理論力學(xué)章例題速度

1直桿AB與圓柱C相切，點(diǎn)A以勻速vA

向右滑動，如圖。圓柱在水平面上滾動，圓柱半徑r。設(shè)桿與圓柱之間及圓柱與水平面之間均無滑動。試求在圖示位置時，直桿AB以及圓柱C的角速度。例題解法一(1)運(yùn)動分析：圓柱C作純滾動，(2)速度分析：圓柱C：速度瞬心為P方向如圖桿AB：桿AB作平面運(yùn)動,瞬心法速度瞬心為P1圓柱C：2解法二基點(diǎn)法（兩點(diǎn)速度關(guān)系）圓柱C：桿AB：大小方向沿軸投影：沿軸投影：3小結(jié)直桿與圓柱之間無相對滑動，說明接觸點(diǎn)的速度必相等，相當(dāng)于齒條與齒輪的嚙合點(diǎn)速度必相等。這就是兩個剛體之間可利用的速度關(guān)系。(1)(2)比較兩種解法，顯然用“瞬心法”解法一，簡明又方便。錯誤的原因：圓柱與水平地面之間無滑動，圓柱作純滾動，并非繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動，而是繞速度瞬心點(diǎn)P的瞬時轉(zhuǎn)動，因此點(diǎn)D的速度方位應(yīng)由點(diǎn)P

決定。(3)容易出錯之處：誤認(rèn)為圓柱上D的速度是沿過點(diǎn)D的公切線（即沿桿），且，得到圓柱C

的角速度（轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r針）。4解法一強(qiáng)調(diào)：工程力學(xué)

第

2

章

剛體的平面運(yùn)動

例題

BRY例題直桿AB與圓柱C相切，點(diǎn)A以勻速vA

向右滑動，如圖。圓柱在水平面上滾動，圓柱半徑r。設(shè)桿與圓柱之間及圓柱與水平面之間均無滑動。試求在圖示位置時，直桿AB以及圓柱C的角速度和角加速度。(1)運(yùn)動分析：圓柱C

作沿水平面純滾動；直桿AB

作平面運(yùn)動。(2)速度分析：圓柱C

：P()桿AB

：P1()()

圓柱C

上的點(diǎn)D

與桿AB

上的點(diǎn)D'

是嚙合點(diǎn)，這兩點(diǎn)的速度大小相等、方向相同。5(3)加速度分析：圓柱C

：()桿AB

：強(qiáng)調(diào)：圓柱C

上的點(diǎn)D

與桿AB

上的點(diǎn)D'

是嚙合點(diǎn)，這兩點(diǎn)的加速度在兩個接觸剛體輪廓的公切線方向的投影必然相等。工程力學(xué)

第

2

章

剛體的平面運(yùn)動

例題

BRY6()工程力學(xué)

第

2

章

剛體的平面運(yùn)動

例題

BRY提醒：

通過上述分析只能得到圓柱C

的角加速度，但卻不無法求得桿AB

的角加速度。如何求得桿AB

的角加速度請同學(xué)們自己思考。7工程力學(xué)

第

2

章

剛體的平面運(yùn)動

例題

BRYABCD8例題直桿AB與圓柱C相切，點(diǎn)A以勻速vA

向右滑動，如圖。圓柱在水平面上滾動，圓柱半徑r。設(shè)桿與圓柱之間及圓柱與水平面之間均無滑動。試求在圖示位置時，直桿AB以及圓柱C的角速度和角加速度。解法二復(fù)合運(yùn)動方法(1)運(yùn)動分析：圓柱C

作沿水平面純滾動；直桿AB

作平面運(yùn)動。(2)速度分析：圓柱C

：P()桿AB

：P1()()工程力學(xué)

第

3

章

復(fù)合運(yùn)動

例題

BRY9PP1動點(diǎn)：圓柱C

上的點(diǎn)C

；動系：與桿AB

固連。大小方向?//AB沿鉛垂向上投影：(//AB)(3)加速度分析：工程力學(xué)

第

3

章

復(fù)合運(yùn)動

例題

BRY10大小方向0//CA??//AB?沿軸投影：工程力學(xué)

第

3

章

復(fù)合運(yùn)動

例題

BRY通過上述分析可知：用以上分析方法，無法求出圓柱C

與桿AB

的角加速度，也只能得到兩者之間的關(guān)系。(*)(**)11工程力學(xué)

第

3

章

復(fù)合運(yùn)動

例題

BRY相對運(yùn)動的方法（剛體的復(fù)合運(yùn)動）：

圓柱C

相對于桿AB

作純滾動，相對角速度將式