初中八年級數(shù)學(xué)課件-原（逆）命題、原（逆）定理

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理（1）新課導(dǎo)入提問這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？命題1如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．題設(shè)：直角三角形的兩直角邊長為a，b，斜邊長為c.結(jié)論：a2+b2=c2．?dāng)?shù)形如果將命題1的題設(shè)和結(jié)論反過來，這個命題還成立嗎？思考命題1

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．如果△ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．逆向思考提出問題

據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13

個結(jié)，然后以3

個結(jié)間距，4

個結(jié)間距、5

個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三邊分別為3，4，5，這些數(shù)滿足關(guān)系：32+42=52，圍成的三角形是直角三角形．畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形(單位：cm).①1.5,2,2.5②2.5，6，6.5；

③6，8，10；

④4，7.5，8.5．

探究用量角器量一量，它們是什么三角形？提問直角三角形由前面幾個例子，我們可以作出什么猜想？如果△ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．命題1

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．命題2

如果三角形ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．觀察這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論有什么關(guān)系？題設(shè)結(jié)論結(jié)論題設(shè)直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，a2+b2=c2三角形ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2這個三角形是直角三角形

我們把像這樣，題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題.互逆命題

命題2正確嗎？如何證明呢？思考A'

B'

C'

？三角形全等∠C是直角△ABC是直角三角形

A

B

C

abcaA

B

C

abc證明:畫一個△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.∵∠C'=90°，∴A'B'2=a2+b2，∴A'B'=AB=c.∴△ABC

≌△A'B'C'（SSS）.∴∠C=∠C'=90°.∵BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.在△ABC和△A'B'C'中已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2求證：△ABC是直角三角形A'

B'

C'

a∵a2+b2=c2,AB=c∴△ABC是直角三角形勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．幾何語言：

在△ABC中，

∵a2+b2=c2

∴△ABC是直角三角形數(shù)形例1判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15.分析：只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方．解：(1)

∵152+82=225+64=289，

172=289，∴152+82=172.∴以15,8,17為邊長的三角形是直角三角形．像15，17，8這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．解：

∵132+142=169+196=365，

152=225，∴132+142≠152.∴這個三角形不是直角三角形．（2）a=13，b=14，c=15.你問我答

A

如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四邊形ABCD的面積.ABCD341213解：如圖，連接AC.在△ACD中，AC2+CD2=52+122=132=AD2.∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°.

5課堂小結(jié)勾股定理的逆定理逆命題和逆定理勾股定理的逆定理勾股數(shù)班班競賽若∠A=∠B-∠C，則△ABC是直角三角形原命題是真命題，則它的逆命題也是真命題。

命題：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。它的逆命題是真命題。若△ABC的三邊a:b:c=5:12:13,則△ABC直角三角形命題：三角形任意兩邊之和大于第三邊，它的逆命題是三角形任意兩邊之