云南省歷年中考數學試卷真題合集（共7套）

第1頁（共1頁）2014年云南省中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分24分）1．（3分）|﹣|=（）A．﹣ B． C．﹣7 D．72．（3分）下列運算正確的是（）A．3x2+2x3=5x6 B．50=0 C．2﹣3= D．（x3）2=x63．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞ B．﹣1≤x＜ C．x＜ D．x≥﹣14．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．圓柱 B．正方體 C．球 D．圓錐5．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=26．（3分）據統(tǒng)計，2013年我國用義務教育經費支持了13940000名農民工隨遷子女在城市里接受義務教育，這個數字用科學記數法可表示為（）A．1.394×107 B．13.94×107 C．1.394×106 D．13.94×1057．（3分）已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為（）A． B．2π C．3π D．12π8．（3分）學校為了豐富學生課余活動開展了一次“愛我云南，唱我云南”的歌詠比賽，共有18名同學入圍，他們的決賽成績如下表：成績（分）9.409.509.609.709.809.90人數235431則入圍同學決賽成績的中位數和眾數分別是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）化簡：﹣=．10．（3分）如圖，直線a∥b，直線a，b被直線c所截，∠1=37°，則∠2=．11．（3分）寫出一個圖象經過一，三象限的正比例函數y=kx（k≠0）的解析式（關系式）．12．（3分）拋物線y=x2﹣2x+3的頂點坐標是．13．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于點D，則∠CBD=．14．（3分）觀察規(guī)律并填空（1﹣）=?=；（1﹣）（1﹣）=???==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=?????=?=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=???????=?=；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=．（用含n的代數式表示，n是正整數，且n≥2）三、解答題（本大題共9個小題，滿分60分）15．（5分）化簡求值：?（），其中x=．16．（5分）如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD．17．（6分）將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是反比例函數關系S=（k是常數，k≠0）．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米．（1）求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數解析式（關系式）；（2）當平均耗油量為0.08升/千米時，該轎車可以行駛多少千米？18．（9分）為了解本校九年級學生期末數學考試情況，小亮在九年級隨機抽取了一部分學生的期末數學成績?yōu)闃颖荆譃锳（100～90）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖解答以下問題：（1）這次隨機抽取的學生共有多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）這個學校九年級共有學生1200人，若分數為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請估計這次九年級學生期末數學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數大約有多少？19．（7分）某市“藝術節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規(guī)則如下：將正面分別標有數字1、2、3、4的四張卡片（除數字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數字．如果兩個數字之和為奇數，則小明去；如果兩個數字之和為偶數，則小亮去．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數字之和的所有可能出現(xiàn)的結果；（2）你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由．20．（6分）“母親節(jié)”前夕，某商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？21．（6分）如圖，小明在M處用高1米（DM=1米）的測角儀測得旗桿AB的頂端B的仰角為30°，再向旗桿方向前進10米到F處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，請求出旗桿AB的高度（取≈1.73，結果保留整數）22．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點，BC=2CD．（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；（2）求證：BD=MN．23．（9分）已知如圖平面直角坐標系中，點O是坐標原點，矩形ABCO是頂點坐標分別為A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．點D在y軸上，且點D的坐標為（0，﹣5），點P是直線AC上的一動點．（1）當點P運動到線段AC的中點時，求直線DP的解析式（關系式）；（2）當點P沿直線AC移動時，過點D、P的直線與x軸交于點M．問在x軸的正半軸上是否存在使△DOM與△ABC相似的點M？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、R（R＞0）為半徑長畫圓．得到的圓稱為動圓P．若設動圓P的半徑長為，過點D作動圓P的兩條切線與動圓P分別相切于點E、F．請?zhí)角笤趧訄AP中是否存在面積最小的四邊形DEPF？若存在，請求出最小面積S的值；若不存在，請說明理由．

2014年云南省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分24分）1．（3分）|﹣|=（）A．﹣ B． C．﹣7 D．7【考點】15：絕對值．【分析】根據負數的絕對值是它的相反數，可得答案．【解答】解：|﹣|=，故選：B．【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．2．（3分）下列運算正確的是（）A．3x2+2x3=5x6 B．50=0 C．2﹣3= D．（x3）2=x6【考點】35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪．【分析】根據合并同類項，可判斷A；根據非0數的0次冪，可判斷B；根據負整指數冪，可判斷C；根據冪的乘方，可判斷D．【解答】解：A、不是同類項，不能合并，故A錯誤；B、非0數的0次冪等于1，故B錯誤；C、2，故C錯誤；D、底數不變指數相乘，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了冪的乘方，冪的乘方底數不變指數相乘是解題關鍵．3．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞ B．﹣1≤x＜ C．x＜ D．x≥﹣1【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式組的解集為：x＞．故選：A．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．4．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．圓柱 B．正方體 C．球 D．圓錐【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：根據主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據俯視圖是圓形和圓心可判斷出這個幾何體應該是圓錐，故選：D．【點評】主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體，俯視圖為圓就是圓錐．