2024屆廣東省深圳市羅芳中學八年級數學第二學期期末經典模擬試題含解析

2024屆廣東省深圳市羅芳中學八年級數學第二學期期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．2019年6月19日，重慶軌道十八號線（原5A線）項目加快建設動員大會在項目土建七標段施工現場矩形，預計改線2020年全面建成，屆時有效環(huán)節(jié)主城南部交通擁堵，全線已完成樁點復測，灘子口站到黃桷坪站區(qū)間施工通道等9處工點打圍，在此過程中，工程隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進度，按時完成了施工通道工點打圍。下面能反映該工程施工道路y（米）與時間x（天）的關系的大致圖像是（）A． B． C． D．2．如圖，用一根繩子檢查一個書架的側邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測量比較書架的兩條對角線就可以判斷，其數學依據是（）A．三個角都是直角的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形3．在平面直角坐標系中，點0,-5在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負半軸上 C．y軸正半軸上 D．y軸負半軸上4．如圖中，點為邊上一點，點在上，過點作交于點,過點作交于,下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．5．小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時能提高60%，若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘．若設走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據題意，可列分式方程()A．＝15 B．C． D．6．如圖①，正方形中，點以每秒2cm的速度從點出發(fā)，沿的路徑運動，到點停止．過點作與邊（或邊）交于點的長度與點的運動時間（秒）的函數圖象如圖②所示．當點運動3秒時，的面積為（）A． B． C． D．7．如圖是一張矩形紙片ABCD，AD＝10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點C的對應點為點F，若BE＝6cm，則CD＝()A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，，則的度數為A． B． C． D．9．下列計算：，其中結果正確的個數為()A．1 B．2 C．3 D．410．下列幾紅數中，是勾股數的有（）.①5、12、13；②13、14、15；③3k、4k、5k（k為正整數）；④、2、.A．1組 B．2組 C．3組 D．4組11．下列圖形中，是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．12．已知：在中，，求證：若用反證法來證明這個結論，可以假設A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．有一組勾股數，其中的兩個分別是8和17，則第三個數是________14．如圖，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處，已知，連接，則__________．15．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=10cm，則△DEB的周長是_____cm．16．菱形的兩條對角線相交于，若，，則菱形的周長是___．17．計算：（1+）2×（1﹣）2=_____．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，對角線AC、BD相交于點O，AE垂直平分BO于點E，則AD的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據調查，某家快遞公司每月的投遞總件數的增長率相同，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為30萬件和36.3萬件，求該快遞公司投遞快遞總件數的月平均增長率．20．（8分）ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，DF=BE，連接BF，AF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面積.21．（8分）先化簡，再求值：，其中x=20160+422．（10分）．已知：如圖4，在中，∠BAC=90°，DE、DF是的中位線，連結EF、AD．求證：EF=AD．23．（10分）如圖，點E，F為?ABCD的對角線BD上的兩點，連接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求證：AE＝CF．24．（10分）以△ABC的三邊在BC同側分別作三個等邊三角形△ABD，△BCE，△ACF，試回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？請證明：（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？（4）當△ABC滿足什么條件時，能否構成正方形？（5）當△ABC滿足什么條件時，無法構成四邊形？25．（12分）如圖，平行四邊形ABCD中，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF為平行四邊形；（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，①當AE＝cm時，四邊形CEDF是矩形；②當AE＝cm時，四邊形CEDF是菱形．26．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據題意，該工程中途被迫停工幾天，后來加速完成，即可得到圖像.【題目詳解】解：根據題意可知，工程隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進度，則C的圖像符合題意；故選擇：C.【題目點撥】本題主要考查對函數圖象的理解和掌握，能根據實際問題所反映的內容來觀察與理解圖象是解答此題的關鍵．2、C【解題分析】

根據矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定．【題目詳解】解：這種做法的依據是對角線相等的平行四邊形為矩形，故選：C．【題目點撥】本題主要考查對矩形的性質和判定的理解和掌握，能熟練地運用矩形的性質解決實際問題是解此題的關鍵．3、D【解題分析】

依據坐標軸上的點的坐標特征即可求解．【題目詳解】解：∵點（1，-5），橫坐標為1∴點（1，-5）在y軸負半軸上故選：D．【題目點撥】本題考查了點的坐標：坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的關系；解題時注意：x軸上點的縱坐標為1，y軸上點的橫坐標為1．4、A【解題分析】

