2024屆浙江省杭州市江干區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆浙江省杭州市江干區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中，是必然事件的為（）A．明天會(huì)下雨B．x是實(shí)數(shù)，x2＜0C．兩個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)D．異號(hào)兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)2．如圖，菱形ABCD的一邊中點(diǎn)M到對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm3．晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對(duì)稱(chēng)之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝108°，則∠D＝（）A．144° B．110° C．100° D．108°5．下列事件為必然事件的是（）A．某運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)連續(xù)3次全中 B．拋擲一塊石塊，石塊終將下落C．今天購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中大獎(jiǎng) D．明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃6．已知P1（1，y1），P2（-1，y2）是一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．= B．＜ C．＞ D．不能確定7．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（，1） B．（1，） C．（2，） D．（1，）8．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，將直線(xiàn)向上平移個(gè)單位，交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且的面積是．給出以下結(jié)論：（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）；（4）．其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡(jiǎn)：=_______________.12．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和2，則斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)____.13．在?ABCD中，∠BAD的平分線(xiàn)AE把邊BC分成5和6兩部分，則?ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)____．14．若是一個(gè)完全平方式，則______．15．在四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BAD，AC=8，S四邊形ABCD=16，那么對(duì)角線(xiàn)BD=______．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，則平行四邊形ABCD的面積為_(kāi)__________.17．計(jì)算：________________．18．如圖，中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的度數(shù)是________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，C地到A，B兩地分別有筆直的道路，相連，A地與B地之間有一條河流通過(guò)，A，B，C三地的距離如圖所示．（1）如果A地在C地的正東方向，那么B地在C地的什么方向？（2）現(xiàn)計(jì)劃把河水從河道段的點(diǎn)D引到C地，求C，D兩點(diǎn)間的最短距離．20．（6分）如圖，是的直徑，直線(xiàn)與相切于點(diǎn)，且與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，的半徑為3，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著爬回至點(diǎn)，求螞蟻爬過(guò)的路程，，結(jié)果保留一位小數(shù)）．21．（6分）如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，M是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)M∥AD交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E．求證：（1）CE=BF．（2）AB+AC=2CE．22．（8分）楊梅是漳州的特色時(shí)令水果.楊梅一上市，水果店的老板用1200元購(gòu)進(jìn)一批楊梅，很快售完；老板又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批楊梅，所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)每件比第一批多了5元.（1）第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)多少元？（2）老板以每件150元的價(jià)格銷(xiāo)售第二批楊梅，售出后，為了盡快售完，決定打折促銷(xiāo).要使得第二批楊梅的銷(xiāo)售利潤(rùn)不少于320元，剩余的楊梅每件售價(jià)至少打幾折（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）？23．（8分）某校學(xué)生會(huì)向全校名學(xué)生發(fā)起了愛(ài)心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，圖中的值是．（2）補(bǔ)全圖2的統(tǒng)計(jì)圖．（3）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)．24．（8分）某小區(qū)要在面積為128平方米的正方形空地上建造一個(gè)休閑園地，并進(jìn)行規(guī)劃（如圖）：在休閑園地內(nèi)建一個(gè)面積為72平方米的正方形兒童游樂(lè)場(chǎng)，游樂(lè)場(chǎng)兩邊鋪設(shè)健身道，剩下的區(qū)域作為休息區(qū)．現(xiàn)在計(jì)劃在休息區(qū)內(nèi)擺放占地面積為31.5平方米“背靠背”休閑椅（如圖），并要求休閑椅擺放在東西方向上或南北方向上，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明休息區(qū)內(nèi)最多能擺放幾張這樣的休閑椅．25．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，BE＝DF，在此圖中是否存在兩個(gè)全等的三角形，并說(shuō)明理由；它們能夠由其中一個(gè)通過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到另外一個(gè)嗎？簡(jiǎn)述旋轉(zhuǎn)過(guò)程．26．（10分）如圖1，點(diǎn)是正方形邊上任意一點(diǎn)，以為邊作正方形，連接，點(diǎn)是線(xiàn)段中點(diǎn)，射線(xiàn)與交于點(diǎn)，連接．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（2）把圖1中的正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)恰好落在線(xiàn)段上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）把圖1中的正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)、恰好分別落在線(xiàn)段、上，連接，如圖3，其他條件不變，若，，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

直接利用隨機(jī)事件以及必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【題目詳解】A、明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x是實(shí)數(shù)，x2＜0，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)，是必然事件，正確；D、異號(hào)兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)時(shí)間的定義是解題關(guān)鍵．2、A【解題分析】

由菱形的性質(zhì)得∠AOB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得AB=2OM，從而可求出菱形的周長(zhǎng).【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，∵M(jìn)是AB邊的中點(diǎn)，∴AB=2OM=10，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為10×4=1．故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸.3、B【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【題目詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、D【解題分析】

