安徽省黃山市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測-數(shù)學(xué)（理）試卷

2020學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二（理科）數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題60分）和第Ⅱ卷（非選擇題90分）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題滿分60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)QUOTE(1+mi)(1+i)(其中為虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.A. B. C. D.3.下列說法正確的是①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域越窄，說明回歸方程的預(yù)報精度越高；②在獨立性檢驗時，兩個變量的列聯(lián)表中，對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明“這兩個變量沒有關(guān)系”成立的可能性就越大；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量就增加0.2個單位；④越大，意味著殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好。A.①②③ B.②③ C.①④ D.①③④4.利用反證法證明命題“若QUOTEx+y=0，則”QUOTEx=y=0，以下假設(shè)正確的是A.QUOTEx,y都不為0 B.QUOTEx,y不都為0C.QUOTEx,y都不為0，且QUOTE

D.QUOTEx,y至少有一個為05.正弦函數(shù)在上的圖像與軸所圍成曲邊梯形的面積為A． B． C． D．6.袋中裝有4個紅球、3個白球，甲、乙兩人按先后次序無放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的條件下，乙摸到白球的概率是A.eq\f(3,7) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,5)7.若展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是A.180 B.120 C.90 D.458.在某班進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為A．72 B．60 C．36 D．309.求的值時，可采用如下方法：令，則，兩邊同時平方，得，解得（負(fù)值已舍去），類比以上方法，可求得QUOTE的值等于A. QUOTEB.

QUOTE3+12

C.QUOTE

D.

