2024屆福建省南安市柳城義務(wù)教育小片區(qū)數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆福建省南安市柳城義務(wù)教育小片區(qū)數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知實數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．2．已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形．△A′B′C′的面積為6cm2，周長是△ABC的一半．AB＝8cm，則AB邊上高等于（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm3．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等4．下列各式：，，＋y，，，其中分式共有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知點在函數(shù)的圖象上，則A．5 B．10 C． D．6．要使二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點E，則BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．定義運算*為：a*b=如：1*（-2）=-1×（-2）=2，則函數(shù)y=2*x的圖象大致是（）A． B． C． D．9．如圖，函數(shù)()和()的圖象相交于點A，則不等式＞的解集為（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜10．有位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得分前位同學(xué)進入決賽，小明知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這位同學(xué)得分的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差11．如圖，l1//l2，?ABCD的頂點A在l1上，BC交l2于點E，若A．100° B．90° C．8012．如圖，點是菱形邊上的一動點，它從點出發(fā)沿在路徑勻速運動到點，設(shè)的面積為，點的運動時間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O，∠AOB＝60°，AB＝10，E、F分別為AO、AD的中點，則EF的長是_____．14．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．15．分解因時：=__________16．如圖，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為點E，連接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，則菱形的邊長為________．17．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．18．一次函數(shù)與的圖象如圖，則的解集是__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,已知一條直線經(jīng)過點A(0,2),點B(1,0),將這條直線向左平移與x軸y軸分別交于點C、點D．若DB=DC,求直線CD對應(yīng)的函數(shù)解析式.20．（8分）解分式方程：.21．（8分）已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC和BD相交于點P，若在矩形的上方作△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形DEAP是菱形；（2）若AE＝CD，求∠DPC的度數(shù)．22．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E、F分別是OA、OC的中點．求證：BE＝DF23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，對角線AC、BD相交于點O，過點O作EF⊥AC分別交射線AD與射線CB于點E和點F，聯(lián)結(jié)CE、AF．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）當點E、F分別在邊AD和BC上時，如果設(shè)AD＝x，菱形AFCE的面積是y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的長度．24．（10分）某社區(qū)準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同.第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7（1）a=__，x乙=____（2）①分別計算甲、乙成績的方差.②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.25．（12分）如圖，DE是平行四邊形ABCD中的∠ADC的平分線，EF∥AD，交DC于F.（1）求證：四邊形AEFD是菱形；（2）如果∠A=60度，AD=5，求菱形AEFD的面積.26．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=1．動點M從點C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度運動；動點N從B出發(fā)，在線段BA上，以每秒1個單位長的速度向點A運動，點M、N分別從C、B同時出發(fā)，當點N運動到點A時，點M隨之停止運動．設(shè)運動時間為t(秒)．（1）設(shè)△AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定t的取值范圍；（2）當t為何值時，以A、M、N三點為頂點的三角形是等腰三角形？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

不等式的兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊同時除以或乘以一個正數(shù)，不等號的方向也不變，所以A、B、C錯誤，D正確.故選D.2、B【解題分析】解：由題意得，∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周長是△ABC的一半∴位似比為2∴S△ABC=4S△A′B′C=24cm2，∴AB邊上的高等于6cm．故選B．3、A【解題分析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．故選A．考點：特殊四邊形的性質(zhì)4、B【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式.利用這點進行解題即可.【題目詳解】在，，，，，中是分式的有：，，故B正確.【題目點撥】本題考查的是分式的定義，解題的關(guān)鍵是找到分母中含有字母的式子，同時一定要注意π不是字母.5、B【解題分析】

根據(jù)已知點在函數(shù)的圖象上,將點代入可得:.【題目詳解】因為點在函數(shù)的圖象上,所以,故選B.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的特征.6、D【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可．【題目詳解】∵二次根式有意義∴解得故答案為：D．【題目點撥】本題考查了二次根式的問題，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

由平行四邊形對邊平行根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據(jù)等角對等邊得CE=CD，則BE可求解．【題目詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=1．故選：A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，及等腰三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

根據(jù)定義運算“*”為：a*b=，可得y=2*x的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式，可得函數(shù)圖象．【題目詳解】y=2*x=，x＞0時，圖象是y=2x的正比例函數(shù)中y軸右側(cè)的部分；x≤0時，圖象是y=-2x的正比例函數(shù)中y左側(cè)的部分，故選C．【題目點撥】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，利用定義運算“※”為：a*b=，得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵．9、A【解題分析】試題解析：由圖象可以看出當時，的圖象在圖象的上方，所以的解集為.故本題應(yīng)選A.10、B【解題分析】

由中位數(shù)的概念，即最中間一個或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【題目詳解】解：由于9個人中，第5名的成績是中位數(shù)，故小明同學(xué)知道了自己的分數(shù)后，想知道自己能否進入決賽，需知道這9位同學(xué)的分數(shù)的中位數(shù)．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．11、B【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，

