初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-特殊的平行四邊形

特殊的平行四邊形——菱形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的定義：AB=BC四邊形ABCD是菱形□ABCDABCD菱形具有平行四邊形的性質(zhì)嗎？菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)有什么特殊性質(zhì)是菱形具有，但平行四邊形沒(méi)有的？已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456781、圖中有哪些相等的線段？2、圖中有哪些相等的角？3、圖中有哪些等腰三角形？4、圖中有哪些直角三角形？猜想

命題：菱形的四條邊都相等。ABCD

命題：菱形的四條邊都相等。已知：如圖,四邊ABCD是菱形求證：AB=BC=CD=AD證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BC(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等）

AB=AD(菱形的定義）∴AB=BC=CD=ADABCD命題：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；ABCDO已知：菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如下圖，證明：∵四邊形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，

又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC求證：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命題：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；【菱形的面積公式】

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積嗎?S菱形=BC×AE想一想:已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，能求出它的面積嗎?

=

S△ABD+S△BCD

=AC×BD

S菱形ABCD菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半菱形ABCDOE1、菱形的四條邊相等2、菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形ABCDEO3、菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半菱形的性質(zhì)：例題：1、四邊形ABCD是菱形，其周長(zhǎng)是24，則菱形的邊長(zhǎng)為多少？練習(xí)1：四邊形ABCD是菱形，邊長(zhǎng)是5，則它的周長(zhǎng)是多少？例題：2、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AB=5cm,AO=4cm,求兩條對(duì)角線AC和BD的長(zhǎng)。練習(xí)2：四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，BC=5cm,AC=8cm,求兩條對(duì)角線BD的長(zhǎng)及菱形的周長(zhǎng)。例題：3、菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積。練習(xí)3：菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O點(diǎn)，其中AC的長(zhǎng)是10cm，BO的長(zhǎng)是12cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積。例題：4、菱形其中一個(gè)內(nèi)角為60°，邊長(zhǎng)為6，求菱形對(duì)角線的長(zhǎng)和面積。練習(xí)4：菱形其中一個(gè)內(nèi)角為120°，周長(zhǎng)為40，求菱形對(duì)角線的長(zhǎng)和面積。

大顯身手ABCD如圖，菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)為80m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（結(jié)果精確到0.01m）2O解：∵花壇ABCD是菱形∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°

AB=BC=CD=AD=×80=20(m)在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10(m)BO=≈17.32（m）∴花壇的兩條小路長(zhǎng)

AC=2AO=20(m)BD=2BO≈34.64(m)

花壇的面積=AC·BD≈346.4()1、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是12和16，則周長(zhǎng)和面積分別是___、____．2、菱形周長(zhǎng)為