5．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【考點】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【專題】44：因式分解．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，進而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故選：D．【點評】此題主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正確分解因式是解題關鍵．6．（3分）據統(tǒng)計，2013年我國用義務教育經費支持了13940000名農民工隨遷子女在城市里接受義務教育，這個數字用科學記數法可表示為（）A．1.394×107 B．13.94×107 C．1.394×106 D．13.94×105【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：13940000=1.394×107，故選：A．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7．（3分）已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為（）A． B．2π C．3π D．12π【考點】MN：弧長的計算．【專題】11：計算題．【分析】根據弧長公式l=，代入相應數值進行計算即可．【解答】解：根據弧長公式：l==3π，故選：C．【點評】此題主要考查了弧長計算，關鍵是掌握弧長公式l=．8．（3分）學校為了豐富學生課余活動開展了一次“愛我云南，唱我云南”的歌詠比賽，共有18名同學入圍，他們的決賽成績如下表：成績（分）9.409.509.609.709.809.90人數235431則入圍同學決賽成績的中位數和眾數分別是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60【考點】W4：中位數；W5：眾數．【專題】27：圖表型．【分析】根據中位數和眾數的概念求解．【解答】解：∵共有18名同學，則中位數為第9名和第10名同學成績的平均分，即中位數為：=9.60，眾數為：9.60．故選：B．【點評】本題考查了中位數和眾數的概念，一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）化簡：﹣=．【考點】78：二次根式的加減法．【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據二次根式的減法進行計算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案為：．【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變是解答此題的關鍵．10．（3分）如圖，直線a∥b，直線a，b被直線c所截，∠1=37°，則∠2=143°．【考點】JA：平行線的性質．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】根據對頂角相等可得∠3=∠1，再根據兩直線平行，同旁內角互補列式計算即可得解．【解答】解：∠3=∠1=37°（對頂角相等），∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．故答案為：143°．【點評】本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．11．（3分）寫出一個圖象經過一，三象限的正比例函數y=kx（k≠0）的解析式（關系式）y=2x．【考點】F6：正比例函數的性質．【專題】26：開放型．【分析】根據正比例函數y=kx的圖象經過一，三象限，可得k＞0，寫一個符合條件的數即可．【解答】解：∵正比例函數y=kx的圖象經過一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函數關系式y(tǒng)=2x．故答案為：y=2x．【點評】此題主要考查了正比例函數的性質，關鍵是掌握正比例函數圖象的性質：它是經過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減?。?2．（3分）拋物線y=x2﹣2x+3的頂點坐標是（1，2）．【考點】H3：二次函數的性質．【專題】11：計算題．【分析】已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉化為頂點式，根據頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴拋物線y=x2﹣2x+3的頂點坐標是（1，2）．故答案為：（1，2）．【點評】此題考查了二次函數的性質，二次函數y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點式．13．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于點D，則∠CBD=18°．【考點】KH：等腰三角形的性質．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】根據已知可求得兩底角的度數，再根據三角形內角和定理不難求得∠DBC的度數．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于點D，∴∠CBD=90°﹣72°=18°．故答案為：18°．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質，解答本題的關鍵是會綜合運用等腰三角形的性質和三角形的內角和定理進行答題，此題難度一般．14．（3分）觀察規(guī)律并填空（1﹣）=?=；（1﹣）（1﹣）=???==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=?????=?=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=???????=?=；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=．（用含n的代數式表示，n是正整數，且n≥2）【考點】37：規(guī)律型：數字的變化類．【專題】2A：規(guī)律型．【分析】由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數字互為倒數，乘積為1，只剩下兩端的（1﹣）和（1+）相乘得出結果．【解答】解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=??????…=．故答案為：．【點評】此題考查算式的運算規(guī)律，找出數字之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律，解決問題．三、解答題（本大題共9個小題，滿分60分）15．（5分）化簡求值：?（），其中x=．【考點】6D：分式的化簡求值．【專題】11：計算題．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?=x+1，當x=時，原式=．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．（5分）如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD．【考點】KD：全等三角形的判定與性質．【專題】14：證明題．【分析】根據“SAS”可證明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性質即可證明AC=BD．【解答】證明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．17．（6分）將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是反比例函數關系S=（k是常數，k≠0）．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米．（1）求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數解析式（關系式）；（2）當平均耗油量為0.08升/千米時，該轎車可以行駛多少千米？【考點】GA：反比例函數的應用．【專題】12：應用題．【分析】（1）將a=0.1，S=700代入到函數的關系S=中即可求得k的值，從而確定解析式；（2）將a=0.08代入求得的函數的解析式即可求得S的值．