根據三角形的平行線定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線,截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例，即可得解.【題目詳解】根據三角形的平行線定理，可得A選項，，錯誤；B選項，，正確；C選項，，正確；D選項，，正確；故答案為A.【題目點撥】此題主要考查三角形的平行線定理，熟練掌握，即可解題.5、D【解題分析】解：設走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據題意得：﹣=．故選D．6、B【解題分析】

由圖②知，運動2秒時，，距離最長，再根據運動速度乘以時間求得路程，可得點P的位置，根據線段的和差，可得CP的長，最后由即可求得答案．【題目詳解】由圖②知，運動2秒時，，的值最大，此時，點P與點B重合，則，∵四邊形為正方形，則，∴，由題可得：點P運動3秒時，則P點運動了6cm，

此時，點P在BC上，如圖：

∴cm，∴點P為BC的中點，∵PQ∥BD，∴點Q為DC的中點，∴．故選：B．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數圖象以及平行線的性質、正方形的性質、三角形中位線定理，由圖②知，運動2秒時，，求得正方形的邊長是解題的關鍵．7、A【解題分析】由題意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF，∴四邊形ECDF是正方形，∴DC=EC=BC-BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=10，∴DC=10-6=4（cm）.故選A.8、B【解題分析】

由平行四邊形的性質得出，由折疊的性質得：，，由三角形的外角性質求出，與三角形內角和定理求出，即可得出的大小．【題目詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，由折疊的性質得：，，，，，故選B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理，熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出∠AEF和∠AED'是解決問題的關鍵．9、D【解題分析】

根據二次根式的運算法則即可進行判斷.【題目詳解】,正確；正確；正確；，正確，故選D.【題目點撥】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的性質：;.10、B【解題分析】

勾股數是滿足a2+b2=c2的三個正整數，據此進行判斷即可．【題目詳解】解：∵滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數，∴是勾股數的有①5、12、13；③3k、4k、5k（k為正整數）．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理，一組勾股數擴大相同的整數倍得到三個數仍是一組勾股數．11、C【解題分析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．12、C【解題分析】

反證法的步驟:1、假設命題反面成立;2、從假設出發(fā),經過推理得出和反面命題矛盾,或者與定義、公理、定理矛盾;3、得出假設命題不成立是錯誤的,即所求證命題成立.【題目詳解】已知：在中，，求證：若用反證法來證明這個結論，可以假設,由“等角對等邊”可得AB=AC,這與已知矛盾，所以故選C【題目點撥】本題考核知識點：反證法.解題關鍵點：理解反證法的一般步驟.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】設第三個數是，①若為最長邊，則，不是整數，不符合題意；②若17為最長邊，則，三邊是整數，能構成勾股數，符合題意，故答案為1．14、75°【解題分析】【分析】由折疊的性質可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，從而可證明∠EBG=∠EGB．，然后再根據∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行線的性質可知∠AGB=∠GBC，從而易證∠AGB=∠BGH，據此可得答案．【題目詳解】由折疊的性質可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB，∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC，∴∠AGB=∠BGH，∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案為：75°．【題目點撥】本題主要考查翻折變換，解題的關鍵是熟練掌握翻折變換的性質：折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．15、10【解題分析】試題分析：根據角平分線的性質可得：CD=DE，△ACD和△AED全等，則AE=AC，根據AC=BC可知AE=BC，則△DEB的周長=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm.16、【解題分析】

根據菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【題目詳解】∵菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=8，BD=6，由菱形對角線互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周長為1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，以及菱形各邊長相等的性質，本題中根據勾股定理計算AB的長是解題的關鍵．17、1【解題分析】

根據積的乘方法則及平方差公式計算即可.【題目詳解】原式=2.=.=1.故答案為1.【題目點撥】本題考查積的乘方及平方差公式，熟練掌握并靈活運用是解題關鍵.18、6【解題分析】

由矩形的性質和線段垂直平分線的性質證出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，∴故答案為：【題目點撥】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、投遞快遞總件數的月平均增長率是10%.【解題分析】