根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出∠B，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ACB，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAC＝∠ACB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣108°＝72°，∵BC＝AC，∴∠BAC=∠B=72°，∴∠ACB＝180°﹣2×72°＝36°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝36°，∵AD＝CD，∴∠DCA=∠DAC=36°，∴∠D＝180°﹣36°×2＝108°，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類(lèi)事件．【題目詳解】解：A、某運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)連續(xù)3次全中，是隨機(jī)事件；B、拋擲一塊石塊，石塊終將下落，是必然事件；C、今天購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中大獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；D、明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃，是隨機(jī)事件；故選擇：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)1＞﹣1進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴此函數(shù)是y隨x增大而減小，∵1＞﹣1，∴y1＜y2，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】由原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)“左加右減”可得到平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)：∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1，∴原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．∵將函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，其頂點(diǎn)坐標(biāo)也作同樣的平移，∴平移后圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1＋2，﹣1－1），即（1，﹣2）．故選B．8、D【解題分析】

因?yàn)?0.56,=0.60,=0.50,=0.45所以<<<，由此可得成績(jī)最穩(wěn)定的為?。蔬x.點(diǎn)睛：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等、相鄰內(nèi)角互補(bǔ)求解．【題目詳解】∵平行四形ABCD∴∠B＝∠D＝180°?∠A∴∠B＝∠D＝80°∴∠B＋∠D＝160°故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)，必須熟練掌握．10、C【解題分析】

（1）把A（4，a）代入，求得A為（4，2），然后代入求得k=8；（2）聯(lián)立方程，解方程組即可求得B（-4，-2）；

（3）根據(jù)同底等高的三角形相等，得出S△ABC=S△ABF；

（4）根據(jù)S△ABF=S△AOF+S△BOF列出，解得?！绢}目詳解】解：（1）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，，故正確；（2）解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故正確；（3）將直線(xiàn)向上平移個(gè)單位，交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，和是同底等高，，故錯(cuò)誤；（4），，解得，故正確；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】分析：首先將分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行約分化簡(jiǎn)得出答案．詳解：原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型．學(xué)會(huì)因式分解是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．12、1或【解題分析】

分①2是直角邊，利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半解答；②2是斜邊時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半解答．【題目詳解】①若2是直角邊，則斜邊=，斜邊上的中線(xiàn)=，②若4是斜邊，則斜邊上的中線(xiàn)=，綜上所述，斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)是1或．故答案為1或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，勾股定理，難點(diǎn)在于分情況討論．13、32或1【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AB＝BE，然后再分兩種情況計(jì)算即可.【題目詳解】解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE+EC，①當(dāng)BE＝5，EC＝6時(shí)，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；②當(dāng)BE＝6，EC＝5時(shí)，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．故答案為32或1．【題目點(diǎn)撥】平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)是本題的考點(diǎn)，根據(jù)其性質(zhì)求得AB＝BE是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷即可確定出m的值．【題目詳解】∵x2+2mx+1是一個(gè)完全平方式，∴m=±1，故答案為：±1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.本題易錯(cuò)點(diǎn)在于：是加上或減去兩數(shù)乘積的2倍，在此有正負(fù)兩種情況，要全面分析，避免漏解．15、4【解題分析】

根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半.【題目詳解】解：如圖，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，在△BAE和△DAE中AB=AD,∴△BAE≌△DAE，∴∠BEA=∠DEA，∵∠BEA+∠DEA=180o，∴∠BEA=∠DEA=90o，∴DB⊥AC，∴S四邊形ABCD=12AC×∵AC=8，S四邊形ABCD=16，∴BD=4.故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形的面積.16、48【解題分析】

在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.【題目詳解】∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，∴平行四邊形ABCD的面積為：BC×AC=6×8=48.故答案為：48.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理及平行四邊形的性質(zhì)，利用勾股定理求得AC=8是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.17、【解題分析】

二次根式相乘時(shí)，根號(hào)不變，直接把根號(hào)里面的數(shù)相乘，最后化簡(jiǎn).二次根式相加減時(shí)，只有同類(lèi)的二次根式才能相加減，根號(hào)部分不變，把整數(shù)部分相加減.【題目詳解】原式=故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考察了二次根式的乘法和減法，這里需要注意的是，無(wú)論加減乘除，最后都要化為最簡(jiǎn)二次根式.18、或【解題分析】