【解答】解：（1）由題意得：a=0.1，S=700，代入反比例函數關系S=中，解得：k=Sa=70，所以函數關系式為：S=；（2）將a=0.08代入S=得：S===875千米，故該轎車可以行駛875千米；【點評】本題考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出反比例函數模型．18．（9分）為了解本校九年級學生期末數學考試情況，小亮在九年級隨機抽取了一部分學生的期末數學成績?yōu)闃颖?，分為A（100～90）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖解答以下問題：（1）這次隨機抽取的學生共有多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）這個學校九年級共有學生1200人，若分數為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請估計這次九年級學生期末數學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數大約有多少？【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【專題】27：圖表型．【分析】（1）抽查人數可由C等所占的比例為50%，根據總數=某等人數÷比例來計算；（2）可由總數減去A、C、D的人數求得B等的人數，再補全條形統(tǒng)計圖；（3）用樣本估計總體．用總人數1200乘以樣本中測試成績等級在80分（含80分）以上的學生所占百分比即可．【解答】解：（1）20÷50%=40（人），答：這次隨機抽取的學生共有40人；（2）B等級人數：40﹣6﹣20﹣4=10（人）條形統(tǒng)計圖如下：（3）1200×=480（人），這次九年級學生期末數學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數大約有480人．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．（7分）某市“藝術節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規(guī)則如下：將正面分別標有數字1、2、3、4的四張卡片（除數字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數字．如果兩個數字之和為奇數，則小明去；如果兩個數字之和為偶數，則小亮去．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數字之和的所有可能出現(xiàn)的結果；（2）你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性．【專題】12：應用題；2：創(chuàng)新題型．【分析】（1）用列表法將所有等可能的結果一一列舉出來即可；（2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平．【解答】解：（1）根據題意列表得：123412345234563456745678（2）由列表得：共16種情況，其中奇數有8種，偶數有8種，∴和為偶數和和為奇數的概率均為，∴這個游戲公平．【點評】本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識，難度不大，是經常出現(xiàn)的一個知識點．20．（6分）“母親節(jié)”前夕，某商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？【考點】B7：分式方程的應用．【分析】設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數量是：，第二批進的數量是：，再根據等量關系：第二批進的數量=第一批進的數量×2可得方程．【解答】解：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則2×=，解得x=30經檢驗，x=30是原方程的根．答：第一批盒裝花每盒的進價是30元．【點評】本題考查了分式方程的應用．注意，分式方程需要驗根，這是易錯的地方．21．（6分）如圖，小明在M處用高1米（DM=1米）的測角儀測得旗桿AB的頂端B的仰角為30°，再向旗桿方向前進10米到F處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，請求出旗桿AB的高度（取≈1.73，結果保留整數）【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造邊角關系，進而可求出答案．【解答】解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE，∴BC=CD=10米，在Rt△BCE中，sin60°=，即=，∴BE=5，AB=BE+AE=5+1≈10米．答：旗桿AB的高度大約是10米．【點評】主要考查解直角三角形的應用，本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．22．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點，BC=2CD．（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；（2）求證：BD=MN．【考點】L7：平行四邊形的判定與性質．【專題】14：證明題．【分析】（1）根據平行四邊形的性質，可得AD與BC的關系，根據MD與NC的關系，可得證明結論；（2）根據根據等邊三角形的判定與性質，可得∠DNC的度數，根據三角形外角的性質，可得∠DBC的度數，根據正切函數，可得答案．【解答】證明：（1）∵ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M、N分別是AD、BC的中點，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四邊形；（2）如圖：連接ND，∵MNCD是平行四邊形，∴MN=DC．∵N是BC的中點，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD是等邊三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan，∴DB=DC=MN．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質，利用了一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，等邊三角形的判定與性質，正切函數．23．（9分）已知如圖平面直角坐標系中，點O是坐標原點，矩形ABCO是頂點坐標分別為A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．點D在y軸上，且點D的坐標為（0，﹣5），點P是直線AC上的一動點．（1）當點P運動到線段AC的中點時，求直線DP的解析式（關系式）；（2）當點P沿直線AC移動時，過點D、P的直線與x軸交于點M．問在x軸的正半軸上是否存在使△DOM與△ABC相似的點M？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、R（R＞0）為半徑長畫圓．得到的圓稱為動圓P．若設動圓P的半徑長為，過點D作動圓P的兩條切線與動圓P分別相切于點E、F．請?zhí)角笤趧訄AP中是否存在面積最小的四邊形DEPF？若存在，請求出最小面積S的值；若不存在，請說明理由．【考點】FA：待定系數法求一次函數解析式；J4：垂線段最短；KQ：勾股定理；MG：切線長定理；MR：圓的綜合題；S9：相似三角形的判定與性質．【專題】15：綜合題；16：壓軸題；2C：存在型；32：分類討論．【分析】方法一：（1）只需先求出AC中點P的坐標，然后用待定系數法即可求出直線DP的解析式．（2）由于△DOM與△ABC相似，對應關系不確定，可分兩種情況進行討論，利用三角形相似求出OM的長，即可求出點M的坐標．（3）易證S△PED=S△PFD．從而有S四邊形DEPF=2S△PED=DE．由∠DEP=90°得DE2=DP2﹣PE2=DP2﹣．根據“點到直線之間，垂線段最短”可得：當DP⊥AC時，DP最短，此時DE也最短，對應的四邊形DEPF的面積最?。柚谌切蜗嗨?，即可求出DP⊥AC時DP的值，就可求出四邊形DEPF面積的最小值．方法二：（1）利用中點公式求出P點坐標，并求出直線DP的解析式．（2）若△DOM∽△ABC時，分類討論兩種情況，求出直線AC的斜率，從而求出M點坐標．（3）由于PE與⊙P相切，因此只需求出PE長度及PD的長度表達式，利用面積公式便可求出四邊形DEPF的面積函數，從而求出最小面積S的值．【解答】方法一：解：（1）過點P作PH∥OA，交OC于點H，如圖1所示．∵PH∥OA，∴△CHP∽△COA．∴==．∵點P是AC中點，∴CP=CA．