2024屆吉林省延邊州安圖縣聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆吉林省延邊州安圖縣聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若a，b為等腰△ABC的兩邊，且滿足|a﹣5|+＝0，則△ABC的周長為（）A．9 B．12 C．15或12 D．9或122．如圖，在平行四邊形中，，，，點是折線上的一個動點(不與、重合)．則的面積的最大值是()A． B．1 C． D．3．如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+7交于點P（3，5），通過觀察圖象我們可以得到關于x的不等式x+b＞kx+7的解集為x＞3，這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A．分類討論 B．類比 C．數(shù)形結合 D．公理化4．下列四個選項中，不符合直線y＝3x﹣2的性質的選項是（）A．經過第一、三、四象限 B．y隨x的增大而增大C．與x軸交于（﹣2，0） D．與y軸交于（0，﹣2）5．在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設有x個隊參賽，根據題意，可列方程為（）A． B．C． D．6．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠17．如果a<b,則下列式子錯誤的是（）A．a+2<b+2 B．a-3<b-3 C．-5a<-5b D．<8．如圖，點A坐標為（3，0），B是y軸正半軸上一點，AB=5，則點B的坐標為（）A．（4，0） B．（0，4） C．（0，5） D．（0，）9．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．8 B．﹣8 C．2a﹣18 D．無法確定10．到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的（）．A．三條中線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條高的交點 D．三條角平分線的交點11．用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個頂點周圍有m個正三角形、n個正六邊形,則m,n滿足的關系式是()A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=612．如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以點C為圓心，以CA為半徑作⊙C，則△ABC斜邊的中點D與⊙C的位置關系是（）A．點D在⊙C上 B．點D在⊙C內C．點D在⊙C外 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標是（5，0），雙曲線經過點C，且OB?AC=40，則k的值為_________．14．有一組數(shù)據：其眾數(shù)為，則的值為_____．15．在□ABCD中，∠A+∠C=80°，則∠B的度數(shù)等于_____________．16．一次數(shù)學測驗中，某小組七位同學的成績分別是：90，85，90，1，90，85，1．則這七個數(shù)據的眾數(shù)是_____．17．如圖，折疊矩形紙片的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處，BC=10cm,AB=8cm,則EC的長為_________.18．如圖，以△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，當S2＝_____時∠ACB＝90°．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)．（1）若這個函數(shù)的圖像經過原點，求a的值．（2）若這個函數(shù)的圖像經過一、三、四象限，求a的取值范圍．20．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長6cm．①求高AD；②求△ABC的面積．21．（8分）某邊防局接到情報，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇追趕（如圖1）．圖2中、分別表示兩船相對于海岸的距離（海里）與追趕時間（分）之間的關系．（1）求、的函數(shù)解析式；（2）當逃到離海岸12海里的公海時，將無法對其進行檢查．照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？若能，請求出此時離海岸的距離；若不能，請說明理由．22．（10分）先化簡，再求值（1）已知，求的值．（2）當時，求的值．23．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．（1）求證：△BGF≌△FHC；（2）設AD=a，當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．24．（10分）如圖，在方格紙中，線段AB的兩個端點都在小方格的格點上，分別按下列要求畫格點四邊形．在圖甲中畫一個以AB為對角線的平行四邊形．在圖乙中畫一個以AB為邊的矩形．25．（12分）為了更好的治理西流湖水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．26．某網店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．（1）該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？（2）根據消費者需求，該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．①若設購進甲種羽毛球m筒，則該網店有哪幾種進貨方案？②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數(shù)關系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據非負數(shù)的意義列出關于a、b的方程并求出a、b的值，再根據b是腰長和底邊長兩種情況討論求解．【題目詳解】解：根據題意得a-5=0，b-2=0，

解得a=5，b=2，

（1）若2是腰長，則三角形的三邊長為：2、2、5，

不能組成三角形；

（2）若2是底邊長，則三角形的三邊長為：2、5、5，

能組成三角形，

周長為2+5+5=1．

故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質、非負數(shù)的性質及三角形三邊關系；解題主要利用了非負數(shù)的性質，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關系對三邊能否組成三角形做出判斷．2、D【解題分析】

分三種情況討論：①當點E在BC上時，高一定，底邊BE最大時面積最大；②當E在CD上時，△ABE的面積不變；③當E在AD上時，E與D重合時，△ABE的面積最大，根據三角形的面積公式可得結論．【題目詳解】解：分三種情況：