根據(jù)AB=AC，∠A=40°，得到∠ABC=∠C=70°，然后分當(dāng)CD=CB時(shí)和當(dāng)BD=BC時(shí)兩種情況求得∠ABD的度數(shù)即可．【題目詳解】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，當(dāng)CD=CB時(shí)，∠CBD=∠CDB=(180°-70°)÷2=55°，此時(shí)∠ABD=70°-55°=15°；當(dāng)BD=BC時(shí)，∠BDC=∠BCD=70°，∴∠DBC=180°-70°-70°=40°，∴∠ABD=70°-40°=30°，故答案為：15°或30°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類(lèi)討論，難度不是很大，是?？嫉念}目之一．三、解答題(共66分)19、(1)B地在C地的正北方向;(2)4.8km【解題分析】

（1）首先根據(jù)三地距離關(guān)系，可判定其為直角三角形，然后即可判定方位；（2）首先作，即可得出最短距離為CD，然后根據(jù)直角三角形的面積列出關(guān)系式，即可得解.【題目詳解】（1）∵，即，∴是直角三角形∴B地在C地的正北方向（2）作，垂足為D，∴線(xiàn)段的長(zhǎng)就是C，D兩點(diǎn)間的最短距離．∵是直角三角形∴∴所求的最短距離為【題目點(diǎn)撥】此題主要考查直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練運(yùn)用，即可解題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）螞蟻爬過(guò)的路程11.3.【解題分析】

（1）連接，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到，證明，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)勾股定理、弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）連接，直線(xiàn)與相切，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，；（2）解：，，由圓周角定理得，，，，，螞蟻爬過(guò)的路程．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握?qǐng)A的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑、弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）延長(zhǎng)CA交FM的平行線(xiàn)BG于G點(diǎn)，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到BM=CM、CE=GE，從而證得CE=BF；

（2）利用上題證得的EA=FA、CE=BF，進(jìn)一步得到AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．【題目詳解】解：（1）證明：延長(zhǎng)CA交FM的平行線(xiàn)BG于G點(diǎn)，

則∠G=∠CAD，∠GBA=∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴AG=AB，

∵FM∥AD

∴∠F=∠BAD、∠FEA=∠DAC

∵∠BAD=∠DAC，

∴∠F=∠FEA，

∴EA=FA，

∴GE=BF，

∴M為BC邊的中點(diǎn)，

∴BM=CM，

∵EM∥GB，

∴CE=GE，

∴CE=BF；

（2）證明：∵EA=FA、CE=BF，

∴AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，解題的關(guān)鍵是正確地構(gòu)造輔助線(xiàn)，另外題目中還考查了平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理．22、（1）120元（2）至少打7折．【解題分析】

（1）設(shè)第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（x+5）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批楊梅所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍；

（2）設(shè)剩余的楊梅每件售價(jià)y元，由利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，根據(jù)第二批的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于320元，可列不等式求解．【題目詳解】解：(1)設(shè)第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)是x元，則解得經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解且符合題意．答：第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)為120元．(2)設(shè)剩余的楊梅每件售價(jià)打y折．則解得y≥7.答：剩余的楊梅每件售價(jià)至少打7折．【題目點(diǎn)撥】考查分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，從題目中找出等量關(guān)系以及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、（1）、；（2）詳見(jiàn)解析；（3）平均數(shù)：16；眾數(shù)：10；中位數(shù)：15；（4）608.【解題分析】

（1）由元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用元人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以元對(duì)應(yīng)百分比可得其人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以分別得到本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)．【題目詳解】（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人．∵．故答案為、；（2）元的人數(shù)為，補(bǔ)全圖形如下：（3）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（元），本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：元，本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：元；（4）估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)為人．【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．24、休息區(qū)只能擺放張這樣的休閑椅．【解題分析】

先根據(jù)正方形的空地面積求出正方形空地的邊長(zhǎng)，根據(jù)兒童游樂(lè)場(chǎng)的面積求出兒童游樂(lè)場(chǎng)的邊長(zhǎng)，即可得出休息區(qū)東西向和南北向的邊長(zhǎng)，已知休閑椅的長(zhǎng)和寬，利用無(wú)理數(shù)估算大小的方法，即可知休息區(qū)只能擺放幾張這樣的休閑椅．【題目詳解】如圖3：由題得，正方形空地的邊長(zhǎng)為(米)兒童游樂(lè)場(chǎng)的邊長(zhǎng)為(米)∵(米)∴休息區(qū)東西向和南北向的邊長(zhǎng)分別為米，米∵∴∴休閑椅只能東西方向擺放，且只能擺放一排∵∴∴休閑椅在東西方向上可并列擺放張綜上所述，休息區(qū)只能擺放張這樣的休閑椅【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，已知面積可求得邊長(zhǎng)，題中應(yīng)用了無(wú)理數(shù)大小的估算，要想準(zhǔn)確的估算出無(wú)理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方，一般情況下從1到20整數(shù)的平方都應(yīng)牢記．25、