∴HP=OA，CH=CO．∵A（3，0）、C（0，4），∴OA=3，OC=4．∴HP=，CH=2．∴OH=2．∵PH∥OA，∠COA=90°，∴∠CHP=∠COA=90°．∴點P的坐標為（，2）．設直線DP的解析式為y=kx+b，∵D（0，﹣5），P（，2）在直線DP上，∴∴∴直線DP的解析式為y=x﹣5．（2）①若△DOM∽△ABC，圖2（1）所示，∵△DOM∽△ABC，∴=．∵點B坐標為（3，4），點D的坐標為（0，﹣5），∴BC=3，AB=4，OD=5．∴=．∴OM=．∵點M在x軸的正半軸上，∴點M的坐標為（，0）②若△DOM∽△CBA，如圖2（2）所示，∵△DOM∽△CBA，∴=．∵BC=3，AB=4，OD=5，∴=．∴OM=．∵點M在x軸的正半軸上，∴點M的坐標為（，0）．綜上所述：若△DOM與△CBA相似，則點M的坐標為（，0）或（，0）．（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90°，∴AC=5．∴PE=PF=AC=．∵DE、DF都與⊙P相切，∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90°．∴S△PED=S△PFD．∴S四邊形DEPF=2S△PED=2×PE?DE=PE?DE=DE．∵∠DEP=90°，∴DE2=DP2﹣PE2．=DP2﹣．根據“點到直線之間，垂線段最短”可得：當DP⊥AC時，DP最短，此時DE取到最小值，四邊形DEPF的面積最?。逥P⊥AC，∴∠DPC=90°．∴∠AOC=∠DPC．∵∠OCA=∠PCD，∠AOC=∠DPC，∴△AOC∽△DPC．∴=．∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9，∴=．∴DP=．∴DE2=DP2﹣=（）2﹣=．∴DE=，∴S四邊形DEPF=DE=．∴四邊形DEPF面積的最小值為．方法二：（1）A（3，0），C（0，4），∵P為AC的中點，∴PX==，PY==2，∴P（，2），∵D（0，﹣5），∴直線DP的解析式為y=x﹣5．（2）若△DOM與△ABC相似，則∠ODM=∠OCA或∠ODM+∠OCA=90°，①當∠ODM=∠OCA時，則KAC+KDM=0，∵A（3，0）、C（0，4），∴KAC=﹣，KDM=，∵D（0，﹣5），∴l(xiāng)DM：y=x﹣5，當y=0時，x=，∴M1（，0），②當∠ODM+∠OCA=90°時，DM⊥AC，∴KDM×KAC=﹣1，∵KAC=﹣，∴KDM=，∵D（0，﹣5），∴l(xiāng)DM：y=x﹣5，當y=0時，x=，∴M2（，0）．（3）易知lAC：y=﹣x+4，∵點P在直線AC上，設P（t，﹣t+4），∵D（0，﹣5），∴DP==，∵PE=AC=，∴DE=，當t=時，S四邊形DEPF有最小值，∴S四邊形DEPF=DE=．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、用待定系數法求直線的解析式、切線長定理、勾股定理、垂線段最短等知識，考查了分類討論的思想．將求DE的最小值轉化為求DP的最小值是解決第3小題的關鍵．另外，要注意“△DOM與△ABC相似”與“△DOM∽△ABC“之間的區(qū)別．

2015年云南省中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分24分）1．（3分）﹣2的相反數是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜33．（3分）若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，則這個幾何體是（）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球4．（3分）2011年國家啟動實施農村義務教育學生營養(yǎng)改善計劃，截至2014年4月，我省開展營養(yǎng)改善試點中小學達17580所，17580這個數用科學記數法可表示為（）A．17.58×103 B．175.8×104 C．1.758×105 D．1.758×1045．（3分）下列運算正確的是（）A．a2?a5=a10 B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2= D．（a+b）2=a2+b26．（3分）下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=07．（3分）為加快新農村試點示范建設，我省開展了“美麗鄉(xiāng)村”的評選活動，下表是我省六個州（市）推薦候選的“美麗鄉(xiāng)村”個數統(tǒng)計結果：州（市）ABCDEF推薦數（個）362731564854在上表統(tǒng)計的數據中，平均數和中位數分別為（）A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，548．（3分）若扇形面積為3π，圓心角為60°，則該扇形的半徑為（）A．3 B．9 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）分解因式：3x2﹣12=．10．（3分）函數y=的自變量x的取值范圍是．11．（3分）如圖，直線l1∥l2，并且被直線l3，l4所截，則∠α=．12．（3分）一臺電視機原價是2500元，現(xiàn)按原價的8折出售，則購買a臺這樣的電視機需要元．13．（3分）如圖，點A，B，C是⊙O上的點，OA=AB，則∠C的度數為．14．（3分）如圖，在△ABC中，BC=1，點P1，M1分別是AB，AC邊的中點，點P2，M2分別是AP1，AM1的中點，點P3，M3分別是AP2，AM2的中點，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的長為（n為正整數）．三、解答題（本大題共9小題，滿分58分）15．（5分）化簡求值：[﹣]?，其中x=+1．16．（5分）如圖，∠B=∠D，請?zhí)砑右粋€條件（不得添加輔助線），使得△ABC≌△ADC，并說明理由．17．（7分）為有效開展陽光體育活動，云洱中學利用課外活動時間進行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負場數分別是多少？18．（5分）已知A，B兩地相距200千米，一輛汽車以每小時60千米的速度從A地勻速駛往B地，到達B地后不再行駛，設汽車行駛的時間為x小時，汽車與B地的距離為y千米．（1）求y與x的函數關系，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當汽車行駛了2小時時，求汽車距B地有多少千米？19．（6分）為解決江北學校學生上學過河難的問題，鄉(xiāng)政府決定修建一座橋，建橋過程中需測量河的寬度（即兩平行河岸AB與MN之間的距離）．在測量時，選定河對岸MN上的點C處為橋的一端，在河岸點A處，測得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到達B處，在B處測得∠CBA=60°，請你根據以上測量數據求出河的寬度．（參考數據：≈1.41，≈1.73，結果保留整數）20．（7分）現(xiàn)有一個六面分別標有數字1，2，3，4，5，6且質地均勻的正方形骰子，另有三張正面分別標有數字1，2，3的卡片（卡片除數字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面出現(xiàn)的數字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機抽取一張，記下卡片上的數字．（1）請用列表或畫樹形圖（樹狀圖）的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數字與卡片上的數字之積為6的概率；（2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數字與卡片上的數字之積大于7，則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數字與卡片上的數字之積小于7，則小王贏，問小明和小王誰贏的可能性更大？請說明理由．21．（7分）2015年某省為加快建設綜合交通體系，對鐵路、公路、機場三個重大項目加大了建設資金的投入．（1）機場建設項目中所有6個機場投入的建設資金金額統(tǒng)計如圖1，已知機場E投入的建設資金金額是機場C，D所投入建設資金金額之和的三分之二，求機場E投入的建設資金金額是多少億元？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）將鐵路、公路機場三項建設所投入的資金金額繪制成了如圖2扇形統(tǒng)計圖以及統(tǒng)計表，根據扇形統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中信息，求得a=，b=，c，d，m．