設投遞快遞總件數的月平均增長率是x，依題意得：30(1+x)2=36.3，解方程可得.【題目詳解】解：設投遞快遞總件數的月平均增長率是x，依題意,得：30(1+x)2=36.3則1+x=±1.1解得：x1=0.1=10%,x2=?2.1(舍)，答：投遞快遞總件數的月平均增長率是10%.【題目點撥】考核知識點：一元二次方程的應用.理解增長率是關鍵.20、（1）見解析；（2）1【解題分析】

（1）根據平行四邊形的性質，可得AB與CD的關系，根據平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據矩形的判定，可得答案；（2）由平行線和角平分線定義得出∠DFA＝∠DAF，證出AD＝DF＝5，由勾股定理求出DE＝＝4，即可得出矩形BFDE的面積．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DFA，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠DFA＝∠DAF，∴AD＝DF＝5，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，由勾股定理得：DE＝＝4，∴矩形BFDE的面積＝DF×DE＝5×4＝1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，利用了平行四邊形的性質，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質，利用等腰三角形的判定與性質得出∠DAF＝∠DFA是解題關鍵．21、，.【解題分析】

先算括號里面的，再算除法，最后求出x的值代入進行計算即可．【題目詳解】解：原式，∵x=20160+4=5，∴原式=.【題目點撥】本題考查的是分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關鍵．22、證明：因為DE,DF是△ABC的中位線所以DE∥AB，DF∥AC………….2分所以四邊形AEDF是平行四邊形………….…5分又因為∠BAC=90°所以平行四邊形AEDF是矩形……...8分所以EF=AD…………….….………10分【解題分析】略23、詳見解析【解題分析】

由平行四邊形的性質得出AB＝CD，∠BAE＝∠CDF，由AAS證明證得△ABE≌△CDF，繼而證得結論．【題目詳解】解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF．【題目點撥】題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．24、（1）見解析；（2）當△ABC中的∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形；（3）當△ABC中的AB=AC時，四邊形ADEF是菱形；（4）當∠BAC=150°且AB=AC時，四邊形ADEF是正方形；（5）當∠BAC=60°時，D、A、F為同一直線，與E點構不成四邊形，即以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．【解題分析】

（1）通過證明△DBE≌△ABC，得到DE=AC，利用等邊三角形ACF，可得DE=AF，同理證明與全等，利用等邊三角形，得AD=EF，可得答案．（2）利用平行四邊形ADEF是矩形，結合已知條件等邊三角形得到即可．（3）利用平行四邊形ADEF是菱形形，結合已知條件等邊三角形得到即可．（4）結合（2）（3）問可得答案．（5）當四邊形ADEF不存在時，即出現三個頂點在一條直線上，因此可得答案?！绢}目詳解】解：（1）∵△BCE、△ABD是等邊三角形，∴∠DBA=∠EBC=60°，AB=BD，BE=BC，∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，又△ACF是等邊三角形，∴AC=AF，∴DE=AF，同理可證：AD=EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形．（2）假設四邊形ADEF是矩形，則∠DAF=90°，又∠DAB=∠FAC=60°，∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴∠BAC=150°．因此當△ABC中的∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形．（3）假設四邊形ADEF是菱形，則AD=DE=EF=AF∵AB=AD，AC=AF，∴AB=AC因此當△ABC中的AB=AC時，四邊形ADEF是菱形．（4）結合（2）（3）問可知當∠BAC=150°且AB=AC時，四邊形ADEF是正方形．（5）由圖知道：∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴當∠BAC=60°時，D、A、F為同一直線，與E點構不成四邊形，即以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，菱形，矩形，正方形的性質與判定，全等三角形的判定，等邊三角形的性質等知識點的應用，是一道綜合性比較強的題目，掌握相關的知識點是解題的關鍵．25、（1）見解析；（2）①7；②1．【解題分析】

(1)根據平行四邊形的性質得出CF平行ED,再根據三角形的判定方法判定△CFG≌△EDG,從而得出FG=CG,根據平行四邊形的判定定理,即可判斷四邊形CEDF為平行四邊形.(2)①過A作AM⊥BC于M，根據直角三角形邊角關系和平行四邊形的性質得出DE＝BM，根據三角形全等的判定方法判斷△MBA≌△EDC,從而得出∠CED＝∠AMB＝90°，根據矩形的判定方法,即可證明四邊形CEDF是矩形.②根據題意和等邊三角形的性質可以判斷出CE=DE,再根據菱形的判定方法,即可判斷出四邊形CEDF是菱形.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠GCD，∵G是CD的中點，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴F