初中八年級數(shù)學課件-同底數(shù)冪的乘法【市一等獎】

14.1整式的乘法14.1.1同底數(shù)冪的乘法第十四章整式的乘除與因式分解學習目標:1．熟記同底數(shù)冪的乘法的運算性質，了解法則的推導過程.2．能熟練地進行同底數(shù)冪的乘法運算.

會逆用公式am·an＝am+n.學習重點：掌握并能熟練地運用同底數(shù)冪的乘法法則進行乘法運算.學習難點：對法則推導過程的理解及逆用法則.知識回顧，引入新課問題一：快速解答下面問題1．(1)3×3×3×3可以簡寫成

;(2)a·a·a·a·…·a（共n個a）=

，

表示

其中a叫做

，n叫做

，an的結果叫

.2．一種電子計算機每秒可進行1015次運算，它工作103秒可進行多少次運算？列式：

你能寫出運算結果嗎？34底數(shù)an冪n個a相乘指數(shù)1015×

103觀察猜想，歸納總結問題二：1.根據(jù)乘方的意義填空：（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2=

，

（2）53×54=（

）×（

）=

=

，

（3）a3×a4=（

）×（

）=

=

，

5×5×55×5×5×55727a×a×aa×a×a×aa75×5×5×5×5×5×5a×a×a×a×a×a×a觀察猜想，歸納總結

（4）5m×5n=（

）×（

）

=

=

（m、n都是正整數(shù)）5×5···×55×5···×5共（m

）個共（n

）個5m+n5×5···×5共（m+n）個觀察猜想，歸納總結

2.猜想：am·an=

（m、n都是正整數(shù)）3.驗證：am+n

am·

an=m個an個a=aa…a=am+n(m+n)個aam·an=am+n(m、n都是正整數(shù))（aa…a）（aa…a）（乘法結合律）（乘方的意義）×觀察猜想，歸納總結

4.歸納：同底數(shù)冪的乘法法則：

am·an=

（m、n都是正整數(shù)）文字語言：

,5.法則理解：①同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪．如(-3)2與(-3)5,(ab3)2與(ab3）5,(x-y)2與(x-y)3等．②同底數(shù)冪的乘法法則的表達式中，左邊：兩個冪的底數(shù)相同，且是相乘的關系；右邊：得到一個冪，且底數(shù)不變，指數(shù)相加．同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加am+n觀察猜想，歸納總結

6.思考：三個以上同底數(shù)冪相乘，上述性質還成立嗎？法則的推廣:am·an·ap=

（m,n,p都是正整數(shù)）.am+n+p

am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p=(a·a·…·a)(a·a·…·a)(a·a·…·a)

am·an·apn個am個a

p個a=am+n+p或觀察猜想，歸納總結

7.法則逆用可以寫成

同底數(shù)冪的乘法法則也可逆用，可以把一個冪分解成兩個同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來冪的底數(shù)相同，它的指數(shù)之和等于原來冪的指數(shù)．如：25=23·22=2·24等．8.應用法則注意的事項：①底數(shù)不同的冪相乘，不能應用法則.如：32·23≠32+3；②不要忽視指數(shù)為1的因數(shù)，如:a·a5≠a0+5．③底數(shù)是和差或其它形式的冪相乘，應把它們看作一個整體．觀察猜想，歸納總結

9.判斷以下的計算是否正確,如果有錯誤,請你改正.a3·a2=a6,

(2)b4·b4=2b4

,

(3)x5+x5=x10,(4)y7·y=y7,

(5)a2+a3=a5,

(6)x5·x4·x=x10,錯改為：=a5錯改為：=b8

或b4+b4=2b4錯改為：x5·x5=x10或=2x5錯改為：=y8錯改為：a2·a3=a5

對

理解運用，鞏固提高例1.計算：（1）103×104； （2）a?a3（3）a?a3?a5(4)xm×x3m+1

例2.計算：(1)(-5)(-5)2(-5)3

(2)(a+b)3(a+b)5（3）-a·(-a)3（4）-a3·(-a)2

（5）(a-b)2·(a-b)3（6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5例3.(1)已知am＝3，an＝8，求am+n的值.達標檢測，體驗成功1．判斷(1)x5·x5=2x5()(2)m+m3=m4()(3)m·m3=m3()(4)x3(－x)4=－x7()（5）y5

·y5=2y10()（6）c·c3=c3()

2．填空題：（1）m4m5=

；（2）yn-3

·y3·y5-n=

；（3）(-a)2(-a)3=

;（4）x5

·x·x3=

；（5）(x+y)3

·(x+y)4=

（6）①x5

·（）=

x8②a·（）=

a6

（7）①8=2x，則x=

；②3×27×9=3x，則x=

.（8）①10m·102=102012，則m=

；②已知10x=a，10y=b,則10x+y=

達標檢測，體驗成功3.選擇題：⑴x3m+3可以寫成（）A．3xm+1B．x3m+x3C．x3·xm+1 D．x3m·x3

⑵am=2,an=3,則an+m

=()A．5B．6C．8 D．9⑶下列計算錯誤的是()A.(-a)·(-a)2=a3 B.(-a)2·(-a)2=a4

C.(-a)3·(-a)2=-a5 D.(-a)3·(-a)3=a6⑷如果xm-3·xn=x2，那么n等于()A.m-1 B.m+5 C.4-m D.5-m達標檢測，體驗成功4.