（請直接填寫計算結果）鐵路公路機場鐵路、公路、機場三項投入建設資金總金額（億元）投入資金（億元）300abm所占百分比c34%6%所占圓心角216°d21.6°22．（7分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分別是AB，CD的中點，P是AD上的點，且∠PNB=3∠CBN．（1）求證：∠PNM=2∠CBN；（2）求線段AP的長．23．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，直線y=kx+n（k≠0）經過B，C兩點，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分別求直線BC和拋物線的解析式（關系式）；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以B，C，P三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2015年云南省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分24分）1．（3分）﹣2的相反數是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考點】14：相反數．【分析】根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號，求解即可．【解答】解：﹣2的相反數是：﹣（﹣2）=2，故選：B．【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．不要把相反數的意義與倒數的意義混淆．2．（3分）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3【考點】C6：解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性質：移項，系數化1來解答．【解答】解：移項得，2x＞6，兩邊同時除以2得，x＞3．故選：C．【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．3．（3分）若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，則這個幾何體是（）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】找到從正面、左面和上面看得到的圖形是正方形的幾何體即可．【解答】解：∵主視圖和左視圖都是正方形，∴此幾何體為柱體，∵俯視圖是一個正方形，∴此幾何體為正方體．故選：A．【點評】此題考查三視圖，關鍵是根據：三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個視圖確定其具體形狀．4．（3分）2011年國家啟動實施農村義務教育學生營養(yǎng)改善計劃，截至2014年4月，我省開展營養(yǎng)改善試點中小學達17580所，17580這個數用科學記數法可表示為（）A．17.58×103 B．175.8×104 C．1.758×105 D．1.758×104【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將17580用科學記數法表示為1.758×104．故選：D．【點評】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）下列運算正確的是（）A．a2?a5=a10 B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2= D．（a+b）2=a2+b2【考點】46：同底數冪的乘法；4C：完全平方公式；6E：零指數冪；78：二次根式的加減法．【分析】根據同底數冪的乘法、零指數冪、二次根式的加減和完全平方公式計算判斷即可．【解答】解：A、a2?a5=a7，錯誤；B、（π﹣3.14）0=1，錯誤；C、，正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯誤；故選：C．【點評】此題考查同底數冪的乘法、零指數冪、二次根式的加減和完全平方公式，關鍵是根據法則進行計算．6．（3分）下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=0【考點】AA：根的判別式．【分析】分別計算出每個方程的判別式即可判斷．【解答】解：A、∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程沒有實數根，故本選項正確；B、∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有兩個相等的實數根，故本選項錯誤；C、∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有兩個相等的實數根，故本選項錯誤；D、∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有兩個相等的實數根，故本選項錯誤；故選：A．【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．7．（3分）為加快新農村試點示范建設，我省開展了“美麗鄉(xiāng)村”的評選活動，下表是我省六個州（市）推薦候選的“美麗鄉(xiāng)村”個數統(tǒng)計結果：州（市）ABCDEF推薦數（個）362731564854在上表統(tǒng)計的數據中，平均數和中位數分別為（）A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，54【考點】W2：加權平均數；W4：中位數．【分析】根據平均數的公式求得上表統(tǒng)計的數據中的平均數，將其按從小到大的順序排列中間的那個是中位數．【解答】解：P=（36+27+31+56+48+54）=42，把這幾個數據按從小到大順序排列為：27，31，36，48，54，56，中位數W=（36+48）=42．故選：B．【點評】本題考查了平均數和中位數的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握平均數和中位數的定義．8．（3分）若扇形面積為3π，圓心角為60°，則該扇形的半徑為（）A．3 B．9 C．2 D．3【考點】MO：扇形面積的計算．【分析】已知了扇形的圓心角和面積，可直接根據扇形的面積公式求半徑長．【解答】解：扇形的面積==3π．解得：r=3．故選：D．【點評】本題主要考查了扇形的面積公式=．熟練將公式變形是解題關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）分解因式：3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2）．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案為：3（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數乘積的2倍，如果沒有兩數乘積的2倍還不能分解．解答這類題時一些學生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對一些乘法公式的特點記不準確而誤選其它選項．要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式．10．（3分）函數y=的自變量x的取值范圍是x≥7．【考點】E4：函數自變量的取值范圍．【分析】函數關系中主要有二次根式．根據二次根式的意義，被開方數是非負數．【解答】解：根據題意得：x﹣7≥0，解得x≥7，故答案為x≥7．【點評】本題考查了函數自變量的取值范圍問題，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．11．（3分）如圖，直線l1∥l2，并且被直線l3，l4所截，則∠α=64°．【考點】JA：平行線的性質．【分析】首先根據三角形外角的性質，求出∠1的度數是多少；然后根據直線l1∥l2，可得∠α=∠1，據此求出∠α的度數是多少即可．【解答】解：如圖1，，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直線l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案為：64°．【點評】此題主要考查了平行線的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．（2）定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．