∴∠2=∠ADE，

∵l1∥l2，

∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，

∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；

故選：C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】

設(shè)菱形的高為h，即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可．【題目詳解】設(shè)菱形的高為h，有三種情況：①當P在AB邊上時，如圖1，y=AP?h，∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項C不正確；②當P在邊BC上時，如圖2，y=AD?h，AD和h都不變，∴在這個過程中，y不變，故選項A不正確；③當P在邊CD上時，如圖3，y=PD?h，∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D，∴P在三條線段上運動的時間相同，故選項D不正確，故選B．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點P的位置的不同，運用分類討論思想，分三段求出△PAD的面積的表達式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，求出DO＝CO＝AO＝BO，求出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AO＝OB＝DO＝10，根據(jù)三角形的中位線定理求出即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，∴DO＝CO＝AO＝BO，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝10，∴AO＝OB＝DO＝10，∵E、F分別為AO、AD的中點，∴EF＝DO＝＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線等知識.矩形的性質(zhì)：①矩形的對邊平行且相等；②矩形的四個角都是直角；③矩形的對角線相等且互相平分.14、x≥﹣2且x≠1【解題分析】分析：根據(jù)使分式和二次根式有意義的條件進行分析解答即可.詳解：∵要使y=有意義，∴，解得：且.故答案為：且.點睛：熟記：“二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)是非負數(shù)；分式有意義的條件是：分母的值不為0”是正確解答本題的關(guān)鍵.15、.【解題分析】

首先提取公因式，進而利用完全平方公式分解因式即可.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵.16、【解題分析】

由四邊形ABCD為菱形性質(zhì)得DC∥AB，則同旁內(nèi)角互補，得∠CDE+∠DEB=180°，結(jié)合DE⊥AB，則DE⊥DC，已知∠DCE=30°，設(shè)DE=x,用勾股定理把DC、AD、和DE用含x的代數(shù)式表示，在Rt△AED中，利用勾股列關(guān)系式求得x=，則.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴DC∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵DE⊥AB，∴DE⊥DC，∵∠DCE=30°，設(shè)DE=x,則EC=2x，

，∴AD=DC=，在Rt△AED中，有AD2=DE2+AE2，解得x=，，故答案為：.【題目點撥】本題考查菱形的基本性質(zhì)，能夠靈活運用勾股定理是本題關(guān)鍵.17、x＜1【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【題目詳解】解：﹣2x＞﹣3﹣5，﹣2x＞﹣8，x＜1，故答案為x＜1．【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．18、【解題分析】

不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答．【題目詳解】解：不等式的解集是．故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．三、解答題（共78分）19、y=-1x-1【解題分析】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，1）、點B（1，0）代入，得，解得，故直線AB的解析式為y=﹣1x+1；將這直線向左平移與x軸負半軸、y軸負半軸分別交于點C、點D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴CD=AB，∴點D的坐標為（0，﹣1），∵平移后的圖形與原圖形平行，∴平移以后的函數(shù)解析式為：y=﹣1x﹣1．20、x=1.【解題分析】

觀察可得最簡公分母是（x－2）（x＋2），方程兩邊同時乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【題目詳解】方程兩邊同乘以，得解得檢驗：當時，，∴是原方程的解∴原方程的解為.【題目點撥】此題考查了分式方程的解法，需要掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意分式方程需檢驗.21、(1)見解析；(2)∠DPC＝60°.【解題分析】試題分析：(1)由題中由已知條件可得其為平行四邊形，再加上一組鄰邊相等即為菱形．(2)由(1)中的結(jié)論即可證明△PDC為等邊三角形，從而得出∠DPC＝60°.試題解析：(1)∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形DEAP為平行四邊形，∵ABCD為矩形，∴AP＝AC，DP＝BD，AC＝BD，∴AP＝PD，PD＝CP，∴四邊形DEAP為菱形；∵四邊形DEAP為菱形，∴AE＝PD，∵AE＝CD，∴PD＝CD，∵PD＝CP（上小題已證），∴△PDC為等邊三角形，∴∠DPC＝60°.考點：菱形的判定.22、詳見解析【解題分析】

根據(jù)題意可得BO=DO,再由E、F是AO、CO的中點可得EO=FO,即可證全等求出BE=DF．【題目詳解】∵ABCD是平行四邊形,∴BO=DO,AO=CO,∵E、F分別是OA、OC的中點,∴EO=FO,又∵∠COD=∠BOE,∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE=DF．【題目點撥】本題考查三角形全等,關(guān)鍵在于由平行四邊形的性質(zhì)得出有用的條件,再根據(jù)圖形判斷全等所需要的條件．23、（1）見解析；（2）；（3）AD的值為或.【解題分析】

（1）由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，∵OB=OD，推出四邊形EBFD是平行四邊形，再證明EB=ED即可．（2）由cos∠DAC=，求出AE即可解決問題；（3）分兩種情形分別討論求解即可.【題目詳解】（1）①證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四邊形EBFD是菱形．（2）由題意可知：，，∵，∴，∴，∵AE≤AD，∴，∴x2≥1，∵x＞0，∴x≥1．即（x≥1）．（3）①如圖2中，當點E在線段AD上時，ED＝EO，則Rt△CED≌Rt△CEO，∴CD＝CO＝AO＝1，在Rt△ADC中，AD＝．如圖3中，當?shù)腅在線段AD的延長線上時，DE＝DO，∵DE＝DO＝OC，EC＝CE，∴Rt△ECD≌Rt△CEO，∴CD＝EO，∵∠DAC＝∠EAO，∠ADC＝∠AOE＝90°，∴△ADC≌△AOE，∴AE＝AC，∵EO垂直平分線段AC，∴EA＝EC，∴EA＝EC＝AC，∴△ACE是等邊三角形，∴AD＝CD?tan30°＝，綜上所述，滿足條件的AD的值為或．【題目點撥】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想思考問題．24、（1）4，6；（2）乙【解題分析】

（1）根據(jù)總成績相同可求得a;（2）根據(jù)方差公式，分別求兩者方差.即s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+...+(xn-x)2]；【題目詳解】（1）由題意得：甲的總成績是：9+4+7+4+6=30，則a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，x乙（2）甲的方差為：15[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2乙的方差為：15[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2②因