QUOTE10.設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)為隨機(jī)變量X，且X～N(800,502)．記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為，則的值為(參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974)A.0.9544 B.0.6826 C.0.9974 D.0.977211.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的實數(shù)都有，，則不等式的解集為A． B． C． D．12.A． B．C． D．第II卷（非選擇題滿分90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13.某盞吊燈上并聯(lián)著3個燈泡，如果在某段時間內(nèi)每個燈泡能正常照明的概率都是，則在這段時間內(nèi)吊燈能照明的概率是．14.已知隨機(jī)變量,則當(dāng)時,=．15.已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限（單位：年）和所支出的維修費用（單位：萬元）有如下的統(tǒng)計資料：234562.23.85.56.57.0由上表可得線性回歸方程，若規(guī)定當(dāng)維修費用時，該設(shè)備必須報廢，據(jù)此模型預(yù)報該設(shè)備最多可使用年（取整數(shù)）.16.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸有且只有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（本小題滿分10分）某同學(xué)在研究相鄰三個整數(shù)的算術(shù)平方根之間的關(guān)系時,發(fā)現(xiàn)以下三個式子均是正確的:①;②;③.（1）已知∈(1.41,1.42),∈(1.73,1.74),∈(2.23,2.24),請從以上三個式子中任選一個,結(jié)合此范圍驗證其正確性(注意不能近似計算)；（2）請將此規(guī)律推廣至一般情形,并加以證明.18.（本小題滿分分）某單位組織開展“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的學(xué)習(xí)活動，活動第一周甲、乙兩個部門員工的學(xué)習(xí)情況統(tǒng)計如下：學(xué)習(xí)活躍的員工人數(shù)學(xué)習(xí)不活躍的員工人數(shù)甲1812乙328（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷能否有95%QUOTE95%的把握認(rèn)為員工學(xué)習(xí)是否活躍與部門有關(guān)；（2）活動第二周，單位為檢查學(xué)習(xí)情況，從乙部門隨機(jī)抽取2人，發(fā)現(xiàn)這兩人學(xué)習(xí)都不活躍，能否認(rèn)為乙部門第二周學(xué)習(xí)的活躍率比第一周降低了？說明理由。參考公式：，QUOTE其中.參考數(shù)據(jù)：，QUOTEQUOTE，.QUOTE19.（本小題滿分分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求和的值以及函數(shù)的極大值和極小值;（2）過點作曲線的切線,求此切線的方程.20.（本小題滿分12分）為虛數(shù)單位，是虛數(shù),是實數(shù),且,.（1）求及的取值范圍；（2）求的最小值.21.（本小題滿分分）2019年10月，工信部頒發(fā)了國內(nèi)首個無線電通信設(shè)備進(jìn)網(wǎng)許可證，標(biāo)志著基站設(shè)備將正式接入公用電信商用網(wǎng)絡(luò).某手機(jī)生產(chǎn)商擬升級設(shè)備生產(chǎn)手機(jī)，有兩種方案可供選擇，方案1：直接引進(jìn)手機(jī)生產(chǎn)設(shè)備；方案2：對已有的手機(jī)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造，升級到手機(jī)生產(chǎn)設(shè)備.該生產(chǎn)商對未來手機(jī)銷售市場行情及回報率進(jìn)行大數(shù)據(jù)模擬，得到如下統(tǒng)計表：市場銷售狀態(tài)暢銷平銷滯銷市場銷售狀態(tài)概率預(yù)期年利潤數(shù)值（單位：億元）方案17040-40方案26030-10（1）以預(yù)期年利潤的期望值為依據(jù)，就的取值范圍，討論該生產(chǎn)商應(yīng)該選擇哪種方案進(jìn)行設(shè)備升級？（2）設(shè)該生產(chǎn)商升級設(shè)備后生產(chǎn)的手機(jī)年產(chǎn)量為萬部，通過大數(shù)據(jù)模擬核算，選擇方案1所生產(chǎn)的手機(jī)年度總成本（億元），選擇方案2所生產(chǎn)的手機(jī)年度總成本為（億元）.已知，當(dāng)所生產(chǎn)的手機(jī)市場行情為暢銷、平銷和滯銷時，每部手機(jī)銷售單價分別為0.8萬元，（萬元），（萬元），根據(jù)（1）的決策，假設(shè)生產(chǎn)的手機(jī)全部售盡，求該生產(chǎn)商所生產(chǎn)的手機(jī)年利潤期望的最大值？并判斷這個最大值能否超過預(yù)期年利潤的數(shù)值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二（理科）數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）題號123456789101112答案DBDBABABBDAC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13.14.15.916.三、解答題（本大題共小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（本小題滿分10分）解：（1）驗證①式成立：∵<1.74，∴<2.74.∵>1.41，∴>2.82，∴. ……4分說明：若用分析法證明（不用近似計算），也認(rèn)為是對的。（2）一般結(jié)論為:若n∈N*，則. ………………6分證明如下：要證，只需證，即證，即證，只需證，即證0<1，顯然成立，故. ……………10分18.（本小題滿分12分）解：（1）， …………3分因為，所以沒有95%QUOTE95%的把握認(rèn)為員工學(xué)習(xí)是否活躍與部門有關(guān)； …………6分（2）設(shè)事件為“第二周從乙部門隨機(jī)抽取2人，這兩人學(xué)習(xí)都不活躍”，若第二周保持第一周的活躍情況，則， ………………9分因為很小,所以事件一般不容易發(fā)生,現(xiàn)在發(fā)生了,則說明學(xué)習(xí)不活躍的人數(shù)增加了,即活躍率降低了. ………………………12分19.（本小題滿分12分）解：（1），由題意可知是方程的兩根，可得， ………………………3分所以，時，，時，，時，，在處取得極大值2，在處取得極小值-2； ………………………6分（2）易知點不在曲線上，設(shè)切點坐標(biāo)為，則有，解得， ………9分所以切線的斜率為9，切線的方程為 ………………12分20.（本小題滿分12分）解：（1），因為是實數(shù),所以,又,所以,所以. …4分因為,且,所以. ……………6分（2）由題意知, …………8分所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,所以的最小值為1 ……………………12分21.（本小題滿分12分）（1）由，可得的取值范圍為. …………2分方案1的預(yù)期年利潤期望值為.方案2的預(yù)期年利潤期望值為. ………………4分當(dāng)時，，該手機(jī)生產(chǎn)商應(yīng)該選擇方案1；當(dāng)時，，該手機(jī)生產(chǎn)商可以選擇方案1，也可以以選擇方案2；當(dāng)時，，該手機(jī)生產(chǎn)商應(yīng)該選擇方案2； ……6分（2）因為，該手機(jī)生產(chǎn)商將選擇方案1，此時生產(chǎn)的手機(jī)的年度總成本為（億元）. …………7分市場行情為暢銷、平銷和滯銷時的年銷售額分別為，，（億元），因為，所以手機(jī)生產(chǎn)商年銷售額的分布列為0.40.40.2所以. ………………………9分年利潤期望值（億元）.當(dāng)時，年利潤期望取得最大值40億元. ……………11分又方案1的預(yù)期年利潤期望值為（億元）.因為，因此這個年利潤期望的最大值超過了預(yù)期年利潤的數(shù)值. …………12分22.（本小題滿分12分）解：（1）因為，所以．所以． ………………2分當(dāng)時，由得；由得．故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時，由得；由得．故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上可知，當(dāng)時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．……5分（2）若，