m﹣2≠0，∴m＝﹣2，故選：C．【題目點撥】本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件m﹣2≠0，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析．8、A【解題分析】

根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【題目詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜3時，直線在直線的下方，

∴不等式的解集為．

故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)同類二次根式的定義一一判斷選擇即可.【題目詳解】A.與不是同類二次根式，故不符合題意；B.與不是同類二次根式，故不符合題意；C.與是同類二次根式，符合題意；D．與不是同類二次根式，故不符合題意；綜上答案選C.【題目點撥】本題考查的是同類二次根式的定義與二次根式的化簡，能夠化簡選項中的二次根式是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

由題意可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.∵時，；時，.∴結(jié)合函數(shù)解析式，可知選項B正確.【題目點撥】考點：1．動點問題的函數(shù)圖象;2．三角形的面積．11、D【解題分析】

根據(jù)已知及各個四邊形的判定對各個選項進行分析從而得到最后答案．【題目詳解】A.正確，對角線相等的平行四邊形是矩形；B.正確，對角線垂直的平行四邊形是菱形；C.正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D.不正確，有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則12、B【解題分析】

根據(jù)正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可．【題目詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相等的菱形是正方形，故正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故正確；故選：B．【題目點撥】本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解題分析】

先估算,再估算,根據(jù)6－的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,可得:x=2,y=,然后再代入計算即可求解.【題目詳解】因為,所以,因為6－的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,所以x=2,y=,所以(2x＋)y=,故答案為:3.【題目點撥】本題主要考查無理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法.14、【解題分析】

根據(jù)勾股定理逐一進行計算，從中找到規(guī)律，即可得到答案.【題目詳解】第一個三角形中，第二個三角形中，第三個三角形中，…第n個三角形中，當(dāng)時，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查勾股定理及三角形面積公式，掌握勾股定理，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、．【解題分析】由去括號的法則可得：=，然后由加法的交換律與結(jié)合律可得：，繼而求得答案．解：====．故答案為．16、m＞2【解題分析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）＜0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【題目詳解】解：∵要保證方程為二次方程故m-1≠0得m≠1，又∵方程無實數(shù)根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4（m-1）＜0，解得m＞2，故答案為m＞2.【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．17、．【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【題目詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案為：．【題目點撥】考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：

①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．18、5＋3x＞240【解題分析】

因為樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長約3cm，x年后樹圍將達到（5+3x）cm．

不等關(guān)系：x年其樹圍才能超過2.4m．【題目詳解】根據(jù)題意，得5+3x>240.故答案為：5+3x>240.【題目點撥】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，弄清不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）．【解題分析】

（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明PB＝PE，由ASA證明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，證出四邊形BPEQ是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論；（2）先證明OF為△BAE的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理得出AE∥OF且OF＝AE．求得OB的長，則可得到BE的長，設(shè)菱形的邊長為x，則AP＝8﹣x，在Rt△APB中依據(jù)勾股定理可列出關(guān)于x的方程，然后依據(jù)菱形的面積公式進行計算即可．【題目詳解】（1）證明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ與△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四邊形BPEQ是平行四邊形，又∵QB＝QE，∴四邊形BPEQ是菱形；（2）解：∵AB＝6，F(xiàn)是AB的中點，∴BF＝1．∵四邊形BPEQ是菱形，∴OB＝OE．又∵F是AB的中點，∴OF是△BAE的中位線，∴AE∥OF且OF＝AE．∴∠BFO＝∠A＝90°．在Rt△FOB中，OB＝＝5，∴BE＝2．設(shè)菱形的邊長為x，則AP＝8﹣x．在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝，∴BQ＝，∴菱形BPEQ的面積＝BQ×AB＝×6＝．【題目點撥】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識，列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）3.5；（2）的面積為：.【解題分析】

（1）根據(jù)圖形可知：△ABC的面積等于以3為邊長的正方形面積與三個直角三角洲面積之差，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）構(gòu)造以5a為長、2b為寬的矩形，利用（1）的面積的求法，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）S△ABC=3×3-×1×2×2×3×1×3=3.5，故答案為：3.5;（2）構(gòu)造如圖的矩形：設(shè)每個單位矩形的長為，寬為，則：，，，則的面積等于大矩形面積與三個直角三角形面積的差，故的面積為：.【題目點撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用分割圖形法求三角形面積；（2）構(gòu)建矩形．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，通過構(gòu)建矩形，利用分割圖形法求不規(guī)則的圖形的面積是關(guān)鍵．21、(1);(2).【解題分析】

（1）先進行二次根式的乘法運算，然后再化簡二次根式，最后合并同類二次根式即可得解；（2）利用完全平方公式進行計算即可得解.【題目詳解】(1)===；（2）=40-60+45=.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.22、【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集是，

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．23、（1）109，1.（2）109；（3）110.2【解題分析】

（1）把6個數(shù)從小到大排列，按照中位數(shù)、眾數(shù)的概念即可得出結(jié)論；

（2）把平時測試成績相加，再求出其平均數(shù)即可；

（3）取4次月考成績平均分的20％加上期中成績的30﹪加上期末成績的50﹪計算即可.【題目詳解】解：（1）這6個數(shù)從小到大排列為：105，1，1，110，112，113，中位數(shù)是=109，眾數(shù)是1．

故答案為：109，1；

（2）平時測試的數(shù)學(xué)平均成績=（分）；

（3）總評成績=（分）

答：該生本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績?yōu)?10.2分。【題目點撥】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，熟練的掌握數(shù)據(jù)的分析和加權(quán)平均數(shù)的計算