（3）定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．12．（3分）一臺電視機原價是2500元，現(xiàn)按原價的8折出售，則購買a臺這樣的電視機需要2000a元．【考點】32：列代數式．【分析】現(xiàn)在以8折出售，就是現(xiàn)價占原價的80%，把原價看作單位“1”，根據一個數乘百分數的意義，用乘法解答．【解答】解：2500a×80%=2000a（元）．故答案為2000a元．【點評】本題考查了列代數式，解題的關鍵是理解打折問題在實際問題中的應用．13．（3分）如圖，點A，B，C是⊙O上的點，OA=AB，則∠C的度數為30°．【考點】KM：等邊三角形的判定與性質；M5：圓周角定理．【分析】由OA=AB，OA=OB，可得△OAB是等邊三角形，即可得∠AOB=60°，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠C的度數．【解答】解：∵OA=AB，OA=OB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案為30°．【點評】此題考查了圓周角定理與等邊三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用．14．（3分）如圖，在△ABC中，BC=1，點P1，M1分別是AB，AC邊的中點，點P2，M2分別是AP1，AM1的中點，點P3，M3分別是AP2，AM2的中點，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的長為（n為正整數）．【考點】KX：三角形中位線定理．【專題】16：壓軸題；2A：規(guī)律型．【分析】根據中位線的定理得出規(guī)律解答即可．【解答】解：在△ABC中，BC=1，點P1，M1分別是AB，AC邊的中點，點P2，M2分別是AP1，AM1的中點，點P3，M3分別是AP2，AM2的中點，可得：P1M1=，P2M2=，故PnMn=，故答案為：【點評】此題考查三角形中位線定理，關鍵是根據中位線得出規(guī)律進行解答．三、解答題（本大題共9小題，滿分58分）15．（5分）化簡求值：[﹣]?，其中x=+1．【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】首先將中括號內的部分進行通分，然后按照同分母分式的減法法則進行計算，再按照分式的乘法法則計算、化簡，最后再代數求值即可．【解答】解：原式===，將x=+1代入得：原式==．【點評】本題主要考查的是分式的化簡以及二次根式的運算，掌握分式的通分、加減、乘除等運算法則是解題的關鍵．16．（5分）如圖，∠B=∠D，請?zhí)砑右粋€條件（不得添加輔助線），使得△ABC≌△ADC，并說明理由．【考點】KB：全等三角形的判定．【專題】26：開放型．【分析】已知這兩個三角形的一個邊與一個角相等，所以再添加一個對應角相等即可．【解答】解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下：在△ABC與△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．17．（7分）為有效開展陽光體育活動，云洱中學利用課外活動時間進行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負場數分別是多少？【考點】8A：一元一次方程的應用．【分析】設勝了x場，那么負了（8﹣x）場，根據得分為13分可列方程求解．【解答】解：設勝了x場，那么負了（8﹣x）場，根據題意得：2x+1?（8﹣x）=13，x=5，8﹣5=3．答：九年級一班勝、負場數分別是5和3．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，還考查了學生的理解題意能力，關鍵設出勝的場數，以總分數做為等量關系列方程求解．18．（5分）已知A，B兩地相距200千米，一輛汽車以每小時60千米的速度從A地勻速駛往B地，到達B地后不再行駛，設汽車行駛的時間為x小時，汽車與B地的距離為y千米．（1）求y與x的函數關系，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當汽車行駛了2小時時，求汽車距B地有多少千米？【考點】FH：一次函數的應用．【分析】（1）根據剩余的路程=兩地的距離﹣行駛的距離即可得到y(tǒng)與x的函數關系式，然后再求得汽車行駛200千米所需要的時間即可求得x的取值范圍．（2）將x=2代入函數關系式，求得y值即可．【解答】解：（1）y=200﹣60x（0≤x≤）；（2）將x=2代入函數關系式得：y=200﹣60×2=80千米．答：汽車距離B地80千米．【點評】本題主要考查的是列函數關系式，讀懂題意，明確剩余的路程=兩地的距離﹣行駛的距離是解答本題的關鍵．19．（6分）為解決江北學校學生上學過河難的問題，鄉(xiāng)政府決定修建一座橋，建橋過程中需測量河的寬度（即兩平行河岸AB與MN之間的距離）．在測量時，選定河對岸MN上的點C處為橋的一端，在河岸點A處，測得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到達B處，在B處測得∠CBA=60°，請你根據以上測量數據求出河的寬度．（參考數據：≈1.41，≈1.73，結果保留整數）【考點】T8：解直角三角形的應用．【分析】如圖，過點C作CD⊥AB于點D，通過解直角△ACD和直角△BCD來求CD的長度．【解答】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，設CD=x．∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，∴AD==x．同理，在直角△BCD中，BD==x．又∵AB=30米，∴AD+BD=30米，即x+x=30．解得x=13．答：河的寬度的13米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用．關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算．20．（7分）現(xiàn)有一個六面分別標有數字1，2，3，4，5，6且質地均勻的正方形骰子，另有三張正面分別標有數字1，2，3的卡片（卡片除數字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面出現(xiàn)的數字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機抽取一張，記下卡片上的數字．（1）請用列表或畫樹形圖（樹狀圖）的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數字與卡片上的數字之積為6的概率；（2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數字與卡片上的數字之積大于7，則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數字與卡片上的數字之積小于7，則小王贏，問小明和小王誰贏的可能性更大？請說明理由．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性．【分析】（1）列舉出所有情況，看向上一面出現(xiàn)的數字與卡片上的數字之積為6的情況數占總情況數的多少即可．（2）概率問題中的公平性問題，解題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可．【解答】解：（1）如圖所示：共18種情況，數字之積為6的情況數有3種，P（數字之積為6）==．（2）由上表可知，該游戲所有可能的結果共18種，其中骰子向上一面出現(xiàn)的數字與卡片上的數字之積大于7的有7種，骰子向上一面出現(xiàn)的數字與卡片上的數字之積小于7的有11種，所以小明贏的概率=，小王贏的概率=，故小王贏的可能性更大．【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21．（7分）2015年某省為加快建設綜合交通體系，對鐵路、公路、機場三個重大項目加大了建設資金的投入．（1）機場建設項目中所有6個機場投入的建設資金金額統(tǒng)計如圖1，已知機場E投入的建設資金金額是機場C，D所投入建設資金金額之和的三分之二，求機場E投入的建設資金金額是多少億元？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）將鐵路、公路機場三項建設所投入的資金金額繪制成了如圖2扇形統(tǒng)計圖以及統(tǒng)計表，根據扇形統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中信息，求得a=170，b=30，c60%，d122.4°，m=500．