數(shù)學八年級下冊 平行四邊形的性質-性質定理3及平行四邊形性質的綜合應用（區(qū)一等獎）

平行四邊形的性質——性質定理3及平行四邊形性質的綜合應用平行四邊形的性質：

AD∥BC，AB∥CD；

AB=CD，AD=BC；∠A=∠C，∠B=∠D．

ABCD知識回顧一位飽經滄桑的老人，經過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地．由于年邁體弱，他決定把這塊土地平分給他的四個孩子，他是這樣分的：老大老二老三老四你認為老人這樣分的合理嗎？情境引入DABCO

探究一、

想一想，平行四邊形除了邊、角這兩個要素的性質外，對角線有什么性質？

如圖，在

ABCD中，連接AC，BD，并設它們相交于點O．OA與OC，OB與OD有什么關系？證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD；∴∠1=∠2，∠3=∠4；在△COD和△AOB中∠1=∠2

AB=CD∠3=∠4∴△COD≌△AOB；∴

OA=OC，OB=OD．如圖，在

ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．OA與OC，OB與OD有什么關系？求證：OA=OC，OB=OD．

證明過程1DABCO234平行四邊形的性質3：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形的對角線互相平分.O●老大老三老二ACDB老四M老人分地合理嗎？故四人的土地面積相同，老人分地合理。ABCDO

探究二、例題剖析例1、如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長，以及ABCD的面積．解：四邊形ABCD是平行四邊形，

BC=AD=8，CD=AB=10，

AC⊥BDABC是直角三角形。

AC===6又OA=OC，

OA=AC=3=BCAC=8×6=48···············AB--BC2210--82221ABCDS·△如圖：在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，AOD的周長是多少？為什么？

ABC與DBC的周長哪個長？ABCDO反饋練習ABCDOEF●●12

ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關系？并說明理由。●34例2●ODCBAEF(2)

在上述問題中,若直線EF與邊DA、BC的延長線交于點E、F,（如圖2）,上述結論是否仍然成立？試說明理由?！瘛裨谏鲜鰡栴}中,若將直線EF繞點O旋轉至下圖（3）的位置時,上述結論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時再與兩邊延長線相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再變一變小結：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或對邊的延長線相交，得到的線段總相等。平行四邊形的性質有：①平行四邊形的對邊相等②平行四邊形的對邊平行③平行四邊形的對角相等⑤平行四邊形的對角線互相平分④平行四邊形的鄰角互補ABDCOAB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCOA=OC；OB=OD小結1.在ABCD中，∠A=130°，則∠C=

°，∠D=

°

2.如果ABCD中，∠A+∠C=240°，則∠A=

°，∠B=

°．3.如果ABCD的周長為28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=

cm，BC=

cm，CD=

cm，AD=

cm．4601201041013050BADC當堂檢測4.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對角線互相平分C、內角和為360度 D、外角和為360度B5．如圖，在ABCD

中，AB=5，BC=3，對角線AC，BD相交于點O，則OA的取值范圍是

．1<OA<4

CBADO53△ABC中5-3<AC<5+3

2<AC<8

1<OA<4

DA

6.如圖,在ABCD中,對角線AC﹑BD相交于點O,且AC+BD=20,△AOB的周長等于15,則CD=______.5OBCA

6.如圖,在ABCD中,對角線AC﹑BD相交于點O,且AC+BD=20,△AOB的周長等于15,則CD=______.解∵＝16，AB＝4∴OA+OB＝16－4＝12

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AC＝2OA，BD＝2OB∴AC+BD＝2OA+2OB＝2（OA+OB）＝2×12＝247、在ABCD