①當點E在BC上時，E與C重合時，△ABE的面積最大，如圖1，

過A作AF⊥BC于F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠C+∠B=180°，

∵∠C=120°，

∴∠B=60°，

Rt△ABF中，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1，AF=，

∴此時△ABE的最大面積為：×4×=2；

②當E在CD上時，如圖2，此時，△ABE的面積=S?ABCD=×4×=2；

③當E在AD上時，E與D重合時，△ABE的面積最大，此時，△ABE的面積=2，

綜上，△ABE的面積的最大值是2；

故選：D．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質，三角形的面積，含30°的直角三角形的性質以及勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，并運用分類討論的思想解決問題．3、C【解題分析】

通過觀察圖象得出結論，這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是數(shù)形結合.【題目詳解】∵不等式x+b＞kx+7，就是確定直線y=kx+b在直線y＝kx+7上方部分所有的點的橫坐標所構成的集合，∴這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是數(shù)形結合.故選C.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解答此題時，采用了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，使問題變得形象、直觀，降低了題的難度．4、C【解題分析】

根據直線的圖像性質即可解答.【題目詳解】解：令x＝0，則y＝－2，故直線與y軸的交點坐標為：﹙0，－2﹚；令y＝0，則x＝，故直線與y軸的交點坐標為：(，0).

∵直線y＝3x－2中k＝3＞0，b＝－2＜0，

∴此函數(shù)的圖象經過一、三、四象限．k＝3＞0，y隨x的增大而增大.故A，B，D正確，答案選C.【題目點撥】本題考查的是x、y軸上點的坐標特點及一次函數(shù)圖象的性質，即一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當k＞0，b＜0時，函數(shù)圖象經過一、三、四象限．5、A【解題分析】

共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據共安排36場比賽，列方程即可．【題目詳解】解：設有x個隊參賽，根據題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選：A．【題目點撥】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關系.6、B【解題分析】

根據二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)且分母不為0，列出不等式組，即可求x的范圍．【題目詳解】2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故選B．【題目點撥】考查自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)且分母不為0是解題的關鍵.7、C【解題分析】

根據不等式的性質，逐項判斷即可．【題目詳解】解：A.，，選項結論正確，不符合題意；B.，，選項結論正確，不符合題意；C.，，選項結論錯誤，符合題意；D.，，選項結論正確，不符合題意．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．8、B【解題分析】分析：根據勾股定理解答本題即可．詳解：因為點A坐標為（3，0），B是y軸正半軸上一點，AB=5，

所以OB==4，

所以點B的坐標為（0，4），

故選B．點睛：本題考查了兩點之間的距離，解本題的關鍵是根據勾股定理解答.9、A【解題分析】

先依據a在數(shù)軸上的位置確定出a﹣5、a﹣13的正負，然后再依據二次根式的性質、絕對值的性質進行化簡即可．【題目詳解】由題意可知6＜a＜12，∴a﹣5＞0、a﹣13＜0，∴+=|a﹣5|+|a﹣13|=a﹣5+13﹣a=1．故選A．【題目點撥】本題主要考查的是二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．10、D【解題分析】

根據角平分線的性質求解即可．【題目詳解】到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的三條角平分線的交點故答案為：D．【題目點撥】本題考查了到三角形三條邊距離相等的點，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．11、D【解題分析】

正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為310°．若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【題目詳解】正多邊形的平面鑲嵌，每一個頂點處的幾個角之和應為310度，而正三角形和正六邊形內角分別為10°、120°，根據題意可知10°×m+120°×n=310°，化簡得到m+2n=1．故選D．【題目點撥】本題考查了平面鑲嵌的條件，熟練掌握在每一個頂點處的幾個角的和為310度是解題的關鍵.12、B【解題分析】根據勾股定理，由△ABC為直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，求得AB=10，然后根據直角三角形的的性質，斜邊上的中線等于斜邊長的一半，即CD=5＜AC=6，所以點D在在⊙C內.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、12【解題分析】

過點C作于D，根據A點坐標求出菱形的邊長，再根據菱形的面積求得CD，然后利用勾股定理求得OD，從而得到C點坐標，代入函數(shù)解析式中求解.【題目詳解】如圖，過點C作于D，∵點A的坐標為（5,0），∴菱形的邊長為OA=5，,,∴,解得，在中，根據勾股定理可得：,∴點C的坐標為（3,4），∵雙曲線經過點C，∴，故答案為：12.【題目點撥】本題考查了菱形與反比例函數(shù)的綜合運用，解題的關鍵在于合理作出輔助線，求得C點的坐標.14、1.【解題分析】