（請直接填寫計算結果）鐵路公路機場鐵路、公路、機場三項投入建設資金總金額（億元）投入資金（億元）300abm所占百分比c34%6%所占圓心角216°d21.6°【考點】VA：統(tǒng)計表；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）由機場E投入的建設資金金額是機場C，D所投入建設資金金額之和的三分之二，即可得到結果；（2）根據扇形統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中提供的信息，列式計算即可得到結果．【解答】解：（1）（2+4）×=4，答：機場E投入的建設資金金額是4億元，如圖所示：（2）c=1﹣34%﹣6%=60%，300÷（1﹣34%﹣6%）=500（億）a=500×34%=170（億），b=500×6%=30（億），d=360°﹣216°﹣21.6°=122.4°，m=300+170+30=500（億）．故答案為：170，30，60%，122.4°，500．【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的應用，根據圖象得出正確的信息是解題關鍵．22．（7分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分別是AB，CD的中點，P是AD上的點，且∠PNB=3∠CBN．（1）求證：∠PNM=2∠CBN；（2）求線段AP的長．【考點】KD：全等三角形的判定與性質；KF：角平分線的性質；LB：矩形的性質．【專題】11：計算題．【分析】（1）由MN∥BC，易得∠CBN=∠MNB，由已知∠PNB=3∠CBN，根據角的和差不難得出結論；（2）連接AN，根據矩形的軸對稱性，可知∠PAN=∠CBN，由（1）知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN，由AD∥MN，可知∠PAN=∠ANM，所以∠PAN=∠PNA，根據等角對等邊得到AP=PN，再用勾股定理列方程求出AP．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，M，N分別是AB，CD的中點，∴MN∥BC，∴∠CBN=∠MNB，∵∠PNB=3∠CBN，∴∠PNM=2∠CBN；（2）連接AN，根據矩形的軸對稱性，可知∠PAN=∠CBN，∵MN∥AD，∴∠PAN=∠ANM，由（1）知∠PNM=2∠CBN，∴∠PAN=∠PNA，∴AP=PN，∵AB=CD=4，M，N分別為AB，CD的中點，∴DN=2，設AP=x，則PD=6﹣x，在Rt△PDN中PD2+DN2=PN2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得：x=所以AP=．【點評】本題主要考查了矩形的性質、平行線的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理的綜合運用，難度不大，根據角的倍差關系得到∠PAN=∠PNA，發(fā)現(xiàn)AP=PN是解決問題的關鍵．23．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，直線y=kx+n（k≠0）經過B，C兩點，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分別求直線BC和拋物線的解析式（關系式）；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以B，C，P三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】HF：二次函數綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）由C的坐標確定出OC的長，在直角三角形BOC中，利用勾股定理求出OB的長，確定出點B坐標，把B與C坐標代入直線解析式求出k與n的值，確定出直線BC解析式，把A與B坐標代入拋物線解析式求出a的值，確定出拋物線解析式即可；（2）在拋物線的對稱軸上不存在點P，使得以B，C，P三點為頂點的三角形是直角三角形，如圖所示，分兩種情況考慮：當PC⊥CB時，△PBC為直角三角形；當P′B⊥BC時，△BCP′為直角三角形，分別求出P的坐標即可．【解答】解：（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5，∴在Rt△BOC中，根據勾股定理得：OB==4，即B（4，0），把B與C坐標代入y=kx+n中，得：，解得：k=﹣，n=3，∴直線BC解析式為y=﹣x+3；由A（1，0），B（4，0），設拋物線解析式為y=a（x﹣1）（x﹣4）=ax2﹣5ax+4a，把C（0，3）代入得：a=，則拋物線解析式為y=x2﹣x+3；（2）存在．如圖所示，分兩種情況考慮：∵拋物線解析式為y=x2﹣x+3，∴其對稱軸x=﹣=﹣=．當P1C⊥CB時，△P1BC為直角三角形，∵直線BC的斜率為﹣，∴直線P1C斜率為，∴直線P1C解析式為y﹣3=x，即y=x+3，與拋物線對稱軸方程聯(lián)立得，解得：，此時P（，）；當P2B⊥BC時，△BCP2為直角三角形，同理得到直線P2B的斜率為，∴直線P2B方程為y=（x﹣4）=x﹣，與拋物線對稱軸方程聯(lián)立得：，解得：，此時P2（，﹣2）．綜上所示，P1（，）或P2（，﹣2）．當點P為直角頂點時，設P（，y），∵B（4，0），C（0，3），∴BC=5，∴BC2=PC2+PB2，即25=（）2+（y﹣3）2+（﹣4）2+y2，解得y=，∴P3（，），P4（，）．綜上所述，P1（，），P2（，﹣2），P3（，），P4（，）．【點評】此題考查的是二次函數綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法確定函數解析式，二次函數的性質，以及兩直線垂直時斜率的關系，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．

2016年云南省中考數學試卷一、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）1．|﹣3|=．2．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于A、B兩點，若∠1=60°，則∠2=．3．因式分解：x2﹣1=．4．若一個多邊形的邊數為6，則這個多邊形的內角和為720度．5．如果關于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數根，那么實數a的值為．6．如果圓柱的側面展開圖是相鄰兩邊長分別為6，16π的長方形，那么這個圓柱的體積等于．二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）7．據《云南省生物物種名錄（2016版）的》介紹，在素有“動植物王國”之美稱的云南，已經發(fā)現(xiàn)的動植物有25434種，25434用科學記數法表示為（）A．2.5434×103 B．2.5434×104 C．2.5434×10﹣3 D．2.5434×10﹣48．函數y=的自變量x的取值范圍為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖是半徑相等的圓，則這個幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．正方體10．下列計算，正確的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．11．位于第一象限的點E在反比例函數y=的圖象上，點F在x軸的正半軸上，O是坐標原點．若EO=EF，△EOF的面積等于2，則k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．某校隨機抽查了10名參加2016年云南省初中學業(yè)水平考試學生的體育成績，得到的結果如表：成績（分）4647484950人數（人）12124下列說法正確的是（）A．這10名同學的體育成績的眾數為50B．這10名同學的體育成績的中位數為48C．這10名同學的體育成績的方差為50D．這10名同學的體育成績的平均數為4813．下列交通標志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．14．如圖，D是△ABC的邊BC上一點，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為（）A．15 B．10 C． D．5三．解答題（共9個小題，共70分）15．解不等式組．16．如圖：點C是AE的中點，∠A=∠ECD，AB=CD，求證：∠B=∠D．17．食品安全是關乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運輸．