根據眾數(shù)的定義進行求解即可，即眾數(shù)是指一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據．【題目詳解】解：∵數(shù)據：2，1，1，x，5，5，6其眾數(shù)為1，∴x=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)的知識．解題的關鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義．15、140°【解題分析】

根據平行四邊形的性質可得∠A的度數(shù)，再利用平行線的性質解答即可．【題目詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．故答案為：140°．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質和平行線的性質，屬于應知應會題型，熟練掌握平行四邊形的性質是解題關鍵．16、2【解題分析】分析：眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據，注意眾數(shù)可以不止一個．依此即可求解．詳解：依題意得2出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故這組數(shù)據的眾數(shù)是2．故答案為2點睛：此題考查了眾數(shù)的定義，注意眾數(shù)是指一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據，它反映了一組數(shù)據的多數(shù)水平，一組數(shù)據的眾數(shù)可能不是唯一的．17、3cm【解題分析】【分析】由矩形的性質可得CD=AB=8，AD=BC=10，由折疊的性質可得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理可求出BF的長，繼而可得FC的長，設CE=x，則DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可救出CE的長.【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∵折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=4，設CE=x，則DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=(8-x)2，解得x=3，即CE=3cm，故答案為：3cm.【題目點撥】本題考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理等，熟練掌握相關的性質及定理是解題的關鍵.18、1【解題分析】

設△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，當∠ACB＝90°時，△ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，代入可得解.【題目詳解】設△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，當∠ACB＝90°時，△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，∴S2＝S3﹣S1＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理的幾何背景，靈活運用勾股定理是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）【解題分析】

（1）y=kx+b經過原點則b=0，據此求解；（2）y=kx+b的圖象經過一、三、四象限，k＞0，b＜0，據此列出不等式組求解即可．【題目詳解】解：（1）由題意得，∴．（2）由題意得解得：∴a的取值范圍是：【題目點撥】考查了一次函數(shù)的性質，了解一次函數(shù)的性質是解答本題的關鍵，難度不大．20、（1）（2）【解題分析】本題考查了等邊三角形的性質和勾股定理.①中，運用等腰三角形的三線合一和勾股定理；②中，根據三角形的面積公式進行計算即可．21、（1）A船：，B船：；（2）能追上；此時離海岸的距離為海里．【解題分析】

（1）根據函數(shù)圖象中的數(shù)據用待定系數(shù)法即可求出，的函數(shù)關系式；（2）根據（2）中的函數(shù)關系式求其函數(shù)圖象交點可以解答本題．【題目詳解】解：（1）由題意，設．∵在此函數(shù)圖像上，∴，解得，由題意，設．∵，在此函數(shù)圖像上，∴．解得，．∴．（2）由題意，得，解得．∵，∴能追上．此時離海岸的距離為海里．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質解答．22、（1）；（2）【解題分析】

(1)先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡,再把代入進行計算即可;(2)先把分式進行化簡計算,在化簡時要注意運算順序,然后再把x=代入化簡后的式子即可得到答案.【題目詳解】（1）解：原式=(2分)===當，原式==（2）解：原式當時，原式【題目點撥】本題考查的是分式的化簡求值,分式化簡求值時,先化簡再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值.23、見解析（2）【解題分析】

（1）根據三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可；（2）利用正方形的性質和矩形的面積公式解答即可．【題目詳解】（1）連接EF，∵點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點，∴FH∥BE，F(xiàn)H=BE，F(xiàn)H=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）當四邊形EGFH是正方形時，連接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，點G，H分別是BE，CE的中點，∴且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面積=【題目點撥】此題考查正方形的性質，關鍵是根據全等三角形的判定和正方形的性質解答．24、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解題分析】

直接利用平行四邊形的性質得出符合題意的圖形；直接利用矩形的性質得出符合題意的圖形．【題目詳解】如圖甲所示：四邊形ACBD是平行四邊形；如圖乙所示：四邊形ABCD是矩形．【題目點撥】此題主要考查了應用設計與作圖，正確把握平行四邊形以及矩形的性質是解題關鍵．25、（1）；（2）①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺.；（3）為了節(jié)約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.【解題分析】

（1）根據“購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；（2）可設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10-x）臺，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；（3）因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．【題目詳解】(1)根據題意得：，∴；(2)設購買污水處理設備A型設備x臺,B型設備(10?x)臺，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負整數(shù)，∴x=0，1，2，∴有三種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺.(3)由題意：240x+200(10?x)?2040