為提高質量，做進一步研究，某飲料加工廠需生產A、B兩種飲料共100瓶，需加入同種添加劑270克，其中A飲料每瓶需加添加劑2克，B飲料每瓶需加添加劑3克，飲料加工廠生產了A、B兩種飲料各多少克？18．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求證：四邊形OBEC是矩形．19．某中學為了豐富學生的校園體育鍛煉生活，決定根據學生的興趣愛好采購一批體育用品供學生課后鍛煉使用，因此學校隨機抽取了部分同學就興趣愛好進行調查，將收集的數據整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據圖中的信息，完成下列問題：（1）設學校這次調查共抽取了n名學生，直接寫出n的值；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）設該校共有學生1200名，請你估計該校有多少名學生喜歡跳繩？20．如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．21．某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業(yè)當天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標有數字1、2、3、4的4個小球，它們的形狀、大小、質地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標有的數字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標有的數字，并計算兩次記下的數字之和，若兩次所得的數字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎．（1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎一次可能出現(xiàn)的結果表示出來；（2）假如你參加了該超市開業(yè)當天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P．22．草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖是y與x的函數關系圖象．（1）求y與x的函數解析式（也稱關系式）（2）設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．23．（12分）（2016?云南）有一列按一定順序和規(guī)律排列的數：第一個數是；第二個數是；第三個數是；…對任何正整數n，第n個數與第（n+1）個數的和等于．（1）經過探究，我們發(fā)現(xiàn)：設這列數的第5個數為a，那么，，，哪個正確？請你直接寫出正確的結論；（2）請你觀察第1個數、第2個數、第3個數，猜想這列數的第n個數（即用正整數n表示第n數），并且證明你的猜想滿足“第n個數與第（n+1）個數的和等于”；（3）設M表示，，，…，，這2016個數的和，即，求證：．

2016年云南省中考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）1．|﹣3|=3．【考點】絕對值．【分析】根據負數的絕對值等于這個數的相反數，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了絕對值的性質，正確記憶絕對值的性質是解決問題的關鍵．2．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于A、B兩點，若∠1=60°，則∠2=60°．【考點】平行線的性質．【分析】先根據平行線的性質求出∠3的度數，再由對頂角的定義即可得出結論．【解答】解：∵直線a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2與∠3是對頂角，∴∠2=∠3=60°．故答案為：60°．【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．3．因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考點】因式分解-運用公式法．【專題】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．4．若一個多邊形的邊數為6，則這個多邊形的內角和為720度．【考點】多邊形內角與外角．【分析】根據多邊形的內角和公式求解即可．【解答】解：根據題意得，180°（6﹣2）=720°故答案為720【點評】此題是多邊形的內角和外角，主要考差了多邊形的內角和公式，解本題的關鍵是熟記多邊形的內角和公式．5．如果關于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數根，那么實數a的值為﹣1或2．【考點】根的判別式．【分析】根據方程有兩個相等的實數根列出關于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案為：﹣1或2．【點評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的解與判別式之間的關系是解答此題的關鍵．6．如果圓柱的側面展開圖是相鄰兩邊長分別為6，16π的長方形，那么這個圓柱的體積等于144或384π．【考點】幾何體的展開圖．【分析】分兩種情況：①底面周長為6高為16π；②底面周長為16π高為6；先根據底面周長得到底面半徑，再根據圓柱的體積公式計算即可求解．【解答】解：①底面周長為6高為16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周長為16π高為6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：這個圓柱的體積可以是144或384π．故答案為：144或384π．【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，本題關鍵是熟練掌握圓柱的體積公式，注意分類思想的運用．二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）7．據《云南省生物物種名錄（2016版）的》介紹，在素有“動植物王國”之美稱的云南，已經發(fā)現(xiàn)的動植物有25434種，25434用科學記數法表示為（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：在素有“動植物王國”之美稱的云南，已經發(fā)現(xiàn)的動植物有25434種，25434用科學記數法表示為2.5434×104，故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8．函數y=的自變量x的取值范圍為（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2【考點】函數自變量的取值范圍．【分析】根據當函數表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零，判斷求解即可．【解答】解：∵函數表達式y(tǒng)=的分母中含有自變量x，∴自變量x的取值范圍為：x﹣2≠0，即x≠2．故選D．【點評】本題考查了函數自變量取值范圍的知識，求自變量的取值范圍的關鍵在于必須使含有自變量的表達式都有意義．9．若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖是半徑相等的圓，則這個幾何體是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．正方體【考點】由三視圖判斷幾何體．【分析】利用三視圖都是圓，則可得出幾何體的形狀．【解答】解：主視圖、俯視圖和左視圖都是圓的幾何體是球．故選C．【點評】本題考查了由三視圖確定幾何體的形狀，學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．10．下列計算，正確的是（）A．（﹣2）﹣2=4B．C．46÷（﹣2）6=64D．【考點】二次根式的加減法；有理數的乘方；負整數指數冪；二次根式的性質與化簡．【分析】依次根據負整指數的運算，算術平方根的計算，整式的除法，二次根式的化簡和合并進行判斷即可．【解答】解：A、（﹣2）﹣2=，所以A錯誤，B、=2，所以B錯誤，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正確；D、﹣=2﹣=，所以D錯誤，故選C【點評】此題是二次根式的加減法，主要考查了負整指數的運算，算術平方根的計算，整式的除法，二次根式的化簡和合并同類二次根式，熟練掌握這些知識點是解本題的關鍵．11．位于第一象限的點E在反比例函數y=的圖象上，點F在x軸的正半軸上，O是坐標原點．若EO=EF，△EOF的面積等于2，則k=（）A．4B．2C